一类Hopf代数的分解
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１ ２
河 南 师 范 大 学 学报 （ 自然 科 学版 ）
是 Ａ 的包含 Ａ 的单位 的子代 数 ；５ （ ）映射 厂： — Ｂ Ａ Ｈ（ 一 口 Ｓ （ 口 ）是一个 Ｈｏ ｆ 同构． ａ 。・ “ 口 ） 。 ｐ模 证 明 （ ） １ 显然成 立 ， 面证 明 （ ） 由 于 ｉ 一 个 余模 映 射 ，Ｄ （ ） 下 ２． 是 ｌ ＾ ）一 ｉｈ ） ｈ ， 得 ｐ ａ・＾ （ （ 。可 （ ）一
ｄ ｉｆｌ 范畴 中的一 个 Ｈｏ ｆ 数 的双积 同构． ｃ ｎ ｉｅ 在文献 ［ ］ ｒ ｅ ｎ ｄ模 ｐ代 Ｓ ｈ ｅｄ ｒ ２ 中利用 Ｈ— ｌｉ 扩 张讨论 了一类 具有 Ｇａｏｓ
余模 结构 的 Ｈｏ ｆ 数 ， 出其 代数 结 构 同构 于 一个 交 叉积 ． 文 将 从 Ｈｏ ｆ 出发 讨论 另 一 类 Ｈｏ ｆ 数 ｐ代 得 本 ｐ模 ｐ代 的分解 问题． 这篇 论文 中 Ｈ 都表 示数域 ｋ上 的 Ｈｏ ｆ 在 ｐ 代数 ， 对极 是 ｓ 如果 （ △，）是一个 余代 数 ， ； Ｃ， ￡ 采用 记 号 ：Ｓ ｃ ｚ（）一 ｆ １ ｆ， ∈ ｃ； 于右 Ｈ 一 Ｖｆ 对 余模 （ ，）， Ｍ ｌ 引入记 号 ： （ ０ ｌ ）一 。 Ｍ Ｖ ∈ Ｍ． ０ ，
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第 ３ ５卷 第 ４期
２０ ０ ７年 １ １月
河 南师 范大 学学 报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｈｅ ａ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒｉｙ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ａ ｎ ｎ Ｎｏ ｍａ ｉｅｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ ｏ Ｓ
摘 要 ： Ａ， 和 （ Ｓ ） （ Ｓ ） Ｈ， 都是 数域 ｋ 的 Ｈ ｐ 代数 ， 上 ｏｆ 并且 Ａ是 右 Ｈ 一 代数． 余模 证明了 ： 若存在 Ｈ 到Ａ 的
代 数 同态 ｉ ｉ 时 还 是 Ｈ 一 模 同态 使 得 ｉ Ｓ ，同 余 。 “一 Ｓ 。 ， 存 在 Ａ 的 一 个 子 代 数 Ｂ ， 在 ｋ空 间 Ｂ ｉ则 可 Ｈ 上 定 义 代 数 和余 代 数 结 构 、 极 使 其 成 为 与 Ａ 同 构 的 Ｈｏ ｆ 对 ｐ 代数 ．
ｈ ， ∈ Ｍ， ， Ｖ ｈ ｚ∈ Ｈ．则 Ｓ ） （ “
ａｂ ，（Ａ … ｌ １ ）一 １ １ Ｖａ ｂ∈ Ａ． ０ Ａ ， ，
ｋ 间 Ｍ 叫做一个 右 Ｈ — ｐ 模 ， 空 Ｈｏ ｆ 如果 Ｍ 同 时是一 个右 Ｈ一 和一个 右 Ｈ 一 模 余模 ， 模结构 其 ｈ ， ∈ Ｍ， ｚＶ ｈ∈ Ｈ．
收 稿 日期 ：０ ６ １ — １ ２０ — １ ０
基 金 项 目 ： 南 省 教 育 厅 自然 科 学 基 金 （０ ５０ ７ ０ １ 河 ２ ０ １ ４ ６０ ） 作 者 简 介 ： 文 正 （ ９ ３ ， ， 南 辉 县 人 ， 南 师 范 大 学 教 授 ， 要 从 事 Ｈｏ ｆ 数 方 面 的研 究 赵 １５ 一） 男 河 河 主 ｐ代
定 义 １３ 一 个代 数 Ａ 称 为一个 右 Ｈ 一 模代 数 ， 果满 足 ； ［ ］ 余 如 （ ）（ ｌ 是 一个右 Ｈ 一 １ Ａ，０ ） 余模 ；２ ｐ ａ ） ： ａｂ （ ） （ｂ ＝ 。。 ＝ 定 义 ２ Ｅ 和余模结 构满 足相 容条件 ： （ ・ ）一 。・ ｐｍ ｈ ｈ 文 献 ［ ］ 出了下 面定理 ： ４给 定理 １ 设 Ｈ 是一 个 Ｈｏ ｆ 数 ， 是 一个 右 Ｈ — ｐ 模 ， ｐ代 Ｍ Ｈｏ ｆ Ｍ 一 ｛ ∈ Ｍ ｐ ）一 ｌ（ “ Ｈ 上 的模 结 构和余 模结 构分 别为 ： （
ａ （ ， Ａ， ｉ ） Ｖａ∈ ｈ∈ Ｈ ； ２ Ａ 的余模 结构 和 （ ） （） １ 中定 义 的模 结 构使 Ａ 成为 一个 右 Ｈ — ｐ 模 ；３ Ｈｏ ｆ （ ）当 Ｈ 以
其 乘法和余 乘分 别作 为其模 和余 模结 构时 ， 成 为一 个右 Ｈ — ｐ 模 ， 是 Ｈ — ｐ 模 映射 ；４ Ｂ — Ａｍ Ｈ Ｈｏ ｆ ｉ Ｈｏ ｆ （） Ｈ
设 Ｍ ， 都 是右 Ｈ — ｐ 模 ， 映射 厂： — Ｎ 既 是模 映射 又是余 模 映射 ， 称 厂是 一个 Ｈｏ ｆ Ｎ Ｈｏ ｆ 若 Ｍ 则 ｐ 模映射 ． １ ， “｝ 定义
）・ ｚ—
ｈ： （ ａ，
ｈ。 ）
（
ｈ 一 （ ｈ ） ） 。 ｉ
Ｈ（ — Ｔ。・ ｍ ｎ
Ｚ ５ ．３
～０ ４ ． Leabharlann Ｎ ｏ ２ ０７ Ｖ． ０
文章 编 号 ： ０ ０ ３ ７ ２ ０ ） ４ ０ １ ２ １ ０ —２ ６ （ ０ ７ ０ —０ １ —０
一
类 Ｈ ｆ 数 的分 解 ｏ 代 ｐ
王 彩 虹 ， 文 正 赵
（ 南师范大学 数学与信息科学学院 ， 南 新 乡 ４３０） 河 河 ５ ０ ７
Ｈ 成 为 一个 右 Ｈ — ｐ 模 并 且 映射 厂： 一 Ｈｏ ｆ Ｍ Ｈ — Ｍ（ ｈ — ・ ） ｍ ｈ．
） 一个 Ｈｏ ｆ 同构 ， 是 ｐ模 其逆 映射 是 厂：
２ 主 要 结 果
定义 ３ 称 （ Ｈ ， Ａ， ）是一 个右 Ｈｏ ｆ ， ｐ 对 如果 （ ） 是 一个 对极 为 ｓ 的 Ｈｏ ｆ 数 ， １Ａ ｐ代 同时还 是右 Ｈ 一 余 模代 数 ； ２ （ ）映射 ｉＨ — Ａ 既是 一个 代数 映射 又是 一个余 模 映射 ；３ 。 “＝ Ｓ ｉ ： （ ）ｉ Ｓ 。 ． 定 理 ２ 设 （ Ｈ ， 是 一个 右 Ｈｏ ｆ ， Ａ， ） ｐ 对 则有 以下 结论成 立 ： １ Ａ经 映射 ｉ （） 成为一个右Ｈ 一 ， ａ・ 模 即 ｈ—
关 键 词 ： ｏｆ Ｈ ｐ 代数 ； ｏｆ ； Ｈ ｐ 模 余模代数 中 图 分 类 号 ： １３３ Ｏ ５． 文献标 识码 ： Ａ
１ 预 备 知 识
Ｒ ｄｏｄ在 文献 ［ ］ ａ ｆｒ １ 中讨 论 了一类 具有投 射 的 Ｈｏ ｆ 数 的分 解 问题 ， 明 了这 类 Ｈｏ ｆ ｐ代 证 ｐ 代数 与 Ｙｅｔｒ ｔ — ｅ
