中考数学试题解析版

点睛：二次根式 有意义的条件是：a≥0． 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 角 【答案】A 【解析】A 选项正确，平行四边形绕对角线的交点旋转 180°能和自身重合，所以平行四边形是中心对称图 形． B 选项错误，直角三角形绕任一点旋转 180°都不能和自身重合，故直角三角形不是中心对称图形． C 选项错误，等边三角形绕中心旋转 180°不能和自身重合，故等边三角形不是中心对称图形． D 选项错误，直角三角形绕任一点旋转 180°都不能和自身重合，故角不是中心对称图形．
故答案为 ．
点睛：掌握一元二次方程根的情况判别方法： （1）b2－4ac＞0 方程有两个不相等的实数根； （2）b2－4ac=0 方程有两个相等的实数根； （3）b2－4ac＜0 方程没有实数根； （4）b2－4ac≥0 方程有实数根． 13. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、 一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是________． 【答案】
11. 分解因式：
＝__________．
【答案】
【解析】原式=2（a2－4ab+4b2）=2（a－2b）2．
故答案为 2（a－2b）2．
点睛：因式分解时优先提取公因式，再考虑用公式法或十字相乘法等进行因式分解．
12. 如果关于 的方程
有两个相等的实数根，那么实数 的值是_______．
【答案】
【解析】根据方程由两个相等的实数根可得：Δ=0，Δ=b2－4ac=（-5）2－4k=25－4k=0，解得 k= ．
1
故选 A． 点睛：若一个图形绕某一点旋转 180°能和自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 4. 抽样调查了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
来自百度文库37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 35，37 B. 15，15 C. 35，35 D. 15，35
3
【解析】
如图，连接 OB，OB1， ∵菱形 OABC，∠OAB=120°，∴∠OBA=30°， 同理可证，∠OB1A1=30°， 在四边形 BAA1B1 中，∠ABB1=360°－60°－30°－120°=150°， ∴∠OBA+∠ABB1=180°， ∴O、B、B1 三点共线， ∴要求 BM+BM 最小，即要在射线 OB1 上找一点 B 使得 B 点到 M、N 点的距离之和最小，
2
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】A 选项正确，y=x2－2x 是一个二次函数，经过原点．
B 选项错误，y= 是一个反比例函数，反比例函数不经过原点．
C 选项错误，y=x－5 是一个一次函数，不经过原点．
D 选项错误，y=-2x+1 是一个一次函数，不经过原点．
故选 A．
点睛：（1）要判断是否经过某点，把这个点的坐标代入函数的解析式看是否成立即可．
（2）反比例函数不经过原点，正比例函数经过原点．
7. 已知方程
的较小根为 α,下面对 α 的估算正确的是（ ）
A. －5＜α＜－4 B. －4＜α＜－3 C. －3＜α＜－2 D. －1＜α＜0
【答案】B
【解析】根据求根公式可计算出 x=
=
=
= - ± ，所以较小根 α 为-
－ ，- =-1.75，因为 7＜ ＜8，所以- ＜- ＜- ，所以-1.75＜- ＜-2，所以-3.5＜- － ＜-3.75， 所以-4＜α＜-3． 故选 B．
点睛：估算二次方程的根可以先根据求根公式 x=
求出对应的根，若根式开不尽，那么估算根
式的值再进行计算，从而判断出根的范围． 8. 如图，OM＝2，MN＝6，A 为射线 ON 上的动点，以 OA 为一边作内角∠OAB＝120°的菱形 OABC，则 BM＋BN 的最小值为 （ ）
A.
B. 6 C.
D.
【答案】C
如图，作点 N 关于射线 OD 的对称点 N＇,连接 M N＇交射线 OD 于点 B，此时 BM+BN 最小，作 MC⊥NN＇ 交 NN＇于点 C， ∵OA⊥NN＇，∴MC∥OA，∴∠O=∠CMN=30°， ∵OM=2，MN=6，∴ON=8，∴AN=AN＇=4，CN=3，∴MC=3 ，AC=1，∴CN＇=5， ∴BM+BN=BM+BN＇=M N＇, （M N＇）2=（MC）2+（CN＇） 2=27+25=52， ∴M N＇=2 ． 故选 C．
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
4
9. 计算：
＝_________．
【答案】
【解析】原式=2－1=1．
故答案为 1．
10. 截止 2016 年 12 月，我市常住人口数为 4708000，用科学记数法可表示为_______．
【答案】
【解析】470800=4.708×106．
故答案为 4.708×106．
义务教育基础课程初中教学资料
江苏省常州市武进区 2017 中考二模数 学 试 题
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给的四个选项中，只有一 个是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】和为 0 的两个数互为相反数，所以 的相反数为 ． 故选 B． 点睛：若 a+b=0，则 a 和 b 互为相反数． 2. 要使二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A. ＞3 B. ＜3 C. ≥－3 D. ≥3 【答案】D 【解析】x－3≥0，x≥3． 故选 D．
众数：出现次数最多的叫做这组数据的众数．
5. 如图，直线 ， 被直线 所截， ，
，若
，则∠1 等于（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】B 【解析】∵a∥b，∴∠3=∠4=35°，∵∠2=∠3，∴∠2=35°，∴∠1=∠2+∠4=70°． 故选 B． 点睛：（1）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补． （2）三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和． 6. 下列函数中，图像经过坐标原点的是 （）
【答案】C
【解析】将 30 位女生的鞋子尺码数按大小顺序排列得到这组数据的中位数为：35；通过表格得出鞋子 35
码的人数最多为 15 人，所以这组数据的众数为 35．
故选 C．
点睛：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间
两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．