新高一衔接班物理讲义2.4 匀变速直线运动位移与速度的关系

2.4匀变速直线运动的速度与位移关系教学目标:1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。

2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。

3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。

4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。

5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。

学习重点: 1. as v v t 2202=-2. 推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT 23．推论2：v v t =2学习难点: 推论1主要内容:一、匀变速直线运动的位移和速度关系1．公式：as v v t 2202=-2．推导：3．物理意义：【例一】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加速度大小是5×105m ／s ，枪筒长0．64米，枪弹射出枪口时的速度是多大?【例二】一光滑斜面坡长为l0m ，有一小球以l0m ／s 的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论at v v t +=02021at t v s += as v v t 2202=-1．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。

2．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。

3．Vo 、a 在三式中都出现，而t 、Vt 、s 两次出现。

4．已知的三个量中有Vo 、a 时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．5．已知的三个量中有Vo 、a 中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。

6．已知的三个量中没有Vo 、a 时，可以任选两个公式联立求解Vo 、a 。

7．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。

【例三】一个滑雪的人，从85 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是1．8 m ／s ，末速度是5．0 m ／s ，他通过这段山坡需要多长时间？三、匀变速直线运动的两个推论1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

个点中，打点计时器最先打出的点是 A 点，在打出C点时物块的
速度大小为 0.233m/s（保留3位有效数字）；物块下滑的加速度大
小为 0.75 m/s2（保留2位有效数字）。
x4 x2 2a1T 2
x1 x2
x3
x4
xBD 58.5mm 12.0mm 46.5mm 4.65cm
x3 x1 2a2T 2
2ax v2 v02
单位：
v
2ax v2 v02
v at
OA B
C
D
E
F
v0
0
tt
vE
x1 x2 2T
v v0 at
t v v0 a
x
v0t
1 2
at 2
x v0
v v0 a
1 a v v0 2 a
2
x
v0v v02 a
1 2
a
v2
2vv0 a2
v02
x v 2 v02 2a
滑，依次通过A，B，C三点，已知AB＝12 m，AC＝32 m，小球通
过AB，BC所用的时间均为2 s，求：
（1）小物块下滑时的加速度
(2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少
解：①
x aT 2
a
xBC xAB T2
②
vt
2
v
x1 x2 2T
vB
xAC 2T
32 m / s 22
v v0 at vC vB aT
at
2
v2 v1 at
v
x2 v2t
v2t
1 2
at 2
t 10s
t 5s
x
v2t
1 2

高一物理匀变速直线运动速度与位移的关系知识讲解【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v a t =+，2012x v ta t =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T a T =+． ② 即△x ＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2xv 与这段位移的初、末速度v 0与v t 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t xv v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T a T a T =-=， 22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t =-，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x x x x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大． ②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2． (3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】类型一、公式2202tv v ax -=的应用 例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v = （3）122lt v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l lt v v v ==+． 【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三 【变式1】（2016 金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A 、B 、C 三点，已知A 点速度为v ，B 点速度为3v ，C 点速度为4v ，则AB 段和BC 端的时间比是 A B 段和BC 段的位移比是 【答案】2:1；8:7【解析】设匀加速直线运动的加速度为a ：AB 段的时间:32AB v v vt a a -== BCB 段的时间:43BC v v vt a a -== 则AB 段和BC 端的时间比: :2:1AB BC t t = AB 段的位移：220(3)2ABv v ax -= BC 段的位移：22(4)(3)2BCv v ax -=AB 段和BC 段的位移比：:8:7AB BC x x =【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。

2 掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度 和Δx＝aT2，并能利用它们解决相关问题．
目标定位
预习导学
课堂讲第义二页，共16页。 对点练习
预习(yùxí)导学
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速(biàn sù)直线运动的速度与位移
1关. v系2－：v02
2. v＝v0＋at 3. v2＝2ax
x＝v0t＋
1 2
at2
想一想：如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞
时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道
设计成至少多长呢？
答案：飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移－速度
公式：
v2－v02 =2ax
x＝ v2－v02 ＝ v2 2a 2a
目标(mùbiāo) 预习导学
课堂讲义 第三页，共16页。 对点练习
直线运动．
2
证明：
如图所示为匀变速直线运动的v
－t图象， 则t时间内的位移为
x
1 2
(v0
+
vt
)t
平均速度为v＝
x＝ t
12(v0＋vt)．
目标(mùbiāo)定
预习导学
课堂讲第义八页，共16页。 对点练习
课堂(kètáng)讲
匀变速直线运动的速度与位移的关系
义
二、平均速度(pínɡ jūn sù
1 m/s2 的加速度加速行驶，则汽车
行驶了18 m时的速度为( )
C A．8 m/s
B．12 m/s
C．10 m/s D．14 m/s
v0＝8m/s
a＝1m/s2 x＝18m
根据公式 v2 v02 2ax
v= v02＋2ax = 82＋2 118m/s=10 m/s