2012年上海市中考数学试题(含答案).docx

°．
17．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上一点，沿 AE 折叠，点 D
恰好落在 BC 边上的 F 点处，若 AB＝3，BC＝5，则 tan∠EFC 的值为
．
18．（4 分）如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是 P（a，2）（a＞0），半径为 2；
直线 y＝x 被⊙P 截得的弦长为 2 ，则 a 的值是
么平移后的二次函数解析式为
．
14．（4 分）已知一个样本 4，2，7，x，9 的平均数为 5，则这个样本的中位数
为
．
15．（4 分）如图，已知点 D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 的中点，设 ， ，
则向量 ＝
（用向量 、 表示）．
16．（4 分）如图，BE 为正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ABE＝
B．当 a＜1 时，点 B 在圆 A 内
C．当 a＜﹣1 时，点 B 在圆 A 外
D．当﹣1＜a＜3 时，点 B 在圆 A 内
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）Leabharlann 7．（4 分）4 的平方根是
．
8．（4 分）因式分解：x3﹣9x＝
．
第 1页（共 24页）
9．（4 分）求不等式 2x+3＞7 的解集
．
第 2页（共 24页）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（10 分）计算：
．
20．（10 分）解方程：
．
21．（10 分）已知：如图，点 D、E 分别在线段 AC、AB 上，AD•AC＝AE•AB． （1）求证：△AEC∽△ADB； （2）AB＝4，DB＝5，sinC＝ ，求 S△ABD．

虹口区2012年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）2012.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 下列运算中，正确的是A .532a a a =⋅；B .532)(a a =； C .326a a a =÷； D .426a a a =-.2. 一元二次方程0122=-+x x 的实数根的情况是A .有两个相等的实数根；B .有两个不相等的实数根；C .没有实数根；D .不能确定.3. 把不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是4. 已知反比例函数1y x=的图像上有两点),(11y xA ，),(22y xB ，且21x x <，那么下列结论中，正确的是A .21y y <；B .21y y >；C .21y y =；D .1y 与2y 之间的大小关系不能确定. 5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是A .内含；B .内切；C .相交；D .外切. 6. 下列命题中，真命题是A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；B .有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；C .有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D .有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 分解因式：2218x -= ▲ .Ａ. B . C .D .8. 化简：3122x x x x +++=++ ▲ . 9. 方程组1,2x y xy +=⎧⎨=-⎩的解是 ▲ .10.x -的解是 ▲ .11. 与直线21y x =-+平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是 ▲ . 12. 抛物线221y x x =++的顶点坐标是 ▲ .13. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2 个，黄球有3个，绿球有1个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 ▲ .14. 已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =DB ，AE =EC ，AB a =，=，用向量、表示向量是 ▲ .15. 正八边形的中心角等于 ▲ 度．16. 若弹簧的总长度y （cm ）是所挂重物x （kg ）的一次函数，图像如右图所示，那么不挂重物时， 弹簧的长度是 ▲ cm .17. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶 的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡的坡度1:5i =则AC 的长度是 ▲ cm .18. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）0112sin 45(2)()3π--+-- ．20．（本题满分10分） 解方程：3321x x x x+-=+．第17题图第18题图21．（本题满分10分）如图，圆O 经过平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D ，且圆心O 在平行四边形ABCD 的外部，1tan 2DAB ∠=， AD BD =，圆O 的半径为5，求平行四边形的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) 本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2) 请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？第21题图抽测成绩(次)第22题图 7次 28%2 8次4次 6次 32% 5次23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，已知//ED BC ，2GB GE GF =⋅. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结GD ，若GB=GD ，求证：四边形ABCD 为菱形.24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）； （3）若ACB ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设BM x =，CMF y ANF ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.第24题图第23题图EDCBFAG O ABCMDN B 1F第25题图2012年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2(3)(3)x x +-； 8．2； 9．12122,1,1, 2.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩； 10．1x =-； 11．2y x =-； 12．(1,0)-； 13．12； 14．11+a b -；15．45； 16．10； 17．240； 18．或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=22132⨯+-……………………………………………………（8分）=0 …………………………………………………………………………………（2分）20．解法1：去分母，得：2(1)(33)2(1)x x x x x -++=+， ………………………（2分）整理，得：24830x x ++= …………………………………………………………（3分）解这个方程，得： 1213,22x x =-=-． …………………………………………（4分） 经检验，1213,22x x =-=-都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x =-=-．…………………………………………（1分）解法2：设1xy x =+， 则原方程可化为：32y y-=………………………………………………………（1分）整理，得：2230y y --=…………………………………………………………（2分） 解这个方程，得123,1y y ==-……………………………………………………（2分）当3y =时，31xx =+ 解得32x =- ………………………………………（2分）当1y =-时，11xx -=+ 解得12x =- ………………………………………（2分）经检验，1213,22x x =-=-都是原方程的根.所以，原方程的根是1213,22x x =-=-．………………………………………（1分）21．解：联结OA ，联结OD 交AB 于点E ……………………………………………………（1分）∵ AD BD= ∴OD ⊥AB , AB=2AE …………………………………………………（2分） 在Rt △ADE 中，1tan 2DE DAB AE ∠== 设DE=x ,AE=2x ，……………………………………………………………………（1分） 则OE=5- x 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+∴2225(5)(2)x x =-+ ……………………………………………………………（2分） 解得：122,0x x ==（舍去）………………………………………………………（1分） ∴DE=2，AB=2AE=8…………………………………………………………………（1分） ∴8216ABCD S =⨯= ………………………………………………………………（2分）即 ABC D 的面积为16 22．解：（1）25，6次；……………………………………………………………………（4分） （2）图略；………………………………………………………………………………（3分） （3）8731259025++⨯=（人）． 答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．……………………………（3分）23． 证明：（1）∵ED ∥BC∴GB GCGE GA=……………………………………………………………………………（1分） ∵GB 2 =GE ·GF ∴GB GFGE GB=∴GF GC GB GA= ……………………………………………………………………………（2分） ∴AB ∥CF 即AB //CD …………………………………………………………………（2分） 又∵ED ∥BC∴四边形ABCD 为平行四边形…………………………………………………………（1分） （2）联结BD 交AC 于点O ………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 为平行四边形∴BO=DO ，………………………………………………………………………………（2分） ∵GB=GD ∴OG ⊥BD 即AC ⊥BD ………………………………………………（2分）又∵四边形ABCD 为平行四边形∴四边形ABCD 为菱形…………………………………………………………………（1分）24．解:（1）抛物线的对称轴为直线1x =- …………………………………………（3分）（2）把A （-3，0）和B （1，0）分别代入2(0)y ax bx c a =++≠得：0930a b ca b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得：3c a =-……………………………………………（3分） ∴3OC a =………………………………………………………………………（1分） （3）当∠ACB =90°时，易得△AOC ∽△BOC∴23OC OB OA =⋅=∴OC = …………………………………………（1分）∴0C 或（， ①a ＞0时，c ＜0∵∠ACB 不小于90°∴0c ≤<………………………………………（1分） ∵c ＝－3a∴0a <≤………………………………………………………（1分） ②a ＜0时，c ＞0∵∠ACB 不小于90°∴0c <≤1分）∵c=－3a∴0a ≤<………………………………………………………（1分）所以，综上述，知：0a ≤<或0a <≤.25．解：（1）当120CMF ∠=︒时，可求得：30BMO ∠=︒ …………………………（2分） ∴Rt MOB ∆中，cot 30MB OB =⋅︒= ……………………………（2分）（2）联结ON ，可证：ANO ∆≌1B NO ∆ ∴1AON B ON ∠=∠，1AN NB = 又∵1MOB MOB ∠=∠ ∴90NOM ∠=︒又190OB M B ∠=∠=︒∴可证：1MBO ∆∽1OB N ∆ ∴2111OB MB NB =⋅又1=MB MB x =，12OB OB == ∴212x NB =⋅ ∴14NB x =∴4AN x=……………………………………（2分） ∵AD AB ⊥ ∴90DAB ∠=︒ 又90B ∠=︒ ∴//AD BC∴CMF ∆∽ANF ∆∴2244144CMF ANF C CM x x x x x C AN x∆∆--====-+ ∴214y x x =-+ (04)x <<………………………………………………（2分，1分）（3）由题意知：45EAO C ∠=∠=︒∵△FMC ∽△AEO ∴只有两种情况：FMC AEO ∠=∠或FMC AOE ∠=∠①当FMC AEO ∠=∠时，有CFM AOE ∠=∠又可证：AOE OMB FMO ∠=∠=∠ ∴CFM FMO ∠=∠∴//OM AC ∴45OMB C ∠=∠=︒∴Rt MOB ∆中，cot 452MB OB =⋅︒=………………………………………（2分） ②当FMC AOE ∠=∠时，∵AOE OMB OMF ∠=∠=∠ ∴60CMF OMF OMB ∠=∠=∠=︒∴Rt MOB ∆中，cot 60MB OB =⋅︒=………………………………（2分）所以，综上述，知2BM =或BM =……………………………………（1分）。

2002年-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编专题7：平面几何基础和向量一、选择题1.（某某市2002年3分）下列命题中，正确的是【 】 （A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例； （C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少； （D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等． 【答案】A ，C 。

【考点】正多边形和圆，命题与定理。

【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：A 、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B 、正多边形一个内角的大小=(n －2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；C 、正多边形的外角和为360°，每个外角=0360n，随着n 的增大，度数将变小，故正确；D 、正五边形的对角线就不相等，故错误。

故选A ，C 。

2.（某某市2008年Ⅱ组4分）计算32a a -的结果是【 】 A ．aB ．aC ．a -D ．a -【答案】B 。

【考点】向量的计算。

【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：32=a a a -。

故选B 。

3.（某某市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于【 】A ．BDB ．ACC ．DBD ．CA【答案】B 。

【考点】向量的几何意义。

【分析】根据向量的意义，=a b AC +。

故选B 。

4.（某某市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】 A ．正六边形 B ．正五边形C ．正四边形C ．正三边形【答案】C 。

【考点】多边形内角与外角。

【分析】正n 边形的内角和可以表示成02180n -⋅（），则它的内角是等于02180n n-⋅（），n 边形的中心角等于0360n，根据中心角等于内角就可以得到一个关于n 的方程：002180360n n n-⋅=（），解这个方程得n =4，即这个多边形是正四边形。

虹口区2012年中考数学模拟练习卷（满分150分，考试时间100分钟）分钟）2012.4 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1. . 下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是A .532a a a =×； B .532)(a a =； C .326a a a =¸； D .426a a a =-.2. 2. 一元二次方程一元二次方程0122=-+x x 的实数根的情况是的实数根的情况是A .有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；B .有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；C .没有实数根；没有实数根；D .不能确定不能确定. .3. . 把不等式组把不等式组1010x x +>ìí-£î的解集表示在数轴上，正确的是的解集表示在数轴上，正确的是4. 4. 已知反比例函数已知反比例函数1y x=的图像上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，且21x x <，那么下列结论中，正确的是中，正确的是A .21y y <；B .21y y >；C .21y y =；D .1y 与2y 之间的大小关系不能确定之间的大小关系不能确定.. 5．如果两圆的直径分别为6和14，圆心距为4，那么这两圆的位置关系是，那么这两圆的位置关系是 A .内含；内含； B .内切；内切； C .相交；相交； D .外切外切. . 6.6. 下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是A .一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；B .有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；有一组邻边相等的梯形是等腰梯形；C .有一组对角互补的梯形是等腰梯形；有一组对角互补的梯形是等腰梯形；D .有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形.. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. . 分解因式：分解因式：2218x -= ▲ .8. 化简：3122x x x x +++=++ ▲ .0 Ａ. 1 0 －1 1 0 －1 1 0 －1 1 －1 B . C .D .▲ .2x +的解是的解是 ▲ .）的直线的表达式是）的直线的表达式是 ▲ .的顶点坐标是的顶点坐标是 ▲ .个，从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 ▲ .b AC a b DE 是 ▲ . 正八边形的中心角等于正八边形的中心角等于 ▲ 度．度． 弹簧的长度是弹簧的长度是 ▲▲ cm m ，的长度是的长度是 ▲ cm ▲ .)22-33x x 在平行四边形AC30 20 CBA5 20 O x(kg)y(cm)第16题图题图 20 12.5 ABCD 的外部，1tan 2DAB Ð=， AD BD =，圆O 的半径为5，求平行四边形的面积，求平行四边形的面积.. 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1) (1) 本次抽测的男生有本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； (2) (2) 请将条形图补充完整；请将条形图补充完整；请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？有多少人体能达标？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）分） 如图，已知//ED BC ，2GB GE GF =×. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结GD ，若GB=GD ，求证：四边形ABCD 为菱形为菱形..EDA4 5 6 7 8 0 1 2 4 6 8 人数(人) 抽测成绩(次) 3 5 7 第22题图题图7次 28% 2 8次4次 6次 32% 5次24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++¹经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若ACB Ð的度数不小于90°，求a 的取值范围的取值范围..25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）分）如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120=120°时，求°时，求B M 的长；的长； （2）设BM x =，CMF y ANF D =D 的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x的取 值范围；值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求B M 的长的长..-1 O 1 2 -1 1 2 -3 -2 yx 第24题图题图-3 3 -2 3 A BO ABCMDN B 1F第25题图题图2242722x13ABC男生约有∴GB GF GE GB=∴GF GCGB GA=……………………………………………………………………………3a………………………………………………………………………（（3）当∠ACB =90°时，易得△AOC ∽△BOC ∴23OC OB OA =×= ∴3OC = …………………………………………（1分） ∴(0,3)03)C 或（，- ①a ＞0时，c ＜0 ∵∠ACB 不小于90° ∴∴30c -£<………………………………………（1分） ∵c ＝－3a ∴303a <£………………………………………………………（1分） ②a ＜0时，c ＞0∵∠ACB 不小于90° ∴∴03c <£……………………………………………（1分）∵c=－3a ∴303a -£<………………………………………………………（1分） 所以，综上述，知：303a -£<或303a <£.2525．解：．解：（1）当120CMF Ð=°时，可求得：30BMO Ð=° …………………………（2分） ∴Rt MOB D 中，cot 3023MB OB =×°= ……………………………（2分）（2）联结ON ，可证：ANO D ≌1B NO D ∴∴1AON B ON Ð=Ð，1AN NB = 又∵又∵1MOB MOB Ð=Ð ∴90NOM Ð=°又190OB M B Ð=Ð=°∴可证：1MBO D ∽1OB N D ∴∴2111OB MB NB =× 又1=MB MB x =，12OB OB == ∴212x NB =× ∴14NB x=∴4AN x=……………………………………（2分）∵AD AB ^ ∴∴90DAB Ð=° 又90B Ð=° ∴//AD BC ∴CMF D ∽ANF D∴22441444CMF ANF C CM x x x x x C AN xD D --====-+∴214y x x =-+ (04)x <<………………………………………………（2分，1分）（3）由题意知：45EAO C Ð=Ð=°∵△∵△FMC ∽△AEO ∴只有两种情况：FMC AEO Ð=Ð或FMC AOE Ð=Ð ①当FMC AEO Ð=Ð时，有CFM AOE Ð=Ð 又可证：又可证：AOE OMB FMO Ð=Ð=Ð ∴∴CFM FMO Ð=Ð ∴∴//OM AC ∴45OMB C Ð=Ð=° ∴∴Rt MOB D 中，cot 452MB OB =×°=………………………………………（2分） ②当FMC AOE Ð=Ð时，∵AOE OMB OMF Ð=Ð=Ð∴∴60CMF OMF OMB Ð=Ð=Ð=° ∴Rt MOB D 中，2cot 6033MB OB =×°=………………………………（2分） 所以，综上述，知2BM =或233BM =.……………………………………（1分）。