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2020年高考数学文试题分类汇编：三角函数

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文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 2016年高考数学文试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、（2016年山东高考）ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)bcabA,

则A= （A）3π4（B）π3（C）π4（D）π6 【答案】C 2、（2016年上海高考）设aR，[0,2π]b.若对任意实数x都有πsin(3)=sin()3xaxb，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B 3、（2016年四川高考） 为了得到函数y=sin)3(x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 (A)向左平行移动3个单位长度 (B) 向右平行移动3个单位长度 (C) 向上平行移动3个单位长度 (D) 向下平行移动3个单位长度 【答案】A 4、（2016年天津高考）已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（ ）

（A）]81,0( （B）)1,85[]41,0( （C）]85,0( （D）]85,41[]81,0( 【答案】D 5、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=

（A）2（B）3（C）2（D）3 【答案】D 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 6、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 （A）y=2sin(2x+π4) （B）y=2sin(2x+π3) （C）y=2sin(2x–π4) （D）y=2sin(2x–π3) 【答案】D 7、（2016年全国II卷高考）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（ ）

（A）2sin(2)6yx （B）2sin(2)3yx （C）2sin(2+)6yx （D）2sin(2+)3yx 【答案】A 8、（2016年全国II卷高考）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答案】B 9、（2016年全国III卷高考）若tan13 ，则cos2（ ）

（A）45 （B）15 （C）15 （D）45

【答案】D 10、（2016年全国III卷高考）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则sinA

（A）310 （B）1010 （C）55 （D）31010 【答案】D 11、（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（ ） 【答案】D 二、填空题 1、（2016年北京高考）在△ABC中，23A ，a=3c，则bc=_________.

【答案】1 2、（2016年江苏省高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 【答案】8. 3、（2016年上海高考）若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 【答案】3 4、（2016年上海高考）方程3sin1cos2xx在区间2,0上的解为___________ 【答案】566或 5、（2016年四川高考）0750sin= 。 【答案】12 6、（2016年全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= .

【答案】43 7、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.

【答案】2113 8、（2016年全国III卷高考）函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_____________个单位长度 得到．

【答案】3

9、（2016年浙江高考）已知22cossin2sin()(0)xxAxbA，则A______． 【答案】2；1． 10、（2016年上海高考）已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________

【答案】733 三、解答题 1、（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间. 解：（I）因为2sincoscos2fxxxx 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 2sin24x



，

所以fx的最小正周期22． 依题意，，解得1．

（II）由（I）知2sin24fxx．

函数sinyx的单调递增区间为2,222kk（k）． 由222242kxk， 得388kxk．

所以fx的单调递增区间为3,88kk（k）． 2、（2016年江苏省高考）在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC， （1）求AB的长； （2）求πcos(6A)的值.

解（1）因为4cos,0,5BB所以2243sin1cos1(),55BB

由正弦定理知sinsinACABBC，所以26sin252.3sin5ACCABB （2）在三角形ABC中ABC，所以().ABC 于是cosAcos(BC)cos()coscossinsin,444BBB 又43cos,sin,55BB，故42322cos525210A 因为0A，所以272sin1cos10AA 因此23721726cos()coscossinsin.66610210220AAA 3、（2016年山东高考）设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx . 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5word版本可编辑.欢迎下载支持. （I）求()fx得单调递增区间； （II）把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx的图象，求π()6g的值. 解析：（）由223sinsinsincosfxxxxx 由222,232kxkkZ得5,1212kxkkZ

所以，fx的单调递增区间是5,,1212kkkZ （或5(,)1212kkkZ） （）由（）知fx2sin231,3x 把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y2sin313x的图象， 再把得到的图象向左平移3个单位，得到y2sin31x的图象， 即2sin31.gxx

所以 2sin313.66g 4、（2016年四川高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cCbBaAsincoscos。 （I）证明：sinAsinB=sinC； （II）若bcacb56222，求tanB。

解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设(0)sinsinsinabckkABC 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC. 代入coscossinABCabc中，有 coscossinsinsinsinABCkAkBkA，可变形得 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6word版本可编辑.欢迎下载支持. sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B). 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C， 所以sin A sin B=sin C. （Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=65bc，根据余弦定理，有 2223cos25bcaAbc

.

所以sin A=241cos5A. 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B， 所以45sin B=45cos B+35sin B，

故tan B=sincosBB=4. 5、（2016年天津高考）在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin23sinaBbA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若1cosA3，求sinC的值. 解析：（Ⅰ）解：在ABC中，由BbAasinsin，可得AbBasinsin，又由AbBasin32sin

得BaAbBBasin3sin3cossin2，所以23cosB，得6B； （Ⅱ）解：由31cosA得322sinA，则)sin()](sin[sinBABAC，所以)6sin(sinAC6162cos21sin2

3AA

6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=23，求cos C的值． 解析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB， 故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB， 于是，sinsin()BAB，

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三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)

2024高考复习·真题分类系列2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在ABC 中，
()3,2sin sin A B C A C B +=−=． (1)求sin A ；
(2)设5AB =，求AB 边上的高．
2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
2。

2020届高考数学(文)专题强化：三角函数与解三角形

2020届高考数学(文)专题强化：三角函数与解三角形

三角函数与解三角形1、若a 是第二象限角,则180a ︒-是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2、已知一扇形的半径为2,弧长为4,则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为( )A.2,4B.4,4C.2,8D.4,8 3、已知sin 3cos 22cos sin αααα+=-,则2cos sin cos ααα+=( ) A.65 B.35 C.25D.35- 4、已知31,2,sin 223ααππ⎛⎫⎛⎫∈π+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则tan()απ-=( )A. C.- D.5、已知函数2()sin cos ,f x x x x R ωωωα=+⋅∈,又()()0,1f f αβ==.若αβ-的最小值为34π,则正数ω的值为( ) A. 29 . 13 C. 49 D. 986、在ABC ∆中,若2sin sin cos 2A B C =,则下面等式一定成立的为( ) A. B C = B. A C = C. A B = D. A B C ==7、ABC △中,1,30a b A ===︒,则B 等于( ) A ．60︒ B ．120︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒ 8、在ABC △中，45,60c B C ==︒=︒，则b =( )A.B. C. D. 9、在ABC △中，2cos a b C =(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC △的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形 10、锐角ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若220a b ac -+=，则sin sin A B的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎝⎭C ．D ．⎝⎭11、已知函数()tan()0,2f x A x ωϕωϕπ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，()y f x =的部分图象如图所示，则24f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_____________.121cos80-︒= ； 13、已知1cos()63πα+=-,则2sin()3απ+=__________. 14、在ABC △中,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知222a b c +-=,且sin 3sin ac B C =,则ABC △的面积为______．15、如图，在ABC △中，点P 在边BC 上60,1,2PAC PC AP AC ∠==+=．（Ⅰ）求APC ∠；（Ⅱ）若APB △AB答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：a 为第二象限角,不妨取120a =︒,则180a ︒-为第一象限角,故选A.2答案及解析：答案：A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为422=,面积为14242⨯⨯=.故选A.3答案及解析：答案：A 解析：∵sin 3cos tan 322cos sin 2tan αααααα++==--,∴1tan 3α=, 则22222cos sin cos 1tan 6cos sin cos cos sin 1tan 5αααααααααα+++===++.4答案及解析：答案：A 解析：∵31,2,sin 223ααππ⎛⎫⎛⎫∈π+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴1cos ,sin 3αα==∴sin tan cos ααα==-∴tan()tan ααπ-=-=5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin a b A B =，1sin 12B ==∴∵又0πB <<，∴π3B =或2π3，故选D.8答案及解析：答案：D解析：在ABC △中,45,60c B C =︒=︒,则sin sin c B b C ===．故选D ．9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：D解析：220a b ac -+=Q ，即()2222cos 0a a c ac B ac -+-+=，化简得2cos 0a B c a -+=. 由正弦定理边角互化思想得2sin cos sin sin 0A B C A -+=， 即()2sin cos sin sin 0A B A B A -++=，所以，sin cos cos sin sin 0A B A B A -+=， ()sin sin cos cos sin sin A B A B A B A ∴=-=-， π02A <<Q ，π02B <<，ππ22B A ∴-<-<，B A A ∴-=，2B A ∴=， ABC Q △是锐角三角形，且ππ3C A B A =--=-，所以020220π3ππ2πA A A ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩， 解得ππ64A <<cos A <<sin sin 1sin sin 22cos A A B A A ==∈⎝⎭， 因此，sin sin A B的取值范围是2⎝⎭，故选：D.11答案及解析：解析：由图知，3288T ππ=-，所以2T π=，所以2ω=. 所以()tan(2)f x A x ϕ=+，将3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得， 3tan 208A ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即3tan 04ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又2ϕπ<， 所以4ϕπ=，所以()tan 24f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 又(0)1f =，所以tan 14A π==，所以1A =.所以1tan 2tan 242443f ππππ⎛⎫⎛⎫=⋅⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12答案及解析：答案：-4解析：13答案及解析： 答案：13- 解析：14答案及解析：解析：：在ABC △中,222a b c +-,由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-===则4C π=, sin 3sin ac B C =,由正弦定理得3,3ac b c ab ⋅==则,11sin 322ABC S ab C ∴==⋅=△15答案及解析：答案：（Ⅰ）在APC △中，因为60PAC ∠=，1,2PC AP AC =+= 由余弦定理得2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅⋅∠，()()2221222cos60AP AP AP AP =+--- 整理得2210AP AP -+=解得1AP =.所以，1AC =，所以，APC △是等边三角形 所以，60APC ∠=（Ⅱ）因为60APC ∠=，所以120APB ∠=．因为APB △，所以,13sin1202AP PB ⨯⨯⨯=，所以,2PB =.在APB △中，2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⨯⨯∠2212212cos1207=+-⨯⨯⨯︒=所以AB =解析：。

第04讲 三角函数的伸缩平移变换(学生版)-2024届高考数学一轮复习：三角函数分类汇编

第04讲 三角函数的伸缩平移变换(学生版)-2024届高考数学一轮复习：三角函数分类汇编

第04讲三角函数的伸缩平移变换（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考1.三角函数的伸缩平移变换（1）伸缩变换（A ，ω是伸缩量）hx A y ++=)sin(ϕωA 振幅，决定函数的值域，值域为[]A A ,-；若A ↗，纵坐标伸长；若A ↘，纵坐标缩短；∴A 与纵坐标的伸缩变换成正比ω决定函数的周期，ωπ2=T 若ω↗，T ↘，横坐标缩短；若ω↘，T ↗，横坐标伸长；∴ω与横坐标的伸缩变换成反比（2）平移变换（ϕ，h 是平移量）平移法则：左+右-，上+下-（3）伸缩平移变换①先平移后伸缩x y sin =向左平移3π个单位→)3sin(π+=x y ，横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→)32sin(3π+=x y ②先伸缩后平移x y sin =横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→x y 2sin 3=，向左平移6π个单位→)32sin(62sin 3ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 2.三角函数图象的变换3.常用结论（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．（2）与三角函数的奇偶性相关的结论若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )．若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．．．是奇函数，函数()()13cos 2g x x =+．若关于x 的方程()()12f xg x +=-在[)0,π内有两个不同的解α，β，则()cos αβ-的值为（）A ．24-B ．24C ．12D ．225．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）（多选）已知函数()sin 3cos f x x x ωω=-(0,R)x ω>∈，且()f x 所有的正零点构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的结论正确的是（）A ．函数()g x 是偶函数B ．()g x 的图象关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()g x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]1,26．（2023·福建漳州·统考模拟预测）（多选）把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（）A ．()g x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()g x 在[]0,π上有2个零点C ．()y g x =的图象关于直线π12x =对称D ．()g x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1．（天津·统考高考真题）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π；②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是（）A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到函数()g x 的图象，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，则θ=（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）（多选）已知函数π3sin cos 34y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，把函数的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k +=有实根，则实数k 的取值可以为（）A ．12B ．14C ．13-D ．14-【基础过关】1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则要得到函数()sin2g x x =的图象，只需将函数()f x 的图象（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π12个单位D ．向右平移π12个单位2．（2023·全国·模拟预测）将函数()1π3sin 312⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x 的图象上各点向右平移π12个单位长度得函数()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间为（）A ．5π22π2π,2π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z B ．5π4π4π,4π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z C ．5π4π6π,6π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z D ．[]4π,9π3．（2023·山东青岛·统考三模）将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图象向左平移π2ω后，得到()g x 的图象，若函数()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为（）A ．12B ．7．（2023·重庆·统考三模）将函数则“38πϕ=”是“函数()g x 为偶函数二、多选题8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．π3π()3sin 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．ππ()3sin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．点(2023,0)是()f x 的一个对称中心【能力提升】一、单选题1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数()()sin f x A x b ωϕ=++(0,ω>0,0A ϕπ><<),b R ∈的部分图象如图，则（）A．π6ϕ=B．π2 6f⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．点5π,018⎛⎫- ⎪⎝⎭为曲线D．将曲线y f=A ．函数()g x 的图象关于直线B ．函数()g x 的图象关于点C ．函数()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【真题感知】A．1B．2C．3D．4。

浙江省2020年高考数学模拟题分项汇编 4 三角函数与解三角形(原卷版)

浙江省2020年高考数学模拟题分项汇编 4 三角函数与解三角形(原卷版)

第四章.三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.对三角恒等变换的独立考查，五年一考，对三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合考查，五年五考，渐渐稳定为解答题，难度为中等.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．对解三角形的考查，做到了五年五考，近三年为填空题，且设计两空.一.选择题1．(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)函数()2cos2f x x =的最小正周期是( ) A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)若函数()sin f x x ω=的最小正周期为π，则正数ω的值是( )A ．12B ．1C ．2D ．43.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ( )A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4．(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知3cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos α=( )A ．35-B ．45-C ．45D ．45±5.(2020届浙江省五校高三上学期联考)函数()()sin 22cos 0f x x x x π=+≤≤，则()f x ( ) A ．在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 B ．在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C ．在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减 D ．在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 6.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知函数()2sin()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<，若5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则⋅=ωϕ( ) A ．118π B ．1118π-C ．1172π-D ．772π 7．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)若()sin cos f x x x =+在[,]a a -是增函数，则a 的最大值是( ) A ．4πB ．2π C ．34π D ．π8.(2020届浙江省五校高三上学期联考)在三角形ABC 中，已知sin cos 0sin A C B +=，tan 4A =，则tanB =( )A B ．C ．3D 9．(2020届浙江省五校高三上学期联考)若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则a b +=( )A ．23B ．56C ．1D ．210．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)函数()(), ,00sin ),(xf x x xππ=∈-⋃的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后，得到()26g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()y f x =的函数解析式为( )A ．()cos2f x x =-B ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()cos2f x x =D ．()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭12.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)已知22ππαβ--＜＜，sin 2cos 1αβ-=，22cos sin αβ+=3sin πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A 3B 6 C ．6D ．3±13.(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)函数f (x )＝sin (ωx +φ)(ω＞0，22ϕππ-＜＜)满足f (4π)＝f (2π)＝﹣f (34π)，且当x ∈[4π，2π]时恒有f (x )≥0，则( ) A ．ω＝2B ．ω＝4C ．ω＝2或4D ．ω不确定14.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)已知π2cos 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．59B ．19C ．19-D ．59-15．(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)已知()()sin f x x ωϕ=+，0>ω，2πϕ<，()f x 是奇函数，直线1y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则( ) A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减增 16.(2020届浙江省高三上学期百校联考)已知ABC △内接于半径为2的O e ，内角A ，B ，C 的角平分线分别与O e 相交于D ，E ，F 三点，若coscos cos (sin sin sin )222A B CAD BE CF λA B C ⋅+⋅+⋅=++，则λ=( )A ．1B ．2C ．3D ．4 17.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)设的内角所对的边分别为，且，已知的面积，，则的值为( ) A ．B ．C ．D ．18．(2019·9月浙江省丽水四校高三联考)已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>的图像与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图像，则()y g x =是减函数的区间为( )．A ．,03π⎛-⎫⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 19．(2020届浙江学军中学高三上期中)若O 是ABC △垂心，6A π∠=且sin cos sin cos B C AB C BAC +u u u r u u u r 2sin sin m B C AO =u u u r，则m =( )A ．12B 3C 3D ．36二.填空题20．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)已知角α的终边经过点(3)P -，则tan α=_________，sin()cos()2ππαα+-=_________.21.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则_______，_______.22.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ______.23．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)如图，四边形ABCD 中，ABD ∆、BCD ∆分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形，其中1AD =，4BC =，ADB CDB ∠=∠，则cos CDB ∠=__________，AC =____________.24.(2020届浙江学军中学高三上期中中)在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos c A a C =，则C =__________，若31c =，ABC △的面积为332，则a b +=__________． 25．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)在锐角ABC △中，D 是线段BC 的中点，若2, 2,30AD BD BAD ==∠=︒，则角B =__________，AC =__________26.(2019·9月浙江省丽水四校高三联考)已知向量则=________、______，设函数，取得最大值时的x 的值是_______.27.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且4tan 23α=，则tan 4tan 4παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于________.28．(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)已知θ∈(0，π)，且sin (4π-θ)210=，则cos (θ4π+)＝_____，sin 2θ＝_____．29.(2020届浙江省五校高三上学期联考)已知0,6a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2sin sin 21a a +=，则tan a =______；sin 2a =______.30.(2020届浙江省温州市11月适应测试)如图所示，四边形ABCD 中，7AC AD CD ===，120ABC ︒∠=，53sin 14BAC ∠=，则ABC ∆的面积为________，BD =________.31.(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)在ABC △中，D 为AC 中点，若4625AB BC BD ===，，，则cos ABC ∠=________，sin C =________________. 32.(2019年9月浙江省嘉兴市高三测试)已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+(R x ∈)，则()f x 的最小正周期为_______；当[0,]4x π∈时，()f x 的最小值为________．33．(2020届江苏高三月考)如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____．34.(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.三.解答题35.(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)已知函数2()cos 3sin cos f x x x x =+．(1)求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 36．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，cos 4cos a B b A =且1cos 7A =. (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)若8a =，求ABC ∆的面积.37.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)已知，函数．(Ⅰ)若，求的单调递增区间；(Ⅱ)若的最大值是，求的值．38. (2019·新疆高二月考)已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角,,A B C 的对边，且满足()(sin sin )()sin a b A B c b C +⋅-=-⋅．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)当2a =时，求△ABC 面积的最大值．39.(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)已知函数()1cos cos 34f x x x ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭π. (Ⅰ)求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值和()f x 的单调递增区间； (Ⅱ)函数()f x θ+是奇函数02⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，πθ，求函数()2y f x =+⎡⎤⎣⎦θ的值域.40．(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足cos cos cos cos C A B A B +=． (1)求cos B 的值；(2)若2a c +=，求b 的取值范围41.(2020届浙江学军中学高三上期中中)已知函数()2sin cos()32f x x x π=++. (1)求函数()f x 的单调递减区间； (2)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值及最小值.42．(2020届浙江学军中学高三上期中中)已知在ABC △中，1AB =，2AC =．(1)若BAC ∠的平分线与边BC 交于点D ，求()2AD AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r；(2)若点E 为BC 的中点，求2211AE BC+u u u r u u u r 的最小值．43.(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)已知平面向量(),,02,a sinx cosx b cosx ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==r r，函数()2()f x a b x R =+∈r r.(1)求函数()f x 图象的对称轴； (2)当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域.44.(2019·9月浙江省丽水四校高三联考)已知函数()2sin cos 333x x x f x =+ (1)求函数()f x 图象对称中心的坐标；(2)如果ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =，且边b 所对的角为B ，求()f B 的取值范围． 45.(2020届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考)设函数()sin cos f x x x =+，x ∈R . (Ⅰ)求()()f x fx π⋅-的最小正周期；(Ⅱ)求函数()33sin cos g x x x =+的最大值.46.(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b acosC =+．(1)求A ；(2)若a =ABC 的面积S 的最大值．47.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)在ABC △中，已知内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且7,8a b ==，3A π=. (1)求sin B 和c ；(2)若ABC △是钝角三角形，求ABC △的面积.48.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知平面向量(sin 2,cos 2),(sin 2,cos 2)a x x b ϕϕ==r r，设函数()f x a b =⋅r r (ϕ为常数且满足0πϕ-<<)，若函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一条对称轴是直线8x π=.(1)求ϕ的值； (2)求函数4y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值：(3)30y -+=与函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象不相切．49.(2020届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考)函数()()2sin f x x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的图象过点12⎛⎝. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求()f x 在[]0,2上的单调递增区间.50．(2020届浙江省五校高三上学期联考)已知()sin 3f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ABC △中，角,,A B C 所对的边为,,a b c . (1)若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域；(2)若()13f A =，a =2b =，求sin B 的值.51.(2020届浙江省温州市11月适应测试)在锐角．．ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3b =，sin sin A a B +=．(1)求角A 的值；(2)求函数()()22cos cos f x x A x =--(0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的值域． 52.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)已知()222x x x f x sin cos sin a ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭． (1)求实数a 的值；(2)若44f f ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2141tan παα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+的值． 53.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知223,39b a c c ==-+．(1)求A ；(2)求22sin sin B C +的取值范围．54.(2020届浙江省高三上学期百校联考)已知函数2()sin 2xf x x =- (1)求()f π的值；(2)求函数()y f x =的单调递增区间.。