理论力学习题解答(第六章)
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第六章刚体的平面运动习题解答
1/16 6－1在图示四连杆机构中，已知：匀角速度
Oω，OA=BO
1=r。试求在°=45ϕ且AB⊥BO
1
的图示瞬时，连杆AB的角速度
ABω及B点的速度。
解：连杆AB作平面运动，由基点法得
BAABvvv+=
由速度合成的矢量关系，知
φcosv
ABA=v
杆AB的角速度
)(/AB/
OBAAB2122+==ωωv （逆时针）
B点的速度
2245/rcosv
OABω=°=v （方向沿AB）
6－2. 在图示四连杆机构中，已知：3.0
21===LBOOAm，匀角速度2=ωrad/s。在图示瞬
时，1
1==LOBm，且杆OA铅直、BO
1水平。试求该瞬时杆BO
1的角速度和角加速度。
解：一．求1ω
60230..OAv
A=×=⋅=ω m/s
取A为基点，则有BAABvvv+=
得 23.0/6.0ctgvv
AB===ϕ m/s
m09.2)3.01()3.0/6.0(sin/vv
2/122ABA
=+×==ϕ
杆BO
1的角速度
676302
11../BO/v
B===ω rad/s 顺时针
二．求1ε
取点A为基点，则有
n
BAAaaaaa++=+ττ
BAn
BB
将上式向X轴投影 第六章刚体的平面运动习题解答 2/16 21222
857s/m.BO/ctgv)sinAB/v(OActga)sin/a(aaasinacosasina
BBAn
Bn
BAABn
BAAn
BB
+=⋅+⋅+⋅−=++−=−=+−
ϕϕωϕϕϕϕϕ
ττ
杆BO
1的角加速度 7.1923.0/8.57/
11===BOa
Bτεrad/s2 逆时针
6－3.图示机构中，已知：OA=0.1m， DE=0.1m，m31.0=EF，D距OB线为h=0.1m；
srad4=
OAω。在图示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F在同一铅直线上。
又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。
第六章刚体的平面运动习题解答
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6－4.在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄
OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮I，齿轮II与连杆AB固连于一体。已知：m33.0
21==rr，O1A=0.75m，AB=1.5m；又平衡杆的角速度srad6
1=
Oω。求当°=60γ
且°=90β时，曲柄OB和齿轮I的角速度。
第六章刚体的平面运动习题解答
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6－5. 使砂轮高速转动的装置如图所示。杆O1O2绕O1轴转动，转速为n4。O2处用铰链连接
一半径为r2的活动齿轮II，杆O1O2转动时，轮II在半径为r3的固定内齿轮III上滚动，并使
半径为r1的轮I绕O1轴转动。轮I上装有砂轮，随同轮I高速转动。已知11
13=
rr，minr900
4=n。
求砂轮的转速。
第六章刚体的平面运动习题解答
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6－7.半径为R的轮子沿水平面滚动而不滑动，如图所示。在轮上有圆柱部分，其半径为r。
将线绕于圆柱上，线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动。求轮的轴心O的速度和加
速度。
第六章刚体的平面运动习题解答
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6－8．在图示平面机构中，已知：BC=5cm，AB=10cm，A点以匀速度uA=10m/s沿水平运动，
方向向右；在图示瞬时，θ=30°，BC杆处于铅垂位置。试求该瞬时：（1）B点的加速度；（2）
AB杆的角加速度；（3）AB杆中点D的加速度。 第六章刚体的平面运动习题解答
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解：（1）求aB和εAB
()
方向如图示为基点则选求逆时针由图中几何关系得则为基点选杆作瞬时平动不垂直于且常量
cm/s 3/3203/45)2(/3/4 10/3/40/cm/s 3/340)2/3/(25 30cos/cos/ ,Arad/s 25/10/,0,,||0,
22AB222
=×=⋅==∴++=====×=⋅===++=+====∴=∴=
ABDADDAn
DAADDBABCn
BBABBAn
BAABn
BBBCABABAAA
DAaaaaaaAasradABaBCaaaaaaaaBCVABVABVVaV
εεωθωω
ττττττ
∵∵
6－9．平面机构中在图示θ=30°位置时，杆AB及O2C分别处于水平及铅垂位置，O1A为铅
垂线，O1A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s，αA=0。试求此瞬时：（1）连杆BC的角速度ωBC；（2）
杆O2C的角速度ω2；（3）杆O1B的角加速度。
第六章刚体的平面运动习题解答 8/16 解：由速度投影定理 ABBABAVV][][=
0/ 0)/60sin(2 60sin60cos ),0(cm/s 34.6cm/s 8.1220/16/a rad/s 8.010/8/, rad/s 6.110/16/ rad/s 8.020/16/ cm/s 16 ,Ccm/s 1660cos/860cos/
111222222
12
B1122BC
==∴=⋅−⋅==++=+==⋅=============∴===+====
BOaBOVABaaaaaaaaaABAaBOVAOVOABCOVBCVVVVVVVVV
BBABBn
BAn
BBn
BABAn
BBAABn
BABnAABCBCBBCCBCCBAB
τττττ
εωωωωω
得将上式向水平轴投影则有为基点取点有故杆的速度瞬心为点顺时针顺时针故则得为基点取点得
6－10. 半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动，细杆AB长为L，杆端B可沿铅垂墙滑动。在
图示瞬时，已知圆盘的角速度ω0，角加速度为ε0，杆与水平面的夹角为θ。试求该瞬时杆端B
的速度和加速度。
解：（1）求BV
C1为圆盘速度瞬心，故VA=Rω0
∵C2为杆AB速度速度瞬心，故 第六章刚体的平面运动习题解答
9/16 铅直向下方向方向有上式投影在则为基点选求铅直向下
:)sin/( sin/)cos( cossin, ,)2( sin/cossin//
32
02
02
0000202
θωθεθωθεθθεθωθωθωθωω
τ
LRctgRLRaaaaBAaaaaARaactgRLRLBCVLRACV
ABBn
BAABBAn
BAABABABBAAB
+=+=∴+=++===⋅=⋅=∴==
∵
6－11.如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速sm2.0=
Oυ运动。轮缘上固连
销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知：轮的半径R=0.5m，
在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为°60。求摇杆在该瞬时的角速度和
角加速度。
第六章刚体的平面运动习题解答
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6－12.已知图示机构中滑块A的速度为常值，sm2.0=
Aυ，AB=0.4m。图示位置AB=BC，
°=30θ。求该瞬时杆CD的速度和加速度。 第六章刚体的平面运动习题解答
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第六章刚体的平面运动习题解答
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6－13.平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度ω0绕轴O转动。在图示位置时，AB＝BO且
∠OAD = 90°。求此时套筒D相对于杆BC的速度。
解：1．分析滑块B
02ωav
A=，0eωav
B=
32
30cos0e
aωav
vB
B=
°=
2．杆AD作平面运动
°=30cos
aDAvv，
34
0
aωa
v
D=
3．分析滑块D
32
0
aeωa
vv
BD==，
32
0
earωa
vvv
DDD=−=
6－14.曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置∠AOB=90°时，曲柄的角速度ω =4rad/s，
角加速度α = 2 rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设
OB=160mm。
解：1．v：分析滑块B（动系）
60°ω0 vA
vBe
vDe vBa
vBr vDa vDr第六章刚体的平面运动习题解答 13/16 ω⋅=OAv
A
racoscosvOAvvv
AB=⋅===θωθ
θωθsinsin⋅==OAvv
ABA
θωθω
ω22
sinsin
=⋅
==
OAOA
ABv
BA
AC
2．a：分析滑块B（动系）
α⋅=OAa
At，2nω⋅=OAa
A
rCtnnt
a
aaaaaaaa
+=+++==
BABAAAB
将上式沿AC方向投影)43
160120(tan==θ
222nnt
r
mm/s28.545sinsincossincos
−=+⋅−⋅=+−=
θωθωθαθθ
OAOAOAaaaa
ACBAAA
将加速度的
矢量方程沿垂直AC的方向投影：
CAABAaaaa−=−−θθcossinntt
2nttmm/s08.574cossin=−+=CAABAaaaaθθ，2t
rad/s87.2==
ABaBAACα
6－15曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而
滑块D则在摇杆O1C的槽内滑动。已知：曲柄长OA=50 mm，绕O轴转动的匀角速度ω=10 rad/s。在图示
位置时，曲柄与水平线间成90˚角；摇杆O1C与水平线间成60˚角，∠OAB=60°。距离O1D=70mm。求摇
杆O1C的角速度和角加速度。
ω
α
ω
α (a)
(b)OO
AA
B B
C
CvA
vB
vr vA vBA
θ
ar
aC t
BAat
Aa
t
Aa n
BAa n
Aa
n
Aa
