新初中数学函数基础知识经典测试题及答案
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新初中数学函数基础知识经典测试题及答案
一、选择题
1.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
分三段讨论:
①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;
③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
结合图象可得C选项符合题意.故选C.
2.李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离,t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中,符合上述情况的是()
A.B.
C.D.
【解析】
【分析】
先弄清题意,再分析路程和时间的关系.
【详解】
∵停下修车时,路程没变化,
观察图象,A 、B 、D 的路程始终都在变化,故错误;
C 、修车是的路程没变化,故C 正确;
故选:C .
【点睛】
考核知识点:函数的图象.理解题意看懂图是关键.
3.如图,在矩形ABCD 中,AB 4=,BC 6=,当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时,直角边MP 始终经过点A ,设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q.BP x =,CQ y =,那么y 与x 之间的函数图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
试题解析:设BP =x ,CQ =y ,则AP 2=42+x 2,PQ 2=(6-x )2+y 2,AQ 2=(4-y )2+62; ∵△APQ 为直角三角形,
∴AP 2+PQ 2=AQ 2,即42+x 2+(6-x )2+y 2=(4-y )2+62,化简得:y =−
14x 2+32x 整理得:y=−14
(x −3)2+94 根据函数关系式可看出D 中的函数图象与之对应.
【点睛】本题考查的是动点变化时,两线段对应的变化关系,重点是找出等量关系,即直角三角形中的勾股定理.
4.为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图1所示,点E 为矩形ABCD 边AD 的中点,在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员P 从点B 出发,沿着B ﹣E ﹣D 的路线匀速行进,到达点D .设运动员P 的运动时间为t ,到监测点的距离为y .现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这一信息的来源是( )
A .监测点A
B .监测点B
C .监测点C
D .监测点D
【答案】C
【解析】 试题解析:A 、由监测点A 监测P 时,函数值y 随t 的增大先减少再增大.故选项A 错误;
B 、由监测点B 监测P 时,函数值y 随t 的增大而增大,故选项B 错误;
C 、由监测点C 监测P 时,函数值y 随t 的增大先减小再增大,然后再减小,选项C 正确;
D 、由监测点D 监测P 时,函数值y 随t 的增大而减小,选项D 错误.
故选C .
5.如图,线段AB 6cm =,动点P 以2cm /s 的速度从A B A --在线段AB 上运动,到达点A 后,停止运动;动点Q 以1cm/s 的速度从B A -在线段AB 上运动,到达点A 后,停止运动.若动点P,Q 同时出发,设点Q 的运动时间是t (单位:s )时,两个动点之间的距离为S(单位:cm ),则能表示s 与t 的函数关系的是( )
A .
B .
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到点P运动的快,点Q运动的慢,可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间,从而可以解答本题.
【详解】
:设点Q的运动时间是t(单位:s)时,两个动点之间的距离为s(单位:cm),
6=2t+t,解得:t=2,即t=2时,P、Q相遇,即S=0,.
P到达B点的时间为:6÷2=3s,此时,点Q距离B点为:3,即S=3
P点全程用时为12÷2=6s,Q点全程用时为6÷1=6s,即P、Q同时到达A点
由上可得,刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时,它们之间的距离变为0,此时用的时间为2s;
相遇后,在第3s时点P到达B点,从相遇到点P到达B点它们的距离在变大,1s后P点从B点返回,点P继续运动,两个动点之间的距离逐渐变小,同时达到A点.
故选D.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象.
6.随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为( )
A.33元B.36元C.40元D.42元
【答案】C
【解析】
分析:待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式,再求出x=22时y的值即可.详解:当行驶里程x⩾12时,设y=kx+b,
将(8,12)、(11,18)代入,
得:
812 1118
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
,
解得:
2
4
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
,
∴y=2x−4,
当x=22时,y=2×22−4=40,
∴当小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为40元.
故选C.
点睛:本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象,并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.
7.如图,已知矩形OABC,A(4,0),C(0,4),动点P从点A出发,沿A﹣B﹣C﹣O 的路线匀速运动,设动点P的运动路程为t,△OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t 之间关系的图象是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分三段求解:①当P在AB上运动时;②当P在BC上时;③当P在CO上时;分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案.
【详解】
解:∵A(4,0)、C(0,4),
∴OA=AB=BC=OC=4,