初一升初二衔接教学第15讲:因式分解(一)
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开心果 初一升初二衔接教学 数学
1 第15讲 分解因式
第1课时 提公因式法
一、自主学习,分解因式(因式分解)的概念
计算:
(1)x(x+1) (2)(x+1)(x-1) (学生练习,并演板)
x(x+1)=x2+x (x+1)(x-1)=x2-1
上面二式都是整式乘法,即把整式的乘积化为多项式的形式。
反过来:x2+x=x(x+1) x2-1=(x+1)(x-1)
即把多项式化为整式积的形式,这个过程就是因式分解。
因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式因式分解(或分解因式)。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即它们互为逆运算。
判断下列各式由左边到右边的变形中,哪些是因式分解:
(1)6=2×3 (2)a(b+c)=ab+ac
(3)a2-2a+1=a(a-2)+1
(4)a2-2a=a(a-2) (5)a+1=a(1+1/a)
二、合作探究
1、公因式
多项式ma+mb+mc中,各项都有一个公共的因式m,称为该多项式的公因式。
一般地,一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
指出下列各多项式的公因式
(1)8a3b2+12ab3c (2)8m2n+2mn (3)-6abc+3ab2-9a2b
通过以上各题,你对确定多项式的公因式有什么方法?(提示:可从系数、公共字母、非公共字母三部分考虑)
2、提公因式法
由m(a+b+c)=ma+mb+mc,得到ma+mb+mc+=m(a+b+c),其中,一个因式是公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
三、尝试练习
例1:把(1)2a2b-4ab2 (2)8a3b2+12ab3c分解因式
例2:把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
例3:用简便方法计算
(1)9992+999 (2)20072-2006×2007
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2 四、课堂小结
(1)分解因式 (2)确定公因式 (3)提公因式方法
各项有公先提公,首项有负常提负,某项提出莫漏1,括号里面分到底
五、课堂练习
(一)随堂练习
1.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
(1)8x-72 (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b
3、把下列各式分解因式:
(1)a(x-y)+b(y-x);
(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3) a(x-3)+2b(x-3)
第2课时 运用平方差公式分解因式
一、复习巩固
1、什么叫分解因式?
2、用提公因式法分解因式
(1)2xy-4y (2)-2x(x+1)+(x+1)2
二、合作探究,用平方差公式分解因式
把公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
该公式用语言叙述为:
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积。
注:(1)使用平方差公式分解因式时,必须先把原多项式写成两“数”平方差的形式,再分解因式,即用公式分解因式时,必须认准其中的“a”与“b”。
(2)公式中的a、b即可以是单项式,也可以是多项式。 开心果 初一升初二衔接教学 数学
3 三、公式的应用
例1:分解因式
(1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2
例2:分解因式
(1)x4-y4 (2)a3b-ab
练习:分解因式
(1)a3-a (2)-(1+xy)2+(1-xy)2
(3)x2(x-y)+y2(y-x) (4)1-x4 (5)2x2-8
(6)m2(a-2)+m(2-a) (7)m2-n2+2m-2n
第15讲 分解因式课后作业
1、填空:1 -( )2 = (__+__)(1 -5y).
2、下列各式运用平方差公式分解因式正确的是 ( )
A.x2+y2=(x+y)(x+y) B.x2-y2=(x+y)(x-y) C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
3、x3-xy2分解因式的结果为_______。
4、(2007.杭州)因式分解(x-1)2-9结果是 ( )
A.(x+8)(x+1) B.(x+2)(x-4) C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8)
5、分解因式:(1)(a+2b) 2 -b 2 (2)36( x+y) 2 - 49( x-y)2 (3) (x-1)+b2 (1-x)
6、因式分解:(1)3x-3x3; (2)m4-16n 4 (3)3a2 (2a+b)2 -27a2 b2