第3章函数

2015-1-18
《解析C程序设计（第2版）》第3章 自定义函数设计
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/* LI3_2_2.C */ #include <stdio.h> #include define PI 3.14159 /* 计算圆面积函数*/ double areas(double r) { return PI*r*r; } int main( ) { printf("area = %.2f\n", printf("area = %.2f\n", printf("area = %.2f\n", printf("area = %.2f\n", printf("area = %.2f\n", printf("area = %.2f\n", printf("area = %.2f\n", return 0; }
一般情况下，均使 用现代风格定义函 数，并且要指定函 数类型。
2015-1-18
《解析C程序设计（第2版）》第3章 自定义函数设计
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【例3-3】定义计算圆面积的函数。其源代码如 下： #include PI 3.14159 /* 函数功能：计算圆面积 函数参数：双精度实型r，存储半径 函数返回值：圆的面积 */ double areas(double r) { return PI*r*r; }
Hale Waihona Puke 【例3-5】调用函数完成计算两个整数平均值。其源代码如下： /* LI3_5.C */ #include <stdio.h> /* 计算平均值函数*/ float average(int x, int y) { float result; result=(x + y)/2; return result; } int main() { int a, b; float ave; printf("Input a,b:"); scanf("%d%d", &a,&b); ave = average(a,b); /* 函数调用作表达式 */ printf("ave = %f\n", ave); return 0; }

解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．

第三章函数3.1 函数的概念及其表示知识点一：函数的概念1.函数的有关概念2.函数的三要素一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以两个函数的定义域和对应关系相同时，它们是同一个函数.3.区间的概念:设a,b∈R,a<b.实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞).知识点二：函数的表示法1.函数的三种表示法2.分段函数已知函数y=f(x)，x∈A，如果自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，那么我们称这样的函数为分段函数.【思考】1.函数的定义域和值域是否一定是无限集?2.区间是数集的另一种表示方法,是否任何数集都能用区间表示?3.根据函数的定义,任何一个自变量x是否都有唯一的函数值y与之对应?任何一个函数值y 是否都有唯一的自变量x与之对应?4.如何确定分段函数的定义域和值域?【解析】1.不一定.函数的定义域和值域也可能是有限集,如f(x)=1，x∈{1,2,3}.2.不是.如集合{0,1}就不能用区间表示.3.任何一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，但是函数值y不一定有唯一的自变量x 与之对应。

如f(x)=x2中，函数值4有两个自变量2、-2与之对应。

函数中x，y的对应关系是“一对一”或“多对一”,不能“一对多”.4.分段函数的定义域是每一段自变量取值范围的并集,值域也是每一段函数值取值范围的并集.3.1.1 函数的概念基础练一函数的概念1.（多选题）下面选项中,变量y是变量x的函数的是()A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C.x表示某地区学生的某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考试号D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税2.下列四组函数中,表示同一个函数的是()3A.y=|x|与y=√x3B.y=√x2与s=(√t)2C.y=2t+1与y=2u+1D.y=1与y=x03.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示以集合M为定义域,集合N为值域的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②④二函数的定义域4.函数f(x)=√x−1的定义域为() x−2A.[1,+∞)B.[1,2)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)5.已知某矩形的周长为定值a,若该矩形的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是.6.已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],则函数y=f(2x+1)的定义域为.x+1三函数值及函数的值域7.已知集合P={x|y=√x−1},集合Q={y|y=√x−1},则()A.P=QB.P⫋QC.Q⫋PD.P∩Q=⌀8.函数y=√x2−2x+3的值域为.,则f(x)的值域为.9.已知函数f(x)=1x2−2x10.已知函数f(x)的定义域是[0,1],值域是[1,2],则这样的函数可以是f(x)=.11.已知函数f(x)=x2+x-1.);(1)求f(2), f(1x(2)若f(x)=5,求x的值.3.1.2 函数的表示法基础练一 函数的表示法及其应用 1.函数y =x x+1的图象大致是 ( )A B C D2.某同学从家里到学校,为了不迟到,先匀速跑一段时间,跑累了再匀速走余下的路,设在途中花费的时间为t ,离开家的距离为d ,则下面图象中,能正确表示d 与t 的关系的是( )A B C D3.已知函数y =f (x )的对应关系如表,函数y =g (x )的图象为如图所示的曲线ABC ,则g (f (3))的值为 .二 函数解析式的求法5.已知函数f (x +2)=x 2+6x +8,则函数f (x )的解析式为( ) A.f (x )=x 2+2x B.f (x )=x 2+6x +8 C.f (x )=x 2+4x D.f (x )=x 2+8x +66.函数f (x )满足f (1-2x )=-1x ,则f (2)=( )A.2B.-2C.12 D.-12 7.已知函数f (2x -1)=3x -5,若f (x 0)=4,则x 0= .8.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )= .9.(1)已知函数g (√x +1)=2x +1,求g (x )的解析式;(2)已知f (x )为二次函数,且f (0)=2, f (2)=f (-1)=0,求f (x )的解析式.三 分段函数问题10.已知函数f (x )={√x,x >0,|x +1|,x ≤0,则f (f (-3))=( )A.√3B.1C.2D.√2 11.已知f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,−1<x <2,2x,x ≥2,若f (x )=3,则x 的值是( )A.1B.1或32C.1,32或±√3 D.√312.函数f (x )=x +|x |x 的图象是( )A B C D13.(2022山西大同期中)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,4−2x,x >0.(1)画出函数f (x )的图象;(2)当f (x )≥2时,求实数x 的取值范围.。

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法 一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，
且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够
用． (1)上表中，m＝_______，n＝________； (2)分别求出y与x和z与x的函数关系式； (3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q
与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q
解：小亮在半圆上散步，到点M的距离始终不变，且所 花时间大于小亮在MA、MB上的时间，应选C.
2 2．如图，是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝x 的图像， 2 则关于x的方程kx＋b＝ 的解为 ( )C x
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝2，x2＝－1
∵抛物线y＝a(x－6)2＋6经过点(0,0)．
∴0＝a(0－6)2＋6，36a＝－6，a＝－1 .
6 1 2＋6＝－ 1 x2＋2x ∴抛物线解析式为：y＝－ (x－6) 6 6 (3)设A(m,0)，则B(12－m,0)，C(12－m, － 1m2－2m)， 6 D(m，－ 1m2＋2m)． 6 1 2 ∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝ m ＋2m ＋(12－2m) － 6 ＋－1m2＋2m ＝－1 m2＋2m＋12＝－ 1(m－3)2＋15. 3 3 6 ∵a＝－1 <0. ∴当m＝3时，AD＋DC＋CB有最大值为15米． 3
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取4 3 ＝7) (3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？ (取2 6 ＝5)
解：(1)设第一次落地时，
抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋4，
由已知得，x＝0时，y＝1，∴1＝36a＋4，a＝－ 1 .