材料力学
1.材料力学研究内容
⑴研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析；研究对象仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件。
⑵研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为；研究对象仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。
研究目的设计出杆件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
2.杆件的受力与变形形式
⑴拉伸或压缩
⑵剪切
⑶扭转
⑷弯曲
⑸组合受力和变形
拉杆、压杆或柱、轴、梁受力特点
3.材料的基本假定
⑴各向同性假定
⑵均匀连续性假定
⑶平截面假定
4.受力分析方法
⑴截面法：应用假想截面将弹性体截开，分成两部分，考虑其中任意一部分平衡，从而确定截面上的内力的方法。
弹性体受力、变形的第二特征是变形协调。P9［例题1-1］
平衡方程+变形协调方程
0xF
0yF
0cM
P31［例题2-6］
5.应力应变相互关系
E、G
6.轴力与轴力图
正负号规定：拉正，压负。
⑴确定约束力。
⑵根据杆件上作用的荷载及约束力确定控制面，也就是轴力图的分段点。
⑶应用截面法，对截开的部分杆件建立平衡方程，确定控制面上的轴力数值。
⑷建立NxF坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。
P21［例题2-1］
7.变形计算
变形NFllEA
应变NFllEAE
横向变形yx 泊松比
P25［例题2-2］
8.拉伸与压缩杆件的强度设计
⑴强度校核
max
⑵尺寸设计
maxNNFFAA
⑶确定杆件或结构所能承受的许用荷载
maxNNPFFAFA
P28［例题2-4/5］
9.拉伸与压缩杆件斜截面上的应力
2cos=cosNPxFFAA
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1 七.力矩分配法、影响线及内力包络图
一.力矩分配法
1.介绍：20世纪五六十年代，当时计算工具是‘计算尺’，为了解决实际工程力法、位移法未知量太多。求解困难的问题，曾经提出过许多适合手算的逐渐逼近法。尽管现在计算机已经相当普及，大多数设计单位都已经用有限元软件进行设计，这些算法的价值已大为降低。但是考虑到工程技术人员仍有可能遇到需要手算求解的情况，因此仍然介绍渐进解法中最基本的一种方法——弯矩分配法
首先要说明的是，使用弯矩分配法是有条件的。分析的结构必须没有节点线位移。
2.基本概念：
A.转动刚度：
AB杆仅当A端产生单位转动时，A端所施加的杆端弯矩，称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。对于等截面直杆，有形常数可知SAB只与杆的线刚度及B端的支撑条件有关。三种基本单跨梁的转动刚度分别为4i、3i、i，一般将A端称为近端，而将B端称为远端。
B.分配系数：
以结构交汇于A节点各杆件的转动刚度总和为分母，以某杆件该端的转动刚度为分子，计算得到的值称为该杆A节点的分配系数，记做µAi：
jAjiAAiSSμ
C.传递系数：
位移法三类基本杆件AB，当仅仅一端产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近端的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数，记作CAB。
D.不平衡力矩：
结构没有发生节点转角位移时。交汇于A节点各杆件的固端弯矩代数和称为该节点的不平衡力矩。它可以由位移法三类杆件的载常数求得。
E.分配弯矩：
将A节点的不平衡力矩改变符号，乘以交汇于该节点各杆端的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该节点各杆端的分配弯矩。
F.传递弯矩：
将A节点各杆端的分配力矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩。
3.弯矩分配举例：
结构力学第7章力法
力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。该方法适用于简单、对称的结构系统。拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。 动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。模态分析法是一种应用于复杂结构的动力法，它将结构系统的振动模态分解，并通过求解模态方程来计算结构的振动特性。
结构力学李廉锟版
第七章 力法§7-1 §7-2 §7-3 超静定结构概述 超静定次数的确定 力法的基本概念
§7-4 力法的典型方程 §7-5 力法的计算步骤和示例
§7-6 对称性的利用 §7-7 超静定结构的位移计算退出 返回
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结构力学§7-8 最后内力图的校核
§7-9
温度变化时超静定结构的计算
§7-10 支座位移时超静定结构的计算§7-11* 用弹性中心法计算无铰拱
§7-12* 两铰拱及系杆拱§7-13 超静定结构的特性
本章总结本章自测题
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§7-1 超静定结构概述 结构力学
一、超静定结构的静力特征和几何特征
超静定结构：具有多余约束的结构。静力特征：反力和内力不能仅由平衡条件全部解出。
几何特征：具有多余约束的几何不变体系。F A FxA FyA FyB
F yc B C
F FxA A C B
FyA
D
F yB
外部一次超静定结构
内部一次超静定结构
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§7-1 超静定结构概述思考：多余约束是多余的吗？
结构力学
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。q A
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64
64
超静定结构的优点为: 1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强退出 返回
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§7-1 超静定结构概述二、超静定结构的类型超静定梁
