非参数统计讲义——沈思
1 第一章 绪 论
本章主要内容： 1．非参数方法介绍
2．预备知识
第一节 非参数方法介绍
一． 非参数方法的概念和实例
复习参数方法定义：设总体X的分布函数的形式是已知的，而未知的仅仅是分布函数具体的参数值，用样本对这些未知参数进行估计或进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。
先来看两个实例。
例1.1 供应商供应的产品是否合格？
某工厂产品的零件由某个供应商供应。合格零件标准长度为（8.5±0.1）cm。这也就是说合格零件长度的中心位置为8.5cm，允许误差界为0.1cm，即长度在8.4－8.6cm之间的零件是合格的。为评估近年来供应的零件是否合格，随机抽查了n=100个零件，它们的长度数据X见第一章附表1.1。
解答：
根据我们已学过的参数统计的方法，如何根据数据来判断这批零件合格否？
用参数数据分析方法，在参数统计中，运用得最多的是正态分布，所以考虑假设供应商供应的零件长度X服从正态分布，即
X～),(2N
其中两个参数均未知，但可用样本均值估计，样本方差估计2。
由已知的数据计算可得：零件的平均长度，即样本均值为x=8.4958cm，样本标准差为s=0.1047cm。
则零件合格的可能性近似等于
)/)4.8(()/)6.8(()6.84.8(XP
)1047.0/)4958.84.8(()1047.0/)9458.86.8((
%66
这个说明：约有三分之一的零件不合格，该工厂需要换另一个供销商了。
但这个结论与实际数据符不符合呢？这是我们要思考的问题。
我们可以对数据做一个描述性分析，先对这100个样本数据做一个频率分布。
观察到：在这100个零件中有91个零件的长度在8.4cm～8.6cm之间，所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！
- 1 - 中国海洋大学本科生课程大纲
课程名称 非参数统计
Nonparametric Statistics 课程代码 075302101221
课程属性 专业知识 课时/学分
48/3
课程性质 选修 实践学时
责任教师 张立振 课外学时 96
课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修
一、 课程介绍
1.课程描述：
非参数统计是数理统计学的一个分支，它是针对参数统计而言的。所谓参数统计，简单地说就是建立在总体具有明确分布形式，通常多为正态分布形式的假定基础之上，所建立的统计理论和统计方法。而非参数统计是在不假定总体分布形式或在较弱条件下，例如总体分布形式完全未知或分布形式是对称的，诸如这样一些宽泛条件下，尽量从数据本身获得的信息，建立对总体相关统计特征进行分析和推断的理论、方法。
2.设计思路：
本课程是在已学数理统计基础上，通过非参数统计的学习，引导数学专业学生进一步增强对一般总体分析、推断的能力并加深对相关理论和方法的理解。
课程内容着重于基本知识点的理解，避免难度较大或较长定理的证明。目的是使学生对理论有一个基本的理解和在应用能力上的提高。课程内容包括以下四个方面：
(1).非参数统计的基本概念：非参数统计方法的主要特点，次序统计量及其分布，U统计量，秩统计量的概念，一些统计量的近似分布。
(2).非参数估计的方法：总体分位数的估计，对称中心的估计，位置差的估计。
(3).非参数检验的方法： 总体p分位数的检验，总体均值检验，两样本的比较，随机性与独立性检验，多总体的比较。 - 2 - (4).总体分布类型的估计与检验：分布函数的估计与检验，概率密度估计。
3. 课程与其他课程的关系：
先修课程：《概率论》，《数理统计》，《多元统计分析》；并行课程：《应用回归分析》；
后置课程：《统计软件》。
非参数统计是应用数学专业、信息与计算科学专业的选修课程，但对于今后从事统计研究和统计应用工作的学生来讲可以作为专业必修课学习。
《非参数统计》课程教学大纲
课程代码：090531007
课程英文名称：Non-parametric Statistics
课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0
适用专业：应用统计学
大纲编写（修订）时间：2017.6
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
《非参数统计》是应用统计学专业的一门专业基础课，是统计学的一个重要分支。课程主要研究非参数统计的基本概念、基本方法和基本理论。本课程在教学内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教学外，着重培养学生的统计思想、统计推断和决策能力。
通过本课程的学习，学生将达到以下要求：
1．掌握非参数统计方法原理、方法，具有统计分析问题的能力；
2．具有根据具体情况正确选用非参数统计方法， 正确运用非参数统计方法处理实际数据资料的能力；
3．具有运用统计软件分析问题，对计算结果给出合理解释，从而作出科学的定论的能力；
4．了解非参数统计的新发展。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求
1.基本知识：掌握符号检验、Wilcoxon符号秩检验、Cox-Stuart趋势检验、游程检验、Brown-Mood中位数检验、Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验、Jonckheere-Terpstra检验、Friedman检验、Page检验、Siegel-Tukey检验、Mood检验、Ansari-Bradley检验、Fligner-Killeen检验等非参数统计方法。
2.基本理论和方法：掌握单样本模型、两样本位置模型、多样本数据模型中的位置参数非参数统计检验方法，掌握检验尺度参数是否相等的各种非参数方法，掌握各种回归的方法，掌握分布检验的各种方法，要求能在真实案例中应用相应的方法。
3.基本技能：掌握非参数统计方法的计算机实现。
（三）实施说明
1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定并根据我校实际情况进行编写。
Equation Chapter 1 Section 1
《多 元 统 计 分 析》
Multivariate Statistical Analysis
主讲：统计学院 许启发（xuqifa1975@）
统计学院应用统计学教研室
School of Statistics
2004年9月 注意电子文档使用范围 第 页 1 第二章 聚类分析
【教学目的】
1． 让学生了解聚类分析的背景、基本思想；
2． 掌握聚类分析的基本原理与方法；
3． 掌握聚类分析的操作步骤和基本过程；
4． 学会应用聚类分析解决实际问题。
【教学重点】
1． 分类的统计量；
2． 各种聚类分析方法的阐述。
§1 概述
一、什么是聚类分析
1．研究背景
在实际问题中，经常要遇到分类的问题。例如，在考古学中，要将某些古生物化石进行科学的分类；在生物学中，要根据各生物体的综合特征进行分类；在经济学中，为了研究不同地区城镇居民的收入及消费情况，往往需要划分为不同的类型去研究；在产品质量管理中，也要根据各产品的某些重要指标而将其分为一等品，二等品等等。总之，科学的分类方法无论在自然科学，还是在社会科学中，都有着极其广泛的应用。
俗语说，物以类聚、人以群分。但什么是分类的根据呢？比如，要想把中国的县分成若干类，就有很多种分类法；可以按照自然条件来分，比如考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；既可以用某一项来分类，也可以同时考虑多项指标来分类。
随着人类社会的发展与科学技术的进步，对分类学的要求也越来越高。有时，只凭经验和专业知识还不能进行科学有效的分类，于是数学这一有力的工具被逐渐引入到分类学中，形成了一门新兴的学科——数值分类学。后来，随着多元分析方法的引进，从数值分析学中逐渐分离出了聚类分析这个分支。
对于一个数据，人们既可以按照观测值对变量（或指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以按照变量对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。比如利用学生成绩数据就可以对学生按照理科或文科成绩（或者综合考虑各科成绩）分类。当然，并不一定事先假定有多少类，完全可以按照数据本身的规律来分类。本章要介绍的分类的方法称为聚类分析（cluster analysis）。有人称按照观测值对变量的分类为R型聚类，而称按照变量对观测值的分类称为Q型聚类。这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。
