上海高考文科数学试题详解

2021年高考文数真题试卷（上海卷）一、填空题1.设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为________．【答案】（2，4）【考点】绝对值不等式【解析】【解答】解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1，∴﹣1＜x﹣3＜1，解得2＜x＜4．∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．故答案为：（2，4）．【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集．；本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．2.设Z=3+2ii，期中i为虚数单位，则Imz=________.【答案】-3【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】z=3+2ii=2−3i,Imz=-3.【分析】利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知平行直线l1:2x+y−1=0,l2:2x+y+1=0，则l1,l2的距离________.【答案】2√55【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】利用两平行线间距离公式得d=12√a2+b2=√22+12=2√55【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．4.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是________（米）．【答案】1.76【考点】众数、中位数、平均数【解析】【解答】解：∵6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，∴这组数据的中位数是： 1.75+1.772=1.76（米）．故答案为：1.76．【分析】先把这组数据按从小到大排列，求出位于中间的两个数值的平均数，得到这组数据的中位数．本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．5.若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5，则常数a=________．【答案】±3【考点】两角和与差的正弦公式，三角函数的最值【解析】【解答】f(x)=√16+a2sin(x+ϕ)，其中tanϕ=a4，故函数f(x)的最大值为√16+a2，由已知，√16+a2=5，解得a=±3．【分析】利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值为5，求得a的值．本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．6.已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图像上，则f(x)的反函数f−1(x)=________．【答案】log2(x−1)【考点】反函数【解析】【解答】将点（3，9）带入函数f(x)=1+a x的解析式得a=2，所以f(x)=1+2x，用y表示x得x=log2(y−1)，所以f−1(x)=log2(x−1)．【分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，可得9=1+a3，解得a=2．可得f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数f﹣1（x）．本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若x,y满足{x≥0, y≥0,y≥x+1,则x−2y的最大值为________．【答案】﹣2【考点】简单线性规划【解析】【解答】由不等式组画出可行域，如图，令 z =x −2y ，当直线 y =12x −12z 经过点 P(0,1) 时，z 取得最大值，且为 −2 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法． 8.方程3sinx=1+cos2x 在区间[0，2π]上的解为________．【答案】 π6或 5π6【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】【解答】解：方程3sinx=1+cos2x ，可得3sinx=2﹣2sin 2x ，即2sin 2x+3sinx ﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx= 12 ，x ∈[0，2π]解得x= π6 或 5π6．故答案为： π6 或5π6．【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．；本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．9.在 (√x 3−2x )n 的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．【答案】 112【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为 2n ，由题意得 2n =256 ，所以 n =8 ，二项式的通项为 T r+1=C 8r (√x 3)8−r (−2x )r=(−2)r C 8r x83−43r ，求常数项则令 83−43r =0 ，所以 r =2 ，所以 T 3=112 ．【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．根据展开式中所有二项式系数的和等于2n =256，求得 n=8．在展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．10.已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________． 【答案】 7√33【考点】解三角形的实际应用【解析】【解答】解：可设△ABC 的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣ ，可得sinC== √1−14= √32，可得该三角形的外接圆半径为 c2sinC =72×√32=7√33．故答案为： 7√33．【分析】可设△ABC 的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC ，由同角的平方关系可得sinC ，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为 c2sinC ，代入计算即可得到所求值．；本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．11.某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．【答案】 16【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】甲同学从四种水果中选两种，选法种数为 ，乙同学的选法种数为， 则两同学的选法种数为种．两同学相同的选法种数为．由古典概型概率计算公式可得：甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 ．故答案为： ．【分析】利用分步乘法求出两同学总的选法种数，再求出选法相同的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．本题考查古典概型概率计算公式的应用，考查了组合及组合数公式，是基础题．12.如图，已知点O （0,0）,A （1．0）,B （0,−1）,P 是曲线 y =√1−x 2 上一个动点，则 OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是________．【答案】 [−1,√2]【考点】平面向量数量积的运算，向量在几何中的应用 【解析】【解答】设 =（x ，y ），则 =（x ，）， 由A （1，0），B （0，﹣1），得：=（1，1），∴ •=x+，令x=sinθ，•=sinθ+cosθ=sin （θ+），故•的范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]．【分析】设出 =（x ，y ），得到 •=x+，令x=sin θ，根据三角函数的性质得到•=sin θ+cos θ=sin （θ+），从而求出 •的范围即可．本题考查了向量的运算性质，考查三角函数问题，是一道基础题．13.设a ＞0,b ＞0． 若关于x,y 的方程组 {ax +y =1,x +by =1 无解，则 a +b 的取值范围是________．【答案】 （2，+∞）【考点】参数方程化成普通方程【解析】【解答】方程组无解等价于直线 ax +y =1 与直线 x +by =1 平行，所以 ab =1 且 a ≠b ≠1 ．又 a ， b 为正数，所以 a +b >2√ab =2 （ a ≠b ≠1 ），即 a +b 取值范围是 (2,+∞) ．【分析】根据方程组无解可知两直线平行，利用斜率得出a ，b 的关系，再使用基本不等式得出答案．本题考查了直线平行与斜率的关系，基本不等式的应用，属于基础题．14.无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和．若对任意的 n ∈N ∗ ， S n ∈{2，3} 则k 的最大值为________．【答案】 4【考点】数列与函数的综合【解析】【解答】解：对任意n ∈N * ， S n ∈{2，3}，可得当n=1时，a 1=S 1=2或3；若n=2，由S 2∈{2，3}，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1； 若n=3，由S 3∈{2，3}，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1； 若n=4，由S 3∈{2，3}，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1； 或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1； 或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1； 或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1； 或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1； …即有n＞4后一项都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，﹣1，或3，0，1，﹣1．故答案为：4．【分析】对任意n∈N*，S n∈{2，3}，列举出n=1，2，3，4的情况，归纳可得n＞4后都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4．本题考查数列与集合的关系，考查分类讨论思想方法，注意运用归纳思想，属于中档题．二、选择题15.）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】a>1⇒a2>1,a2>1⇒a>1或a<−1，所以是充分非必要条件，选A．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A. 直线AA1B. 直线A1B1C. 直线A1D1D. 直线B1C1【答案】 D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．考查异面直线的概念及判断，平行直线和相交直线的概念及判断，并熟悉正方体的图形形状．)=sin(ax+b)，则满足条件的有序实数对17.设a∈R，b∈[0,2π]．若对任意实数x都有sin(3x−π3（a,b）的对数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【考点】终边相同的角【解析】【解答】sin(3x−π3)=sin(3x−π3+2π)=sin(3x+5π3)，(a,b)=(3,5π3)，又sin(3x−π3)=sin[π−(3x−π3)]=sin(−3x+4π3)，(a,b)=(−3,4π3)，注意到b∈[0,2π)，只有这两组．故选B．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．18.）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题【答案】 D【考点】复合命题的真假【解析】【解答】因为f(x)=[f(x)+g(x)]+[f(x)+ℎ(x)]−[g(x)+ℎ(x)]2必为周期为π的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定．选D．函数性质【分析】①举反例说明命题不成立；②根据定义得f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h （x+T）+g（x+T），由此得出：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题目．三、解答题19.将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，弧AC 长为5π6，弧A1B1 长为π3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小．【答案】（1）解：）由题意可知，圆柱的母线长l=1，底面半径r=1．圆柱的体积V=πr2l=π×12×1=π，圆柱的侧面积S=2πrl=2π×1×1=2π（2）设过点Β1的母线与下底面交于点Β，则Ο1Β1//ΟΒ，所以∠CΟΒ或其补角为Ο1Β1与ΟC所成的角．由弧A1B1 长为π3，可知∠ΑΟΒ=∠Α1Ο1Β1=π3，由弧AC 长为5π6，可知∠ΑΟC=5π6，∠CΟΒ=∠ΑΟC−∠ΑΟΒ=π2，所以异面直线Ο1Β1与ΟC所成的角的大小为π2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线及其所成的角【解析】【分析】本题考查几何体的体积侧面积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．（1）由题意可知，圆柱的高ℎ=1，底面半径r=1．计算体积与侧面积即得．（2）由Ο1Β1//ΟΒ得∠CΟΒ或其补角为Ο1Β1与ΟC所成的角，计算∠CΟΒ即得．20.有一块正方形菜地EFGH, EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。

2024年上海市高考数学试卷注意：试题来自网络，请自行参考（含解析）一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.设全集，集合，则______．【答案】【解析】【分析】根据补集的定义可求.【详解】由题设有，故答案为：2.已知则______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的形式可求.【详解】因故，故答案为：.3.已知则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.【详解】方程的解为或，故不等式的解集为，故答案为：.4.已知，，且是奇函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质可求参数.【详解】因为是奇函数，故即，故，故答案为：.5.已知，且，则的值为______．【答案】15【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.【详解】，，解得．故答案为：15．6.在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为______．【答案】10【解析】【分析】令，解出，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.【详解】令，，即，解得，所以的展开式通项公式为，令，则，．故答案为：10．7.已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为______．【答案】【解析】【分析】根据抛物线的定义知，将其再代入抛物线方程即可.【详解】由知抛物线的准线方程为，设点，由题意得，解得，代入抛物线方程，得，解得，则点到轴的距离为．故答案为：．8.某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，他题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．【答案】0.85【解析】【分析】求出各题库所占比，根据全概率公式即可得到答案.【详解】由题意知，题库的比例为：，各占比分别为，则根据全概率公式知所求正确率．故答案为：0.85．9.已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．【答案】2【解析】【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.10.设集合中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______．【答案】329【解析】【分析】三位数中的偶数分个位是0和个位不是0讨论即可.【详解】由题意知集合中且至多只有一个奇数，其余均是偶数．首先讨论三位数中的偶数，①当个位为0时，则百位和十位在剩余的9个数字中选择两个进行排列，则这样的偶数有个；②当个位不为0时，则个位有个数字可选，百位有个数字可选，十位有个数字可选，根据分步乘法这样的偶数共有，最后再加上单独的奇数，所以集合中元素个数的最大值为个．故答案为：329．11.已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)【答案】【解析】【分析】设，在和中分别利用正弦定理得到，，两式相除即可得到答案.【详解】设，在中，由正弦定理得，即’即①在中，由正弦定理得，即，即，②因为，得，利用计算器即可得，故答案为：.12.无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】当时，不妨设，则，结合为闭区间可得对任意的恒成立，故可求的取值范围.【详解】由题设有，因为，故，故，当时，，故，此时为闭区间，当时，不妨设，若，则，若，则，若，则，综上，，又为闭区间等价于为闭区间，而，故对任意恒成立，故即，故，故对任意的恒成立，因，故当时，，故即.故答案为：.【点睛】思路点睛：与等比数列性质有关的不等式恒成立，可利用基本量法把恒成立为转为关于与公比有关的不等式恒成立，必要时可利用参变分离来处理.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.13.已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（）A气候温度高，海水表层温度就高B.气候温度高，海水表层温度就低C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势【答案】C【解析】【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.【详解】对于AB，当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.对于CD，因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，故C正确，D错误.故选：C.14.下列函数的最小正周期是的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.【详解】对A，，周期，故A正确；对B，，周期，故B错误；对于选项C，，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；对于选项D，，周期，故D错误，故选：A．15.定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析出三个向量共面，显然当时，三个向量构成空间的一个基底，则即可分析出正确答案.【详解】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；对C，由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，则由能推出，对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故D错误.故选：C．16.已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）A.存在是偶函数B.存在在处取最大值C.存在是严格增函数D.存在在处取到极小值【答案】B【解析】【分析】对于ACD利用反证法并结合函数奇偶性、单调性以及极小值的概念即可判断，对于B，构造函数即可判断.【详解】对于A，若存在是偶函数,取,则对于任意,而,矛盾,故A错误；对于B，可构造函数满足集合，当时，则，当时，，当时，，则该函数的最大值是，则B正确；对C，假设存在，使得严格递增，则，与已知矛盾，则C错误；对D，假设存在，使得在处取极小值，则在的左侧附近存在，使得，这与已知集合的定义矛盾，故D错误；故选：B.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.如图为正四棱锥为底面的中心．（1）若，求绕旋转一周形成的几何体的体积；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正四棱锥的数据，先算出直角三角形的边长，然后求圆锥的体积；（2）连接，可先证平面，根据线面角的定义得出所求角为，然后结合题目数量关系求解.【小问1详解】正四棱锥满足且平面，由平面，则，又正四棱锥底面是正方形，由可得，，故，根据圆锥的定义，绕旋转一周形成的几何体是以为轴，为底面半径的圆锥，即圆锥的高为，底面半径为，根据圆锥的体积公式，所得圆锥的体积是【小问2详解】连接，由题意结合正四棱锥的性质可知，每个侧面都是等边三角形，由是中点，则，又平面，故平面，即平面，又平面，于是直线与平面所成角的大小即为，不妨设，则，，又线面角的范围是，故.即为所求.18.若．（1）过，求的解集；（2）存在使得成等差数列，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出底数，再根据对数函数的单调性可求不等式的解；（2）存在使得成等差数列等价于在上有解，利用换元法结合二次函数的性质可求的取值范围．【小问1详解】因为的图象过，故，故即（负的舍去），而在上为增函数，故，故即，故的解集为.小问2详解】因为存在使得成等差数列，故有解，故，因为，故，故在上有解，由在上有解，令，而在上的值域为，故即.19.为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围学业成绩优秀5444231不优秀1341471374027（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？（附：其中，．）【答案】（1）（2）（3）有【解析】【分析】（1）求出相关占比，乘以总人数即可；（2）根据平均数的计算公式即可得到答案；（3）作出列联表，再提出零假设，计算卡方值和临界值比较大小即可得到结论.【小问1详解】由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比，则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为．【小问2详解】估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为．则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时.【小问3详解】由题列联表如下：其他合计优秀455095不优秀177308485合计222358580提出零假设：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关．其中．．则零假设不成立，即有的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．20.已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.（1）若离心率时，求的值．（2）若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．（3）连接并延长，交双曲线于点，若，求取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据离心率公式计算即可；（2）分三角形三边分别为底讨论即可；（3）设直线，联立双曲线方程得到韦达定理式，再代入计算向量数量积的等式计算即可.【小问1详解】由题意得，则，．【小问2详解】当时，双曲线，其中，，因为为等腰三角形，则①当以为底时，显然点在直线上，这与点在第一象限矛盾，故舍去；②当以为底时，，设，则,联立解得或或，因为点在第一象限，显然以上均不合题意，舍去；（或者由双曲线性质知，矛盾，舍去）；③当以为底时，，设，其中，则有，解得，即．综上所述：.小问3详解】由题知，当直线的斜率为0时，此时，不合题意，则，则设直线，设点，根据延长线交双曲线于点，根据双曲线对称性知，联立有，显然二次项系数，其中，①，②，，则，因为在直线上，则，，即，即，将①②代入有，即化简得，所以,代入到,得,所以,且，解得，又因为，则，综上知，，．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用设线法，为了方便运算可设，将其与双曲线方程联立得到韦达定理式，再写出相关向量，代入计算，要注意排除联立后的方程得二次项系数不为0.21.对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．（1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；（2）对于，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．【答案】（1）证明见解析（2）存在，（3）严格单调递减【解析】【分析】（1）代入，利用基本不等式即可；（2）由题得，利用导函数得到其最小值，则得到，再证明直线与切线垂直即可；（3）根据题意得到，对两等式化简得，再利用“最近点”的定义得到不等式组，即可证明，最后得到函数单调性.【小问1详解】当时，，当且仅当即时取等号，故对于点，存在点，使得该点是在的“最近点”．【小问2详解】由题设可得，则，因为均为上单调递增函数，则在上为严格增函数，而，故当时，，当时，，故，此时，而，故在点处的切线方程为.而，故，故直线与在点处的切线垂直．【小问3详解】设，，而，，若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，设，则既是的最小值点，也是的最小值点，因为两函数的定义域均为，则也是两函数的极小值点，则存在,使得，即①②由①②相等得，即，即，又因为函数在定义域R上恒正，则恒成立，接下来证明，因为既是的最小值点，也是的最小值点，则，即，③，④③④得即，因为则，解得，则恒成立，因为的任意性，则严格单调递减.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是结合最值点和极小值的定义得到，再利用最值点定义得到即可.。

《组织行为学》常用案例分析题参考答案：案例分析题案例一： 50年代初，弗考夫和中学时代的伙伴创办了科维特公司。

这家公司在益10年内把营业额从5500万美元提高到75000万美元，一跃成为零售史上发展最快的公司之一。

在60年代初，这家公司平均每7个星期增设一家大的商店。

很快扩充到了25家商店。

从一开始，科维特的管理就是集权式的。

总部操纵着所有的经营活动和其它各项政策，商店经理和其它管理人员只被赋予少的可怜的权力。

弗考夫经常四处巡视，直接管理相当大数量的商店，直到这一数量超出了他力所能及的范围。

科维特公司的规模越来越大，他所面临的问题也变得越来越复杂。

当公司的商店还没有超过12家时，弗考夫及其总部的高级管理人员还能够亲临现场给各商店作领导。

但是，随着公司的扩大，面对面的监控，控制等一系列问题变得难乎其难了。

后来，科维特公司在经营上的开始日趋严重。

最后公司不得不减少新店的增设，把注意力转向了现有的商店。

最后弗考夫仍然无法拯救公司，科维特公司被斯巴坦斯工业公司收购，弗考夫从舞台中心消失了。

问题：1、所采用的组织结构和管理方式使他获得了成功，也导致了他的失败。

这是为什么？2、科维特公司的发展，当面对面的管理变得不再可行时，为确保有效得监督管理，应当怎样进行组织设计？参考答案或提示：1、开始组织较小，采用的方法很使用这种较小的组织，随着组织的变大，管理者没有能力像以前一样的继续完成以前成功的方法，管理方法不适应组织的进一步发展。

2、从组织变革的步骤着手分析。

案例二明娟不再和阿苏说话了。

问题：1、明娟和阿苏之间产生矛盾的原因是什么2、威恩作为公司领导解决矛盾的方法是否可行?参考答案或提示：1、由职权之争引发冲突，又因信息沟通障碍产生矛盾。

2、威恩解决矛盾的方法是可行的。

他采用了转移目标的策略，如给他们设置一个共同的冲突者马德，并促进明娟和阿苏之间沟通信息，协调认知。

3、改善人际关系一定要体现平等的原则、互利原则和相容的原则。

⎨ 12021年高考上海卷文数试题解析（精编版）（解析版）一．填空题（本大题共 14 小题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律零分）1.函数 f (x ) = 1- 3sin 2x 的最小正周期为 ........................ 【答案】π2.设全集U = R .若集合 A ={1,2,3,4}， B ={x | 2 ≤ x < 3}，则 A (C U B ) = ......................【答案】{1,4}【解析】因为 B ={x | 2 ≤ x < 3}，所以C U B ={x | x < 2 或 x ≥ 3}，又因为 A = {1,2,3,4}， 所以 A (C U B ) = {1,4}. 【考点定位】集合的运算.3.若复数 z 满足3z + z =1+ i ，其中i 是虚数单位，则 z = .....................【答案】 + 4 1 i2【解析】设 z = a + bi (a ,b ∈ R ) ，则 z = a - bi ，因为3z + z =1+ i ，⎧a = 1 ⎧4a = 1 ⎪ 所以3(a + bi ) + a - bi = 1+ i ，即4a + 2bi =1+i ，所以 ，即 4 ， ⎩2b = 1 ⎨ ⎪b = ⎪⎩ 212所以z =1+14 2i .【考点定位】复数的概念，复数的运算.4.设f -1(x) 为f (x) =【答案】-3x2x +1的反函数，则f -1(2) =....................⎛2 3 c1 ⎫ ⎧x = 35.若线性方程组的增广矩阵为 0 1 c⎪解为⎨y = 5 ，则c1 -c2 =....................⎝ 2 ⎭⎩【答案】166.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为16 ，则a = .....................【答案】4【解析】依题意，1⨯a ⨯a ⨯2⨯a =162，解得a = 4.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.22⎨ ⎩7. 抛物线y 2= 2 px ( p > 0) 上的动点Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 p = .....................【答案】2【解析】依题意，点Q 为坐标原点，所以【考点定位】抛物线的性质，最值.p=1，即 p = 2 .28. 方程log (9x -1- 5) = log (3x -1- 2) + 2 的解为 ........................【答案】2【考点定位】对数方程.【名师点睛】利用log 2 4 = 2 ， log a m + log a n = log a mn (m > 0, n > 0) 将已知方程变形同底数 2 的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于 x 的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的 真数大于零.⎧x - y ≥ 0 9.若 x , y 满足⎪x + y ≤ 2 ，则目标函数 z = x + 2y 的最大值为 ........................⎪y ≥ 0【答案】36【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10. 在报名的 3 名男教师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）. 【答案】120【考点定位】组合，分类计数原理.11.在(2x+1 )6 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.x 2【答案】240【解析】由 T = C r ⋅ (2x )6-r ⋅ ( 1)r = C r ⋅ 26-r ⋅ x 6-3r ，令 6-3r = 0 ，所以 r = 2 ， 所以常数项为r +16C 2 ⋅ 24 = 240.x2 6【考点定位】二项式定理.- = 【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)．x 2 12. 已知双曲线C 1 、C 2 的顶点重合，C 1 的方程为 4线的斜率的 2 倍，则C 2 的方程为 ........................x 2y 2【答案】 1- y 2=1，若C 2 的一条渐近线的斜率是C 1 的一条渐近4 4【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.13. 已知平面向量a 、b 、c 满足a ⊥ b ，且{| a |,| b |,| c |} ={1,2,3}，则| a + b + c | 的最大值是 .........................【答案】3+【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量a 、b 、c 的坐标，用坐标表示a +b +c ，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得| a +b +c | 的最大值.14.已知函数f(x)=s i n x. 若存在x1 ，x2 ，，x m 满足0 ≤x1 <x2 <⋅⋅⋅<x m ≤ 6π，且| f (x ) -f (x ) | + | f (x ) -f (x ) | +⋅⋅⋅+ | f (x) -f (x) |=12(m ≥ 2, m ∈N*) ，则m 的最小值为1 2 2 3m-1 m.【答案】8二．选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律零分.15. 设z1 、z2 ∈C ，则“ z1 、z2 均为实数”是“ z1 -z2 是实数”的（）.A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】设z1 =a1 +b1i(a1,b1 ∈R)，z2 =a2 +b2i(a2 ,b2 ∈R)，< 1 若 z 1 、 z 2 均为实数，则b 1 = b 2 = 0，所以 z 1 - z 2 = a 1 - a 2 +(b 1 -b 2 )i = a 1 - a 2 是实数；【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.x + 816. 下列不等式中，与不等式2 解集相同的是（ ）.x 2+ 2x + 3A. (x + 8)(x 2+ 2x + 3) < 2 B. x + 8 < 2(x 2+ 2x + 3)C. x 2 + 2x + 3 <2 x + 8D. x 2 + 2x + 3 > 1 x + 8 2【答案】B17. 已知点 A 的坐标为(43,1) ，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转 π至OB ，则点 B 的纵坐标为（ ）.3A.C. B. 2 2 11 13D.22【答案】D3 3 5 3因为m 2 + n 2 =(4 3)2 +1 2 = 49 ，所以n 2 + 27 n 2 = 49 ，所以n = 13 或n = -13（舍去）， 所以点 B 的纵坐标为13 .2169 2 2【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.18. 设P (x , y ) 是 直 线 2x - y =n(n ∈N *) 与圆 x 2 + y 2 = 2 在 第 一 象 限 的 交 点 ， 则 极 限nnnn +1lim y n -1= ( ). n →∞ x n-1 A. -1 B. - 12C. 1D. 2【答案】A三．解答题（本大题共 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.10 19.（本题满分 12 分）如图，圆锥的顶点为 P ，底面的一条直径为 AB ， C 为半圆弧 AB 的中点， E 为劣弧CB 的中点.已知 PO = 2，OA =1，求三棱锥 P - AOC 的体积，并求异面直线 PA 与OE 所成角的大小.【答案】arccos10【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角.20.（本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分. 已知函数 f (x ) = ax 2+ 1，其中a 为实数.x（1） 根据a 的不同取值，判断函数 f (x ) 的奇偶性，并说明理由；（2） 若a ∈(1,3) ，判断函数 f (x ) 在[1,2]上的单调性，并说明理由.【答案】（1） f (x ) 是非奇非偶函数；（2）函数 f (x ) 在[1,2]上单调递增.121.（本小题 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分.如图， A , B ,C 三地有直道相通， AB = 5千米， AC = 3千米， BC = 4千米.现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地，经过t 小时，他们之间的距离为 f (t )（单位：千米）.甲的路线是 AB ，速度为 5 千米/小时，乙的路线是 ACB ，速度为 8 千米/小时.乙到达 B 地后原地等待.设t = t 1 时乙到达C 地. （1）求t 1 与 f (t 1 ) 的值；【解析】（1）当a = 0 时， f (x ) = ，显然是奇函数；x当 a ≠ 0时， f (1) = a +1， f (-1) = a -1， f (1) ≠ f (-1) 且 f (1) + f (-1) ≠ 0 ， 所以此时 f (x ) 是非奇非偶函数.【考点定位】函数的奇偶性、单调性.3 41 = 3 【答案】（1） h ， 8千米；（2）超过了 3 千米. 8【解析】（1） t =AC = 3 h ，设此时甲运动到点 P ，则 AP = v t 15 千米， 1 乙所以 f (t 1) = PC = 甲 1 8 = = = 千米. 8【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型．解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米.当t ≤ t ≤ 1时，求的表达式，并判断 在上得最大值是否超过3？说明理由. 3 41 3 + ( ) - 2⨯3⨯ ⨯ 15 15 3 8 5 v 8分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集.22.（本题满分 14 分）本题共 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分. ⎩为 S .1 2（1）设 A (x 1, y 1) ，C (x 2 , y 2 ) ，用 A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1 的距离，并证明 S = 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 | ；3 3 1（2）设l 1 : y = kx ， C ( 3 , ) ， S = ，求k 的值； 3 3（3） 设l 1 与l 2 的斜率之积为m ，求 m 的值，使得无论l 1 与l 2 如何变动，面积 S 保持不变.【答案】（1）详见解析；（2） k = -1或k = - 1 5 ；（3） m = - 1. 2由（1）得 S = 1 | x y - x y |= 1 | 3 x -3 kx |= 2 1 2 2 1 2 3 13 1由题意知 3 | k -1| = 1 ，6 1+ 2k 2 31 解得k = -1或 k = - . 5 （3）设l : y = kx ，则l : y = m x ，设 A (x , y ) ， C (x , y ) ，1 2 k1 12 2 ⎧y = kx 由 ，的 x 2 = 1 ， ⎨x 2 + 2y 2 =1 1 1+ 2k 2k 2 1 2 1同理 x 2= 1+ 2( m )2 k = k 2 + 2m 2 ，由（1）知， S = 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 |= | k 2 - m | 1 | x 1 ⋅ mx 1 - x ⋅ kx |= 2 k2 1 1 ⋅ | k 2 - m | 2 | k | ⋅ | x 1x 2 | = ，2 1+ 2k 2 ⋅ k 2 + 2m 2整理得(8S 2 -1)k 4 + (4S 2 +16S 2m 2 + 2m )k 2 + (8S 2 -1)m 2= 0，由题意知 S 与 k 无关， 2 ⎧S 2 = 1⎧⎪8S 则⎨ 2 -1 = 0 2 2 ⎪ ，解得⎨ 8 . 1 ⎪⎩4S +16S m 1 + 2m = 0 ⎪m = - ⎩ 2 所以m = - . 2 【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.23.（本题满分 16 分）本题共3 小题.第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分. ⎪（1）若b n = 3n + 5 ，且a 1 =1，求数列{a n }的通项公式；【答案】（1） a n = 6n - 5 ；（2）详见解析；（3） (- 1 ,0). 4（3）因为b n = λn，所以a - a n = 2(λn +1 - λn ) ，当 n ≥ 2 时， a n = (a n - a n -1 ) + (a n -1 - a n -2 ) +⋅⋅⋅+ (a 2 - a 1 ) + a 1= 2(λn - λn -1 ) + 2(λn -1 - λn -2 +⋅⋅⋅+ 2(λ2 - λ) + 3λ= 2λn + λ ， 6 a m ∈(1 , 6) . a n，且， ， ，求λ 的取值范围，使得对任意m b = λ λ < 0 ， （3）设a = 3 （2）设{a }的第n 项是最大项，即a ≥ a (n ∈ N * )，求证：数列{b } 的第n 项是最大项；n +1由指数函数的单调性知，{a }的最大值为a = 2λ2 + λ < 0 ，最小值为a= 3λ ，n 2 1 由题意， a m 的最大值及最小值分别是 a 1 = 3 及 a 2 = 2λ +1 ， a n2λ +1 1 3 a 2 2λ +1 a 1 3 1 由 > 及 3 6 2λ +1 < 6 ，解得- 4 1< λ < 0 ， 综上所述， λ 的取值范围是(- ,0). 4【考点定位】数列的递推公式，等差数列的性质，常数列，数列的最大项，指数函数的单调性.。