“K店和M店为何开在一起”教学实录

齐¥教◊张齐华

O至甌象可岌猜租

师：今天这节课，张老师先给大家带来两张

照片（照片略）。仔细观察，你看到了什么

？

有没有

什么特别的发现？生：

我看到了炸鸡店（K店）和汉堡店（M店）。

生：我发现

，

炸鸡店和汉堡店竟然开在了一

起！

师：而且，这样的情况可不是一次两次哦

。

（继续出示几张炸鸡店和汉堡店开在一起的照

片，照片略）说说看，为什么你很惊讶

？

生：因为炸鸡店和汉堡店都是快餐店，而且 是最厉害的竞争对手。正常情况下，不应该开在 一起啊！

师：是啊！明明是最大的竞争对手

，

为什么会

开在一起呢？你们大胆地猜一猜

，

可能会是什么

原因？生：有可能是开在一起后，有了竞争，才会想

办法让自己做得更好！生：有可能是炸鸡店或汉堡店先开了

，然后

另一家一看：哟，你竟然在这儿开店，这儿的生意 一定很好，我也开一个。于是，两个店就开在了一 起。（

生笑

）

生：也可能因为是这样

，如果不开在一起

，顾

客就被分流了，而开在一起，虽然有竞争关系，

但

至少可以把更多的顾客吸引过来。总比大家都冷

冷清清的要好！（掌声）

生：我听过一句名言，最大的敌人，其实就是 最好的朋友。我想，这可能就是炸鸡店和汉堡店

为什么开在一起的原因。（掌声）师：瞧，发现了生活中令人费解的现象，进而 给出自己的判断和猜想，这就是我们认识世界的 重要方式。（板书：现象猜想）不过，今天我们上 的是什么课？

生：

数学课

。

师：刚才，大家在解释这一现象时，给出的大 多数都是基于生活经验的判断。既然是数学课，

要是我们带上一双数学的眼睛，

重新审视这一现

象，会不会有什么新的发现呢?今天这节课，就让

我们一起从数学的角度，揭开炸鸡店和汉堡店为 何开在一起的秘密！（板书课题

）

❷X视焉，展开研究〕

师：既然是从数学的角度，那么，我们就得用 数学的方式进行思考。炸鸡店也好，汉堡店也罢，

通常会开在热闹的商业区或人口密集的社区里, 就以社区为例吧！我们都知道，真实的社区，商铺

林立、街道纵横（出示商业街道图，图略），地形会

非常复杂。师：为了便于展开讨论，我们不妨把社区简 化一下，并作出一些假设。比如，我们所生活的这 个社区，就是一条长1000米的街道。而街道上， 正好均匀分布着1000名顾客。而且，这些顾客对

于炸鸡店还是汉堡店的食物没有任何的口味偏

252019.102019.10.J•督获孕数学版

好。（出示图1）那么，问题来了：到底是去炸鸡店 还是汉堡店，影响顾客选择的因素，你觉得最有 可能的会是什么？

100°* ..

K （ ioooa ）

M

图1生：

我觉得应该是距离

。

生：离哪家店近，就去哪家店

。

师：没错，的确就是距离。于是，一场基于距 离的顾客争夺商业战即将打响。瞧

，这就是那条

1000米的街道。为了便于讨论

，

我们把它平均分

成了 10段，每100米一段。并且规定，炸鸡店和

汉堡店只建在这样的分割点上。现在，如果炸鸡

店建在了这里（如图

2）

。那么

，汉堡店可能会建

在哪里呢？

■ —

' ----

-"

/。00 来

图2师：老师给每个小组都准备了一份学习单

。

（如图3）炸鸡店（K店）的位置已经标好，想一

想，汉堡店（M店

）开在哪里

，才能争取到尽可能

多的顾客？在图中合适的位置

，

标上字母M。标

完后想一想，炸鸡店和汉堡店，谁拥有的顾客数

更多，

为什么

？

"K店和M

店为何开在一起”学习单

［任务

11想一想，M店开在®里，才能争取到冬可能多的廉

合适位胆〉标上

m・

1000 米

齐¥

¥

堂

图3（学生独立思考后，小组合作完成学习任务。

随后，全班展示）师：老师这儿收集到

3个小组的作品，一起

来听听他们的想法。

生：（展示，如图4）我们小组觉得，既然炸鸡

店开在那里，那么汉堡店就应该开在这里。这样，

汉堡店才有可能争取到更多顾客。

K1000 米

图4师：老师巡视时发现，不少小组和他们选择

了同样的位置。如果开在这里，汉堡店将拥有多

少顾客？炸鸡店呢？

生：我觉得汉堡店将拥有

900名顾客，炸鸡

店拥有100名顾客。

生：我不同意！我觉得汉堡店只拥有

500名

顾客。最右边的这100名顾客是汉堡店独自拥有 的，最左边的100名顾客是炸鸡店独自拥有的。

中间的800名顾客，正好平均每家

400名。400+

100=500（名），每家各有500

名顾客。

师：当汉堡店和炸鸡店选择对称的位置时

，

各自拥有的顾客数量也正好-家占一半。还有不 同的选择吗？生：（展示，如图5）我们小组选择了中点这 个位置，我们觉得选择这儿，汉堡店获得的顾客

应该更多一些。

K M

1000 米图5师:能用数据说话吗？生：

汉堡店右边这一段是汉堡店独自拥有的

500名顾客，汉堡店左边这一段是炸鸡店和汉堡

店共同拥有的400名顾客,400 4-2 +500 =700

（名

）

，汉堡店拥有

700名顾客，炸鸡店拥有剩下

的300名顾客。

师：看得出来，位置调整了，拥有的顾客数量

也随之增加了。还有不同的思路吗？生：

（展示，

如图

6）我们小组选择了这个位

置，我们觉得选择这儿，汉堡店获得的顾客应该 更多。

K Zl

1000 米

图6

26齐师：同样，

你能用数据说话吗

？

生：当汉堡店开在这儿时，因为离谁近，就去 谁家，所以，汉堡店右边这一段的800名顾客，是 汉堡店独自拥有的。而汉堡店左边这一段的100 名顾客，是炸鸡店和汉堡店共同拥有的，汉堡店

还可以分到50名顾客。合在一起，就是850

名顾

客。炸鸡店只能拥有剩下的

150名顾客。

师：比较一下三种不同的思路，你有什么发 现？生：我发现,最后一种思路，汉堡店拥有的顾 客数量是最多的。师：台下的小组中，还有没有哪种思路，让汉 堡店拥有的顾客数超过850的？（生：没有）这样

看来，这种思路目前是对汉堡店最有利的。还有

別的发现吗？

生：我发现，当汉堡店离炸鸡店越来越近时， 它拥有的顾客数量也越来越多。生：我有补充，越来越近，但不能和炸鸡店开 在一起。如果开在了一起，

那么，

炸鸡店和汉堡店

又要平分这1000名顾客了。

生：

我还有补充

，汉堡店是要离炸鸡店近一

点，但又不能开到炸鸡店的另一侧去。也就是说，

当炸鸡店定下后，

汉堡店要选择人数多的那一侧

开店，然后尽可能离炸鸡店近一些。这样，汉堡店 才有可能获得最多的顾客。

师：这笔账，你们算得挺清啊！看来，在这儿 开店，

汉堡店可以实现顾客数量，也就是利益的

最大化！不过，如果汉堡店真的决定开在这儿，炸 鸡店会善罢甘休吗？生:不会！

师：你们也欺人太甚了！抢顾客抢到我们家

门口来了。猜猜看，他们会不会调整炸鸡店的位 置？生:会！

师:这一次，他们又会调整到哪里呢？

（学生独立思考后，同桌交流。教师选择学生

代表，到黑板上进行演示

）

生：我觉得炸鸡店应该会开在这里（指汉堡 店的右边100米处）。因为，刚才我们已经发现

，

当对方的位置确定后，我们就要开到对方顾客多 的那一侧去，而且要尽可能离对方近一些。所以， 我觉得开在这儿，炸鸡店的顾客数量应该是最多 的。生：我用数据说话！当开在这儿时，这一侧的 700名顾客是炸鸡店独自拥有的，而这100名顾

客是炸鸡店和汉堡店共同拥有的„700+50=750 （名），炸鸡店拥有750名顾客

，而汉堡店拥有剩

下的250名顾客。

师：发现了没有？这位置一调，炸鸡店反败为 胜.重新吸引了更多的顾客。像刚才这样，为了获

得自身利益的最大化，双方所展开的较量

、争夺、

比拼，数学上，我们就把它叫作博弈（板书：博 弈）。不过，问题来了，这场利益争夺的博弈，

会在

这儿停下来吗？

生：

不会

！

生：

汉堡店会继续调整的。

师：看来，博弈还没有终止，双方还会继续博 弈下去。可是，博弈双方不可能永无休止地博弈 下去啊！天天换来换去，终究不是个事儿。更何

况，现实的世界里，也不允许这样做啊。于是，终

极的问题来了！这场争夺顾客和利益的博弈，总

有停下来的那一刻。大胆猜一猜，当博弈最终结

束时，炸鸡店和汉堡店，最有可能会开在这条街

道的哪里？拿出学习单，标岀你们认为合适的位

置。

“K店和M店为何开在一起”学习单

［任务21 S.-ffl,当博弈島络结東时，K店和M店量有可能

开在喙里？想一想、标一标•

1000 米图7（学生独立思考后，小组合作完成学习单，并

全班汇报）

生：（展示，如图8）我们小组觉得，如果炸鸡 店先开.他们一定会开在中点上。汉堡店只能开

在炸鸡店左边或右边100米的位置上。这样，炸

鸡店能够拥有550名顾客，而汉堡店只能拥有

450

27甌学版•”

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2019.10