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江苏省泰兴中学苏教版高一数学必修1教学案：第2章4函数的概念和图像(4)

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1 江苏省泰兴中学高一数学教学案(14)

必修1_02 函数 函数的概念和图像（4）

班级 姓名

目标要求

1． 理解函数图象的概念，明确函数的图象是从“形”的角度表示两变量之间的依存关系；

2． 掌握用描点法作出函数的图象；

3． 培养数形结合的意识，提高运用数形结合思想分析解决问题的能力．

重点难点

重点：函数图象的意义与求作；

难点：变换法求作函数的图象．

课前预习

1、函数的图象：将函数()fx自变量的一个值0x作为 坐标，相应的函数值作为 坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())xfx，当自变量 时，所有这些点组成的图形就是函数()yfx的图象．

2、函数()yfx的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()yfx的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的 ，在y轴上的射影构成的集合对应着函数的 ．

课堂互动

例1 作出下列各个函数的图象：

(1) 1yx； (2) 1,yxxZ；

1

1

(3) 2243,03xyxx； (4) 1(01),(1).xyxxx

例2 试画出函数2()1xfx的图象，并根据图象回答下列问题：

(1) 比较(2),(1),(3)fff的大小；

(2) 若120xx，试比较1()fx与2()fx的大小．

思考：（1）如果把“120xx”改为“021xx”，比较1()fx与2()fx的大小．

（2）如果把“120xx”改为“21xx”， 试比较1()fx与2()fx的大小．

例3 对于函数2()23xfxx，试画出它的图象．怎样根据它的图象画出下列各函数的图象? 你从中能总结出什么结论?

(1) (1)yfx； (2) ()1yfx； (3) ()yfx； (4) ()yfx；

1

1

(5) ()yfx (6) ()yfx (7) ()yfx

课堂练习

1、 函数()yfx的图象与y轴的交点个数为 （ ）

A ．至少一个 B．至多一个 C．必有一个 D．一个或无穷多个

2、 函数2(21)yx的图象可由2(2)yx的图象向____平移_____个单位

3、 函数xyxx的图象是 （ ）

4、 先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域： 1-11-1OxyyxO-11-111-11-1OxyyxO-11-11C B A D 1

1 (1) 2(),1,2)fxxx； (2) ()fxx, x为正实数．

5、 函数()yfx的图象如图所示，填空：

(1)(0)f ； (2) (1)f ；

(3)(2)f ；

(4)若1211xx，则1()fx与2()fx的大小关系是

．

学习反思

1、描点法画图象的一般步骤是 ．

1、 变换法求作图象的主要依据：

(1) 函数()(0)yfxaa的图象可以由()yfx的图象向 平移 个单位得．

(2) 函数()(0)yfxhh的图象可以由()yfx的图象向 平移 个单位得到．

(3) ()yfx的图象可以由()yfx的图象 得到．

(4)()yfx的图象与()yfx的图象关于 对称；

()yfx的图象与()yfx的图象关于 对称；

()yfx的图象与()yfx的图象关于 对称． 1 3

O x 2

2 1

-1 y 1

1

3、函数的图象从形的角度直观地刻画了两变量,xy间的依存关系，处理函数问题要善于“数形结合”．

江苏省泰兴中学高一数学作业(14)

班级 姓名 得分

1、 下列各图形中，哪一个不可能是函数()yfx的图象 （ ）

A B C D

2、函数2yaxbxc与(0)yaxbab图象只能是 （ ）

A B C D y

x y

x O x y y

x

y

x y

x y

x y

x 1

1 3、函数yx的图象是 （ ）

A B C D

4、函数(0)ykxbkb图象不通过第一象限，则k___0 , b___0 (填“” 或“ ” )

5、一次函数的图象经过点(2,0)和(2,1)，则此函数的解析式为 ．

6、已知函数1()(0)fxxxx的图象如图所示：

（1）由图知, 函数()yfx在x 时, 取得最小值为 ；

(2) 比较大小：1()2f (2)f，1()3f (2)f．

7、画出下列函数的图象： y

x y

x y

x y

x

23211Oxy1

1 (1) 1yxx； (2) 21,0,2,0.xxyxx

8、已知函数()yfx在上的图象如右图所示，求函数()yfx的解析式．

9、设xR, 若三个函数41yx, 24yx, 2yx中的最小值记为()yfx,试求函数()yfx的最大值．

-1-1121Oxy

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江苏泰兴中学高一数学苏教版必修1教学案：第2章10函数的奇偶性(2)

江苏泰兴中学高一数学苏教版必修1教学案：第2章10函数的奇偶性(2)

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2 江苏省泰兴中学高一数学教学案(20)

必修1_02 函数的奇偶性（2）

班级 姓名

目标要求

1．进一步理解函数的概念以及函数的单调性和奇偶性；

2．综合运用函数的单调性和奇偶性解决函数问题．

重点难点

重点：函数的单调性和奇偶性的综合运用；

难点：函数的单调性、奇偶性的综合运用．

课堂互动

例1 已知函数)(xf是偶函数，而且在),0(上是减函数，判断)(xf在)0,(上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

变题1：设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且在区间0,上是减函数，判断)(xf在),( 上的单调性，并证明你的判断．

变题2：设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且在区间0,上是减函数，实数a满足不2

2 等式)23()33(22aafaaf，求实数a的取值范围．

变题3：设函数)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间0,上是减函数，实数a满足不等式：(3)(32)fafa，求实数a的取值范围．

变题4:已知函数()yfx在(0,2)上是增函数，函数(2)fx是偶函数，则57(1),(),()22fff的大小关系是_______________________．

2

2

例2 设函数f ( x )对任意实数x , y都有f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ), 且x > 0时f ( x ) < 0,

f (1) = －2

（1）求f (0 )的值； （2）求证f ( x )是奇函数；

（3） 判断f ( x )的单调性； （4）求f ( x )在[－3，3]上的最大、最小值．

课堂练习

1、若函数()fx在28,2aa上是奇函数，则a = __________．

2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册5-1 函数的概念和图象教案(2)

2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册5-1 函数的概念和图象教案(2)

【教学目标】

1. 理解函数的概念和性质；

2. 掌握函数图象的基本绘制方法；

3. 能够应用函数图象解决实际问题。

【教学重点】

函数的概念和性质，函数图象的基本绘制方法。

【教学难点】

函数的图象绘制和应用。

【教学过程】

【Step 1】引入

1. 提问：什么是函数？函数有哪些性质？

2. 引入函数的概念和性质。

【Step 2】函数的概念和性质

1. 讲解函数的定义和符号表示。

2. 引入课本中的例题讲解函数的性质。

【Step 3】函数图象的绘制

1. 介绍如何绘制函数的图象，强调关键步骤。

2. 通过例题演示如何绘制函数图象。

【Step 4】实际问题

1. 提出一个实际问题：一个长方形的长为 $x$，宽为 $y$，周长为 $20$，求最大面积。

2. 引导学生将实际问题转化为函数图象解决。

【Step 5】总结归纳

1. 总结函数的定义和性质；

2. 总结函数图象的绘制方法；

3. 强调函数在实际问题中的应用。

【Step 6】课堂练习

1. 求函数 $y=x^2 +3$ 的图象；

2. 求函数 $y=2\sin x +1$ 在区间 $[0,\pi]$ 内的图象；

3. 将下列函数在同一坐标系内绘制出图象：$y=\sqrt{x}$，$y=x^2 -2$，$y=3-x$。

【Step 7】作业布置

1. 完成教材上相关习题；

2. 搜集有关函数图象的实际应用题目，进行练习。

【教学反思】

函数是数学中非常基础和重要的概念，理解函数的定义和性质以及函数图象的绘制方法对于学好函数十分重要。在教学过程中，要通过例题讲解函数的定义和性质，并引导学生掌握函数图象的绘制方法。同时，要加强实际应用，引导学生将函数知识运用到实际问题中，提高学生对函数的综合运用能力。

高中数学《函数的概念和图象》学案1 苏教版必修1

高中数学《函数的概念和图象》学案1 苏教版必修1

用心 爱心 专心 - 1 - 第一课时 函数的概念和图象导学案

【学习导航】

知识网络

学习目标

1．理解函数概念；

2．了解构成函数的三个要素；

3．会求一些简单函数的定义域与值域；

4．培养理解抽象概念的能力．

新课导学

1． 函数的定义：设,AB是两个 数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的 元素x，在集合B中都有 的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为 ．其中 组成的集合A叫做函数()yfx的定义域， 的取值集合叫做函数()yfx的值域。

【互动探究】

一．对函数的定义的理解

例1：判断下列对应是否为函数：

（1）;,,ZyRxxyyx的最大整数，为不大于其中

（2）2,,,xyyxxNyR；

（3）xyx，{|06}xxx，

{|03}yyy；

（4）16xyx，{|06}xxx，

{|03}yyy．

函数 函数定义

函数的定义域

函数的值域 用心 爱心 专心 - 2 -

二．求函数的定义域

例2：求下列函数的定义域：

（1）；24)(xxxf

（2）131xx；

（3）1()12fxxx．

（4）1()11fxx

三、求函数值

例3: 已知函数()|1|1fxx的定义域为{2,1,0,1,2,3,4}，求(1),((1))fff的值．

分析：求((1))ff的值，即当(1)xf时，求()fx的值

例4：比较下列两个函数的定义域与值域：

（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；

（2）2()(1)1fxx． 用心 爱心 专心 - 3 -

【迁移应用】

1. 对于集合{|06}Axx，{|03}Byy，有下列从A到B的三个对应：①12xyx ；②13xyx；③xyx；其中是从A到B的函数的对应的序号为 ；

江苏省泰兴中学高中数学第2章函数的概念9函数的奇偶性

江苏省泰兴中学高中数学第2章函数的概念9函数的奇偶性

1 江苏省泰兴中学高一数学教学案(19)

必修1_02 函数的奇偶性（1）

班级 姓名

目标要求

1．理解函数奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；

2．掌握奇函数和偶函数的图象特征，并能运用它们解决有关函数图象对称性的问题

重点难点

重点：函数奇偶性的判断；

难点：函数奇偶性的定义及奇（偶）函数的图象的对称性的应用．

课前预习

1．初中学过，什么是轴对称图形和中心对称图形？

2．考察函数2()yfxx,1()(0)yfxxx的图象有怎样的对称性?能否用数量关系来表述?

3．偶函数：一般地，设函数)(xfy的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数)(xfy是 ．

4．奇函数：一般地，设函数)(xfy的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数)(xfy是 ．

思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）xxxf2)(3 (2)1)(2xxf

5．函数的奇偶性：如果函数)(xfy是 ，则函数)(xfy具有奇偶性。

思考2：已知1)(2xxxf，试求出)1(),1(ff的值，并判断它的奇偶性。

注意点①：

思考3：判断函数]2,1[12)(2xxxf，的奇偶性。

注意点②：

思考4：已知函数))((Axxfy是奇函数，如果A0，则)0(f

注意点③： 2 思考5：画出偶函数12)(xxf，奇函数xxf2)(的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？

6．奇偶函数的图象特征：