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【期末试卷】广东省揭阳市2016-2017学年高二下学期学业水平考试(期末)数学(理)试题Word版含答案

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揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试 数学（理科）

（测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）若集合0,1,2A，24,BxxxN，则BA

（A）{1,2} （B）{0,1,2} （C）22xx （D）20xx

（2）已知i是虚数单位，若复数()()ziaiaR的实部与虚部相等，则z的共轭复数z

=

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i （3）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）若1sin3，且2，则sin2的值为

（A）429 （B）229 （C）229 （D）429

（5）已知抛物线2yx的焦点是椭圆22213xya的一个焦点，则椭圆的离心率为 输入x图1否是

结束输出y

x=y|y-x|<1?y=12x-1

开始

图2俯视图

侧视图主视图

2

5

4

4

（A）3737 （B）1313 （C）14 （D）17

（6）在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为

（A）0 （B）12 （C）32 （D）1

（7）已知向量(3,1),(sin2,cos2)abxx，()fxab，则函 数()fx的最小正周期为 （A） （B）2 （C）2 （D）4 （8）在区间m,1上随机选取一个数x，若1x的概率为52，则 实数m的值为 （A）32 （B）2 （C）4 （D）5

（9）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是 （A）90 （B）92 （C）98 （D）104

（10）在同一平面直角坐标系中，函数()ygx的图象与lnyx的图象关于直线yx对称，而函数()yfx的图象与()ygx的图象关于y轴对称，若2()fme，则m的值是

（A）e （B）2 （C）－2 （D）1e

（11）已知直线l：0xya，点2,0A，2,0B. 若直线l上存在点P满足APBP，则实数a 的取值范围为 （A）[2,2] （B）[0,22] （C）[22,22] （D）[2,2]

(12) 已知函数()fx=3221axx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值

范围为

（A）(2,) （B）46(0,)9 （C）469（-,-) （D）46+9（，）

第Ⅱ卷 DC1

B1

CB

A

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题∽第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题∽第(23)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线上．

（13）61(2)xx展开式中常数项是 ．

（14）已知实数yx,满足不等式组3322yxyxxy，则yx2的最小值为 . （15）某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一 名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为 . （16）在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知B是A、C的等差中项，且2b， 则△ABC面积的最大值为 . 三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列{}na满足141,7aa；数列{}nb满足12ba，25ba，数列{}nnba为等比数列． (Ⅰ)求数列{}na和{}nb的通项公式； (Ⅱ)求数列{}nb的前n项和nS． （18）（本小题满分12分） 如图3，已知四棱锥11ACBBC的底面为矩形，D为1

AC

的中点，AC⊥平面BCC1B1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=3, （1）求BD的长； （2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值． lC图4o

yxBA

F2F

1

（19）（本小题满分12分） 图3 某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问： （Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人； （Ⅱ）已知该地区有X,Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车. （1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率; （2）已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望. （20）（本小题满分12分）

已知如图4，圆C、椭圆2222:10xyEabab均 经过点M2,2，圆C的圆心为5,02，椭圆E的两 焦点分别为122,0,2,0FF. （Ⅰ）分别求圆C和椭圆E的标准方程； （Ⅱ）过1F作直线l与圆C交于A、B两点，试探究22FAFB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由． （21）（本小题满分12分） 已知函数2()2xxfxex

.

（Ⅰ）确定函数()fx的单调性； （Ⅱ）证明：函数221()2xexgxx在(0,)上存在最小值. 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆221xy上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C. （Ⅰ）写出C的参数方程； （Ⅱ）设直线l：410xy与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|2|||fxxxa.

(Ⅰ)若2a，解不等式5)(xf； (Ⅱ)如果当xR时，()3fxa，求a的取值范围

． 揭阳市2016－2017学年度高中二年级学业水平考试 数学(理科)参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A D C A C B B C D

部分解析： （9）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其表面积为(254+42+44+245=92）.

（10）由题知(),()xxgxefxe则2mee，2m. （11）问题转化为求直线l与圆2222xy有公共点时，a的取值范围，数形结合易得2222a. （12）当0a时，函数2()21fxx有两个零点，不符合题意，故0a，2'()34(34)fxaxxxax，令'()0fx得0x或43xa，由题意知，0a，且

4()03fa，解得469a．

二、填空题： 题号 13 14 15 16

答案 60 -2

小民、小乐、小军 3

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广东省揭阳市2016-2017学年高一下学期期末联考数学(理)试题含答案

广东省揭阳市2016-2017学年高一下学期期末联考数学(理)试题含答案


（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数
m＞ n＞ 3，使得 g（）的定义域为 [n ，m]，值域为
[n 2， m2] ？若存在，求出 m、 n 的值；若不存在，请说明理由．
高一理数参考答案及解析
一、选择题
(1)B (2)B (3)C (4)D (5)A (6)A (7)D (8)C (9)A (10)D (11)C (12)C
（ A） 2
（ B）﹣ 1
（ C） 1
（ D）0
(4) 利用计算机在区间（ 是
1
， 2）内产生随机数
3
a，则不等式 ln （ 3a﹣ 1）＜ 0 成立的概率
（ A） 1 2
（ B） 1 3
(5) 函数 y=2cos 2（+ 3 ） -1 是 4
（ A）最小正周期为 π 的奇函数
（ C） 1 4
（ D） 1 5
∴二面角 A-DF-B 的大小为 60° .
（ 12 分）
（ 21）解：（Ⅰ）设圆 C 的标准方程为（﹣ a） 2+（ y ﹣ b） 2=r 2.
∵圆 C 被直线 m： 3﹣ 2y=0 平分， ∴圆心 C（a， b）在直线 m上，可得 3a﹣ 2b=0. ① 又∵点 A（1， 3）， B（ 2， 2）在圆 C 上，
(12
分)
42
（ 20）解：（Ⅰ）记 AC与 BD的交点为 O,连接 OE,如图，
∵ O、 M分别是 AC、 EF 的中点 ,ACEF 是矩形 , ∴四边形 AOEM是平行四边形 . ∴ AM∥ OE. ∵ OE 平面 BDE,AM 平面 BDE, ∴ AM∥平面 BDE.
（Ⅱ）在平面 AFD中，过 A 作 AS⊥DF 于 S, 连接 BS, 如图，
广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二数学理科下学

广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二数学理科下学

高二数学周一测试题2一、 选择题（每道5分，共40分） 1.对于散点图下列说法中正确一个是（ ）A ．通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律B ．通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律C ．通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别D ．通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别2.设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位3.下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系 ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A. 若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病.B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病.C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误.D. 以上三种说法都不正确.5.下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类比推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类比推出“a b a bc c c+=+ （c ≠0）”D.“n n a a b =n （b ）” 类比推出“n n a a b +=+n（b ）6.对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（)A.k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小B.k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小C.k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小D.k 越大，" X 与Y 无关”程度越大 7.如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到841.3852.3>≈k ，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）A.20%B.15%C.10%D.5%8.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为（ ）A.模型①的相关指数为976.0B.模型②的相关指数为776.0C.模型③的相关指数为076.0D.模型④的相关指数为351.0 二、 填空题（每道5分，共20分）9.猜想数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 .10. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖______块.11.从11=，)21(41+-=-,321941++=+-，)4321(16941+++-=-+-，…,推广到第n 个等式为_________________________. 12.已知13a =，133nn n a a a +=+，试通过计算2a ，3a ，4a ，5a 的值，推测出n a ＝___________. 三 、解答题（10分）13． 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++高二数学周一测试题2一、 选择题（每道5分，共40分）二、9. 32 10. 4n+211. 错误！未找到引用源。

广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二下学期数学文

广东省揭阳市第三中学2016-2017学年高二下学期数学文

班级： 姓名： 座位号： 一．选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．若以B 点为原点，建立直角坐标系，A 点坐标为(3，4)，则以点A 为原点，建立直角坐标系，B 点坐标为( )A ．(－3，－4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(3，4) 2．曲线的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程为 ( )A ． x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4 D ．(x ＋2)2＋y 2＝4 3．在极坐标系中有如下三个结论：①点P 在曲线C 上，则点P 的极坐标满足曲线C 的极坐标方程； ②tan θ＝1与θ＝π4表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线． 在这三个结论中正确的是( )A ．①③B ．①C ．②③D ．③ 4．在极坐标系中，与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线方程为( )A ．ρsin θ＝2B ．ρcos θ＝2C ．ρcos θ＝4D ．ρcos θ＝－45．极坐标方程ρ＝cos θ与ρcos θ＝12的图形是( )6．若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( )A ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2 B ．ρ＝1cos θ＋sin θ，0≤θ≤π4C ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π2D ．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤π47．极坐标方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲线为 ( )A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．9. 在极坐标系中，点(2，π6)到直线ρsin θ＝2的距离等于__________．10. 直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 三. 解答题（10分）11．设极点O 到直线l 的距离为d ，由点O 向直线l 作垂线，由极轴到垂线OA 的角度为α(如图所示)．求直线l 的极坐标方程．1.答案 A解析 当以B 点为原点，点A 在点B 的右上方，而以点A 在原点，则点B 在点A 的左下方，在第三象限，故其横纵坐标数值都为负，所以选A. 2.C 3.答案 D解析 点P 在曲线C 上要求点P 的极坐标中至少有一个满足C 的极坐标方程；tan θ＝1能表示θ＝π4和θ＝54π两条射线；ρ＝3和ρ＝－3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，∴只有③成立． 4.答案 B解析 如图所示，⊙C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ，CO ⊥Ox ，OA 为直径，|OA |＝4，l 和圆相切，l 交极轴于B (2，0)，点P (ρ，θ)为l 上任意一点，则有cos θ＝|OB ||OP |＝2ρ，得ρcos θ＝2.5.B6.A7.答案 C解析 ρcos θ＝4sin θcos θ，cos θ＝0，或ρ＝4sin θ， 即ρ2＝4ρsin θ，则θ＝k π＋π2或x 2＋y 2＝4y .8.答案 ρ＝2cos θ 9.1 10.311.解 在直线l 上任取一点M (ρ，θ)．如图在直角三角形OMA 中，由三角知识得 ρcos(α－θ)＝d ， 即ρ＝dcos （α－θ）.这就是直线l 的极坐标方程．。

广东省揭阳市2016-2017学年高一下学期期末联考数学(理)试题含答案

广东省揭阳市2016-2017学年高一下学期期末联考数学(理)试题含答案

20162017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知两直线m 、n 和平面α，若m ⊥α，n ∥α，则直线m 、n 的关系一定成立的是（A ）m 与n 是异面直线 （B ）m ⊥n （C ）m 与n 是相交直线（D ）m ∥n(2) 已知数据1，2，3，…，n 是普通职工n （n ≥3，n ∈N *）个人的年收入，设这n 个数据的中位数为，平均数为y ，方差为，如果再加上世界首富的年收入n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是(A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 (B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 (C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 (D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3) 若直线l 1：m ﹣3y ﹣2=0与直线l 2：（2﹣m ）﹣3y+5=0互相平行，则实数m 的值为 （A ） 2 （B ）﹣1（C ）1（D ）0(4) 利用计算机在区间（13，2）内产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是 （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(5) 函数y=2cos 2（+34π）-1是（A ）最小正周期为π的奇函数（B ）最小正周期为2π的奇函数 （C ）最小正周期为2π的偶函数（D ）最小正周期为π的偶函数(6) 已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入 (A)<11？ （B ）＜12？ (C)<13？ （D ）＜14？(7) 已知函数f （）的图象是连续不断的，有如下的，f （）的对应表：则函数f （）存在零点的区间有（A ）区间[2，3]和[3，4] （B ）区间[3，4]、[4，5]和[5，6] （C ）区间[2，3]、[3，4]和[4，5] （D ）区间[1，2]、[2，3]和[3,4] (8) 函数2ln(23)y x x =-++的单调递减区间是（A ）（1，+∞） （B ）（﹣1，1] （C ）[1，3） （D ）（﹣∞，1）(9) 若函数f （）=3a ﹣+1（a ＞0，且a ≠1）过定点（2，4），且f （）在定义域R 内是增函数，则函数g （）=log a （-）的图象是(A) (B) (C) (D)(10) 如果圆2+y 2+2m(+y)+2 m 2-8=0上总存在到点(0,0)的点，则实数m 的取值范围是（A ）[﹣1，1] （B ）（﹣3，3）（C ）（﹣3，﹣1）∪（1，3） （D ）[﹣3，﹣1]∪[1，3] (11) 同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是4π；②在区间[﹣6π，3π]上是增函数 的一个函数为（A ）y=cos （2x +6π） （B ）y=sin （2x +6π） （C ）y=sin （2﹣6π） （D ）y=cos （2﹣6π）(12) 定义在区间（1，+∞）内的函数f （）满足下列两个条件：①对任意的∈（1，+∞），恒有f （2）=2f （）成立； ②当∈（1，2]时，f （）=2﹣.已知函数y=f （）的图象与直线m-y-m=0恰有两个交点，则实数m 的取值范围是 (A)[1，2） (B)（1，2](C)4[3，2）(D)43（，2] 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。