圆孔夫琅禾费衍射和瑞利判据

2. 中央亮纹宽度 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极
（或中央）明条纹，它满足条件：
I a sin
a
a
5 3
0
3 5 sin
2a 2a
2a 2a
a sin k
( k 1,2,) 暗纹
a
φ0
x
f
a sin0
atg0
a
x f
一级暗纹条件
x1
f
a
一级暗纹坐标
x0
2 x1
2 f
AC a sin 4
2
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
A . .. .C A1 . a A 2.φ
.
B
φ
x
P
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。
k a sin ( 2k 1 ) 2
0
( k 1,2, ) 暗纹 ( k 1,2, ) 明纹
(a) sin
a
a
0
2
a
0.5m 2 0.5103 m
2 103 rad
(b) x0 f0 2 103 m 2mm
(c)
x21 f a 1mm
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。 a=0.5mm，f=1m。如果在屏幕上离中央亮
纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？
中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带， 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论

Ak a1 a 2 + a3 a4 + a5 + ....... + ( 1)
第 k 个半波带所发次波到达 P 点的振幅为：
Bk
k +1
ak
ds k a k K (q k ) rk
倾斜因子
R
O
qk

A
rk
h B0
r0
P
第 k 个半波带所发次波到达 P 点的振幅为：
ds k a k K (q k ) rk
t时刻波面
波传播方向
u t
二、惠更斯-菲涅耳原理
波传到的任何一点都是次波的波源。 假设： ① 所有次波都有相同的初位相(令0 = 0) ② 次波是球面波
1 dE cos(kr t ) r
③ dE p K(q ) dS
④ 次波在P点处的位相，由 光程 nr 决定。
二、惠更斯-菲涅耳原理
A C
b
f
o x
B
L
P
依此类推，当m =2k (k=1,2,3… )时，即m为偶数 时，屏上衍射光线会聚点出现暗纹。
若m=3，波面被分成三个大小相等的半波带。其中的 两个半波带在会聚点P处产生的振动互相抵消，剩下一个 半波带的振动没有被抵消。此时屏上P点的振动就是这个 半波带在该点引起的振动的合成，呈现明纹。
2
I次极大 << I主极大
0.047 0.017 0
b
2

b


b

b
sinq
§2.3 夫琅和费圆孔衍射
主要内容：
掌握 理解 了解
一、实验装置 二、圆孔衍射图样 三、瑞利判据
一、实验装置

解: (1)中央明纹宽度:
P1
x f tg 1 f sin 1 f a
l0 2 x 2 f
1
f
x O

a
5 mm
(2)第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离
2 f l f sin 2 f sin 1 f ( ) 2.5 mm a a a
A

1BC b sin 2

2
2个波带
bO
B
C
AO和OB波带上对应点发出的子波到达Q
点时的位相差为,相互干涉抵消----Q点 为暗纹
2 BC b sin 3

2
A
3个波带

b
A1 A2
剩余有一个波带未被抵消----Q点为明纹
B
C
3BC b sin n n 1,2n个波带
P
S
I
2 b b
2
b b
sin
2. 衍射图像的分布规律----菲涅尔半波带法
A

Q
b
A1
A2 A3
C
O
B
f
P
B点和A点的子光线的光程差： BC b sin
K t r E C cos 2 dS r T
P
P
S
S
二、惠更斯－菲涅尔原理
惠更斯原理可以定性地解释波的衍射现象,但是其不能够 定量地给出衍射波在空间各点波的强度 从同一波面上各点发出的子波是相干波,在传播到空间某 一点时,各子波进行相干叠加的结果,从而决定了该处的 波的振幅------子波想干叠加----惠更斯－菲涅尔原理 P点光矢量E的大小：

问：1）人眼的最小分辨角？
2）对迎面而来的汽车，离多远能 分辨出两盏亮灯？
0
1.22
D
L0 1m
L 8200m
1m

L?
2020/3/5
32
望远镜： 不可选择，但 D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
D = 305 m 建在了波多黎各岛的
2
x f tg
A. A1 .
.
.
.
.C
a A 2.
A 3.φ
.
B
φ
x
P f
结论：狭缝AB分成偶数半波带为暗纹。 狭缝AB分成奇数半波带为明纹。
k a sin ( 2k 1 ) 2
0
( k 1,2, ) 暗纹 ( k 1,2, ) 明纹
中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
平面的光程差均为半波长
（即相位差为） ，在P点

会聚时将一一抵消。
15
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹：
AC a sin 3
2
x f tg
A . .. .C A1 . a A 2.
.
B

x
P
f
AB面分成偶数个半波带，出现暗纹：
AC a sin 4
44
作业： P401，选择题：1，2，8，9 P404， 一. 1
二. 2
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45
点两侧可能见到的 谱线的最高级次和总谱线数。
解 （1）( a b ) sin d sin k ,k 0,1,2.....