最新苏科版2018-2019学年数学七年级上册《正数与负数》1教学设计-优质课教案

课题：2.1 正数与负数学习目标: 姓名：1．通过生活实例感受生活中的正数和负数；2．会用正数、负数表示意义相反的量；3．了解整数和分数分类．学习过程：一.【情景创设】议一议：在小学里，我们学过正数、负数、零．你知道右边图片中各数的意义吗？分别说出8844.43、－154、－117.3、－0.102%的意义．二.【问题探究】问题1．像8848.43、100、357、78这样的数叫做正数；像－154、－38.87、－117.3、－0.102%这样的数叫做负数．0既不是正数也不是负数.“＋”读作“正”，如“＋”读作“正三分之二”，正号通常省略不写；“－”读作“负”，如“－117.3”读作“负一百一十七点三”．练一练：指出下列各数中的正数、负数：＋7，－9，13，－4.5， 998 ，9-10，0 ．问题2. 0 C以上的温度用正数表示，0C以下的温度用负数表示．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．（1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作什么？（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？你还能用正数和负数表示生活中其他意义相反的量吗？问题3. 正整数、负整数、零统称为整数．正分数、负分数统称为分数．练习：把下列各数填入相应的集合内：99.9-，6，13-，0，-101，1+34，1.25-，0.01，＋67，10%-，513，2009，18-．整数集合{ …}；分数集合{ …}；正数集合{ …}；负数集合{ …}三.【变式拓展】问题4.某班举行数学竞赛评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；四个代表队答题情况如下表：加10分 扣10分 得0分你能用刚学过的数来表示每队每题的得分吗？第一队：第二队：第三队：第四队：问题5. 同学聚会，约定在中午12点到会，早到的时间记为正，迟到的时间记为负，结果最早到的同学记为＋3小时，最迟到的同学记为－1.5小时，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早到多少小时？四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点A （3，4），B （3，1），C （4，1），则AB 与AC 的大小关系是（ ）A ．AB ＞ACB ．AB ＝AC C ．AB ＜ACD ．无法判断【答案】C【解析】根据两点间的距离公式分别计算出AB 和AC ，然后比较大小．【详解】解：∵点A （3，4），B （3，1），∴AB ＝4﹣1＝3，∵A （3，4），C （4，1），∴AC ＝22(34)(41)-+-＝10，∴AB ＜AC ．故选：C ．【点睛】此题主要考查长度的比较，解题的关键是熟知坐标间的长度计算.2．如图，与∠1是内错角的是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】B【解析】根据内错角的定义解答即可. 【详解】根据内错角的定义，∠1的内错角是∠1．故选：B ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.3．下列运算中正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．325a a a •=C ．623a a a ÷=D ．236(2)2a a =【答案】B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. a 与2a 不能合并，故A 选项错误；B. 325a a a •=，正确；C. 624a a a ÷=，故C 选项错误；D. 236(2)8a a =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限 【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P （－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成. 5．若，，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】先对式子变形为（a+b ）(a-b)=,再把代入即可. 【详解】解：∵变形为（a+b ）(a-b)=, ，∴（a+b ）=,解得=故选B.【点睛】 本题考查了整式的因式分解及整体思想，正确对式子进行因式分解是解题的关键. 6．方程2x －1＝3x ＋2的解为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3 【答案】D【解析】试题分析：首先进行移项可得：2x －3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3. 考点：解一元一次方程7．下列各数中最小的是（ ）A ．0B ．﹣3C 3D ．1 【答案】B【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可判断.【详解】在A 、B 、C 、D 四个选项中只有B 、C 为负数，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小可得，最小的数应从B 、C 中选择，又因为|﹣3|＞|3|，所以﹣33，故答案选B ．考点：有理数的大小比.8．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )A ．m －2＜n －2B ．3m ＜3nC ．44m nD ．－5m ＞－5n【答案】C【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】∵m ＞n ，∴m-2＞n-2，∴选项A 不符合题意；∵m ＞n ，∴3m ＞3n ，∴选项B 不符合题意；∵m ＞n ， ∴44m n >， ∴选项C 符合题意．∵m ＞n ，∴-5m ＜-5n ，∴选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．9．若不等式组+0-0x a x b >⎧⎨<⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组+52-1ax y x by =⎧⎨=⎩的解为( ) A ．23x y =⎧⎨=⎩ B ．24x y =⎧⎨=⎩ C ．43x y =⎧⎨=⎩ D ．-4-3x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】根据已知解集确定出a 与b 的值，代入方程组求出解即可．【详解】根据题意得：a=−2，b=3，代入方程组得：-2+52-31x y x y =⎧⎨=⎩①②， ①+②得：−2y=6，即y=−3，把y=−3代入①得：x=−4，则方程组的解为43x y =-=-⎧⎨⎩， 故答案为：D【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则103.1415926，32，， 0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】无理数有33-59，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.二、填空题题11．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．【答案】40°或140°【解析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD ＝50°，∴顶角∠A ＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD ＝50°，∴顶角∠BAC ＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．12．若关于x 的不等式组{2x 713x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．【答案】-18≤a<-15【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．【详解】解不等式271x -≤，得：4x ≤，解不等式312x a ->，得：123a x +>， 因为不等式组的整数解有6个，所以12213a +-≤<-， 解得：1815a -≤<-，故答案为：1815a -≤<-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a 的不等式组是解题的关键．13．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一直线上，若∠ADE ＝145°，则∠DBC 的度数为_____．【答案】35°．【解析】如图，延长CB ，利用平行线的性质可得∠1的度数，即可求出∠DBC 的度数.【详解】解：延长CB ，∵AD ∥CB ，∴∠1＝∠ADE ＝145°，∴∠DBC ＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．故答案为35°．【点睛】本题考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.14()338-=__________________；【答案】-8【解析】根据立方根的定义求解．【详解】()338-=－8.故答案是：-8.【点睛】考查了对立方根的应用，主要考查学生的计算能力．15．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．【答案】7或2【解析】设第三边长为x ，根据三角形的三边关系可得8-3＜x ＜8+3，即5＜x ＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．16．16的算术平方根是 ．【答案】4【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 17．若2,-1x y =⎧⎨=⎩是方程组-3,-6mx y x ny =⎧⎨=⎩的解,则m=____,n=____. 【答案】1 4【解析】将2,-1x y =⎧⎨=⎩代入方程组-3,-6mx y x ny =⎧⎨=⎩得2132+6m n +=⎧⎨=⎩解得m=1，n=4.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.三、解答题18．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．【答案】（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）进货方案有如下三种，详见解析；（3）100【解析】（1）先设去年甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x及y的值；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出进货方案．（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．【详解】（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意，得：256000 324600 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1000800xy=⎧⎨=⎩，答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意，得：1000a800(20a)1800c 1000a800(20a)1760+-⎧⎨+-⎩，解得：8≤a≤10，∵a为整数，∴a=8或9或10，则进货方案有如下三种：方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.19．已知关于x的不等式组5x13(x-1),13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.【答案】-4≤a<-3.【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由12x≤8﹣32x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是﹣2和2．根据题意得：2≤4+a＜2．解得：﹣4≤a＜﹣3．点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76（辆）．【解析】（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）结合（1）中的数据补全图形即可．（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．【详解】解：（1）填表如下：数据段频数频率30～40 10 0.0540～50 36 0.1850～60 78 0.3960～70 56 0.170～80 20 0.10总计200 1（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．21．某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．22．中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图：态度调整前人数调整后人数A．无所谓30 30B．基本赞成40 40C．赞成D．反对114 120（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【答案】（1）200人；6，10；（2）折线统计图如图所示见解析；（3）估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．【解析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可；（2）利用总人数=200，求出C组人数，即可解决问题；（3）根据C组人数为10人，画出折线统计图即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可【详解】（1）30÷15%=200（人），（2）C组人数=200﹣30﹣40﹣120=10（人），10﹣4=6，（3）折线统计图如图所示：（4）6000×120200=3600（人）答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度．【点睛】本题考查了折线统计图、样本估计总体、统计表等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握基本知识．23．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为1y元，选择乙商场时，所需费用为2y 元，请分别写出1y，2y与x之间的关系式；（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？【答案】（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.【解析】试题分析：（1）商场的收费等于电脑的台数乘以每台的单价，则甲商场的收费y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商场的收费y=x•4000×（1-20%），然后整理即可；（2）学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小，当y甲＞y乙时，学校选择乙家商场购买更优惠，即3000x+1000＞3200x；当y甲=y乙时，学校选择甲、乙两家商场购买一样优惠，即3000x+1000=3200x；当y甲＜y乙时，学校选择甲家商场购买更优惠，即3000x+1000＜3200x，然后分别解不等式和方程即可得解. 试题解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（2）当y1＜y2时，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买所需费用较少；当y1＞y2时，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买所需费用较少；当y 1=y 2时，即3000x+1000=3200x ， 解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的所需费用相同.24．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最 后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？【答案】一共有6名学生，28本书【解析】可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．【详解】解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：445(1)3x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得628x y =⎧⎨=⎩ 答：一共有6名学生，28本书【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．25．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的运货情况如下表：（1）分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？（2）现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车刚好一次运完这批货物，如果按每吨付运费120元计算，货主应付运费多少元？【答案】（1）甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载2吨；（2）2640元.【解析】（1）两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．（2）结合（1）的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以120即得货主应付运费．【详解】（1）设甲种货车每辆载重x 吨，乙种货车每辆载重y 吨，则23145632x y x y +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：42x y ⎧⎨⎩＝＝； 答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨．（2）4×3+2×5=22（吨），22×120=2640（元）．答：货主应付运费2640元．【点睛】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）∠的度数是（）1．将一副三角尺按如图的方式摆放，则αA．45︒B．60︒C．75︒D．105︒【答案】D【解析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．【详解】如图：∵∠DEC=∠ABE=90°，∴AB∥DE，∴∠AGD=∠D=30°，∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，故选D．【点睛】考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．2．“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查【答案】B【解析】根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．【详解】解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．故选：B【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩【答案】D【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（ ）A ．(2)(2)a b a b --+B ．(-2)(2)a b a b +C ．(2-)(2)a b a b --D ．()()-2-2+a b a b 【答案】C【解析】两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【详解】A. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B. 不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C. 是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D. 是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.5．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()x b ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，下列说法中正确的个数为（ ）.①甲乙两地相距100km ；②BC CD -段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60/km h ；④慢车的速度为30/km h ；⑤快车到达乙地100min 后，慢车到达甲地。

（3）-3，-1.7，-1/2，-10等比0小的数叫做负数，而负数前面“-”不能省略。否则就变成了正数。
（4）一个数前面的“+”、“-”号叫做这个数的符号
四、数学方法应用
例1：指出下列各数中的正数、负数：＋7，－9， ，－4.5， ， ， ．
例2：（1）如果向北走8m记作＋8m，那么向南走5m记作什？
（1）负数的概念若把小学学过的数(0除外)叫做正数,则把在正数前面加上“-”号的数叫做负数。“-”号读作“负”。如“-5”读作“负五”。
(2)0的意义：0既不是正数，也不是负数。
说明：
（1）在小学里，0通常表示没有。当引入负数后，不能说0表示没有了。
（2）像3，+10，1.7，1/2等比0大的数叫做正数。有时在正数前加“+”号，也可不加，两者都是一样的。加上“+”号后读“正”“+”号可以省略不写。
2、生活中的负数
（1）某地一月份有三天在凌晨6点钟的温度分别为-3℃，-5℃，-2℃。哪一天凌晨6点时最冷？
（2）能说出生活中带“-”号的数吗？
二、小组合作探究
相反意义的量
珠穆朗玛峰海拔8848米，是指山顶比海平面高8848米，我们记作8848米。吐鲁番盆地的最低处比海平面低155米，它与比海平面高是具有相反意义的两个关系，我们记作-155米。
3．用正数或负数表示下列问题中的数：
（1）从同一港口出发，甲船向东航行142 m，乙船向西航行142m；
（2）从同一车站出发，A车向北行驶50m，B车向南行驶40m；
（3）拖拉机加油50L，用去油30L
（三）课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获
批注/记录
（2）如果粮库运进粮食3t记作＋3t，那么－4t表示什么？

⑤0是非负数；⑥一个数，不是正数就必定是负.
3．（1）如果将盈利2万元记作2万元，那么亏损3万元记作万元.
（2）如果把水位上升2米记作+2元,那么水位下降1米记作______米.
（3）向西北方向走500米记作—500米,那么＋100米表示___________________.
（4）公元前2000年记作—2000年,那么＋2009年记作_____________________.（5）小刘每个月的零花钱剩余15元,记作15元,那么－8元表示.
例5.同学聚会，约定在中午12点到会，早到的时间记为正，迟到的时间记为负，结果最早到的同学记为＋3小时，最迟到的同学记为－1.5小时，则他们的到达时间分别是、；最早到的同学比最迟到的同学早到小时.
随堂演练
1．任举4个正数：；任举4个负数：.
2.对下列语句的描述，错误的有.
①0是自然数；②0是整数；③0是偶数；④海拔0米就是没有海拔；
7．把下列各数填入相应的集合中：
-300%
正数整数负数分数
8.观察下面依次排列的各数，按照它的规律写出后面的数及其他要求的数.
(1)－1, 2,－3, 4,－5, ________,__________,第2008个数是_________.
（2）1, ,－ ,－ , , ,－ , ______,_____,第100个数是___.
例2.把下列各数填入相应的集合中：
-6.5, , +3.14, 0, 2009, , -0.142857, 95%， ，－9，200%
正数集合：｛,…｝
负数集合：｛…｝
整数集合：｛,…｝
分数集合：｛,…｝负整数集合：｛,…｝
正分数集合：｛,…｝
例3.一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它们的运动.

苏科版初中数学七年级上册第二章教学案 苏科版初中数学七年级上册第二章第1节2.1《正数与负数》教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 指出下列各数中的正数、负数：+7，－9，31，－4.5，998，109-，0．正数：________________________；负数：________________________. 2. 如果－50元表示支出50元，那么＋40元表示___________.3. _______________________统称为整数；_________________统称为分数.二、合作助学4. 把下列各数填入相应的集合内：99.9-，6，13-，0，101-，413+， 1.25-，0.01，＋67，10%-，513，2009，18-． 整数集合{ …} ； 分数集合{ …}； 正数集合{ …} ； 负数集合{ …}． 5.“甲比乙大3-岁”表示的意义是 .6. 某地下午5点的气温为2℃，由于冷空气影响，第1小时后气温下降了3℃，第2小时又下降了4℃，你知道下午6点和7点的气温吗？7. 用正数或负数表示下列问题中的数：(1) 从同一港口出发，甲船向东航行142 km ，乙船向西航行142 km ；(2) 从同一车站出发，A 车向北行驶50 km ，B 车向南行驶40 km ；(3) 拖拉机加油50L ，用去油30L ．8. 有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数.”你认为这句话对吗？为什么？三、拓展导学9. 学校对七年级男生进行立定跳远测试， 跳1.7 m 及以上为达标，超过1.7 m 的厘米数用正数表示，不足1.7 m 的厘米数用负数表示. 问：该组有百分之几的男生达标？四、检测促学10. 如果上升10 m 记为＋10 m ，那么—7 m 表示________________． 11. 把下列各数填入相应的集合内：.2132.051204325.75-+--+，，，，，， 正数集合{ …}；负数集合{ …}． 12. 下列各数：—3.14， +0.5， +3，54-， 0， —6，其中非负整数．．．．有________. 13. 将1，21-, 31，41-，51，61-，…按一定规律排列如下： 第1行： 1 第2行： 21- 31第3行： 41- 51 61-第4行： 71 81- 91 101-第5行：111 121- 131 141- 151按此规律排下去，第10行自左向右第7个数是________.五、反思悟学14. 一件保暖内衣的原价300元，根据销售的实际情况，商店一般可以将价格浮动±20%进行销售.(1) 请你说明±20%的含义；(2) 最低多少元出售.苏科版初中数学七年级上册第二章第2节2.2《有理数与无理数》教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 所有的整数都可以化成分母为1的分数，如5 =_____，—3 =______.一些小数也可以化成分数，如0.6 =_______，—1.5 =________，•3.0=________. 2. 能够写成分数形式_________ ( )的数叫做有理数. 3. _______________________无理数.请举一个无理数：__________.二、合作助学4. 有理数如何分类：，还有其它分法吗？5. 如图，将两个边长为1的小正方形，沿图中虚线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2. 如果设大正方形的边长为a ，那么a 2 = ______，a 是有理数吗？（第5题）三、拓展导学6. 有一个面积为5π的圆的半径为x ，x 是有理数吗？说说你的理由.（第6题）四、检测促学7. 下列各数π，51，0 ，—1中，无理数是 ( )A. πB.51C. 0D. —1 8. 下列说法错误的是 ( ) A. 负整数和负分数统称负有理数11111111a aaa ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧分数 ⎩⎨⎧正分数 负分数______⎪⎩⎪⎨⎧正整数 负整数 ______ 有理数B. 正整数、0、负整数统称为整数C. 正有理数与负有理数组成全体有理数D. 3.14是小数，也是分数 9. 下列说法正确的个数 ( )① 无理数一定是无限小数；③无限小数一定是无理数；④722是无理数；② π是无理数；⑤ 0是无理数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10. 写一个大于1小于2的无理数是________.11. 已知正数m 满足m 2 =15，则m 的整数部分是_________. 12. 把下列各数填入对应的括号中：4.2-，3，2.012，310-，411，••51.0，0，8π，)15.3(--， 5.313 3133 3133 33…. 正数集合：{} ； 整数集合：{} ； 无理数集合：{} ； 负分数集合：{} .五、反思悟学13. 写出5个数，同时满足以下三个条件：(1) 其中3个数属于非正数集合；(2) 其中3个数属于非负数集合；(3) 5个数属于整数集合.苏科版初中数学七年级上册第二章第3节2.3《数轴1》教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 规定了____________、_____________和_____________的直线叫做数轴.2. 把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．3. 数轴上在原点左边，距离原点3个单位长度的点表示的数是_________.二、合作助学4. 分别写出数轴上A 、B 、C 表示的数：5. 在数轴上画出表示下列各数的点：2135.15335.1---，，，，.三、拓展导学6. 面积为2的正方形的边长a 是无理数，如何在数轴上画出表示a 的点？四、检测促学 （第6题）7. 如图，下面对于分别用数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数，说法正确的是 ( )A. 点D 表示—2.5B. 点C 表示—1.25C. 点B 表示1.5D. 点A 表示1.25 8. 下列说法正确的是 ( )A. 只有有理数可以用数轴上的点表示B. 数轴上的任意一点都可以表示一个有理数或无理数C. 在数轴上表示—1的点与表示2的点的距离为1D. π是无理数在数轴上无法表示A B C D a aaa9. 在数轴上，A 点和B 点所表示的数分别为2-和1，若要使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，则应将A 点 ( ) A. 向左移动5个单位 B. 向右移动5个单位 C. 向右移动4个单位D. 向左移动1个单位或向右移动5个单位10. 数轴是规定了原点、___________和___________的一条直线. 11. 已知到原点的距离是3个单位长度的点表示的数为____________. 12. 观察数轴，小于π的非负整数有____________________. 13. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： .5.204211215.35，，，，，，--+五、反思悟学14.如图所示，点A 表示的数是—1，以 A 点为圆心，21个单位长度为半径的圆交数轴于B 、C 两点，那么B 、C 两点表示的数分别是_________________.苏科版初中数学七年级上册第二章第3节2.3《数轴2》教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 把0℃、1℃、—3℃、—2℃按从低到高的顺序排列是_________________.2. 在数轴上画出表示0、1、—3、—2的点，并用“<”连这些数.( 第14题 )3. 数轴上的点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？(1)_____________________________________________________________. (2)_____________________________________________________________.二、合作助学4. 比较—3.5和—0.5的大小.5.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：三、拓展导学6. 如图所示，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请回答下列问题.(1) 将B 点向左移动3个单位长度后，三个点中_______表示的数最小，是_________. (2) 将A 点向右移动4个单位长度后，三个点中_______表示的数最小，是_________. (3) 将C 点向左移动6个单位长度后，点B 与点C 中_______表示的数大，大_________.四、检测促学7. 下列各数中，最小的数是 ( ) A. 1 B.21C. 0D. —1 8. 下列说法错误的是 ( )A. 最小的正整数是1，最大的负整数是—1B. 在数轴上表示两个数，左边的数总比右边的数小C. 在数轴上表示211-的点在原点的左侧，距原点211个单位长度D. 在数轴上，原点两边的数都比0大 9. 比较大小(填写“>”或“<”).5.1532021---，，，，，A BC(1) —2.1_______1； (2) —3.2_______—4.3； (3) 21-_______ 31-； (4) 41- _______0. 10. 如图，数轴上的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________________.11. 某人从A 地向东走10 m ，然后折回向西走了3 m ，又折回向东走了6 m ，问此人最后在A 地哪个方向？距离A 地多少米？五、反思悟学12. 数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点A 、B 关于点A 的对称点C ，则点C 表示的数为_____________. A B苏科版初中数学七年级上册第二章第4节2.4《绝对值与相反数1》教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 小明家在学校正西方3 km 处，小丽家在学校正东方2 km 处，他们上学所花的时间与各家到学校的距离有关．你会用数轴上的点表示学校、小明家、小丽家的位置吗？( 第12题 )2.3-1.2( 第10题 )2. 在数轴上，表示－3的点与原点的距离是______，表示2的点与原点的距离是______，表示0的点与原点的距离是______.3. 数轴上表示一个数的点与原点的_________叫做这个数的绝对值. 通常，我们将数a 的绝对值记为________.4. 你能说出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 所表示的数的绝对值吗？二、合作助学5. 求4、5.3-的绝对值．6. 已知一个数的绝对值是25，求这个数．三、拓展导学7. 已知| a | = 2，| b | = 2，| c | = 3，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，求a ，b ，c 的值.四、检测促学8. 4-的绝对值是 ( ) A. 4 B.41 C. 4- D. 41- 9. 如果一个有理数的绝对值是8，那么这个数一定是 ( )A. 8-B. 8- 或8C. 8D. 以上都不对 10. 绝对值小于2的整数有 ( )( 第7题 )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 11. 下列说法中错误的是 ( )A. 一个正数的绝对值一定是正数B. 任何数的绝对值都是正数C. 一个负数的绝对值一定是正数D. 任何数的绝对值都不是负数 12. 直接写出结果：(1) | 3 |= _______； (2) |7.2|-= _______； (3) |43+|= _______； (4) |831-|= _______；(5) |2014|-= _______；(6) | 0 |= _______.13. 计算：(1) |4|+-=________；(2) |2|--=________；(3) |5||6|-++=________；(4) |2.0||5.4|+⨯-=________；(5) |3||12|-÷+=________.14. 已知两个数x 、y ，同时满足：3-=x ，| x |= | y |，则y 的值为____________.五、反思悟学15. 若0|3||2|=-+-x x ，则x =_______，y =_______.苏科版初中数学七年级上册第二章第4节2.4《绝对值与相反数2》教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 如图，观察数轴上点A 、点B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现?（第1题）2. 观察下列各组数，你有什么发现? 5与—5，2.5与—2.5，3232-与，π与—π.3. 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的____________.AB4. —5的相反数________，2.5的相反数________，0的相反数________.二、合作助学5. 求3、5.4-、74的相反数．6. 化简：)2(+-，)7.2(+-，)3(--，)43(--．7. 数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离是8，求这两个数.三、拓展导学8. 请在数轴上画出表示3，—2，—0.5及它们相反数的点，用分别用A ，B ，C ，D ，E ，F来表示.(1) 把6个数用“<”连接起来；(2) 点C 与原点的距离是多少？点A 与点C 之间的距离是多少？四、检测促学9. 21-的绝对值是 ( ) A. 2 B. 21 C. 2- D. 21-10. 下列说法正确的是 ( )A. 5-是相反数B. 4- 与41-互为相反数 C. 4-是4的相反数 D. 0没有相反数 11. 化简：(1) [])5(+--= ______；(2) [])2.3(--+= ______；(3) [])2(-+-= ______；(4) |7|--= _______； (5) |7|+-= _______； (6) |7|-+= _______. 12. 若4=-m ，则m = _______.13. 3-的相反数是________，2.5与________互为相反数. 14. 若0|2||3|=++-b a ，则a +b = _______.五、反思悟学15. 已知32-=a ，312-=b ，213=c .(1) 在数轴上标出a ，||b ，a -，c -的位置；(2) 用“<”把a ，||b ，a -，c -连接起来.苏科版初中数学七年级上册第二章第4节2.4《绝对值与相反数3》教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. |2.3|=_________，|47|=_________，|6|=_________，|0|=_________.2. |5-|=_________，—5的相反数是_________， |5.3-|=_________，—3.5的相反数是_________， |47-|=_________，47-的相反数是_________. 3. 正数的绝对值是_______________；负数的绝对值是_______________； 0的绝对值是__________.二、合作助学4. 求下列各数的绝对值： +6，π，—3，—2.7，0.5. 求数a 的绝对值：6. 两个正数，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？三、拓展导学7. 写出绝对值大于2而小于6的整数，并用“<”连接各数.8. 如果| a |=1，| b |=5，且a > b ，求a ，b 的值.四、检测促学9. 下列各数中，最小的数是 ( )A. —2B. 0C. 31- D. 510. 比较—3.1，—2的大小，下列判断正确的是 ( ) A.121.3<-<- B.11.32<-<- C.1.321-<-< D.231-<-< 11. 比较大小(填写“>”或“<”).(1) 53-_______|21-|； (2) |51-| _______0； (3) |56-| _______ |34-|； (4) 79- _______56-.12. 倒数等于本身的数___________，相反数等于本身的数___________，绝对值等于本身的数___________.13. 绝对值小于3.14的整数有___________________.14. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 ( )A.a +b =0B. b < aC. ab > 0D. | b |<| a |五、反思悟学15. 如果| a |=4，| b |=3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来.苏科版初中数学七年级上册第二章第5节2.5《有理数的加法与减法1》 教学设计及课堂练习设计一、自主先学1.某校七年级举行了一次足球联赛，一班第一场赢了2个球，第二场输了3个球，该班两场比赛的净胜球为多少个？2.计算：()()(1)43-++ ()()(2)25-+- ()(3)22+- ()(4)04+- ()()(5)38-++二、合作助学3.在课本上填写表中的净胜球数和相应的算式．4.完成课本上的数学实验，再仿照书上的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．()()33+++= ()()35++-= ()()44++-= ()50-+=5.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取 的符号，并把绝对值 ．（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 ；绝对值不等时，取绝对值 的加数的符( 第14题 )号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（3）一个数与相加，仍得这个数．6.填表：7.计算：（1）（－180）＋（＋20）（2）（－15）＋（－3）（3）5＋（－5）（4）0＋（－2）三、拓展导学8. 一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了20千米，第二天向下游走了45千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？（利用有理数的加法列式解答）9.如果a＜0，b＞0，且a＋b＜0，借助于数轴比较a、b、－a、－b的大小（用“＜”连接）．四、检测促学10.一个正数与一个负数的和是（）A．正数B．负数C．零D．以上三种情况都有可能11.两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数B．一定小于其中的一个加数C．大小由两个加数符号决定D．大小由两个加数的符号及绝对值而决定12.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大．（）（2）绝对值相等的两个数的和为0．（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数．( )13.计算：（1）（＋2）＋（—3）（2）（—2）＋（—3）（3）（—13）＋25（4）（—23）＋0 （5）4.5＋（—4.5）（6）1132⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭五、反思悟学14.有理数a、b之间的关系如图所示，借助于数轴和加法法则判断下列各式计算结果与0的大小：（1）a＋b0，（2）a＋(－b) 0，（3）(－a) ＋b0，（4）(－a) ＋(－b) 0．（第14题）苏科版初中数学七年级上册第二章第5节2.5《有理数的加法与减法2》教学设计及课堂练习设计一、自主先学1.某电梯原停在第10层，在某一时段中的运行情况如下（记上升为正，下降为负，单位：层）：－8，＋2，＋5，－4，－2，＋4.（1）问此时电梯停在第几层？（列出算式）（2）这个算式如何计算才能简便呢？小学学过的加法运算律在有理数范围内还成立吗？2.计算：（1）()()81021-+++-（2）()()()231324-+++-++-二、合作助学3.有理数加法运算律：（1）加法交换律：2个数相加，交换加数的位置，和．即a b+=．（2）加法结合律：3个数相加，先把前2个数相加，或者先把后2个数相加，和．即()a b c a++=+（）．4. 计算：（1）()()()235817-+++-（2）()()()2.83.6 1.5 3.6-+-+-+（3）1255 6767⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展导学5.10名学生称体重，以50千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：2.5，－7.5，－3，5.5，－12，－6，4.5，8，2，－2，问这10人的总重量是多少？四、检测促学6.计算：（1）()()11814-++-（2）()()()82413+-+-++-（3）()()()4343-+-+-+（4）()()0.350.60.25 5.4+-++-（5）32124343⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）()1112236⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？8.小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位:厘米):＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?五、反思悟学9.计算：（1）()()()()()1234562001200220032004+-++-++-+++-++-()()()()()()123456782001200220032004+-+-+++-+-++++-+-+苏科版初中数学七年级上册第二章第5节2.5《有理数的加法与减法3》 教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 如果某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差是多少？（列算式计算）2.计算：（1）69- （2）()()47+-- （3）()()58---（4）()49-- （5）()05-- （6）05-二、合作助学3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ．4.填空：（1）()()()454---=-+（ ） （2）()()636--=-+（ ） （3）()18--（ ）16=- （4）（ ）()1517--= 5.计算：（1）()022-- （2）()8.5 1.5-- （3）()416+- （4）1124⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.阅读34页例4，了解日温差概念.三、拓展导学7.求出数轴上两点之间的距离：（1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点. 8.已知|x |＝3，|y |＝4，求x －y 的值.四、检测促学9.填空：（1）()()75-+-= ； （2）208-+= ； （3）75-+= ； （4）()05+-= . 10.直接写出计算结果：（1）()66--= ； （2）66-= ； （3）()66--= ； （4）()()66---= . 11. 计算：（1）1521- （2）()1.90.6-- （3）3142⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （4）1243⎛⎫-- ⎪⎝⎭（5）()()745--+- （6）()2112331267--++-12.已知| a |=3，| b |=4，且a <b ，求a －b 的值．五、反思悟学13.下列说法中正确的是（ ）A ．两数之差一定小于被减数B ．减去一个负数，差一定大于被减数C ．减去一个正数，差不一定小于被减数D ．零减去任何数，差都是负数14.若不为0的两个数的差是正数，则一定是（ ） A ．被减数与减数均为正数，且被减数大于减数 B ．被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大C ．被减数为正数，减数为负数D ．以上3种均可满足条件苏科版初中数学七年级上册第二章第5节2.5《有理数的加法与减法4》 教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 计算：（1）()()()()1234---++-- （2）()()()1234--+--+二、合作助学2.在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 例如7＋4＋（－5）可以写成7＋4－5，它表示7、4与（－5）的和. 计算：（－4）＋9－（－7）－13解：原式=－4＋9＋（＋7）＋（－13） 减法转化为加法=－4＋9＋7－13 省略加号的和 =－4－13＋9＋7 加法交换律 = 同号两数相加 = 异号两数相加3.把下列各式写成省略括号的和的形式，并用两种读法读出该式. （1）()()()10465+++--- （2）()()()()8479--++--+4.计算：（1）258+- （2）354--+ （3）2643241346-+-+- （4）()()14122517--+--三、拓展导学5.巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护.他从住地出发，先向东行走了7km ，休息之后继续向东行走了3km ；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？四、检测促学6. 计算：（1）()()745--+- （2）2112331267--++- （3）5.4 2.3 1.5 4.2-+-（4）15312424--+- （5）123213355⎛⎫---+---- ⎪⎝⎭7.“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ＋3、＋10、－5、＋6、－4、－3、＋12、－8、－6、＋7、－21． （1） 求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2L/km ，这天下午小张共耗油多少升？五、反思悟学8.如果2a =，4b =，且a b a b +=+．求()a b -的值．9. －55起每次加1，得到一串数：－54，－53，－52，－51，…… （1）这串数的第100个数是多少？ （2）求这100个数的和．苏科版初中数学七年级上册第二章第6节2.6《有理数的乘法与除法1》 教学设计及课堂练习设计一、自主先学1.将商店盈利记为“＋”，亏损记为“－”，若一个商店平均每天亏损20元，则该商店一周的利润是 元.2.计算：（1）()()87-⨯- （2）()125⨯- （3）()()361-⨯- （4）()2516-⨯二、合作助学3.仿照课本水位上升与下降问题，完成填表：4.有理数的乘法：（1）两数相乘，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；任何数与0相乘都得 . （2）有理数的乘法步骤是：先确定积的 ，再计算积的 . 5.填空：（1）96⨯= ；（2）()96-⨯= ；（3）()34⨯-= ； （4）()()34-⨯-= ；（5）()2.71 3.90-⨯⨯= ；（6）435523⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ．6.如果0=m n ，那么（ ） A ．m 、n 都为0 B ．m 、n 不都为0C ．m 、n 中至少有一个为0D ．m 、n 中至多有一个为0三、拓展导学7.七年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：请你算出这次考试的平均成绩.四、检测促学8.计算：(1) 6×(－9)； (2)(－6)×(－9)； (3) (－6)×9； (4) (－6)×1；(5) (－6)×(－1)； (6) 6×(－1)； (7) (－6)×0； (8) 0×(－6)；(9) (－6)×0.25； (10) (－0.5)×(－8)； (11)2934⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； (12)1134⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭.9.一种金属棒，当温度是20℃时，长为5cm ，温度每升高或降低1℃，它的长度就要随之伸长或缩短0.0005cm ，求温度为10℃金属棒的长度.五、反思悟学10.若0ab >，0a b +>，则a 、b 两数（ ）A ．同为正数B ．同为负数C ．异号D ．异号且正数绝对值较大11.计算：111111112342014⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭苏科版初中数学七年级上册第二章第6节2.6《有理数的乘法与除法2》 教学设计及课堂练习设计一、自主先学1.填空：（1）23-⨯ 32⨯- (依据： )（2）()()725⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦ ()()725⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦ (依据： )（3）()12623⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭()()126623⨯-+⨯- (依据： )2.利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，下列表示正确的是（ ）A ．981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭二、合作助学3.计算：（1）（－6）×（－7）= ， （－7）×（－6）= ．2×（－9）= ， （－9）×2 = ．（2）[2×（－3）]×（－4）= ， 2×[（－3）×（－4）] = ． （3）（－2）×[－3+5] = ， （－2）×（－3）+（－2）×5 = ． 4.计算：（1）188⨯； （2）()144⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （3）7887⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．5.有理数乘法运算律（用字母表示）交换律： ；结合律： ； 分配律： ；如果两数的乘积为1，那么这两个数互为 ．6.计算：()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭三、拓展导学7.计算：（1）()2222227195777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()()10.89.250.7510.8-⨯---⨯ （3）()1519816⨯-四、检测促学8.计算：（1）133⨯ （2）3773⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）()12020⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （4）11111⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭9.计算：（1）()()825⨯-⨯- （2）()()5102-⨯⨯- （3）()11360234⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭（4）()()355515⨯--⨯+-⨯ （5）()16991717⨯-五、反思悟学10.已知2x +与()23y -互为相反数，且a 、b 互为倒数，试求y x ab +的值．苏科版初中数学七年级上册第二单元第6节《2.6有理数的乘法与除法(3)》 教学设计及课堂练习设计一、自主先学1.计算：（1） (－2) ×(－4)= ； 8÷（－4）= ； 8×（－41）= . （2）（－2）×4= ； （－8）÷4= ； （－8）×41= ． 2.某地某周每天上午8时的气温记录如下：这周每天上午8时的平均气温可表示为：()()()()()()[]71203233÷-+-++-+-+-+- 即（－14）7÷，它的值是多少？你会计算吗？二、合作助学3.有理数的除法法则：除以一个 的数，等于乘以这个数的 ． 两数相除， ， ，并把 相除． 0除以任何一个 的数，都得 ．4.计算：（1）36÷（－9） （2）（－48）÷（－6）（3）（－32）÷4×（－8） （4）17×（－6）÷（－5）（5）1223⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6）()()94811649-÷⨯÷-三、拓展导学5.一天，小张和小李利用温度差测量山的高度，小张在山顶测得的温度是－1℃，小李在山脚下测得的温度是2℃，已知该地区高度每上升100m ，气温下降约0.6℃，请你帮他们算算，这座山的高度大约是多少？四、检测促学6.填空：（1）－3的倒数是 ；（2）12-的倒数是 ；（3）1325的倒数是 ；（4）1312-的倒数是 ； （5）0.1的倒数是 ；（6）－0.15的倒数是 ． 7.计算：（1）()15÷- （2）102⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ （3）()9113-÷（4）()()639-÷- （5）4334⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）30.258⎛⎫÷- ⎪⎝⎭8.计算：（1）()()1234⨯-÷- （2）()1622⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（3）()1555⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ （4）()()121033⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭五、反思悟学9.观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯ （1）猜想并写出：()11n n += ．（2）计算：111112233420132014++++⨯⨯⨯⨯．苏科版初中数学七年级上册第二章第7节2.7《有理数的乘方1》 教学设计及课堂练习设计一、自主先学1. 22读作什么？它表示什么？32呢？如果2×2×2×2可以写成什么形式？个n 2222⨯⨯⨯⨯ 呢？2. 如果将上题中2换成任意数a ,则个n a a a a ⨯⨯⨯⨯可表示成什么形式？读作什么？3. 填一填：（1）()62-读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；（2）62-读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；（3）73= ； 37= ； 521⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；353⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；（4）()43-= ；()34-= ；432⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；532⎪⎭⎫⎝⎛-= ；二、合作助学4. 通过上面的数学活动，我们学习了一种新的运算----乘方。