我的高考数学错题本
第章函数易错题
易错点求函数定义域时条件考虑不充分
【例】求函数的定义域．
【错解】由题意得，解得，所以原函数的定义域为．
【错因】忽视分母不为零；误以为对任意实数成立．在求函数的定义域时应注意以下几点①分式的分母不为零；②偶次根式被开方式非负；③对数的真数大于零；④零的零次幂没有意义；⑤函数的定义域是非空的数集．
【正解】由题意得，解得，所以原函数的定义域为
．
【纠错训练】（湖北高考）函数的定义域为（）．．．．
【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，
，解之得，即函数的定义域为，故应选．
易错点求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”
【例】已知函数，求函数的值域．
【错解】设，，，，
．
【错因】求函数定义域时，应考虑.
【正解】因为的定义域为，，解得的定义域为
，
设，，，，函数的值域为．
【纠错训练】奇函数)是定义在上的减函数，且，求实数的取值范围.
【解析】由，得
∵是奇函数，∴，∴
又∵是定义在上的减函数，∴，解得．
即所求实数的取值范围是．
易错点判断函数奇偶性时忽视定义域
【例】判断函数的奇偶性.
【错解】∵＝
∴∴是偶函数
【错因】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个，都有()()，()()的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.
【正解】有意义时必须满足即函数的定义域是｛｜｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数
【纠错训练】（高考北京，文）下列函数中为偶函数的是（）
．．．．
【解析】根据偶函数的定义，选项为奇函数，选项为偶函数，选项定义域为
不具有奇偶性，选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选.