二次根式基础练习题

（易错题精选）初中数学二次根式基础测试题含答案一、选择题1．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.2．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，故选A ．4．1x -x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤﹣1D ．x ＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.5．67x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.6．若代数式y =有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．=） A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.8．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．9．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣2B ．a≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2【答案】B【解析】【分析】在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案.【详解】在实数范围内有意义，∴a ＋2≥0，解得a ≥－2．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；10．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k 【答案】D【解析】【分析】求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72，∴72-12＜k ＜12+72， ∴3＜k ＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k ，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B CD 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A ，故本选项错误；BCD2，故本选项错误. 故选：B ．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．a 的取值范围为()n nA ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．所以a=0．故选C ．13．有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．14．下列各式成立的是（ ）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C ．原式=23，不符合题意； D ．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．计算201720192)2)的结果是( )A ．B 2C ．7D ．7- 【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式= 201722)2)]2)⋅，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：原式=201722)2)]2)+⋅=2017(34)(34)-⋅-1(7=-⨯-7=故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．17．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（ ）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】 解：（221m m ++1）31m m+÷ 223211m m m m m+++=÷232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．使代数式3x -有意义的x 的取值范围（ ） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件19．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．20．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】-55先化简原式得4545【详解】-原式=45＜＜3，由于25-＜2．∴1＜45故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．。

专题2.25二次根式的化简求值50题（分层练习）（提升练）1．已知x =，y =，求下列各式的值：(1)22x y -．(2)22252x xy y -+．2．（1）先化简，再求值：)(x x x x ++-，其中x =（2）已知x y =，试求代数式22252x xy y -+的值．3．（1（2；（3）已知2x =，求代数式((272x x ++4．（1）已知x =y =，求22x xy y ++的值；（275．已知x =y =，求代数式223x xy y -+的值．6．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：已知a =2281a a -+的值．他们是这样解答的：2=-∴2a -=，∴()223a -=，即2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-．请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：(1)a =，则2281a a -+=．(2)若a =43443a a a --+的值．7．已知a =，b =8．先化简，再求值：(()1x x x x -+-，其中2x =．9．已知a =，b =求：(1)22a b ab -的值；(2)22a ab b ++的值．10．先化简，再求值：(()22323a a a a --+，其中3a =．11．先化简下式，再求值：()()2237752x x x x -+----，其中1x =+．12．先化简，再求值：153y x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中12x =，3y =．13，其中：3a =，2b =．14．已知．已知1,1a b ==．(1)代数式221a a -+的值为________；(2)求代数式22a b +值．15．已知a =，求代数式229a a -+的值．16．（1）已知1α=+，求代数式((241αα-+的值（2）已知4y =x y 的值．17．已知：x =y =，求22x xy y ++的平方根．18．已知a =，b =(1)22a b ab -(2)22a b +19．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样解答的：∵2a ==∴2a -=．∴()223a -=，即2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-，请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：(1)化简：=__________；=__________；(2)(3)若a =2481a a -+的值．20．已知1a =+，1b ，求22a b -和abb a+的值．21．某同学在解决问题：已知a =2362a a -+的值．他是这样分析与解的：1a ===+ ，1a ∴-=()212a ∴-=，2212a a -+=，221a a ∴-=，()223623223125a a a a ∴-+=-+=⨯+=，请你根据这位同学的分析过程，解决如下问题：(1)++ (2)若a =；①求2281a a --的值；②求3236216a a a --+的值．22．（1=，=；（2）已知x =((272x x ++（323．阅读材料：像))221⨯=()0a a =≥，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知a =2361a a --的值．”聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：因为1a ===所以1a -=所以()212a -=，所以2212a a -+=所以221a a -=，所以2363a a -=，所以23612a a --=请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：__________=______；2-的有理化因式是________=______；(2)若a =，求22123a a -++的值．24)0,0x y->>，其中1x =-，1y .25．先化简，再求值：(1a a a aa ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，其中a =26．已知x =，y =(1)求222x xy y ++的值．(2)若x 的小数部分为a ，y 的整数部分为b ，求ax by +的平方根．27．已知非零实数a ，b 满足=28．先化简，再求值：()()()22282x y x y x y --++，其中1x =1y =．29．已知12x =，求()33420252022x x --．30．已知1,10,15a b c ==-=-31．已知：12x x +=，求221x x+的值．32．已知8a b +=-，12ab =，求33．（1）已知a 、b4b +，求a 、b 的值．（2）已知实数a 满足2021a a -，求22021a -的值．34．已知x =y =，求代数式22x y +的值．35．先化简，再求值：()()()22 2222a b a b a b b ⎡⎤++-⎣⎦+-2069b b ++=．36．已知x =y =，求代数式22205520x xy y ＋＋的值．37．已知x =，y =．(1)求33x y xy +的值；(2)求y x x y +的值．38．若x ，y 为实数，且12y =39．已知x =y =．求：(1)x y +和xy 的值；(2)求22x xy y -+的值．40．已知x =y =，求下列各式的值：(1)22x y -(2)222x xy y ++．41．有这样一类题目：如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=且mn =a ±将变成222m n mn +±，即变成2()m n ±(1)例如，∵222532+=++=++=，==______，请完成填空．(2)(3)利用上面的方法，设A =，B =，求A ＋B 的值．42．已知a =，b =，求b a a b+的值．43．先化简，再求值：⎛- ⎝，其中8x =，127y =．44．（12-+4x =．（2）已知x =y =，求22x xy y -+值．45．已知3y =+，若a b =a2+b 2+ab 的值．46．（1）已知x ，y ﹣2，求下列各式的值：①11x y +；②x 2﹣xy +y 2；（28＝．47．已知x =1x 的值．48．已知=x x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a b a b--+的值．49．（1）先化简，再求值：((26a a a a +---+，其中1a -．（2）已知2x =，2y =223x y xy+-50．已知a =b =（1）求22a ab b -+的值；（2）若a 的小数部分为m ，b 的小数部分为n ，求()()m n m n +－的值．参考答案1．(1)；(2)42【分析】（1）先求解x y x y +-，再利用平方差公式进行因式分解，再直接代入计算即可；（2）先求解()2x y xy ，+再利用完全平方公式进行变形求值即可.（1）解：∵x =y ，∴x y +=，x y -=∴()()22x y x y x y -=+-=；（2）解：∵x =y ，∴x y +=，2xy ==-∴()22222529yx y y x x y x =+--+(()229242=-´-=.【点拨】本题考查的是二次根式的求值，二次根式的加减乘法的混合运算，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行变形求解代数式的值”是解本题的关键.2．（15-，1-（2）42【分析】（1）先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把x =（2）先利用x 、y 的值计算出x y -=2xy =-，再利用完全平方公式得到222252(2)x xy y x y xy -+=--，然后利用整体代入的方法计算．（1）解：)(x x x x ++-225x x =-+-5=-，当x =原式56512=-=-=-（2）解：∵x =y ，∴x y -=，352xy =-=-，∴222252(2)x xy y x y xy-+=--(()222=⨯--42=．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．3．（1（2）；（3）2【分析】（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（3）直接把2x =((272x x ++++然后合并同类二次根式即可得到答案．解：（1）原式=（2）原式===（3）原式((27222=+-++-+()74343=+-+-+(7743=+-+-49481=-++2=【点拨】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的化简求值，二次根式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4．（1）11；（2）【分析】（1）先计算出x y xy +，值，再根据()222x xy y x y xy ++=+-，代入计算即可得到答案；（2x y ==，则2222727936x y x y a a +=+=-++=，，从而可以求出=33<解：（1） x =y =，x y ∴+==321xy ==-=，∴()222x xy y x y xy ++=+-(2111=-=；（2x y ==，则2222727936x y x y a a +=+=-++=，，∴()()222213xy x y x y =+-+=，∴()222223x y x y xy -=+-=，∴x y -==33<=【点拨】本题考查了运用完全平方公式的变形进行求值，注()222x xy y x y xy ++=+-以及整体思想的运用．5．3【分析】先将x 、y 的值分母有理化，再代入到原式2)x y xy --=(计算可得．解：1x == ，1y =，∴原式()2=--x y xy))21111=--41=-3=【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力．6．(1)1-；(2)4【分析】（1）仿照例题，可以求得所求式子的值；（2）仿照例题，将a 的值分母有理化，然后变形，即可求得所求式子的值．（1）解：2a ==+ ，2a ∴-()223a ∴-=，2443a a ∴-+=，241a a ∴-=-，()()22281241211211a a a a ∴+=+=⨯-+=---+=-，故答案为：1-；（2）解：2a =+ ，2a ∴-=，()225a ∴-=，2445a a +-∴=，241a a ∴-=，()43222244344314343134a a a a a a a a a a a ∴+=-+=⨯-++--=-=+=-，即43443a a a --+的值为4．【点拨】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确题意，利用类比的方法解答．7．【分析】先分母有理化求出a b 、的值，再利用完全平方公式将222a b ++变形为2()22a b ab +-+，然后代入求值即可．解：2a =，2b =，====．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值和完全平方公式的应用，熟练掌握化简方法和完全平方公式的变形是解题的关键.8．222x x --，32-．【分析】先用二次根式的混合运算法则化简，然后将2x =代入计算即可．解：(()1x x x x -+-，=222x x x -+-，=222x x --，当x =时，原式=22222--（）（），=()212422---），=32-．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算、代数式求值等知识点，正确运用二次根式的混合运算法则化简原式是解答本题的关键．9．(1)-；(2)11【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab ，根据二次根式的减法法则求出a b -，根据提公因式法把原式变形，代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算，得到答案．（1）解：a = ，b =321ab ∴==-=，a b -=-=-则22a b ab -()ab a b =-(1=⨯-=-；（2）22a ab b ++2223a ab b ab=-++()23a b ab=-+2(31=-+⨯83=+11=．【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则是解题的关键．10．26a a +，7-【分析】直接利用平方差公式以及二次根式的乘法将原式变形，进而合并同类项，进而把已知代入求出答案．解：原式2243363a a a =--++26a a =+，把3a 代入，得，原式))2336=+2918=+-7=-．【点拨】此题主要考查了平方差公式，多项式乘单项式以及二次根式的化简求值，正确化简原式是解题关键．11．224x x --，3-【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．解：()()2237752x x x x -+----2237752x x x x -+--++=224x x =--，当1x =+时，原式())2222415115253x x x =--=--=--=-=-．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．12．【分析】先确定00，x y >>，再利用二次根式的性质化简，然后计算二次根式的加减法，最后将x ，y 的值代入计算即可得．解：由题意得：100y x x >>，，∴00，x y >>，则153y x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221153x y x x y ⎛⎛=⋅⋅-- ⎝⎝=-=当12x =，3y =时，原式6====【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．13．a b -，1．【分析】利用二次根式的性质和平方差公式化简，然后代入求值即可．221·ab =-a b =-a b =-，当3a =，2b =时，原式32=-1=．【点拨】题目主要考查二次根式的化简求值及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．14．(1)3；(2)8【分析】（1）将221a a -+变形为()21a -，再代入a 的值求解即可；（2）将22a b +变形为()22a b ab +-，再代入a ，b 的值利用平方差公式和完全平方公式求解即可．（1）解：∵1a +，∴())222211113a a a -+=-=+-=，故答案为：3；（2）解：22a b +2222a b ab ab =++-()22a b ab =+-，当1,1a b =+=时，22a b +()22a b ab=+-)))211211⎡⎤=+-⎣⎦()12231=-⨯-8=．【点拨】本题考查二次根式的化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．15．13【分析】先对a进行分母有理化求出1a =，再把所求式子变形为()218a -+，再把1a =整体代入求解即可．解：∵a =，∴)())24141411511a ⨯+⨯+⨯+===+--，∴229a a -+2218a a =-++()218a =-+)2118=-+28=+58=+13=．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，正确求出1a =+并把所求式子变形为()218a -+是解题的关键．16．（1）2；（2）16．【分析】（1）把4-)21，再代入数据利用平方差公式计算即可求解；（2）根据二次根式有意义的条件得到20x -≥，20x -≥，求得2x =，4y =，再代入数据计算即可求解．解：（1）∵1α=，∴((241αα-+))()221111=+-))21111⎡⎤=--⎣⎦()()23131=---42=-2=；（2）∵4y =++4y =+∴20x -≥，20x -≥，∴2x =，4y =，∴2416x y ==．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．17．±【分析】先将x 、y 化简，然后即可得到x y xy +、的值，从而可以求得所求式子的值．解：∵25x ==+，25y==-∴(55105525241x y xy +=++-==+-=-=，，∴22x xy y ++222x xy y xy=++-()2x y xy =+-2101=-1001=-99=．∵99的平方根为±∴22x xy y ++的平方根为±【点拨】本题考查二次根式的化简求值，求一个数的平方根，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．18．(1)-；(2)14【分析】（1）先把a 、b进行分母有理化得到2a =-2b =+，进而求出a b -=-1ab =，再根据()22a b ab ab a b -=-进行代值求解即可；（2）根据()2222a b a b ab +=-+进行求解即可．（1）解：∵a =b =∴a=b =，∴2243a -==-2243b ==-∴22a b -=---(22431ab =+-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=-=-（2）解：由（1）得a b -=-1ab=，∴()(22222212214a b ab a b =-+=-+=+=+．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确求出a b -=-1ab=是解题的关键．19．，1；(3)5【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可；（2）把各项进行分母有理化，从而可求解；（3）仿照所给的解答方式进行求解．（1）解：==；2⨯=（21=++1；（3）解：∵1a ==，∴1a -=∴()212a -=，即2212a a -+=，∴()224814211442148145a a a a -+=-++-=⨯+-=+-=．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．4【分析】将a ，b 的值分别代入要求的式子中，然后按照二次根式运算的法则计算即可．解：22221)1)44a b -=-=++=2222842a b a b b a ab ++=====．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．注意做这类计算题时，一定要细心．21．1；(2)①3-；②0；【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母，同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）①将a =化简，再得到241a a -=-，再整体代入化简后的式子计算即可；②根据241a a -=-，将所求式子变形，再整体代入计算即可．（1+ 1=1=；（2）解：① 2a ==-2a ∴-=()223a ∴-=，2443a a -+=241a a ∴-=-，∴()()222812412113a a a a --=--=⨯--=-，②由①知241a a -=-，∴3236216a a a --+()()()2224246436a a a a a a a a a =-+-+-++()()()1216136a a a =⨯-+⨯-+⨯-++2636a a a =---++0=．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是明确题意，利用平方差和完全平方公式解答．22．（1）2，2；（2）2+（3）＞【分析】（1）根据二次根式的分母有理化可进行求解；（2）直接把x 的值代入求解即可；（3=解：（12142222-==-2；（2）∵x =，∴22x==∴((272x x ++((72=+⨯+⨯2=（3=；故答案为＞．【点拨】本题主要考查二次根式的运算及分母有理化，熟练掌握二次根式的运算及分母有理化是解题的关键．23．2或2；2；(2)7【分析】（1）根据有理化因式的定义，进行求解即可；（2）根据题干给出的解题方法，进行求解即可．（1）解：∵321 =-=，=∵))()22341,22431=-=--=-=，22+或2，22=-=；2+或2；2；（2）解：∵(232332a+==+∴3a-=∴()237a-=，∴2697a a+=-，∴262a a-=-，∴22124aa-+=，∴221237a a-++=．【点拨】本题考查分母有理化．理解并掌握有理化因式的定义，是解题的关键．24．4【分析】利用二次根式的性质将原式化简，然后由平方差公式得出4xy=，代入求解即可．==，∵1x =-，1y =+，∴1)4xy ==，∴原式4==．【点拨】题目主要考查二次根式的化简及求代数式的值，平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键．25．223a -，3【分析】根据二次根式的混合运算法则，平方差公式和单项式乘多项式法则计算即可化简，再将a =代入化简后的式子计算即可．解：(1a a a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭2221a a =-+-223a =-．当a =22232(33a =-=⨯-=．【点拨】本题考查二次根式的化简求值，涉及二次根式的混合运算，平方差公式和单项式乘多项式．熟练掌握各运算法则是解题关键．26．(1)20；(2)1±．【分析】（1）先分母有理化求出x 、y 的值，再求出x y +和xy 的值，最后根据完全平方公式进行变形，代入求出即可；（2）先求出x 、y 的范围，再求出a 、b 的值，最后代入求出即可．（1）解：12 2x ⨯==，2y =-，))22x y +=+-=，∴()(2222220x xy y x y ++=+==；（2）解；∵23，∴4＜25+＜，0＜21-＜，∵x 的小数部分为a ，y 的整数部分为b ，∴=a 24+-=2-，0y =，∴))2220541ax by +=+⨯=-=，∴ax by +的平方根是1=±．【点拨】本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出x y +和xy 的值是解（1）的关键，能估算出x 、y 的范围是解（2）的关键．27．3【分析】利用因式分解将已知化为0=，得出a b =，然后代入所求代数式即可得解．解： 非零实数a ，b 满足=，由题意可知0,0a b >>，220∴+=，∴=0,0a b >> ，0∴，=，a b ∴=，2332a a a a a a++=+-62aa =3=．【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质、因式分解以及分式的性质是解答此题的关键．28．18xy -，18-【分析】根据完全平方差公式、多项式乘以多项式运算法则先运算，再根据整式加减运算法则，去括号、合并同类项即可得到化简结果，最后代值利用平方差公式求解即可得到结果．解：()()()22282x y x y x y --++()()22222448282x xy y x xy xy y =-+-+++22228828102x xy y x xy y =-+---()()()22228881022x x xy xy y y =-+--+-18xy =-，当1x =1y =时，原式)1811=-⨯2181⎡⎤=-⨯-⎢⎥⎣⎦()1821=-⨯-18=-．【点拨】本题考查整式化简求值，涉及完全平方差公式、多项式乘以多项式、整式加减运算、去括号法则、合并同类项、平方差公式及二次根式运算，熟练掌握相关运算法则及公式是解决问题的关键．29．1-．【分析】根据x =12x -=()22121442022x x x -=-+=，2442021x x -=，将原式化为()()3322444420212022x x x x x ⎡⎤-+---⎣⎦，再整体代入即可求解．解：∵12x =，∴112122x -=-⨯∴()22121442022x x x -=-+=，∴2442021x x -=，∴原式()()3322444420212022x x x x x ⎡⎤=-+---⎣⎦()32021202120212022x x =+--()31=-1=-．【点拨】本题主要考查二次根式的化简，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题关键．30．【分析】把已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可．解：∵1,10,15a b c ==-=-，===【点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．31．5+【分析】根据2221112x x x x x x ⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭进行计算求解即可．解：∵12x x +=，∴221x x +2112x x x x ⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭(222=+-432=+-5=+【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，正确根据完全平方公式得到2221112x x x x x x ⎛⎫+=+-⋅ ⎪⎝⎭是解题的关键．32【分析】根据题意可判断a 和b 都是负数，然后二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则化简并求值即可．解：8a b +=-Q ，12ab =，∴a 和b 均为负数，()222240a b a b ab +=+-====b b a a-+-=22=22a b-+====3-=【点拨】此题考查的是二次根式的化简和完全平方公式的变形；掌握二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．33．（1）5a =，4b =-；（2）2022【分析】（1）根据二次根式有意义的条件先求出a 的值，进而求出b 的值即可；（2）根据二次根式有意义的条件得到2022a ≥，2021=，两边平方即可得到答案．解：（14b +要有意义，∴501020a a -≥⎧⎨-≥⎩，∴5a =，4b =+，∴4b =-；（2）∵2021a a -要有意义，∴20220a -≥，∴2022a ≥，∴2021a a -=，2021=，∴220222021a -=，∴220212022-=a 【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，化简绝对值，代数式求值，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．34．24【分析】先计算出x y +=2xy =-，，再利用完全平方公式变形得到()2222x y x y xy +=+-，然后利用整体代入的方法计算．解：∵x =y =，∴x y +=++=2xy =+=-，∴()(()222222220424x y x y xy +=+-=-⨯-=+=．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，代数式求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式化简二次根式．35+【分析】先根据整式的混合运算法则将所求整式化简，再根据算术平方根和偶次幂的非负性求出a 、b ，代入即可作答．解：()()()22+ 2+2+22a b a b a b b --⎡⎤⎣⎦()()22222442322a ab b a ab b b⎡⎤=+++-⎣⎦--()22222442322a ab b a ab b b =+++---()23a a b =+23b a a =+=+，2069b b ++=，()203b +=，0≥，()203b +≥，0=，()203b +=，∴20a -=，30b +=，∴=2a ，3b =-，将=2a ，3b =-3+中，原式()3332=+=+⨯-=【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，其中涉及到了算术平方根的非负性和完全平方公式等，解决本题的关键是牢记整式的混合运算法则．36．2015【分析】直接利用分母有理化将原式化简，再将多项式变形，进而代入得出答案．解：∵x 25===-，y 25===+22205520x xy y ∴＋＋2220402015x xy y xy=+++()2220215x xy y xy=+++()22015x y xy=++((22055155252=⨯-++⨯-+()22010152524=⨯+⨯-2010015=⨯+200015=+2015=．【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键．37．(1)10；(2)10【分析】（1）先求出xy 及x +y 的值，再将33x y xy +因式分解，最后再整体代入求值；（2）先将y x x y+通分，再通过完全平方公式变形，最后代入求值．解：（1）x y ==1,xy ∴=⨯+=x y +==()33222()212110x y xy xy x y xy x y xy⎡⎤⎡⎤∴+=+=+-=⨯-⨯=⎣⎦⎣⎦（2）y x x y +22y x xy+=2()2x y xy xy+-=2211-⨯=10=【点拨】本题考查与二次根式相关的代数式求值问题，解题的关键是整体思想的应用．38．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，进而求出y 的值，然后代值计算即可．解：∵12y =要有意义，∴140410x x -≥⎧⎨-≥⎩，∴1144x ≤≤即14x =，∴1122y ==，∴122x y y x==，，==【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的求值，正确求出x 、y 的值是解题的关键．39．(1)1；(2)9【分析】（1）根据二次根式的加法法则即可求出x y +，根据二次根式的乘法法则即可求出xy ；（2）先根据完全平方公式变成()2223x xy y x y xy =+--+，再代入求出答案即可．（1）解：∵x =y =，∴x y ==++321xy ⨯==-=．∴x y +的值为xy 的值为1．（2）∵x y +=1xy =，22x xy y -+()23x y xy=+-(231=-⨯123=-9=．∴22x xy y -+的值为9．【点拨】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键．40．(1)；(2)12【分析】（1）先计算出x y +和x y -，再利用乘法公式得到()()22x y x y x y -=+-；（2）利用乘法公式得到222)2(x xy y x y =+++，然后利用整体代入的方法计算．（1）解：x =Q y =，x y ∴+=，x y -=()()22x y x y x y -=+-=（2）由（1）知x y +=∴22222()12x xy y x y ++=+==．【点拨】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．41．1-；(3)2+【分析】（1(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩，即可得出相应结果．（2）根据（1）中“222532+=++=++=”，将代数式转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简求值，即可得出结果．（3）根据题意，首先把A式和B式分别转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质把A 式和B式的结果分别算出，最后把A式和B式再代入A＋B中，求出A＋B的值．解：（1）∵222 5232+=++=++==（2）∵)22 43111 -=+-=+-=-1-．（3）∵222 6422(2A=+++++⨯+∴2 A=+∵2212132B+-⨯⨯===∴B=====∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：222A B+=+=【点拨】本题考查二次根式的化简求值问题，完全平方公式．解本题的关键在熟练掌握二次根式的性(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩和熟练运用完全平方公式()2222a b a ab b±=±+．42．18【分析】先将条件变形为：2a=，2b=，然后将结论变形22a bab+，最后将化简后的条件代入变形后的式子就可以求出其值．解：∵a =，b =，∴2a +，2b -，∴ab ＝1，+=a b∴b a a b +()(22222218a b a b ab ab ++==-=-=．【点拨】本题主要考查了二次根式的分母有理化，完全平方公式的运用，正确求出2a =，2b =是解答本题的关键．43．2+3+．【分析】先根据二次根式的运算法则，在根据分式的运算法则计算即可，先化简，再代入8x =，127y =即可．解：原式2=-2=+，当8x =、127y =时，原式3=329=+⨯3=．【点拨】本题考查了二次根式及分式的运算法则，熟练掌握并应用二次根式及分式的运算法则是解答本题的关键．44．（1）（2）11【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案．（2）先由x 与y 的值计算出x ﹣y 和xy 的值，再代入原式＝x 2﹣2xy +y 2+xy ＝（x ﹣y ）2+xy 计算可得．解：（1）原式==，当4x =时，原式6=（2）∵x =y =，∴x y -==231xy ==-=-，原式＝x 2﹣2xy +y 2+xy＝（x ﹣y ）2+xy＝（2﹣1＝12﹣1＝11．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．45．3x +y ，15【分析】根据题意求出x 与y 的值，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将x 与y 代入原式即可求出答案．解：∵3y =+有意义∴40x -≥且40x -≥∴x ＝4，∴y ＝3，∵a b =()222222a b ab a b ab ab a b ab++=++-=+-∴()2222a b ab a b ab ++=+-=+-(()2x y =--3x y=+把x ＝4，y ＝3代入上式中原式34315=⨯+=【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求解，完全平方公式和平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.46．（1）①3；②19；（2）±【分析】（1）①根据x ＋2，y −2，可以得到xy 、x ＋y 的值，然后即可求得所求式子的值；②将所求式子变形，然后根据x2，y −2，可以得到xy 、x ＋y 的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值．解：（1）①11x y +＝x yy x +，∵x 2，y ，∴x ＋y ＝，xy ＝3，当x ＋y ＝，xy ＝3时，原式＝3；②x 2−xy ＋y 2＝（x ＋y ）2−3xy ，∵x 2，y ，∴x ＋y ＝，xy ＝3，当x ＋y ，xy ＝3时，原式＝（）2−3×3＝19；（2x y ，则39−a 2＝x 2，5＋a 2＝y 2，∴x 2＋y 2＝44，8，∴（x ＋y ）2＝64，∴x 2＋2xy ＋y 2＝64，∴2xy ＝64−（x 2＋y 2）＝64−44＝20，∴（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2＝44−20＝24，∴x −y ＝±，±故答案为：±【点拨】本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．47．32-【分析】先把=x x =再化简2154x x x --+得111x x ---，最后代入求值即可．解：x =+∵12<<∴34<<∴4x <1x1x=(4)1(4)(1)x x x x--=---111x x =---将x =代入上式得：原式=13(222-==-=【点拨】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．48．7-2=+12<得到3a =，1b =，将a 、b 代入即可计算即可．2=，12<<，∴3a =，1b =，∴(2312227a b a b -----===-+【点拨】本题考查二次根式的化简及计算，同时也考查了学生的估算能力，夹逼法是估算时常用的一种方法．49．（1）(a a ；5-（2）11【分析】（1）利用乘法公式化简，在代入求值计算即可；（2）把x ，y 代入代数式求解即可；解：（1）原式(222266a a a a a =--+=+=+，当1a -时，原式11=+，5=-．（2）由已知可得：1x y xy -==，原式=222x xy y xy -+-，()2=--x y xy，(21=-，121=-，11=．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简计算，利用乘法公式化简是解题的关键．50．（1）13；（2）3-【分析】（1）利用二次根式的加法运算和乘法运算求得a b +和ab ，对所求式子利用完全平方公式变形，进而整体代入求出即可；（2）首先利用分母有理化法则求出a ，b的值，根据12<，可得m ，n 的值，进而代入求值即可．解：（1）22114442a b+-++====，1ab =，22a ab b -+()23a b ab=+-243=-13=；（2）2a ==，2b ==+∵12<<，21-<-，∴22221-<<-，21222+<<+，即021<，324<+∴2的整数部分是0，小数部分是2，即2m =2+31，即1n =，∴()()m n m n +-()()2121=3=-【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，估算无理数的大小，根据12<<，得出m ，n 的值是解题关键，注意要分母有理化．。

解： A 、 x 1 x 2 x ，故本选项错误； 33
B 、 a3 a2 a5 ，故本选项错误；
C 、 ( 5 1)( 5 1) 5 1 4 ，故本选项正确；
D 、 a2 2 a4 ，故本选项错误；
故选： C ．
【点睛】 本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法 是解题的关键.
8．下列计算或运算中，正确的是（）
A． 2 a a 2
B． 18 8 2
C． 6 15 2 3 3 45
D． 3 3 27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、2 a ＝2× a 2a ，此选项错误；
2
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式；
D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式 后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
16．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． 3 8
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 1
C． 2
根据二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式；
B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义；

新初中数学二次根式基础测试题附答案(1)一、选择题1．n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n取最大值,则n＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．2．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．【详解】(==22∵45<∴223<<(的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．3．下列各式计算正确的是（）A1082==-=B．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式，所以B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式54==-，所以D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．下列各式计算正确的是( )A ．2＋b ＝2bB =C ．(2a 2)3＝8a 5D ．a 6÷ a 4＝a 2【答案】D【解析】解：A ．2与b 不是同类项，不能合并，故错误；B 不是同类二次根式，不能合并，故错误；C ．（2a 2）3=8a 6，故错误；D ．正确．故选D ．5．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n 的最小值为5．故选：B ．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．6．若x 、y 4y =，则xy 的值为( )A ．0B ．12C ．2D ．不能确定 【答案】C【解析】由题意得，2x −1⩾0且1−2x ⩾0，解得x ⩾12且x ⩽12， ∴x =12， y =4，∴xy =12×4=2. 故答案为C.7．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．8．m 的值不可以是（ ）A ．18m =B ．4m =C ．32m =D ．627m = 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. 18m =4，是同类二次根式，故此选项不符合题意；B. 4m = ，此选项符合题意C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；D. 627m = 故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152 【答案】A【解析】试题解析：由25523y x x =-+--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．11．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.12．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、7221236k k -+|2k ﹣5|的结果是( )A ．﹣k ﹣1B ．k +1C ．3k ﹣11D ．11﹣3k【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．【详解】∵一个三角形的三边长分别为12、k、72，∴72-12＜k＜12+72，∴3＜k＜4，，=-|2k-5|，=6-k-（2k-5），=-3k+11，=11-3k，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．13．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A BC D【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A=不是同类二次根式；B2=是同类二次根式；C b==D不是同类二次根式；故选：B．本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．14．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．计算4÷的结果是（ ）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：4÷ 1(24=⨯÷1186=1326=⨯22=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．16．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为300立方米、高为38米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（）A．403平方米B．402平方米C．203平方米D．202平方米【答案】D【解析】【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷38＝33008÷＝800＝202（平方米）故选：D．【点睛】考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．17．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B6C．236223D．23225【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示：则阴影面积=()()222323⨯-+⨯-=222233-+-=23225+-故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．18．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．57B ．12C ． 6.4D ．37【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含分母，故A 不符合题意；B 、被开方数含开的尽的因数，故B 不符合题意；C 、被开方数是小数，故C 不符合题意；D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．19．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】 利用2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】 解：0,,a b a b Q ＜＜＞0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴+++=+++()a a b b =--++a ab b =---+2.a =-故选A ． 【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．20．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．。