结构力学ppt

17
(2) 滚轴支座
(3) 固定支座
X Y
（4）定向支座
M Y
M
Y
X
Y
5.材料性质的简化 将结构材料视为连续、均匀、
各向同性、理想弹性或理想弹塑性。
6.荷载的简化
集中荷载与分布荷载
-10-
§1-3 杆件结构的分类
1.梁
2.桁架
3.拱
4.刚架5.组合结构平面结构和空间结构RA
RB
-11-
y
x z
-12-
力学的平衡条件 变形的连续条件 物理条件
内容
1 绪论
11 位移法
2 结构的几何组成分析
12 渐近法和超静定结构的
3 静定梁
影响线
4 静定刚架
13 矩阵位移法
5 三铰拱和悬索
14 超静定结构总论
6 静定桁架和组合结构
15 结构的动力计算
7 静定结构总论
16 结构的稳定计算
8 影响线
17 结构的极限荷载
结构力学
浙江理工大学土木系
-1-
第一章
绪论
§1-1 结构力学的任务和学习方法
结构的定义: 建筑物中支承荷载而 起骨架作用的部分。
结构的几何分类:
(1)杆件结构
(2)板壳结构
(3)实体结构
本课程仅限于研究平面杆系结构。
-2-
结构设计过程与步骤: (1)选择合理承重体系及构件几何尺寸； (2)引入简化假定，取计算简图，进行结构分析； (3)依据结构分析结果，进行结构设计和构造处理。
9 虚功原理和结构的位移计算
10 力法
结构力学的学习方法
研究性学习
先修课,公式,定理,概念,作业。 结合工程实际思考问题。

THANKS
感谢观看
工程实践应用
探讨结构力学图乘法在工程实践中的应用，包括结构分析和设计、损伤识别与健康监测、物理实验模拟等领域，以帮 助学员了解该领域的实际应用和未来发展方向。
对个人发展的启示 总结学习结构力学图乘法的经验和方法，提出对个人发展的启示和建议，包括思维方式、分析问题和解 决问题的能力以及团队协作等方面的提升。
图乘法的扩展应用
建筑结构分析
图乘法在建筑结构分析中有着广泛的应用，可以用于分析建筑结构的强度、刚度和稳定性。 通过图乘法，工程师可以快速求解出建筑结构的响应和性能，为建筑设计和施工提供依据。
桥梁结构分析
图乘法在桥梁结构分析中也有着重要的应用，可以用于分析桥梁的承载能力和稳定性。通 过图乘法，工程师可以得出桥梁在不同载荷条件下的响应和性能，为桥梁的设计和施工提 供依据。
选择实例
选择具有代表性的扭转结构作 为分析对象。
建模分析
建立结构模型，进行静力分析 和动力学分析。
结果比较
比较不同设计方案和参数下的 结果，分析优劣。
结论总结
总结分析结果，提出优化方案 和结论。
06
图乘法的应用与扩展
图乘法在结构设计中的应用
01
简化复杂结构分析
图乘法可以用于求解复杂结构的内力和位移，通过将结构分解为简单部
教学方法评析
对采用的教学方法和策略进行反 思和评析，包括案例分析、课堂 讲解、小组讨论和习题练习等， 以帮助学员更好地掌握知识和技
能。
学员收获与感受
分享学员在学习过程中的收获和 感受，包括对基本概念的理解、 解决问题的能力和实践应用能力
的提升等方面。
展望与启示
前沿技术发展
介绍结构力学图乘法领域的前沿技术和研究动态，包括新理论、新方法和新应用等，以激发学员对该领域的兴趣和研 究热情。

三 利用功能原理计算位移
第十三章 能量法/三 利用功能原理计算位移
利用
U W
1 P 2
可以计算荷载作用点的位移,但是
只限于单一荷载作用,而且所求位移只是荷载作用点 (或作用面)沿着荷载作用方向与荷载相对应的位移。
第十三章 能量法/三 利用功能原理计算位移
例题 图示变截面受拉杆，E、A 为已知，求加力点C的水平位
第十三章 能量法/二 变形能
4 关于变形能计算的讨论
1 2 以上计算公式仅适用于线弹性材料在小变形下的变形能的计算。 变形能可以通过外力功计算，也可以通过杆件微段上的内力功
等于微段的变形能，然后积分求得整个杆件上的变形能。
3 变形能为内力（或外力）的二次函数，故叠加原理在变形能计算
中不能使用。只有当杆件上任一载荷在其他载荷引起的位移上不做功
P
CP
Pl 3 48 EI
BP
mo
Pl 2 16 EI
A
B
Bm
o
C
Cm
o
mol 2 16 EI
mol 3EI
L/2
L/2
B
Pl 2 16 EI
Pl 3 mo l 2 C 48EI 16 EI

mo l 3EI
第十三章 能量法 /一 外力功
解: (2)外力功的计算
FN L U W 2 EA
式中
2
FN
——轴力，
A ——截面面积
第十三章 能量法/二 变形能
由拉压杆件组成的杆系的变形能： 2 1 5 4 受力复杂杆(轴力沿杆的轴线变化)的变形能
x
P 3
2 n Pi 2 Li FNi Li U i 1 2 Ei Ai i 1 2 Ei Ai n

坏形态才可能实现。
A l/3
B
Mu
B

l/3
FPu
DC Mu
D
l/3
FPu MuB MuD
B

3 l
FPu

M
u
(
3 l

6 l
)
Mu 3Mu
Mu
A
B
FPu

9 l
Mu
(Mu 3Mu )
D

6 l
FPu
D
C
Mu
20
2) A、D截面出现塑性铰。由弯矩图可知，只
解:
为Mu。
塑性铰位置：A截面及跨 A
中最大弯矩截面C。
q
B l
整体平衡 M A 0
FRB

1(1 l2
qul 2

Mu )
qu
A
Mu A
l-x
Mu C C x
B
FRB
FRB

1 2
qul

Mu l
qu
BC段平衡
Fy 0 FQC FRB qu x 0
C
FQC Mux
4
1）残余应变
当应力达到屈服应力σs后，从C点卸载至D
点，即应力减小为零。此时，应变并不等于
零，而为εP。由下图可以看出， ε= εs+ εP， εP是应变的塑性部分，称为残余应变。

s A
CB
o
ε
D
sεεP
ε
s
ε
理想弹塑性模型
5
2）应力与应变关系不唯一
当应力达到屈服应力σs后，应力σ与应变ε之 间不再存在一一对应关系，即对于同一应力，

7l68ElI) 72ml23
( 323
l 8
11
l
)
m33 8
1 9 2El 3I m19l32EI
据此可得：ω1‫ ׃‬ω2 ‫ ׃‬ω3= 1 ‫ ׃‬1.512 ‫ ׃‬2 结构约束越强,其刚度越大,刚度越大,其自振动频率也越大。
第19页/共23页
例10-5、求图示结构的自振圆频率。
1 k Am
I1
m1 2 A1
m 2
l
2
I
2
m2 2 A2
1 m 2
3
3 2
l
1 m 2 l
2
建立力矩平衡方程：
MB 0
I1
l 2
I
2
3 2
l
kl
l
0
1 m 2l l 1 m 2l 3 l kl l 0
2
22
2
化简后得
m 2 k
k
m
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谢谢您的观看！
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sin kx 是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。
l ak (t) — 称广义坐标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，若式中
所需确定的参数a k 只取有限项，则简支梁被简化为有限
x
自由度体系。 ( 此法可将无限自由度体系简化为有限
y(x,t)
自由度体系)
如右图所示烟囱原来也是一个具有无限自由度的
y(t) Asin(t )
(10 4)
yy
T
0
t y cos t
-y
y
T
v
0
v
y T
A
0
• •
-A

6．校核。
用位移法分析超静定结构时，把只有角位移没有线位移结构，称无侧移 结构，如连续梁； 又把有线位移的结构，称为有侧移结构。如铰接排架 和有侧移刚架等。
位移法应用举例
例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。
22.5
5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 Z1 Z2
(a)
(b )
(c)
1）求qA1,qA1见上图(b) (d
(e)
(f)
(g )
2）求qA2,qA2见图(c) 3）叠加得到
由平衡条件得杆端剪力：见图(g)
等截面直杆的转角位移方程，或典型单元刚度 方程。
4）当考虑典型单元上同时也作用荷载时的单元 刚度方程
MfAB
MfBA
式中，MfAB、MfBA——为两端固定梁在荷载单独作 用下的杆端弯矩(固端弯矩或载常数)
四、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B ΔAB
B'
QBA
五、一端固定、另一端定向支承梁的转角位移方程
φA P
MAB A φA
QAB
q
βAB
EI
l
B
B' MBA
× ×
表9－1 等截面单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力
28
29
30
31
32
9.3 基本未知量数目的确定
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
§9-5 用位移法分析具有剪力静定杆的刚架

§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联, 构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个 链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
§1. 几何组成分析
§1-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则 二. 两刚片规则 构成两常无变刚多体片余系以约一束瞬铰的变及几体不何系通不过变该体铰系的. 一个链杆相联,
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系
二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
点
刚
的 自
几何不变体系的自由片 自度一定等于零
由 几何可变体系的自由由度一定大于零
度
度
§1. 几何组成分析
§1-1 基本概念
一. 几何不变体系 几何可变体系
二. 刚片 几何形状不能变化的平面物体
练习: 对图示体系作几何组成分析
方法1: 若基础与其它部分三杆相连,去掉基础只分析其它部分 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片. 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆. 方法4: 去掉二元体. 方法5: 从基础部分(几何不变部分)依次添加.
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
1. 链杆
2. 单铰
§1. 几何组成分析
§31.-链1 杆基与本单概铰的念关系
一. 几何不变体系 几何可变体系 4二. 虚. 铰刚片 几何形状不能变化的平面物体
三. 自由度 确定体系位置所需的独立坐标数
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置

大学结构力学课件
目 录
• 结构力学概述 • 静力学基础 • 动力学基础 • 弹性力学基础 • 塑性力学基础 • 结构分析方法与技能
CHAPTER 01
结构力学概述
结构力学定义与重要性
结构力学定义
结构力学是研究结构在各种荷载作用 下的响应和行为的学科。它主要研究 结构的内力、变形、稳定性以及振动 等方面。
静力分析方法
通过平衡条件求解结构内力，适用于静荷载作用下的结构分析。
动力分析方法
考虑结构动力学特性，适用于动力荷载作用下的结构分析。
弹性分析方法
考虑材料弹塑性性质，适用于复杂结构分析。
结构分析技能与策略
简化模型技能
根据实际情况对结构进行公道简化，降低计 算难度。
有限元法策略
利用有限元法进行结构离散化，提高计算精 度和效率。
圆筒受内压分析
02
通过圆筒受内压分析实例，介绍弹性力学在压力容器设计中的
应用。
弹性地基上梁的分析
03
通过弹性地基上梁的分析实例，介绍弹性力学在土木工程中的
应用。
CHAPTER 05
塑性力学基础
塑性力学基本概念
塑性力学定义
塑性力学是研究材料在到达屈服极限后，产生 不可逆的塑性变形时力学行为的学科。
现代结构力学
20世纪以来，随着计算机技术和数值分析方法的发展，现代结构力学得到了迅速发展 。它不仅广泛应用于传统工程领域，还扩大到了生物、医学、材料等其他领域。
结构力学基本原理
荷载与反力
平衡方程
变形与内力
稳定性
弹性与塑性
荷载是施加在结构上的 外力，反力是结构内部 产生的抵抗荷载的力。
根据牛顿第三定律，结 构在荷载作用下的平衡 方程为∑F=0，其中∑F为 所有荷载向量之和。

§4-3 三铰拱的合理拱轴线
在均匀静水压力作用下，q=常数，因而
三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲 率半径为一常数, 就是一段圆弧。
因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞 常采用圆形截面。
拱桥实例介绍
5）刚架拱桥
1989江苏无锡100米下甸桥
变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小 。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡 。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向 荷载（如自重），试求其合理拱轴线。
解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。 令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平
方向的集度为q(x) 由 有
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
将
代入方程（4-5），得
由于规定y 向上为正, x 向右为正，q 向下为 正，故上式右边为正号。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
或
积分后，得 如p(x)=常数=p ，则
即 式中A为积分常数。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
由于当x =0时，
，故常数A等于零，即
再积分一次，得 由于当x=0时，y=0， 故
最后得 等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。
§4-3 三铰拱的合理拱轴线
在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假 定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。
§4-1 概 述
拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小 得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛 地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在 它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用 拱的结构形式时必须注意的。
§4-2 三铰拱的数值解 一、三铰拱的反力和内力计算。

3i A
3i l
A
3i l
3i l2
M
F AB
FQFAB
FQBA
3i lABiblioteka 3i l2FQFBA
形常数
1
A
BA
B
A
B
3i
3i/l
M AB 3i
FQ 3i / l
A
B
3i/l
1
3i/l2
A
B
A
B
M AB 3i / l
FQ 3i / l 2
载常数
q A
ql2/8
B
A
5ql/8
B
6i
l
M
F AB
M
BA
2i
A
4i B
6i
l
M
F AB
B
B
MBA
FQBA
FQAB FQBA
6i l
A
6i l
A
6i l
B
6i l
B
12i
l2 12i
l2
FQFAB
FQFBA
形常数
1
A
B
A
B
1
2i
A
B
4i
M AB 4i MBA 2i
6i/l
A
B
6i/l
M AB 6i / l MBA 6i / l
F AB
FP l
/8
M
F BA
FP l
/8
FP/2
A
B
FP/2
FF Q AB
FP
/
2
FF Q BA
FP
/
2
载常数
A

次内力） 支座：可动、固定铰支座；固定端；定向支座； 空间时球铰 作用在轴线或结点
•
计算简图(结点）
铰结点 刚结点
计算简图（铰支座）
滑动铰支座 固定铰支座
计算简图（定向、固定支座）
计算简图（单层工业厂房）
计算简图（管道）
§1-3 杆件结构的分类
• 1、结构分类
• 梁、拱、桁架、刚架、组合结构 • 平面结构、空间结构
图3-8
平面体系的计算自由度 W 的求法(2)
W 的结果分析： W>0则S> W=0则S= W=0则S= W<0则n>
0 几何可变； n 若 n = 0 几何不变； n 若 n > 0 几何可变； 0 体系有多余约束,但不一定几何不变。
结论：W ≤0只是几何不变的必要条件，不是充分条件。
思考与讨论
图510几何不变复杂体系复杂体系3三刚片由三瞬铰两两相连若三瞬铰均在无穷远处则体系几何可变图511a几何可变瞬变无穷远处所有点均在一无穷远直线上曲率k直线复杂体系复杂体系3图511b几何可变常变图511c几何可变瞬变第三章第三章静定结构的受力分析静定结构的受力分析梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾多跨静定梁多跨静定梁静定平面刚架静定平面刚架静定平面桁架静定平面桁架组合结构组合结构梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾内力的概念和表示内力的概念和表示内力的计算方法内力的计算方法内力图与荷载的关系内力图与荷载的关系分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图内力的概念和表示内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上将内力一般分为三个分量
(平面内一个刚体有三个自由度)
约 束
减少体系自由度的装置。
图2-3a
图2-3b
图2-3c
S 由3个减少到2个

桥梁工程
三铰拱广泛应用于桥梁工程中， 如公路桥、铁路桥和立交桥等。
100%
工业建筑
三铰拱适用于工业建筑中的大型 厂房、仓库等结构，能够承受较 大的竖向荷载和水平荷载。
80%
公共建筑
三铰拱也适用于公共建筑中，如 体育馆、会展中心等大型建筑， 能够提供大跨度和高承载能力的 结构体系。
02
三铰拱的力学分析
定位与调整
在吊装完成后，对三铰拱的位 置和角度进行调整，确保其符 合设计要求三铰拱的各个部件连接牢 固、可靠。
防腐与涂装
在施工完成后，对三铰拱进行 防锈蚀处理和涂装，提高其耐 久性和美观度。
施工安全
安全措施
在施工过程中，采取一系列安全措施，如设置安全警示标志、配 备安全带和安全帽等，确保施工人员的安全。
在基础上按照设计要求拼装三铰拱的各个部件，确保 拱体的几何尺寸和位置准确。
04
固定与调整
通过焊接或螺栓连接等方式将拱体固定在基础上，并 进行必要的调整，确保拱体的稳定性和承载能力。
05
施工监测
在施工过程中，对三铰拱的各项参数进行监测，确保 施工质量和安全。
安装技术
01
02
03
04
吊装方法
根据三铰拱的重量和尺寸，选 择合适的吊装机械和吊装方法 ，确保吊装过程中的安全和质 量。
三铰拱的特点
稳定性好
由于三铰拱具有静定结构的特点，因此其稳定性较 好，不易发生侧向失稳或扭转失稳。
承载能力强
三铰拱的承载能力较强，能够承受较大的竖向荷载 和水平荷载。
适用范围广
三铰拱适用于各种类型的建筑结构，如桥梁、厂房 、仓库等，尤其适用于需要承受较大荷载和跨度的 结构。
三铰拱的应用场景

(0≤x≤l)
当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。
RB的影响线如图(b)所示。
RA影响线： 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，
取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MB=0，
RA
l
l
x
(0≤x≤l)
当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。
二、本章讨论的主要问题 1.影响线的绘制
结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化而 变化的规律。 2.影响线的应用
确定移动荷载的最不利位置，并求出支座反力或内力的 最大值，作为结构设计的依据。
三、影响线的概念
1.概念：在单位移动荷载 P作1用下，结构某量值Z的变 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。
QC
B
yqdx
A
q
B
ydx
A
q
B
dA
A
= qA
一般说来： Z=qA
q qdx
C
A x dx B
a
b
l
b/l
＋
－ a/l
y QC影响线
3.集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量
Z=∑Piyi +∑qiAi
注意： （1）yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线
以上yi取正，Pi向下为正； （2）Ai为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的
1
a II c
d
e
f
g
b
h
4.竖杆轴力NcC的影响线
1）当P=1在结点C以左 移动时，取截面II-II以
A
右部分为隔离体。