高考上海数学文科试题含答案全版

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（文史类）考生注意：1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2. 本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地写姓名、转考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______.2．设32i iz +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部等于______________________. 3．已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则12l l 与的距离是_______________.4．某次体检，5位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，则这组数据的中位数是_________（米）.5．若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______.6．已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数.7．若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为_______.8．方程3sin 1cos2x x =+在区间[0,2]π上的解为___________.9．在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________. 10．已知△ABC 的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.12．如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P是曲线y =上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r 的取值范围是 .13．设a >0,b >0. 若关于x ,y 的方程组11ax y x by ，ì+=ïïíï+=ïî无解，则a b +的取值范围是 . 14．无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和.若对任意*n ÎN ，{23}n S Î，，则k 的最大值为 .二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．设a ∈R ，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）.（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件16．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）.(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 117．设a ÎR ，[0,2π]b Î.若对任意实数x 都有πsin(3)=sin()3x ax b -+，则满足条件的有序实数对(a ,b )的对数为（ ）.(A)1 (B)2 (C)3 (D)418．设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数．对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是增函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）.(A)①和②均为真命题 (B)①和②均为假命题(C)①为真命题，②为假命题 (D)①为假命题，②为真命题三、解答题（本题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分6分.将边长为1的正方形AA 1O 1O （及其内部）绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图，»AC 长为56π ，¼11A B 长为3π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O 1B 1与OC 所成的角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分.有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F 点或河边运走.于是，菜地分为两个区域1S 和2S ，其中1S 中的蔬菜运到河边较近，2S 中的蔬菜运到F 点较近，而菜地内1S 和2S 的分界线C 上的点到河边与到F 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O 为EF 的中点，点F 的坐标为（1,0），如图.（1）求菜地内的分界线C 的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出1S 面积是2S 面积的两倍，由此得到1S 面积的“经验值”为38.设M 是C 上纵坐标为1的点，请计算以EH 为一边、另一边过点M 的矩形的面积，及五边形EOMGH 的面积，并判断哪一个更接近于1S 面积的“经验值”.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线2221(0)y x b b -=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A 、B 两点. （1）若l 的倾斜角为2π ，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b l 的斜率存在，且|AB |=4，求l 的斜率.22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 对于无穷数列{n a }与{n b }，记A ={x |x =n a ，*n ∈N }，B ={x |x =n b ，*n ∈N }，若同时满足条件：①{n a }，{n b }均单调递增；②A B =∅I 且*A B =N U ，则称{n a }与{n b }是无穷互补数列.（1）若n a =21n -，n b =42n -，判断{n a }与{n b }是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若n a =2n 且{n a }与{n b }是无穷互补数列，求数列{n b }的前16项的和； （3）若{n a }与{n b }是无穷互补数列，{n a }为等差数列且16a =36，求{n a }与{n b }的通项公式. 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知a ∈R ，函数()f x =21log ()a x +.（1）当1a =时，解不等式()f x >1；（2）若关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值； （3）设a >0，若对任意t ∈1[,1]2，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

2008年高考文科数学试题及参考答案（上海卷)一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式|1|1x -<的解集是 ．2．若集合{|2}A x x =≤、{|}a B x x =≥满足2A B = ，则实数a = ．3．若复数z 满足(2)z i z =-（i 是虚数单位），则z = ．4．若函数()f x 的反函数12()log f x x -=，则()f x = ．5．若向量a 、b 满足||1a =，||2b = ，且a 与b 的夹角为3π，则||a b +=．6．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．7．若z 是实系数方程220x x p ++=的一个虚根，且||2z =，则p = ．8．在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）． 9．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析()f x = ．10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 ． 11．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果(,)P x y 是ABC∆围成的区域（含边界）上的点，那么当wxy =取得最大值时，点P 的坐标是 ．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．设P 椭圆2212516x y +=上的点．若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12||||PF PF +等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．1013．给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．若数列{}n a 是首项为1，公比为32a -的无穷等比数列，且{}n a 各项的和为a ，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．12D ．5415．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点(,)P x y 、点(,)P x y '''满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ）A ． AB B ． BCC ． CD D ． DA 三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分） 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 是1BC 的中点．求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC ．小区的两个出入口设置在点A 及点C 处．小区里有两条笔直的小路AD 、DC ，且拐弯处的转角为120 ．已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）．18．（本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分10分．已知函数()sin 2f x x =，()cos(2)6g x x π=-，直线x t =（t R ∈）与函数()f x 、()g x 的图象分别交于M 、N 两点．（1）当4tπ=时，求||MN 的值； （2）求||MN 在[0,]2t π∈时的最大值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．已知函数||1()22x x f x =-．（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0tf t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知双曲线C ：2212x y -=． （1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）已知点M 的坐标为(0,1)．设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P关于原点的对称点．记MP MQ λ=⋅．求λ的取值范围；（3）已知点D 、E 、M 的坐标分别为(2,1)--、(2,1)-、(0,1)，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM ∆截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列{}n b ：11b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）．记 112233n n n T b a b a b a b a =++++ ．（1）若1213264a a a a ++++= ，求r 的值；（2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；（3）已知0r>，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +，…，1212m T +中有4项为100．求r 的值，并指出哪4项为100．2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1．(0,2) 2． 2 3．1i +4．2x （x R ∈）56．－17． 48．459．224x -+10．10.5a =，10.5b =11． 5(,5)2二、选择题（第12题至第15题）三、解答题（第16题至第21题）16．解：过E 作EFBC ⊥，交BC 于F ，连接DF ．∵EF ⊥平面ABCD∴EDF ∠是直线DE 与平面ABCD 所成的角． …… 4分由题意，得1112EF CC ==．∵112CF CB ==，∴DF =． …… 8分∵EFDF ⊥，∴tan EF EDF DF ∠== ……10分故直线DE 与平面ABCD 所成角的大小是． …… 12分17．解法一：设该扇形的半径为r 米．由题意，得500CD =（米），300DA =（米），60CDO ∠=．…… 4分在CDO ∆中，2222cos60CD OD CD OD OC +-⋅⋅= ，…… 6分即2221500(300)500(3020)2r r r ⨯⨯-⨯-=+-， …… 9分解得490044511r=≈（米）． 答：该扇形的半径OA 的长约为445米．…… 13分解法二：连接AC ，作OH AC ⊥，交AC 于H． …… 2分由题意，得500CD =（米），300AD =（米），120CDA ∠=．…… 4分在ACD ∆中，2222cos120AC CD AD AD CD =+-⋅⋅ 222150030500300207002=⨯⨯=+⨯+ ∴700AC =（米），…… 6分222c 12s 114o AC AD CD CAD AC CD +-∠==⋅．…… 9分在直角HAO ∆中，350AH =（米），1os 114c HAO ∠=， ∴4900445cos 11HAO AH OA =∠=≈（米）．答：该扇形的半径OA 的长约为445米．…… 13分18．解：（1）)cos(2)|4|||si 26n(4MN πππ⨯-⨯+=． …… 2分23|1cos |32π=-=． ……5分（2）32cos(2)||sin 22|62|||sin t t t MNt π=-+=．……8分|s i n (2)|6t π=-． ……11分∵[0,]2t π∈，26[,]66t ππππ∈---， ……13分∴||MN……15分19．解： （1）当0x <时，()0f x =；当0x ≥时，1()22x xf x =-． ……2分由条件可知1222xx -=，即222210x x -⋅-=，解得21x= ……6分∵20x>，∴2log (1x =．……8分（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)202tt tt tm -+≥-， ……10分即42(21())21t tm ≥---，∵220t>，∴2(21)t m ≥-+．……13分∵[1,2]t ∈，∴2(12)[17,5]t-+∈--，故m 的取值范围是[)5,-+∞． ……16分20．解：（1）所求渐近线方程为0y x =，0y x =． ……3分（2）设P 的坐标为00(,)x y ，则Q 的坐标为00(,)x y --． ……4分22200000003(,1)(,)122MP MQ x y x y x y x λ=⋅=-⋅--=--+=-+ ．……7分∵0||x ，∴λ的取值范围是(,1]-∞-． ……9分（3）若P 为双曲线C 上第一象限内的点，则直线l的斜率(0,2k ∈． ……11分由计算可得，当1(0,]2k ∈时，()s k =当1(,)22k ∈时，()s k = ……15分∴s 表示为直线l 的斜率k的函数是1,2122()k s k k ≤<<<=．……16分21．解：（1）12312a a a a ++++1234(2)56(4)78r r r r r =+++++++++++++++484r =+．……2分∵48464r +=，∴4r =．……4分（2）用数学归纳法证明：当n Z +∈时，124n T n =-．①当1n=时，1213579114T a a a a a a =-+-+-=-，等式成立． ……6分②假设nk =时等式成立，即124k T k =-，那么当1n k =+时，12(1)121211231251271291211k k k k k k k k T T a a a a a a +++++++=+-+-+-……8分4(81)(8)(84)(85)(84)(88)k k k r k k k r k =-++-+++-++++-+ 444(1)k k =--=-+，等式也成立．根据①和②可以断定：当当n Z +∈时，124n T n =-．……10分（3）124mT m =-（1m ≥）． 当121n m =+，122m +时，41n T m =+；当123n m =+，124m +时，41n T m r =-+-； 当125n m =+，126m +时，45n T m r =+-；当127n m =+，128m +时，4n T m r =--； 当129n m =+，1210m +时，44n T m =+； 当1211nm =+，1212m +时，44n T m =--．∵41m +是奇数，41m r -+-，4m r --，44m --均为负数， ∴这些项均不可能取得100． ……15分 ∴4544100m rm +-=+=，解得24m =，1r =，此时293294297298,,,T T T T 为100． ……18分。

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式021xx <-的解为 ．2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ．3．设m ∈R ，()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m = ．4．若2011x =，111x y=，则y = ．5．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是 ．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．7．设常数a ∈R ．若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为-10，则a = ．8．方程91331x x +=-的实数解为 ．9．若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则()cos 22x y -= ．10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆心上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则1r= ． 11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）． 12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且π4CBA ∠=．若4AB =，2BC =，则Γ的两个焦点之间的距离为 ．13．设常数0a >，若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ． 14．已知正方形ABCD 的边长为1．记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c ．若{},,,1,2,3i j k l ∈且,i j k l ≠≠，则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1fx -，则()12f -的值是（ ）（A（B）（C）1（D）116．设常数a ∈R ，集合()(){}|10A x x x a =--≥，{}|1B x x a =≥-．若A B =R ，则a 的取值范围为（ ） （A ）(),2-∞（B ）(],2-∞（C ）()2,+∞（D ）[)2,+∞17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件18．记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为()1,2,n n Ω=，当点(),x y 分别在12,,ΩΩ上时，x y +的最大值分别是12,,M M ，则lim n n M →∞=（ ）（A ）0 （B ）14(C) 2三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 如图，正三棱锥O ABC -底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分5分，第2小题满分9分．甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是3100(51)x x +-元．（1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x+-；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．第19题图B已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>．（1）令1ω=，判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再往上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像．对任意的a R ∈，求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分． 已知函数()2||f x x =-．无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈． （1）若10a =，求2a ，3a ，4a ；（2）若10a >，且1a ，2a ，3a 成等比数列，求1a 的值；（3）是否存在1a ，使得1a ，2a ，3a ，…，n a …成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ；若不存在，说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线1C ：2212x y -=，曲线2C ：||||1y x =+．P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“1C -2C 型点”．（1）在正确证明1C 的左焦点是“1C -2C 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进高考真题而证明原点不是“1C -2C 型点； （3）求证：圆2212x y +=内的点都不是“1C -2C 型点”．2013年上海高考数学试题（文科）参考答案一． 填空题 1. 0＜ X ＜122. 153. -24. 15.23π 6. 78 7. -2 8. 3log 49. -710. 11. 5712.13. )1,5⎡+∞⎢⎣14. -5三． 解答题19.解：由已知条件可知，正三棱锥O-ABC 的底面△ABC 是边长为2的正三角形。

2考生注意：2013 年全国普通高等学校招生统一考试上海 数学试卷（文史类）1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形 码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分.考试时间 120 分钟.个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.不等式【答案】x2x - 1 (0, 1 2＜0 的解为 (0, ) 1 ) . 21【解析】 x (2x - 1) < 0 ⇒ x ∈ (0, )22.在等差数列{a n }中，若 a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则 a 2+ a 3=15.【答案】 15【解析】 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 2(a 2 + a 3 ) = 30 ⇒ a 2 + a 3 = 153.设 m ∈R,m 2+m-2+( m 2-1)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m= .【答案】 -2【解析】 ⎧⎪m 2 + m - 2 = 0 m 2 + m - 2 + (m 2-1)i 是纯虚数⇒ ⎨⎪⎩m 2 -1 ≠ 0⇒ m = -24.已知x 2x =0，y=1，则 y= 1 .1 1【答案】 1x 【解析】已知1 1 12= x - 2 = 0 ⇒ x = 2，又 x y 11 1= x - y = 1 联立上式，解得x = 2, y = 1,5.已知 ∆ ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c.若 a 2+ab+b 2-c 2=0，则角 C 的大小是π . 3【答案】π3222a 2 +b 2 -c 2 - 1 2【解析】 a + ab + b - c = 0 ⇒ cos C =2ab = ⇒ C = π 2 36.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是 75、 80，则这次考试该年级学生平均分数为 78 . 【答案】 7835574C23【解析】平均成绩 =⎛ 40100 a ⎫5⋅ 75 +60100⋅ 80 = 787.设常数a∈R.若 x2 +⎝ ⎪的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=-2.⎭【答案】-2 【解析】(x2 +a)5 ⇒ x⇒ 5a =-10, a =-2C r (x2)5-r(a)r =-10x7 ⇒r = 1,C1a =-10x8.方程93x - 1+1 = 3x 的实数解为log34 .【答案】【解析】log349 3x - 1+ 1 = 3x ⇒93x - 1= 3x - 1 ⇒ 3x - 1 =±3 ⇒ 3x =±3 + 1 > 0 ⇒ 3x = 4 ⇒x = log 49.若 cosxcosy+sinxsiny=137，则cos(2x-2y)= -.9【答案】-9【解析】cos x cos y + sin x sin y = cos( x -y) =1⇒ cos 2(x -y) = 2 cos 2 (x -y) -1=-7 3 910.已知圆柱Ω的母线长为 l，底面半径为 r,O 是上底面圆心，A、B 是下底面圆周上的两个不同的点，BC 是母线，如图.若直线 OA 与BC 所成πl角的大小为，则= .6 r【答案】【解析】由题知，tanπ=r=6 l⇒l=3 r5为偶数的概率是（结果用最简分数表示）.75【答案】7【解析】考查排列组合；概率计算策略：正难则反。