二次根式练习题含答案

第21章 二次根式练习题21.1二次根式一、填空题1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+与()2005_____________a b -=。

二、选择题13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B.C.D.15. 若23a，则等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -A. 24a +B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 三、解答题21. 2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20112012a b -的值。

八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

八年级数学下册《二次根式》练习题一、选择题（每题3分，共18分）1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D2．下列判断正确的是（ ）A ．带根号的式子一定是二次根式;B 一定是二次根式C ;D ．二次根式的值必定是无理数3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ）A B52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤16有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题（每题3分，共12分）7．________． 8．当______时，代数式2x -有意义．9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919写成一个正数的平方形式是________．三、计算题（8分）11．（）2）2-）0．四、解答题（每题11分，共22分）12．若0<x<1，试化简：│x │+2．13．已知，求（xy-64）2的算术平方根．参考答案一、1．C2．B3．C4．C5．C6．B二、7．a≤3 28．x≥1且x≠29．175；4x10．2三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16．四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1，13．解：依题意，得70,70.xx-≥⎧⎨-≥⎩解得7≤x≤7，所以x=7．代入解得x=9．．。

二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。

解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。

则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。

根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。

因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。

解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。

解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。

一.估计题：之阳早格格创做1．(235+-）（235--）；2.1145-－7114-－732+；3.（a 2m n －mab mn ＋m n n m ）÷a 2b 2m n；4.（a＋b a ab b +-）÷（b ab a+＋aab b -－ab ba +）（a ≠b ）．二.供值：x ＝2323-+，y ＝2323+-，供32234232yx y x y x xy x ++-的值．x ＝1－2时，供2222ax x a x x+-+＋222222ax x x ax x +-+-＋221ax +的值．三.解问题： 1．估计（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．x ，y 为真数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．供xy y x ++2－xy y x +-2的值．估计题： 1、【提示】将35-瞅成一个真足，先用仄圆好公式，再用真足仄圆公式．【解】本式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．2、【提示】先分别分母有理化，再合并共类二次根式．【解】本式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．3、【提示】先将除法转移为乘法，再用乘法调配律展启，末尾合并共类二次根式． 【解】本式＝（a 2m n －mab mn ＋mn nm）·221b a n m＝21b nm m n ⋅－mab 1nm m n ⋅＋22b ma n nmn m ⋅＝21b －ab1＋221b a ＝2221ba ab a +-． 4、【提示】本题应先将二个括号内的分式分别通分，而后领会果式并约分．【解】本式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ba ba ++÷))((2222b a b a ab ba b ab b ab a a -++----＝ba b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－ba +．【面评】本题如果先分母有理化，那么估计较啰嗦． 供值：1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简末尾将已知条件代进供值．【解】∵x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【面评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别供出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使供值的历程更简便． 2、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴x 2＋a 2－x22ax +＝22ax +（22ax +－x ），x 2－x22ax +＝－x（22ax +－x ）．【解】本式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)(()2(22222222222x a x a x x ax x a x x a x x -+++++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x xa x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x ax x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，本式＝211-＝－1－2．【面评】本题如果将前二个“分式”分拆成二个“分式”之好，那么化简会更啰嗦．即本式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x ax x -++-＋221ax +＝)11(2222ax xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221ax +＝x1．解问题：1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再估计．【解】本式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【面评】本题第二个括号内有99个分歧分母，没有成能通分．那里采与的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转移成二数之好，而后逐项相消．那种要领也喊干裂项相消法．2、【提示】要使y 蓄意思，必须谦脚什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 您能供出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 【解】要使y 蓄意思，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xy yx +|－|x yyx -|∵x ＝41，y ＝21，∴yx ＜xy ．∴ 本式＝xy y x +－yxx y +＝2yx当x ＝41，y ＝21时，本式＝22141＝2．【面评】解本题的闭键是利用二次根式的意思供出x 的值，从而供出y 的值．。

二次根式练习题及答案一、选择题1. 计算下列二次根式的结果：A. √16 = 4B. √25 = 5C. √36 = 6D. √49 = 7正确答案：A2. 以下哪个二次根式是同类二次根式？A. √2 和3√2B. √3 和√12C. √5 和2√5D. √7 和√49正确答案：B3. 计算下列二次根式的加法：√5 + √3 =A. √8B. √15C. √18D. 无法计算正确答案：D二、填空题4. 将下列二次根式化简：√121 = ____答案：115. 合并同类二次根式：3√2 + √2 = ____答案：4√26. 计算二次根式的除法：(√6 / √3) = ____答案：√2三、计算题7. 计算下列表达式的值：(√8 + √18) / √2解：首先化简根式，√8 = 2√2，√18 = 3√2，代入原式得：(2√2 + 3√2) / √2 = 5√2/ √2 = 58. 解二次根式方程：x√2 = √3解：将方程两边同时除以√2，得：x = √(3/2) = √6 / 2四、应用题9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解：根据勾股定理，斜边长度为：c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 510. 一个正方形的面积为16平方厘米，求其边长。

解：设边长为a，则a² = 16，所以a = √16 = 4厘米。

五、证明题11. 证明√2是一个无理数。

证明：假设√2是有理数，即存在两个互质整数m和n，使得√2= m/n。

根据有理数的性质，可以设m和n的最大公约数为1。

将等式两边平方，得到2n² = m²，从而m²是偶数，所以m也是偶数，设m = 2k。

代入原等式，得到2n² = (2k)²，即n² = 2k²，说明n也是偶数，这与m和n互质矛盾。

•二次根式(g ēnsh ì)化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．…………………（ ） 2．－2的倒数(d ǎo sh ù)是3＋2．（ ）3．＝．…（ ）4．ab 、、是同类(t óngl èi)二次根式．…（ ） 5．，，都不是(b ù shi)最简二次根式．（ ）（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子(sh ì zi)有意义．7．化简－÷＝ ．8．a －的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋＝________________．10．方程（x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简＝______．12．比较大小：－_________－．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若＋＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知＝－x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则＋＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则－等于………………………（ ）（A ） （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 19．化简a ＜0得………………………………………………………………（ ） （A ）（B ）－（C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形(bi àn x íng)为………………………………………（ ） （A ）（B ）－（C ）（D ）（四）计算题：（每小题6分，共24分）21．（）（）；22．－－；23．（a 2－＋）÷a 2b 2mn ；24．（a ＋）÷（＋－）（a ≠b ）．（五）求值：（每小题7分，共14分）25．已知x ＝，y ＝，求的值．26．当x ＝1－2时，求＋＋的值．六、解答(ji ěd á)题：（每小题8分，共16分）27．计算(j ì su àn)（2＋1）（＋＋＋…＋）．28．若x ，y 为实数(sh ìsh ù)，且y ＝＋＋．求－的值．（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1、【提示(t ísh ì)】＝|－2|＝2．【答案(d á àn)】×．2、【提示】＝＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×．4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、【提示】何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示(t ísh ì)】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数(zh èngsh ù)还是负数？x －4是负数(f ùsh ù)，x －1是正数(zh èngsh ù)．【答案】3． 10、【提示(t ísh ì)】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？，．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝（ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（）（）． 12、【提示】2＝，43＝．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较，的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分） 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质＝|a |．18、【提示】(x －)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x 1＜0．19、【提示】＝＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝，－b ＝，ab ＝．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、都没有意义．（四）计算题：（每小题6分，共24分） 21、【提示(t ísh ì)】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全(w ánqu án)平方公式．【解】原式＝(35-)2－＝5－2＋3－2＝6－215． 22、【提示(t ísh ì)】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示(t ísh ì)】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2mn －m ab mn ＋mnn m）·n m ＝－＋＝21b －＋221b a ＝． 24、【提示】本题应先将两个括号(ku òh ào)内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝÷＝÷＝ba ba ++·＝－．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （五）求值：（每小题7分，共14分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝＝5＋2， y ＝2323+-＝＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．＝＝＝＝．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 26、【提示】注意：x 2＋a 2＝，∴ x 2＋a 2－x ＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝－＋221ax +＝＝=＝＝x1．当x ＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评(di ǎn p ín ɡ)】本题如果将前两个“分式(f ēnsh ì)”分拆(f ēn ch āi)成两个“分式(f ēnsh ì)”之差，那么(n à me)化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝－＋221a x +＝x1．六、解答题：（每小题8分，共16分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（＋＋＋…＋）＝（25＋1）[（12-）＋（）＋（）＋…＋（）]＝（25＋1）（）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？你能求出x ，y 的值吗？【解】要使y 有意义，必须，即∴ x ＝．当x ＝41时，y ＝21． 又∵xyy x ++2－xyy x +-2＝－＝||－||∵ x ＝41，y ＝21，∴ ＜． ∴ 原式＝xy yx +－＝2当x ＝41，y ＝21时，原式＝2＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．内容总结（1）二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．＝－2．（2）你能求出x，y的值吗。

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。

〔一〕判断题：〔每题1分，共5分〕1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………〔 〕 2．3－2的倒数是3＋2．〔 〕3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…〔 〕4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…〔 〕 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．〔 〕 〔二〕填空题：〔每题2分，共20分〕6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________． 10．方程2〔x －1〕＝x ＋1的解是____________． 11．a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．12．比拟大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．14．假设1+x ＋3-y ＝0，那么(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数局部和小数局部，那么2xy －y 2＝____________． 〔三〕选择题：〔每题3分，共15分〕16．233x x +＝－x 3+x ，那么………………〔 〕〔A 〕x ≤0 〔B 〕x ≤－3 〔C 〕x ≥－3 〔D 〕－3≤x ≤017．假设x ＜y ＜0，那么222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………〔 〕〔A 〕2x 〔B 〕2y 〔C 〕－2x 〔D 〕－2y18．假设0＜x ＜1，那么4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………〔 〕〔A 〕x 2 〔B 〕－x2〔C 〕－2x 〔D 〕2x 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………〔 〕 〔A 〕a - 〔B 〕－a 〔C 〕－a - 〔D 〕a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………〔 〕〔A 〕2)(b a + 〔B 〕－2)(b a - 〔C 〕2)(b a -+- 〔D 〕2)(b a ---〔四〕计算题：〔每题6分，共24分〕21．〔235+-〕〔235--〕；22．1145-－7114-－732+；23．〔a 2mn －m ab mn ＋m nn m 〕÷a 2b 2mn ；24．〔a ＋ba abb +-〕÷〔b ab a +＋a ab b -－ab b a +〕〔a ≠b 〕．〔五〕求值：〔每题7分，共14分〕25．x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．26．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．六、解答题：〔每题8分，共16分〕27．计算〔25＋1〕〔211+＋321+＋431+＋…＋100991+〕．28．假设x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．〔一〕判断题：〔每题1分，共5分〕 1、【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2、【提示】231-＝4323-+＝－〔3＋2〕．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1〔x ≥1〕．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4、【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×． 〔二〕填空题：〔每题2分，共20分〕 6、【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9．7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法那么和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】〔a －12-a 〕〔________〕＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9、【提示】x 2－2x ＋1＝〔 〕2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11、【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab 〔ab ＞0〕，∴ ab －c 2d 2＝〔cd ab +〕〔cd ab -〕． 12、【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比拟28，48的大小，再比拟281，481的大小，最后比拟－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·〔_________〕[－7－52．]〔7－52〕·〔－7－52〕＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法那么和平方差公式．14、【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，那么其整数局部x ＝？小数局部y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数局部和小数局部时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数局部和小数局部就不难确定了． 〔三〕选择题：〔每题3分，共15分〕 16、【答案】D ．【点评】此题考查积的算术平方根性质成立的条件，〔A 〕、〔C 〕不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】此题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18、【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x 1)2．又∵ 0＜x ＜1， ∴ x ＋x 1＞0，x －x 1＜0．【答案】D ．【点评】此题考查完全平方公式和二次根式的性质．〔A 〕不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19、【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】此题考查逆向运用公式2)(a ＝a 〔a ≥0〕和完全平方公式．注意〔A 〕、〔B 〕不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． 〔四〕计算题：〔每题6分，共24分〕21、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝〔a 2m n －m ab mn ＋m n n m 〕·221b a nm＝21b n m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n nmn m ⋅＝21b－ab 1＋221ba ＝2221b a ab a +-． 24、【提示】此题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba ab b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】此题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．〔五〕求值：〔每题7分，共14分〕 25、【提示】先将条件化简，再将分式化简最后将条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】此题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y 〞、“x －y 〞、“xy 〞．从而使求值的过程更简捷．26、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +〔22a x +－x 〕，x 2－x 22a x +＝－x 〔22a x +－x 〕． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】此题如果将前两个“分式〞分拆成两个“分式〞之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1．六、解答题：〔每题8分，共16分〕 27、【提示】先将每个局部分母有理化后，再计算．【解】原式＝〔25＋1〕〔1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--〕 ＝〔25＋1〕[〔12-〕＋〔23-〕＋〔34-〕＋…＋〔99100-〕] ＝〔25＋1〕〔1100-〕＝9〔25＋1〕．【点评】此题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵x y y x ++2－xyy x +-2＝2)(x y y x +－2)(xy y x - ＝|xy yx +|－|xy yx -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ yx ＜xy．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解此题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

二次根式练习题及答案二次根式练题及答案（一）一、选择题（每小题2分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则 $\sqrt{x-3}$ 的取值范围是（）A。

$x\geq 3$ B。

$x>3$ C。

$x\leq 3$ D。

$x<3$2.在下列二次根式中。

$\sqrt{x-2}$ 的取值范围是 $x\geq2$ 的是（） A。

$\sqrt{x-2}$ B。

$\sqrt{2-x}$ C。

$\sqrt{2+x}$ D。

$\sqrt{4-x^2}$3.如果 $x\geq 1$，那么 $\sqrt{x^2-2x+1}$ 的值是（）A。

$1$ D。

无法确定4.下列二次根式，不能与$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 合并的是（）A。

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$ B。

$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ D。

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$5.如果最简二次根式 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 与 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 能够合并，那么 $a$ 的值为（）A。

2 B。

3 C。

4 D。

56.已知 $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，则 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ 的值为（）A。

$\sqrt{3}-\sqrt{2}$ B。

$\sqrt{2}-\sqrt{3}$ C。

$\sqrt{3}+\sqrt{2}$ D。

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$7.下列各式计算正确的是（）A。

$\sqrt{8}+\sqrt{12}=4\sqrt{2}+2\sqrt{3}$ B。

$\sqrt{5}+\sqrt{20}=3\sqrt{5}$ C。

$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$ D。

$\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{18}$8.等式 $\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=2$ 成立的条件是（）A。

最新二次根式化简练习题含答案二次根式化简练题含答案一、判断题：1.(-2)^2ab = -2ab。

(×)2.3-2的倒数是3+2.(×)3.(x-1)^2 = (x-1)^2.(√)4.ab。

1/3ab。

-2a/xb是同类二次根式。

(√)5.8x^(1/3)。

9+x^2都不是最简二次根式。

(√)二、填空题：6.当x≠3时，式子1/(x-3)有意义.7.化简 -15/8 ÷ (2/27) ÷ 25/(12a^3) = -405a^3/4.8.a-a^2+1的有理化因式是(a-1)/(a+1).9.当1<x<4时，|x-4|+x^2-2x+1 = (x-3)^2.10.方程2(x-1) = x+1的解是x = 3.11.已知a、b、c为正数，d为负数，化简ab-c^2d^2/ab+c^2d^2 = (ab-c^2d^2)/(ab+c^2d^2).12.比较大小：-1/27 < -1/43.13.化简：(7-5√2)^2000*(-7-5√2)^2001 = -5.14.若x+1+y-3=0，则(x-1)^2+(y+3)^2=20.15.x，y分别为8-11的整数部分和小数部分，则2xy-y^2=-0.09.三、选择题：16.已知x^3+3x^2=-x*x+3，则x≥-3.17.若x<y<√2，则x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2=4y^2.18.若x<√2，则(x-1)^2+4-(x+√2/x)^2-4=2/x.19.化简-a^3/a(a<0)得a.20.当a<1/2，b<1/2时，-a+2ab-b可变形为-(a-b)^2.四、计算题：21.(5-3+2)(5-3-2) = 0.22.(a^2+2ab+b^2)/(a-b)^2 = (a+b)/(a-b).23.(a+√5)(a-√5)/(a^2-5) = 1.24.(a+√5)/(a-√5) = (a^2+5+2a√5)/(a^2-5).4-11/24-11+73abn-mm-mn+nmmn）÷a^2b^2；nm/(aba+bb-ab)÷（+－）（a≠b）．abab+bab-aa+b（五）求值：（每小题7分，共14分）3+2/3-2x-3xy2/25．已知x=1/4，y=2，求3+2/3-2x-3xy2的值．26．当x=1/2时，求x/(x+a-xx+a^2)/2x-x^2+a^2/x-xx+a^2/2的值．六、解答题：（每小题8分，共16分）27．计算（25+1）（1111/1+22+33+49……+1001xy）．求1+2-2+3-3+……+(-1)n+1n的值．（一）判断题：（每小题1分，共5分）1、【提示】|-2|=2．【答案】×．2、【提示】2/(1+2+3+…+n)=2/(n(n+1)/2)=4/(n(n+1))．当n=1时，2/(1+2+3+…+n)=2/1=2；当n=2时，2/(1+2+3+…+n)=2/3；当n=3时，2/(1+2+3+…+n)=2/6=1/3；当n=4时，2/(1+2+3+…+n)=2/10=1/5；当n=5时，2/(1+2+3+…+n)=2/15=2/3×1/5．∴2/(1+2+3+…+n)的值是递减的．【答案】√．3、(x-1)2=x-1/3，【提示】(x-1)=|x-1|，（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4、【提示】1/3a^3b-2a/xb化成最简二次根式后再判断．【答案】√．5、9+x^2不是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6、【提示】x何时有意义？x≥9．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≠9．7、【答案】-2a/a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a-a^-1）（a+a^-1）=a^2-(a^2-1)^2．【答案】a+a^-1．9、【提示】x^2-2x+1=(x-1)^2，当10)，∴ab-c^2d^2=(ab+cd)(ab-cd)．12、【提示】27=2^8，43=2^4×3．【答案】<．【点评】先比较2^8，2^4×3的大小，再比较1/2与-1的大小．23、将原式化简为：begin{aligned}frac{a^2}{b^2} - \frac{a}{nm} + \frac{1}{mn} \\frac{a^2 \cdot 2m - a \cdot 2b \cdot n + 1 \cdot b^2 \cdotmn}{b^2 \cdot mn} \\frac{2am^2 - 2abn + b^2}{b^2mn} \\frac{(2am - b)^2}{b^2mn}end{aligned}24、将原式化简为：begin{aligned}frac{a+ab+b-ab}{a+b} \div \frac{ab(a-b)}{a+b} \\ frac{a^2 - ab + ab - b^2}{ab(a-b)} \\frac{a^2 - b^2}{ab(a-b)} \\frac{(a+b)(a-b)}{ab(a-b)} \\frac{a+b}{ab}end{aligned}25、将$x$和$y$化简为：begin{aligned}x &= \frac{3+2}{3-2} = 5 \\y &= \frac{3-2}{3+2} = \frac{1}{5}end{aligned}代入原式得：begin{aligned}frac{4x^3-4xy^2+3xy}{6x^2-2y^2} \\frac{4 \cdot 5^3 - 4 \cdot 5 \cdot (\frac{1}{5})^2 + 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5}}{6 \cdot 5^2 - 2 \cdot (\frac{1}{5})^2} \\ frac{101}{44}end{aligned}26、将原式化简为：begin{aligned}frac{x}{x+a(x-a)} - \frac{2x-x^2-a^2}{x(x+a-x)} +\frac{1}{x+a} \\frac{x \cdot 2a - a^2 + x^2 - 2x^2 + 2ax + a^2 + x \cdot (x^2-a^2)}{x(x+a-x)(x+a)} \\frac{-x^3 + 2ax^2 + x^3 - a^2x}{x(x+a-x)(x+a)} \\frac{x(x^2+a^2-x)}{x(x+a-x)(x+a)} \\frac{x^2+a^2-x}{x^2+a^2-x} \\1end{aligned}当$x=1-2=-1$时，原式为$-1-2=-3$。

八年级数学下册《二次根式》练习题◆随堂检测1、下列各式有意义的范围是x>3的为（ ） A.3+x B.3-x C.31+x D.31-x2 ）A ．1B ．2C ．3D ．43、mm m m m m 15462-+的值（ ） A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y<0．5、比较大小： ◆典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=--1，=，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:+）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=+……）=））=2009-1=2008.◆课下作业●拓展提高1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）2、下列化简中，正确的是（ ）3、计算：20082009(23)(23)⋅=_________． 43232-+点拨：利用(32)(32)1=，可将分母化为有理式.53131+-a ，小数部分为b ，求22a ab b ++的值. 注意:正确求出a 和b 是解好本题的关键.6、已知53,53a b b c -=-=222a b c ab bc ca ++---的值.提示:由已知可先求出a c -(或c a -)的值,再将222a b c ab bc ca ++---转化为2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦代入即可得解. ●体验中考1、（2008年，荆州）已知a 为实数,2284a a a +--.（提示：首先要依据二次根式有意义的条件判定a 的值，然后再进行二次根式的加减运算.）2、（2008年，烟台）已知52,52a b ==,227a b ++的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ． 6（点拨：222()2a b a b ab +=+-,而25a b +=52)(52)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.）参考答案：◆随堂检测1、1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选D.2、A 利用平方差公式即可.3、B 由题意得：0m >，∴原式350==-<，故选B.4、23x y - ∵y<02323x y x y ===-.5、解：=====∵3314172<<，∴<<. ◆课下作业●拓展提高1、B 只有B 符合最简二次根式的要求.2、D 选项A 中0a <时不成立；选项B 和C 中，等号两边的值不相等.只有选项D 正确，故选D.3原式2008⎡⎤=⎣⎦=2008(1)-⋅=4、解：原式=+=52=又∵324<，∴3,(231a b ==-=.∴2222()(21)433)10a ab b a b ab ++=+-=-=+-=+6、解：∵a b b c -=-=∴()()a b b c -+-=+=a c -=∴2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦ =22211((53)(53)201822⎡⎤⎡⎤++-=++-+=⎣⎦⎣⎦. ●体验中考1、解:∵20a +≥且840a -≥且20a -≥,∴0a =,∴原式==2、C ∵a b +=2)1ab ==,∴2222()22118a b a b ab +=+-=-⨯=,5==.故选C.。

八年级数学下册《二次根式》（第一课时）练习题 ◆随堂检测1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A D2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x >-D ．3x ≥-3、当x =____________．4m 、n 应满足的条件是_____________.51a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？ ◆典例分析已知x 、y 为实数，且1y =，求x y +的值． 分析：本题中有一个等式、两个未知数，一般情况下无法确定x 、y 的值．但观察到等式中出现了两个二次根式，依据二次根式的意义，可以挖掘出隐含条件20090x -≥和20090x -≥，从而得到2009x =这个结论，使问题顺利解决．解：由题意得，20090x -≥，且20090x -≥．∴2009x =， ∴1y =．∴2010x y +=．◆课下作业●拓展提高1有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、函数y =中，自变量x 的取值范围是_____________.4、实数5的整数部分是_________.5.6、若ABC 的三边长分别为,,a b c ，其中a 和b 269b b -=-，求边长c 的取值范围是多少？●体验中考1、（2008年，长沙）已知,a b 为两个连续整数，且a b <<，则____a b +=. （注意：,a b 为两个连续整数，故,a b 只有一组值符合条件）2、（2009年，天津）若,x y 为实数，且20x ++=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 （提示：如果两个或几个非负数的和等于零，那么它们均为零）参考答案：◆随堂检测1、C. ∵210a +>一定是二次根式；故选C.而A 中根指数不是2；B 中被开方数小于0，无意义；D 中被开方数a .2、D. 在实数范围内有意义，∴30x +≥，∴3x ≥-，故选D.3、-1，0. 0≥，且当10x +=0=，∴当x =-1时，有最小值，其最小值是0．4、2,2m n ≥=. 2,0n m n =-≥，即2,2m n ≥=.51a b ++10a b ++=.0≥且10a b ++≥，∴30a b --=且10a b ++=.解得1,2a b ==-. ∴()555(12)(1)1a b +=-=-=-.◆课下作业●拓展提高1、B. ∵2(4)0x --≤，∴只有当4x =才有意义，故选B.2、C.0a -≥，且0ab >，∴0a <且0b <，则点P (,)a b 在应是第三象限，故选C.3、4x ≤且2x ≠. ∵函数2y x =-中，自变量x 满足40x -≥且20x -≠，解得4x ≤且2x ≠.4、2. ∵22253<<，∴23<<，∴32-<<-，∴253<-<，∴5 的整数部分是2.5、解：由题意得，40a +≥，且920a -≥，且20a -≥，∴0a =，∴原式=2-3=-1.62(3)0b -=，∴20a -=且30b -=， ∴2a =，且3b =. 又∵ABC 中，a b c a b -<<+，∴15c <<.●体验中考1、5 ∵22273<<，且2和3是连续整数，∴23<<，∴2,3a b ==，∴5a b +=.2、B ∵20x ++=，∴20x +=，且，20y -=∴2,2x y =-=，∴()2009200920092112x y ⎛⎫-⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B.。