广东省普通高中学业水平考试数学解析版有答案

2023年6月广东省普通高中学业水平考
试数学试题(含解析)
本文对广东省2023年6月普通高中学业水平考试数学试题进行了详细解析和讲解。

试题难度适中，题型多样，试卷总体难度适中。

试卷主要分为选择题、填空题和解答题三个部分。

其中选择题数量较多，所占比重也较大，考查了考生对数学知识的熟练程度和理解能力。

填空题主要考察考生的计算能力和文字叙述能力。

解答题部分难度较大，需要考生深入理解和掌握相关知识点。

试题涉及的知识点主要包括函数、集合、三角函数、导数和积分等。

需要考生熟练掌握这些知识点，并能够将其灵活应用于实际问题中。

本文附带了完整的试题和解析，对每一道题都进行了详细的讲解和分析，希望能够对广东省考生备战2023年普通高中学业水平考试数学科目有所帮助。

总之，广东省2023年6月普通高中学业水平考试数学试题难度适中，题型多样，主要考察考生对数学知识的熟练程度和理解能力，需要考生熟练掌握相关知识点并加强练习和应用。

希望考生们能够认真备考，取得好成绩！。

机密★启用前试卷类型A2019年1月广东省普通高中学业水平考试数 学 试 卷一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，，，则A B =U （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D{2,0,2,4}A B =-U 。

2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ）A. 1+3iB. 1+3i -C. 13i -D. 13i -- 【答案】B()23331i i i i i +=+=-。

3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ）A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A20,2x x +>>-。

4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ）A ．1 B.5 C ．5 D. 25 【答案】C 224,3),4(3)5a b a b +=-+=+-=r r r r （。

5．直线3260x y +-=的斜率是（ ）A. 32B. 3-2C. 23D. 2-3【答案】B3=-=-2A kB 。

6．不等式290x -<的解集为（ ）A.{3}x x <-B. {3}x x <C.{33}x x x <->或D.{33}x x -<< 【答案】D2290,9,33x x x -<<-<<。

7．已知0a >，则32aa=（ ）A. 12a B.32a C. 23a D. 13a 【答案】D211332323aa aa aa-===。

8．某地区连续六天的最低气温（单位：C o ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ）A. 573和 B . 883和 C. 71和 D. 283和【答案】A98765776x +++++==，222222215[(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63s =------=。

2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥P­ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥P­ABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题✽一、单选题：本题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，，则( )A. B. C. D.2.下列函数中，是幂函数的是( )A. B. C. D.3.若均为正数，且，则的最小值等于( )A. B. C. D. 54.不等式的解集为( )A. B. 或C. D.5.已知向量，，则( )A. B. C. D.6.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则( )A. B. C. D.7.已知，，则( )A. B. C. D.8.若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是( )A. B. C. D.9.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.为了得到函数的图象，只要把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度11.已知函数则( )A. 2B.C. 1D.12.已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( )A. 3B.C. 6D.二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

13.已知向量，，若，则__________.14.若复数为虚数单位为纯虚数，则实数__________.15.已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为__________.16.函数的定义域为__________.17.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为__________.18.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数满分：10分分别是，，，，，9，，，，，则这组数据的中位数是__________三、解答题：本题共4小题，共42分。

直线与方程一、选择题1．(2024·惠州学考模拟)直线x ＝1的倾斜角是( ) A ．0 B ．45° C ．90°D ．不存在C [直线x ＝1与x 轴垂直，故倾斜角为90°.]2．若经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于( ) A ．2 B ．1 C ．－1D ．－2A [由题意知，tan 45°＝2－31－m，得m ＝2.]3．已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 改变时，全部的直线恒过定点( ) A ．(1,3) B ．(－1，－3) C ．(3,1)D ．(－3，－1)C [直线kx －y ＋1－3k ＝0变形为y －1＝k (x －3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)．]4．直线y ＝kx ＋b 经过第一、三、四象限，则有( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0D ．k <0，b <0B [∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k >0，b <0.]5．直线l 的方程x －2y ＋6＝0的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距分别为( ) A ．12，－6,3B ．12，6,3C ．2，－6,3D ．12，－6，－3A [直线l 的方程x －2y ＋6＝0的斜率为12；当y ＝0时直线在x 轴上的截距为－6；当x＝0时直线在y 轴上的截距为3.故选A ．]6．直线x ＋(1＋m )y ＝2－m 和直线mx ＋2y ＋8＝0平行，则m 的值为( ) A ．1 B ．－2 C ．1或－2D ．－23A [∵直线x ＋(1＋m )y ＝2－m 和直线mx ＋2y ＋8＝0平行，∴1×2－(1＋m )m ＝0，解得m ＝1或－2，当m ＝－2时，两直线重合．故选A ．] 7．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A ，B 应满意的条件为( ) A ．A ≠0 B ．B ≠0 C ．A ·B ≠0D ．A 2＋B 2≠0D [方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线的条件为A ，B 不能同时为0，即A 2＋B 2≠0.] 8．若点(4，a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3，则a 的取值范围是( ) A ．[0,10] B ．⎣⎡⎦⎤13，313 C ．(0,10)D ．(]－∞，0∪[)10，＋∞A [d ＝|4×4－3a －1|42＋(－3)2＝|15－3a |5≤3，|3a －15|≤15，∴－15≤3a －15≤15,0≤a ≤10.]9．直线x ＋2y －4＝0与直线2x －y ＋2＝0的交点坐标是( ) A ．(2,0) B ．(2,1) C ．(0,2)D ．(1,2)C [联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －4＝0，2x －y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.∴直线x ＋2y －4＝0与直线2x －y ＋2＝0的交点坐标是(0,2)．]10．若直线l 1：x －2y ＋1＝0与l 2：2x ＋ay －2＝0平行，则l 1与l 2的距离为( ) A ．55B ．255C ．15D ．25B [若直线l 1：x －2y ＋1＝0与l 2：2x ＋ay －2＝0平行，则12＝－2a ≠1－2，解得a ＝－4.故l 1：x －2y ＋1＝0与l 2：x －2y －1＝0的距离是d ＝21＋4＝255.] 11．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( ) A ．y ＋2＝3(x －3) B ．y －2＝33(x ＋3) C ．y －2＝3(x ＋3) D ．y ＋2＝33(x －3) C [直线的斜率k ＝tan 60°＝3，由点斜式可得直线的方程为y －2＝3(x ＋3)，所以选C ．]12．过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0D ．x －2y ＋5＝0A [过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线的斜率为12，由点斜式求得直线的方程为y －3＝12(x －2)，化简可得x －2y ＋4＝0，故选A ．]13．已知直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1D ．－2或1A [明显a ≠0.把直线l ：ax ＋y －2＝0化为x 2a ＋y2＝1.∵直线l ：ax ＋y －2＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，∴2a＝2，解得a ＝1，故选A ．]14．点M (4，m )关于点N (n ，－3)的对称点为P (6，－9)，则( ) A ．m ＝－3，n ＝10 B ．m ＝3，n ＝10 C ．m ＝－3，n ＝5D ．m ＝3，n ＝5D [∵M (4，m )关于点N (n ，－3)的对称点为P (6，－9)， ∴4＋62＝n ，m －92＝－3；∴n ＝5，m ＝3，故选D ．] 15．顺次连接A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)所构成的图形是( )A ．平行四边形B ．直角梯形C ．等腰梯形D ．以上都不对B [k AB ＝k DC ，k AD ≠k BC ，k AD ·k AB ＝k AD ·k DC ＝－1，故构成的图形为直角梯形．] 二、填空题16．已知直线l 1：3x －y ＋2＝0，l 2：mx －y ＋1＝0.若l 1∥l 2，则m ＝ . 3 [∵l 1∥l 2，∴kl 1＝kl 2，3＝m ，即m ＝3.]17．直线l 经过点P (1，－1)，且它的倾斜角是直线x －y ＋2＝0的倾斜角的2倍，那么直线l 的方程是 ．x ＝1 [∵直线l 经过点P (1，－1)，且它的倾斜角是直线x －y ＋2＝0的倾斜角的2倍，直线x －y ＋2＝0的斜率为k ＝1，倾斜角为45°，∴直线l 过点P (1，－1)，倾斜角为90°，∴直线l 的方程为x ＝1.]18．若点(4，a )到直线4x －3y ＝0的距离不大于3，则a 的取值范围是 ．⎣⎡⎦⎤13，313 [由题意知0≤|4×4－3a |42＋(－3)2≤3，解得13≤a ≤313，故a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤13，313.] 19．若直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与直线l 2：y ＝3x －1平行，则直线l 1与l 2之间的距离为 ．104 [∵直线l 1：2x ＋my ＋1＝0与直线l 2：y ＝3x －1平行，∴－2m ＝3， ∴m ＝－23，故直线l 1：6x －2y ＋3＝0，直线l 2：6x －2y －2＝0.则直线l 1与l 2之间的距离为|3－(－2)|62＋(－2)2＝104.] 三、解答题20．已知两直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时， l 1与l 2 (1)相交； (2)平行； (3)重合．[解] 由题意得，l 1∥l 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧1·3m －(m －2)·m 2＝0，1·2m －(m －2)·6≠0，可得m ＝－1或m ＝0；l 1与l 2相交⇔⎩⎪⎨⎪⎧1·3m －(m －2)·m 2≠0，1·2m －(m －2)·6≠0，得m ≠－1，m ≠0，且m ≠3；l 1与l 2重合⇔⎩⎪⎨⎪⎧1·3m －(m －2)·m 2＝0，1·2m －(m －2)·6＝0，可得m ＝3. 综上，(1)当m ≠－1，m ≠0且m ≠3时，l 1与l 2相交； (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1与l 2平行； (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．21．当m 取何值时，直线l 1：5x －2y ＋3m (3m ＋1)＝0与l 2：2x ＋6y －3m (9m ＋20)＝0的交点到直线l 3：4x －3y －12＝0的距离最短？这个最短距离是多少？[解] 设l 1与l 2的交点为M ，则由⎩⎪⎨⎪⎧5x －2y ＋3m (3m ＋1)＝0，2x ＋6y －3m (9m ＋20)＝0，解得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，9m 2＋18m 2.设M 到l 3的距离为d ，则d ＝⎪⎪⎪⎪12m －32(9m 2＋18m )－1242＋(－3)2＝110×⎣⎢⎡⎦⎥⎤27⎝⎛⎭⎫m ＋592＋473.故当m ＝－59时，距离最短，且d min ＝4730.。

膃机密★启用前试卷类型A 节2019年1月广东省普通高中学业水平考试袀数学试卷莆选择题：本大题共符合题目要求的•15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是薄1 •已知集合A {0,2, 4}, { 2,0, 2},,则AUB蚀A.{0 , 2} B.{-2 C.[0 ,2] D.{-2 ,0 , 2 , 4}蕿【答案】D莆AUB { 2,0,2,4}。

羅2 .设i为虚数单位，则复数蒂A. 1+3i B. 1+3iC. 1 3iD. 1 3i莈【答案】B蒆i 3 i 3i i2 3i 1o莆3 .函数y log3（x 2）的定义域为（袀A . ( 2, )B.(2,)C.[2, )D.[2，)2。

蒁【答案】A薅x 2 0, x膀【答案】C罿【答案】B螅k =-A=32芅6 .不等式x 9 0的解集为（螂A. {x x 3}B. {x x3}C. {x x3或 x 3}D. {x 3 x 3}蒃4 .已知向量(2, 2), b (2, 1),,薂A . 1 B. D. 25蚅a b (4, 3), a b,42 ( 3)2袄5 .直线3x 2y6 0的斜率是（B.C. D.螈【答案】Da螆7 •已知a 0，贝U——（）3^2、a螁【答案】D2 11a 3a3o袂&某地区连续六天的最低气温（单位：°C ）为：9, 8, 7, 6, 5, 7,分别为（）蕿【答案】A5 7) +(5 7) +(7 7) ] 3。

芃9 .如图1 ,长方体ABCD ABGD1 中，AB AD 1 , BD1 2 ,则AA (i蒄A. a1 2 B. a2 C.2D.1a°5A. 7和一B . 8和8 C. 7和13 32 D. 8和—32 2 袅x 90,x 9,3 x 3oaa3则该六天最低气温的平均数和方差芈【答案】B荿BD 2 AB 2 AD 2 DD 22 , DD I =42。

广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。

解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。

接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。

将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。

解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。

在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。

通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。

因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。

第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。