和差问题

和差问题应用题

和差问题又叫和差倍问题，是小学奥数中的一种比较常见的问题。和差问题从本质上来说，是涉及到两个或多个数量的关系的问题。这类问题通常是通过找出两个或多个数量的和、差、倍数等关系，来解决其间的数量关系。

和差问题的基本形式是：两个数之和是一个定值，而两个数之差也是一个定值，我们需要找出这两个数分别是多少。通常我们可以设这两个数分别为a和b，那么就有a+b=和，a-b=差。

解决和差问题的基本思路是：根据题目给出的和差关系，设出未知数；然后，利用等式的关系，列出方程；解方程得到答案。在这个过程中，需要灵活运用基本的数学知识和技巧，比如代数式变形、分类讨论、方程的思想等。

和差问题不仅在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也有着广泛的应用。比如在商业、工程、医学等领域中，都有涉及和差问题的应用题。例如，在商业中，我们可以利用和差问题的思路来解决库存管理、销售统计等问题；在工程中，我们可以利用和差问题的思路来解决资源分配、时间安排等问题；在医学中，我们可以利用和差问题的思路来解决药品配比、病人护理等问题。 解决和差问题的能力需要不断的学习和实践来提高。以下是一些提高解决和差问题能力的建议：

掌握基本概念：熟练掌握和差问题的基本概念，包括和、差、倍数等关系，以及设未知数、列方程、解方程等基本方法。

做题实践：通过大量的练习题来提高解决和差问题的能力，在做题过程中要注意理解题意、找准关系、正确设未知数、列方程、解方程等步骤。

总结规律：在解题过程中要不断总结规律，找出不同类型的题目之间的和区别，从而更好地掌握解题方法。

借助工具：可以借助一些工具来帮助解题，比如画图、表格等，这些工具可以帮助我们更直观地理解题意，找准关系。

思维拓展：在解决和差问题的过程中，要注意拓展自己的思维，尝试用不同的方法来解决题目，这样可以更好地提高自己的解题能力。

解决和差问题需要我们熟练掌握基本概念和方法，通过大量的做题实践来提高自己的解题能力，同时也要注意总结规律和拓展自己的思维。只有这样，我们才能更好地解决这类问题，提高自己的数学水平。 在数学问题中，我们经常遇到和差、和倍、差倍的应用题。这些问题涉及到两个或多个数量的关系，需要我们运用数学公式和技巧来解决。下面将分别介绍和差、和倍、差倍问题的解题思路和方法。

例1 某校五年级和六年级共有324人。六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？

例2 甲、乙两个书架共有书480本。如果从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。甲乙两个书架原来各有多少本书？

例3 纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人。两个车间原来各有多少人？

例4 甲、乙两个修路队4天共修路264米，又知甲队每天比乙队多修6米。甲、乙两个修路队每天各修多少米？

例5 甲、乙两桶油共重62千克，如果从乙桶倒出12千克油，甲桶比乙桶多10千克。甲、乙两桶原来各有油多少千克?

例6 同学们积极参加学校美术、书法和航模兴趣小组。其中参加美术和书法小组的有86人，参加美术和航模小组的有80人，参加书法和航模小组的有90人。参加美术、书法和航模小组的各有多少人?

例7 建筑工地运来水泥、石子和细沙三种建筑材料共300吨，已知运来的水泥比石子多50吨，运来的石子比细沙多20吨。工地运来水泥、石子和细沙各多少吨？

例8 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

例9 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁?

例10 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

例11 甲乙两校共有864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

1、小华和小芳今年的年龄和是27岁，小芳比小华小3岁。今年小华和小芳各几岁？

2、师傅和徒弟一共生产160个零件，师傅比徒弟多生产了40个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？

3、粮仓运来面粉和大米共4820千克，面粉比大米多20袋，每袋重50千克。粮仓运来面粉、大米各多少千克？

4、两筐苹果共有180个，从乙筐中拿出15个放入甲筐，这时两筐苹果的个数相等。甲乙两筐原来各有苹果多少个？

和差问题

一．导入

和差问题，顾名思义，就是已知两个数的和与差，反过来求这两个数。而解和差问题，只需要假设小的数和变得和大的一样多或者假设大的数变得和小的一样多，然后再除以2就能分别得大数和小数了。用公式来概括：

（和+差）÷2=较大的数

（和—差）÷2=较小的数

二．新授

1．例1 两个小孩重量之和为69千克。其中一个比另一个重15千克，两个孩子各有多重？

思路点拨：

首先，我们假设轻的小孩变得和重的小孩一样重，这样总的重量要增加15千克，即总重量为（69+15）千克，等于两个重的小孩的重量，进而我们可以求出重小孩的重量；反之，如果我们假设重的小孩变得和轻的小孩一样重，则总重量要减少5千克，即总重量为（69—15）千克，等于两个轻小孩的重量，进而我们可以求出轻小孩的重量。

解： 重小孩 （69+15）÷2=42（千克）

轻小孩 （69—15）÷2=27（千克） 或者42—15=27（千克）

答：较重的小孩有42千克，较轻的小孩有27千克。

2．例2 纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人，两个车间原来各有多少人？

思路点拨：

同上题类似，关键还是弄清楚“差”，根据从第一车间调8人到第二车间后还比第二车间多2人，可以知道第一车间比第二车间多8×2+2=18（人）；找到了“差”，再由“和差问题”的基本解法，可解。

解： 第一车间的人数比第二车间的人数多 8×2+2=18（人），

第二车间的人数为 （48—18）÷2=15（人）

【专题精华】

棵18

【教材深化】

题1 四、五年级的同学共植树172棵，四年级比五年级少植树18棵，求四、五年级各植树多少棵？

敏捷思维 为了理解题意，我们画出线段图：

四年级：

五年级：

思考：如何使两个年级一样多？这时总棵数发生怎样的变化？

全解 假如把四年级的棵数增加18棵，则两个年级的棵数相等，这时总棵数：172+18=190（棵），所以五年级植：（172+18）÷2=95（棵）

四年级植：95-18=77（棵）

当然我们也可以将五年级去掉18棵，同样也令两个年级的棵数相等，但这时总棵数又是怎样变化的？同学们可以用另一中方法解答本题。

答：四年级植树77棵，五年级植树95棵。

拓展探究 解答和差问题，可以假设小数增加和大数同样多，先求大数，再求小数；也可以

假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

同样多

【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手

1．三、四年级的同学收集树种145千克，三年级比四年级少17千克。求三、四年级各收集树种多少千克？

2．学校有排球和篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

3、甲、乙两人年龄和是35岁，甲比乙小5岁，问：甲、乙各多少岁？

第6讲 和差问题

已知两个数的和及差，求这两个数各是多少的问题，叫做和差问题。其基本数

量关系是：

（和＋差）÷2=大数 大数－差=小数

（和－差）÷2=小数 小数＋差=大数

解答和差问题的关键是选择适当的数作为标准，设法把这两个大小不等的数变成相等的数。某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题来解答。

为了更好的理解和解答和差问题，我们通常用画线段图的方法把题目中的已知条件形象、直观地表示出来，找出条件和问题的内在联系，从而正确地解答和差问题