重庆市复旦中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
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2014-2015学年重庆市复旦中学高一（上）期中数学试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合M={0，1}，N={1，2}，则M∪N=（）
A． {0，1} B． {0，2} C． {0，1，2} D．不能确定
2．（5分）函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（）
A． （﹣，1） B． （﹣，+∞） C． （﹣，） D．（﹣∞，﹣）
3．（5分）函数f（x）=log2|x|的图象（）
A． 关于直线y=﹣x对称 B． 关于原点对称
C． 关于y轴对称 D． 关于直线y=x对称
4．（5分）函数y=（）x（x≥8）的值域是（）
A． R B． （0，] C． （﹣∞，] D．[，+∞）
5．（5分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）
A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D．b＜a＜c
6．（5分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）
A． （0，1） B． （1，3） C． （﹣∞，0） D．（3，+∞）
7．（5分）已知函数，则的值是（）
A． ﹣3 B． 3 C． D．
8．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）
A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）
9．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（） A． 最大值为3，最小值﹣1 B． 最大值为，无最小值
C． 最大值为3，无最小值 D． 既无最大值，也无最小值
10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=﹣f（x），f（1）=﹣2，则f=（）
A． 0.5 B． 0 C． 2 D．﹣1
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）若幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（9）=．
12．（5分）函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，则点A坐标为．
13．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是．
14．（5分）已知函数，则f（2+log23）的值为．
15．（5分）已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+3），（a＜1）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．
三、解答题（共75分，本大题共6小题，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤．）
16．（13分）已知R为全集，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|﹣2＜x≤3}，求A∩B；（∁RA）∪B．
17．（13分）计算：
（1）（×）6+﹣（﹣2014）0
（2）log2+log212﹣log242+．
18．（13分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 求函数f（x）的值域．
20．（12分）设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），，且当x＞0时，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．
21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m
（1）当a=﹣3，m=0时，求方程f（x）﹣g（x）=0的解；
（2）若方程f（x）=0在[﹣1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．
2014-2015学年重庆市复旦中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合M={0，1}，N={1，2}，则M∪N=（）
A． {0，1} B． {0，2} C． {0，1，2} D．不能确定
考点： 并集及其运算．
专题： 计算题．
分析： 利用并集的定义：两个集合的所有元素构成的集合是并集，求出两个集合的并集．
解答： 解：∵M={0，1}，N={1，2}，
∴M∪N={0，1，，2}
故选C．
点评： 本题考查利用并集的定义求两个集合的并集．注意：集合满足的三要素：确定性、互异性、无序性．
2．（5分）函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（）
A． （﹣，1） B． （﹣，+∞） C． （﹣，） D．（﹣∞，﹣）
考点： 对数函数的定义域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案．
解答： 解：由3x+1＞0，得x＞﹣，
∴函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（﹣，+∞）． 故选：B．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．
3．（5分）函数f（x）=log2|x|的图象（）
A． 关于直线y=﹣x对称 B． 关于原点对称
C． 关于y轴对称 D． 关于直线y=x对称
考点： 对数函数的图像与性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 先判断奇偶性，再考虑图象．
解答： 解：∵函数f（x）=log2|x|，
∴f（﹣x）=f（x），
∴函数f（x）=log2|x|为偶函数，
∴函数f（x）=log2|x|的图象关于y轴对称，
故选：C
点评： 本题考查了偶函数的图象性质，属于容易题，判断函数的对称性问题．
4．（5分）函数y=（）x（x≥8）的值域是（）
A． R B． （0，] C． （﹣∞，] D．[，+∞）
考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据指数函数的图象与性质，求出函数y的值域即可．
解答： 解：根据指数函数的图象与性质，得；
函数y=（）x是定义域R上的减函数，
∴当x≥8时，0＜y≤；
又∵=，
∴y的值域是（0，]．
故选：B．
点评： 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用指数函数的单调性进行解答，是基础题．
5．（5分）若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系是（）
A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D．b＜a＜c
考点： 对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．
专题： 计算题． 分析： 由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．
解答： 解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，
b=log20.3＜log21=0，
c=20.3＞20=1，
∴b＜a＜c，
故选D．
点评： 本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
6．（5分）函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）
A． （0，1） B． （1，3） C． （﹣∞，0） D．（3，+∞）
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 先求f′（x），根据f′（x）的符号容易判断出函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，而零点所在区间的两个端点的函数值的符号应相反，根据这一点便可判断每一选项的区间是否有零点，并找到存在零点的区间．
解答： 解：x＞0，∴f′（x）=1+＞0；
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
A．x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）=﹣2＜0，即f（x）在（0，1）上没有零点；
B．f（1）=﹣2＜0，f（3）=1＞0，∴f（x）在（1，3）内有零点；
C．f（x）在（﹣∞，0）没定义，所以不存在零点；
D．x＞3时，f（x）＞f（3）=1＞0，即f（x）在（3，+∞）上没有零点．
故选B．
点评： 考查通过函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性判断一函数在一区间上函数值的符号，以及函数零点的定义及判断一区间存在零点的方法．
7．（5分）已知函数，则的值是（）
A． ﹣3 B． 3 C． D．
考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题： 计算题．
分析： 把x=代入到函数f（x）=log2x中可先求f（）=﹣1，然后在把x=﹣1代入到f（x）=3x可求
解答： 解：由题意可得，f（）==﹣1
∴f（f（））=f（﹣1）=3﹣1= 故选C
点评： 本题主要考 查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题
8．（5分）如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）
A． （﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） C． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D． （﹣2，0）∪（0，2）
考点： 奇偶性与单调性的综合．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有
，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围．
解答： 解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，
故有 ，或 ．
再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，
由函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，可得函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，
结合函数f（x）的单调性示意图可得，﹣2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故选 D．
点评： 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
9．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）
