匀变速直线运动的速度与位移的关系
【学习目标】
1、会推导公式22
02t v v ax -=
2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用
【要点梳理】
要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2
012
x v t at =+
， 消去时间t ，得22
2t v v ax -=． 即为匀变速直线运动的速度—位移关系．
要点诠释：
①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式
(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2
012
x v t at =+
． (3)速度与位移的关系：22
2t v v ax -=． (4)平均速度公式：02t x v v +=
，02
t v v x t +=． 要点诠释：
运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：
(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2
(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 2
1012
x v T aT =+
． ① 在第2个时间T 内的位移
220
1
1
2(2)2
x v T a T x =+-
2
032
v T aT =+
． ② 即△x ＝aT 2
． 进一步推证可得
①122222n n n n x x x x x a T T T ++--?=
==323n n
x x T
+-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．
(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即02
2
t
t v v v v +==
． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经
2t
时间的瞬时速度 02
2
t t
v v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得
00/20001
()2222
t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，
即02
2
t
t v v v +=
． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2
x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t
的关系为
2
x v =
推证：由速度－位移公式22
2t v v ax -=， ① 知22
2
22
x x
v v a -=． ② 将①代入②可得22
2
200
2
2t x v v v v -
-=，即2x v =
要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
要点诠释：
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．
设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出
(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n-1)． 推证：由位移公式212x at =
得211
2
x aT =，
2222113
(2)222x a T aT aT =
-=， 22311
(3)(2)22x a T a T =-
25
2
aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．
即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．
(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：
…：：：…， 可由公式2
12
x at =
直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(n t t t t n n =----:::::::
:．
推证：由2
12
x at =
知1t =， 通过第二段相同位移所用时间
21)t =
=，
同理：3t =
=
，
则12311)n t t t t ???=???::::::::．
要点五、纸带问题的分析方法
(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x ≠0，则物体做匀变速直线运动．
(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2
(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41
12
3x x a T
-=
，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即
123
3
a a a a ++=
6543212()()9x x x x x x T ++-++=．
这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．
要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：
3254652122221
5x x
x x x x x x a T T T T ----??=+++ ???
6125x x T -=．
比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，
实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大． ②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大
段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2
． (3)瞬间速度的求法
在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2
t
时的瞬时速度相同，即2
t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：1
2n n n x x v T
++=
． (4)“图象法”求加速度，即由1
2n n n x x v T
-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．
【典型例题】 类型一、公式
22
02t v v ax
-=的应用
例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；
(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．
【答案】（1）22212v v a l -= （2） 22122
v v v += （3）122l
t v v =+
【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过
2
l
处的速度．其运动简图如图所示．
(1)由匀变速直线运动的规律得222
1
2v v al -=，则火车的加速度为22
212v v a l
-=．
(2)火车的前一半通过此路标时，有22122
l
v v a
-=， 火车的后一半通过此路标时，有2
2222
l v v a
-=， 所以有2
222
1
2
v v v v -=-，故22
12
2
v v v +=．
(3)火车的平均速度12
2
v v v +=
，故所用时间122l l t v v v ==+．
【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用22
02t v v ax -=可大大简化解题过程．
举一反三
【变式1】（2016 金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A 、B 、C 三点，已知A 点速度为v ，B 点速度为3v ，C 点速度为4v ，则AB 段和BC 端的时间比是 A B 段和BC 段的位移比是 【答案】2:1；8:7
【解析】设匀加速直线运动的加速度为a ：
AB 段的时间:32AB v v v
t a a -=
=
BCB 段的时间:
43BC v v v
t a a -==
则AB 段和BC 端的时间比: :2:1AB BC t t = AB 段的位移：220(3)2AB
v v ax -= BC 段的位移：22(4)(3)2BC
v v ax -=
AB 段和BC 段的位移比：:8:7AB BC x x =
【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】
【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2
。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？ 【答案】900m
类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用
例2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度．
【答案】a ＝2.5m/s 2
，v A ＝1 m/s
【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不相同． 解法一：(基本公式法)
画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
2
112A x v t at =+
． ()221
(2)(2)2
A A x v t a t v t =+-+．
将x 1＝24m 、x 2＝64m 、t ＝4s 代入上式解得：a ＝2.5m/s 2
，v A ＝1 m/s ． 解法二：(用平均速度公式)
连续的两段时间t 内的平均速度分别为： 1124m /s 6m /s 4x v t =
==，2264m /s 16m /s 4
x v t ===．
B 点是A
C 段的中间时刻，则12A B
v v v +=
，22
B C v v v +=， 12616
m /s 11m /s 222
A C
B v v v v v +++=
===． 得v A ＝1 m/s ，v C ＝21 m/s ， 22211
m /s 2.5m /s 224
C A v v a t --=
==?． 解法三：(用△x ＝aT 2
法) 由△x ＝aT 2
，得222240
m /s 2.5m /s 4
x a T ?=-=． 再由2
112
A x v t at =+
，解得1m /s A v =． 【总结升华】(1)运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力．从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力． (2)对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优
先考虑用判别式△x ＝aT 2
求解，这种解法往往更简捷． 举一反三
【变式1】一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L 的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t ，通过第二段距离的时间为2t ，如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度． 【答案】156L v t
=
【解析】方法一：由题意可得，冰球做匀减速运动，其运动简图如图所示．以冰球过A 点为起始时刻、起始点，设A 、B 、C 三点的速度分别为v 0、v 1、v 2，由01
2
v v x t +=
得
从A 到B ：01
2v v L t +=
， ① 从B 到C ：12
22v v L t +=?， ②
从A 到C ：02
232
v v L t +=?， ③
联立①②③式解得 156L
v t
=．
方法二：根据2
t v v =t 知：
AB 段中间时刻速度356L v t =
， BC 段中间时刻速度42L
v t
=，
这两个时刻相隔时间为3
2
t ，则匀减速运动加速度 342332
v v L
a t t -=
=． 据2012
x v t at =+公式，有211
(2)(2)2L v t a t =-．
将a 代入得156L
v t
=．
【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第13页】
【变式2】例题、跳伞运动员做低空跳伞表演，他从224m 的高空离开飞机开始下落，最初未打开降落伞，
自由下落一段距离打开降落伞,运动员以12.5m/s 2
的加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落
地的速度不得超过5m/s （g=10m/s 2
）．求：运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？ 【答案】99m
【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第15页】
【变式3】火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v 2（相对于地面，且v 1>v 2）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件?
【答案】2
12()2v v a s
-≥
类型三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用
例3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5s 末的速度是6 m/s ，试求：(1)第4s 末的速度；(2)运动后7s 内的位移；(3)第5s 内的位移．
【答案】（1）4.8m /s （2）29.4m （3） 5.4m
【解析】物体的初速度v 0＝0，且加速度恒定，可用推论求解． (1)因为v 0＝0，所以t v at =，即t v t ∝， 故v 4:v 5＝4:5．
第4s 末的速度4544
6m /s 4.8m /s 55
v v =
=?=． (2)因为v 0＝0，v 5＝6m/s ，则加速度225060
m /s 1.2m /s 5
v a t --===，
所以7s 内的位移227711
1.27m 29.4m 22
x at ==??=．
(3)由22
541122x at at ?=-
11
1.225m 1.216m 22
=??-?? 5.4m =．
第5秒内的位移是5.4m ．
举一反三
【变式1】一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为x 1，最后3s 内的位移为x 2，已知x 2-x 1＝6m ；x 1:x 2＝3:7，求斜面的总长． 【答案】 12.5m
【解析】由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s．
由题意知1
2
3
7
x
x
=，x2
-x1＝6m，解得x1＝4.5m，x2＝10.5m．
由于连续相等时间内位移的比为1:3:5:…:(2n-1)，
故x n＝(2n-1)x1，可知10.5＝4.5(2n-1)，解得
5
3
n=．
又因为2
1
x n x
=
总
，所以斜面总长：
2
5
4.5m12.5m
3
x
??
=?=
?
??
总
．
【总结升华】切忌认为物体沿斜面运动了6s，本题中前3s的后一段时间与后3 s的前一段时间是重合的．类型四、纸带问题的处理
例4、（2015 滕州三中期末考）在用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图所示的一条纸带，从比较清晰的点开始标计数点0、1、2、3、4…，其中每两
个计数点间还有4个点未画出，量得0与1两计数点间的距离
1
30.2
x mm
=，3与4两计数点间的距离4
48.8
x mm
=，则小车在3与4两计数点间的平均速度为m/s，小车的加速度为m/s2．（计算结果均保留两位有效数字）
【答案】0.49；0.62
【解析】由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据平均速度的定义式得：
小车在3与4两计数点间的平均速度4
34
0.0488
0.49/
0.1
x
v m s
T
===，
根据匀变速直线运动的推论△x=aT2，有：2
41
3
x x aT
-=
所以解得：2
41
2
0.62/
3
x x
a m s
T
-
==，
故答案为：0.49，0.62．
【总结升华】用逐差法求加速度，碰到奇数个位移，如本题中只有x1至x3五个位移，就去掉中间的一个位移而求解．
举一反三
【变式】（2015 临沂市期末考）打点计时器使用的交流电周期为T=0.02s．小王同学在正确操作实验的情况下获得了一条纸带，如图所示，其中A、B、C、D、E每两点之间还有4个点没有标出，根据纸带所提供的数据，求：小车的加速度a= m/s2，小车经过C点时的速度V c= m/s（结果保留两位有效数字）．
【答案】0.62；0.21
【解析】其中A 、B 、C 、D 、E 每两点之间还有4个点没有标出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s ， 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT 2
可以求出加速度的大小， 得：2
2
()0.62/4DE CD AB BC x x x x a m s T
+-+=
=， 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C 点时小车的瞬时速度大小．
0.21/2BD
c x v m s T
=
=
【巩固练习】 一、选择题：
1、一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t 内通过位移x ，则它从出发开始通过
4
x
所用的时间为（ ） A ．
4t B ．2
t
C ．16t
D ．22t 2、做匀减速直线运动的物体经4s 后停止，若在第1s 内的位移是14m ，则最后1s 的位移是（ ）
A ．3.5m
B ．2m
C ．1m
D ．0
3、小球由静止开始运动，在第1s 内通过的位移为1m ，在第2s 内通过的位移为2 m ，在第3s 内通过的位移为3m ，在第4s 内通过的位移为4m ，下列描述正确的是（ ）
A ．小球在这4s 内的平均速度是2.5m/s
B ．小球在3s 末的瞬时速度是3m/s
C ．小球在前3s 内的平均速度是3m/s
D ．小球在做匀加速直线运动 4、（2015 安徽四校联考）物体自O 点由静止开始作匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 是轨迹上的四点，测得AB=2m ，BC=3m ，CD=4m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等，则OA 之间的距离为（ ）
A ． 1m
B ． 0.5m
C ． 1.125m
D ． 2m
5、甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图象如图所示．两图象在t ＝t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S ．在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d ．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能是( )
A ．1t t '=，d S =
B ．112t t '=
，14
d S = C ．112t t '=，12d S = D ．112t t '=，3
4
d S =
6、（2016 上海高考）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m 的路程，第一段用时4s ，第
二段用时2s ，则物体的加速度是（ ）
A ．
22/3m s B ．24/3m s C ．28/9m s D ．216
/9
m s
7、（2016 马鞍山校级模拟）光滑斜面的长度为L ，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，设物体滑到底部时的速度为v ，则物体下滑到L/2处的速度为（ ）
A ．v/2
B ．v/4
C ．
3
3v D ．2
二、填空题：
1、由静止开始运动的物体，3s 与5s 末速度之比为________，前3s 与5s 内位移之比为________，第3s 内与第5s 内位移之比为________．
2、做匀减速直线运动到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移之比是________，在最后三个连续相等的位移内所用的时间之比是________．
3、如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时问间隔为T ＝0.10s ，其中x 1＝7.05cm 、x 2＝7.68cm 、x 3＝8.33cm 、x 4＝8.95cm 、x 5＝9.61cm 、x 6＝10.26cm ，则A 点处瞬间速度大小是________m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________，
加速度的大小是________m/s 2
．(计算结果保留两位有效数字)
三、计算题：
1、在滑雪场，小明从85m 长的滑道上滑下．小明滑行的初速度为0，末速度为5.0m/s ．如果将小明在滑道上的运动看成匀变速直线运动，求他下滑过程加速度的大小．
2、（2015 阜阳市期末考）已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为22m ，BC 间的距离为26m ，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等且为2s ．求O 与A 的距离．
3、（2015 菏泽市期末考）汽车自O 点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中6s 时间内依次经过P 、Q 两根电线杆．已知P 、Q 相距60m ，车经过Q 点时的速度为15m/s ．求： （1）汽车经过P 点时的速度是多少？ （2）汽车的加速度为多少？ （3）O 、P 两点间距离为多少？
4、甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x 0＝13.5m 处作了标记，并以v ＝9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L ＝20m ．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a ；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
【答案与解析】 一、选择题： 1、B
解析:初速度为零的匀加速直线运动的位移2
12
x at =
，所以t =
，即t x 为原来的四分之一时，时间t 为原来的二分之一，所以只有B 正确．
2、B
解析：物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做初速度为零的匀加速直线运动，那么相等时间内的位移之比为1:3:5:7．所以由
1
14m 71
x =得，所求位移12m x =． 3、A
解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1s 内、第2s 内、第3s 内、…、第n s 内通过的位移之比为1:3:5:…:(2n-1)．而这一小球的位移分别为1m 、2m 、3m 、…．所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B 、D 不正确．至于平均速度，4s 内的平均速度
123414x x x x v t +++=
1234 2.5m /s 4s
m m m m
+++==，所以A 正确；前3s 内的平均速度
123231m 2m 3m
2m /s 3s
x x x v t ++++=
==，所以C 不正确．
4、C
解析：设OA 间的距离为S ，物体的加速度为a ，物体在A 点时的速度为v ，通过AB 、BC 、CD 所用的时间都为t ，则有：
22v aS = ①
2
22at a v S +=+（）（）
② 2
2223at a S v +=++（）（） ③
232234at a S v +=+++（）（）④
联立①②③④解得：S=1.125m 5、D
解析：根据题意及图象可知，此题属于匀速运动的物体追匀加速运动的物体的问题，甲第一次追上乙时速度大于乙，第二次相遇时发生在二者速度相等时，相遇时满足S d S =+乙甲，结合图象可知D 正确． 6、B
解析：第一段时间内的平均速度为： 11
4/x
v m s t =
= 第二段时间内的平均速度为： 22
8/x
v m s t =
= 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，且两个中间时刻的时间间隔为2+1=3s 则加速度为：2221844
//33
v v a m s m s t --=
==? 7、D
解析：设物体下滑的加速度为a ，下滑到L/2处的速度为v 1，由匀变速直线运动的速度与位移公式有：
22v al =，2
122l
v a =，解得：1v =
D 。 二、填空题：
1、3:5 9:25 5:9
解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1s 末、第2s 末、第3s 末、…、第n s 末的速度之比为1:2:3:…:n ，第1s 、第2s 、第3s 、…、第n s 的位移之比为1:3:5:…:(2n-1)．所以第3s 末与第5s 末的速度
之比为3:5．前3s 内与前5s 内的位移之比为32:52
＝9:25，第3s 内与第5s 内的位移之比为5:9．
2、5:3:1 1)1::
解析：这一质点的运动可以看成初速度为零的匀加速直线运动的逆过程．设最初三个连续相等的时间为t ，加速度为a ，则每段时间的位移分别为2
112
x at =
，2222111(2)3222x a t at at =-=?，
2223111
(3)(2)5222
x a t a t at =
-=?，所以位移之比为x 1:x 2:x 3＝1:3:5．设最初三个连续相等的位移为L ，加
速度为
a ，则每段位移所用时间1t =
，2t ==，
32L
t a
=
=，所以时间之比为t 1:t 2:t 3＝11)::，再逆回去，所
求的位移之比为5:3:1，时间之比为1)1::．
3、0.86 4563212
()()
9x x x x x x a T ++-++=
0.64
解析：A 点处瞬间速度大小340.08330.0895
m /s 0.864m /s 0.86m /s 220.10
A x x v T ++====?，由逐差法求小
车运动的加速度，则4563212
()()9x x x x x x a T
++-++=，代入数据得a ＝0.64m/s 2
．
三、计算题：
1、0.147m/s 2
解析：由公式2
20
2t
v v ax -=得，22
22
20 5.000.147/2285
t v v a m s x --=
==? 2、0与A 的距离为50m
解析：由2s aT ?=得，21/a m s =，经过B 点的速度12/2AC
B S v m s T ==
根据22B OB
v aS =
代入数据得72OB S m =
50OA OB AB S S S m ==﹣ 故0与A 的距离为50m ．
3、 5 /P v m s =；225
/ 1.67/3
a m s m s =
=；7.5OP x m = 解析：设汽车的加速度为a ，经过P 点的速度为P v ，经过Q 点的速度为Q v ，O 、P 两点间距离为OP x ．根据匀变速直线运动的规律有：
21
2PQ P x v t at =+ ①
Q P v v at =+ ②
由①②可得： 5 /P v m s =，225
/ 1.67/3
a m s m s =
= 22P OP v ax = ③
③可得：225157.552
23
2P OP
v x a m m m ====? 4、213.5m/s a = 6.5m x '=
解析：根据题意画出运动草图，如图所示．
(1)在甲发出口令后，乙做加速度为a 的匀加速运动，经过时间t ，位移为x 乙，速度达到v ＝9m/s 时，甲的位移为x 甲，有
v t a =
． 21
x at a
=乙．
x vt =甲．
0x x x =+乙甲．
联立以上各式可得 2
213.5m/s 2v a a
==． (2)在这段时间内乙在接力区的位移
2
13.5m 2v x a
==乙． 所以在完成交接棒时，乙与接力区末端的距离 6.5m x L x '=-=乙．
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
1.2 时间和位移 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、知道时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系。 2、理解位移的概念以及它与路程的区别。 3、初步了解矢量和标量。 （二）过程与方法 1、会用坐标表示时刻与时间、位置和位移及相关方向。 2、会用矢量表示和计算质点位移。 3、用标量表示路程。 （三）情感、态度与价值观 1、通过用物理量表示质点不同时刻的不同位置，不同时间内的不同位移（或路程）的体验，领略物理方法的奥妙，体会科学的力量。 2、养成良好的思考表述习惯和科学的价值观。 ★教学重点 1、时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系。 2、位移的概念以及它与路程的区别。 ★教学难点 位移的概念及其理解。 ★教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学过程 （一）引入新课 教师提问：上节课我们学习了描述运动的几个概念，大家想一下是哪几个概念？ 学生回答：质点、参考系、坐标系。 教师提问：大家想一下，如果仅用这几个概念，能不能全面描述物体的运动情况？ 学生回答：不能。 教师启发：那么要准确、全面地描述物体的运动，我们还需要用到那些物理概念？ 学生活动：一部分学生可能预习过教材，大声回答，一部分学生可能忙着翻书去找。 教师活动：指导学生快速阅读教材第一段，并粗看这节课的黑体字标题，提出问题：要描述物体的机械运动，本节课还将从哪几个方面去描述？ 学生活动：通过阅读、思考，对本节涉及的概念有个总体印象，知道这些概念都是为了进一步描述物体的运而引入的，要研究物体的运动还要学好这些基本概念。 （二）进行新课 1、对“时刻和时间间隔”概念的学习
教师活动：指导学生仔细阅读“时刻和时间间隔”一部分，同时提出问题： 1、结合教材，你能列举出哪些关于时间和时刻的说法？ 2、观察图1.2-1，如何用数轴表示时间？ 学生活动：学生在教师的指导下，自主阅读，积极思考，然后每四人一组展开讨论，每组选出代表，发表见解，提出问题。 教师活动：帮助总结并回答学生的提问。 教师活动：利用幻灯片展示某一列车时刻表，帮助学生分析列车运动情况。 学生活动：思考P16“问题与练习”第1题，讨论后回答。 教师活动：聆听学生回答，进行点评。 2、对“路程和位移”概念的学习 教师活动：1、根据图1.2-2，让学生指出由北京去重庆，可以选择哪几种交通路线，这些路线有哪些不同点，有什么相同点。 2、指导学生结合插图阅读教材，思考归纳位移和路程的区别。 3、让学生了解矢量和标量，知道它们遵从不同的运算法则。 4、根据观察思考图1.2-4和1.2-5及其问题，帮助学生初步掌握在坐标系中 利用坐标来表示或计算直线运动的位移。 学生活动：学生就老师提出的问题去阅读教材，寻求答案；然后四人一组交流讨论，初步归纳出路程和位移的区别并发表自己的见解。 教师活动：帮助总结并回答学生的提问，及时点评。 学生活动：思考P15“思考与讨论”中的问题，讨论后回答。 教师活动：聆听学生回答，点评。 学生活动：思考P16“问题与练习”第2、3题，讨论后回答。 教师活动：聆听学生回答，点评。 （三）课堂总结、点评 这节课我们重点学习了位置、路程与位移的概念 （1）位置：位置就是质点在某时刻时所在的空间的一点，其位置可由坐标确定，如图所示为质点在不同时刻的位置A、B. （2）路程：质点位置发生变化时的径迹长度叫路程，其单位通常用米（m），另外还有千米（km）、厘米（cm）等。路程是标量。 （3）位移：位移是表示质点位置变化的物理量，用从初位置指向末位置的一根有向线段表示。位移的大小等于初、末位置间的直线距离；位移的方向由初位置指向末位置。位移是矢量，它与物体具体运动的路径无关。其单位与路程的单位相同。在直线坐标系中，常用x 表示。求位移时必须回答方向。
匀变速直线运动的速度与位移的关系 【学习目标】 1、会推导公式22 02t v v ax -= 2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用 【要点梳理】 要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 201 2 x v t at =+， 消去时间t ，得22 02t v v ax -=． 即为匀变速直线运动的速度—位移关系． 要点诠释： ①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式 (1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2 012 x v t at =+ ． (3)速度与位移的关系：22 02t v v ax -=． (4)平均速度公式：02t x v v += ，0 2 t v v x t +=． 要点诠释： 运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释： (1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 2101 2 x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移 22011 2(2)2 x v T a T x =+-
高一物理时间和位移 习题 Revised on November 25, 2020
学案2时间和位移 题组一对时刻和时间间隔的理解 1．以下的计时数据中指时间间隔的是() A．天津开往德州的625次列车于13点35分从天津发车 B．某人用15 s跑完100 m C．我们早上8：00开始上第一节课 D．列车到站时间晚点5分钟 答案BD 2．下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是() A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间 B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔 C．“北京时间12点整”指的是时刻 D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量 答案BC 解析时刻不是一段时间，故A错；第2秒内的时间间隔是1 s，前2秒的时间间隔是2 s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错． 3．下列叙述中表示时刻的是() A．第3 s初B．第3 s末 C．第3 s内D．前3 s内 答案AB 解析当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻，“内”一般指时间间隔，故选项A、B表示时刻． 题组二位移和路程、矢量和标量的理解 4．关于位移与路程，下列说法中正确的是() A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的 B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的 C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程 D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程 答案 B
解析物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错．物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B对．只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错．曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错． 5．关于位移和路程，以下说法正确的是() A．出租车按路程收费 B．出租车按位移的大小收费 C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小) D．在直线运动中，位移就是路程 答案AC 解析出租车按路程收费，曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动中路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误． 6．关于矢量和标量，下列说法中正确的是() A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10℃比5℃的温度低 答案AD 解析由矢量和标量的定义可知，A对，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10 m表示的位移比5 m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对． 7．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是() A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向 B．位移的大小不会比路程大 C．路程是标量，即位移的大小 D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小 答案 B 解析位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线
高一物理同步测试题 时间：60分钟满分：100分 姓名___________ 班级___________ 分数____________ 一、选择题（4分×12=48分） 1. 下列情形中的物体可以看作质点的是（） A．跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中 B. 一枚硬币用力上抛，猜测它落地时是正面朝上还是反面朝上 C. 奥运会冠军邢慧娜在万米长跑中 D. 花样滑冰运动员在比赛中 2. 下列物体运动的速度哪个最大（） A．蜗牛：1.5mm/s B．炮弹：1000m/s C．发射人造卫星的最起码速度：7.9km/s D．火车：360km/h 3. 下列说法表示同一时刻的是() A．第2 s末和第3 s初B．前3 s内和第3 s内 C．第3 s末和第2 s初D．第1 s内和第1 s末 4. 下列说法中正确的是( ) A．瞬时速度的方向是物体运动的方向，平均速度的方向不一定是物体运动的方向 B．平均速度小的物体，其瞬时速度一定小 C．某段时间内的平均速度为零，说明这段时间内物体一定是静止不动的 D．甲、乙、丙都做直线运动，甲的速度最大，乙的平均速度最大，则在相同时间内，乙的位移最大 5. 一辆汽车正在平直公路上行驶，车内一个乘客以自己为参考系向外观察，他看到的现象哪 个肯定错了（） A.车同向行使的自行车向后运动 B.公路两旁的树是静止不动的 C.有一辆汽车总在自己的车的前面不动 D.路旁的房屋向后运动 6. 如图所示，甲、乙、丙3人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升， 甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是() A．甲、乙匀速下降，且v 乙>v甲，丙停在空中 B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升 C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙
位移、速度 一、知识建构： 1．位移 2．速度 3．平均速度（平均速率） 4．瞬时速度（瞬时速率） 二、主要内容: 位移： 1、时刻和时间间隔 1．时刻和时间间隔可以在时间轴上表示出来。时间轴上的每一点都表示一个不同的时刻，时间轴上一段线段表示的是一段时间间隔。 2．在学校实验室里常用停表，电磁打点计时器或频闪照相的方法测量时间。 【例1】下列说法中指的是时间的有___________________,指的是时刻的有________________。 A．第5秒内 B.第6秒初 C.前2秒内 D.3秒末 E.最后一秒内 F.第三个2秒 G. 第五个1秒的时间中点。 【变式1】关于时间和时刻，下列说法正确的是（） A．物体在5s时就是指物体在5s末时，指的是时刻。 B．物体在5s时就是指物体在5s初时，指的是时刻。 C．物体在5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s时间。 D．物体在第5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s的时间。 2、路程和位移 1.路程：质点实际运动轨迹的长度，它只有大小没有方向，是标量。 2.位移：是表示质点位置变动的物理量，有大小和方向，是矢量。它是用一条自 初始位置指向末位置的有向线段表示，位移的大小等于质点始末位置间的 距离，位移的方向由初位置指向末位置，位移只取决于初末位置，与运动路 径无关。 3. 位移和路程的区别： 4．一般来说，位移的大小不等于路程。只有质点做方向不变的直线运动时大 小才等于路程。 【例2】中学的垒球场的内场是一个边长为16.77m的正方形，在它的四个角
分别设本垒和一、二、三垒．一位球员击球后，由本垒经一垒、一垒二垒跑到三垒．他运动的路程是多大？位移是多大？位移的方向如何？ 1、以下说法中正确的是（） A．两个物体通过的路程相同，则它们的位移的大小也一定相同。 B．两个物体通过的路程不相同，但位移的大小和方向可能相同。 C．一个物体在某一运动中，位移大小可能大于所通过的路程。 D．若物体做单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程。 2、如图甲，一根细长的弹簧系着一个小球， 放在光滑的桌面上．手握小球把 弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，B 为小球向右到达的最远位置．小球向右经过 中间位置O时开始计时，其经过各点的时刻 如图乙所示。若测得OA=OC=7cm，AB=3cm， 则自0时刻开始： a．0.2s内小球发生的位移大小是____，方向向____，经过的路程是_____． b．0.6s内小球发生的位移大小是_____，方向向____，经过的路程是____． c．0.8s 内小球发生的位移是____，经过的路程是____． d．1.0s内小球发生的位移大小是____，方向向______，经过的路程是____． 3、关于质点运动的位移和路程，下列说法正确的是（） A．质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量。 B．路程就是质点运动时实际轨迹的长度，是标量。 C．任何质点只要做直线运动，其位移的大小就和路程相等。 D．位移是矢量，而路程是标量，因而位移不可能和路程相等。 4、下列关于路程和位移的说法，正确的是（） A．位移就是路程。 B．位移的大小永远不等于路程。 C．若物体作单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程。 D．位移是矢量，有大小而无方向，路程是标量，既有大小，也有方向。 5、关于质点的位移和路程，下列说法正确的是（） A．位移是矢量，位移的方向就是质点运动的方向。 B．路程是标量，也是位移的大小。 C．质点做直线运动时，路程等于其位移的大小。 D．位移的数值一定不会比路程大。 6、下列关于位移和路程的说法，正确的是（） A．位移和路程的大小总相等，但位移是矢量，路程是标量。 B．位移描述的是直线运动，路程描述的是曲线运动。 C．位移取决于始、末位置，路程取决于实际运动路径。 D．运动物体的路程总大于位移。 速度：
高中物理必修一练习 1 质点 1．关于质点，下列说法是否正确（） A．质点是指一个很小的物体B．行驶中汽车的车轮在研究汽车的运动时 C．无论物体的大小，在机械运动中都可以看作质点D．质点是对物体的科学抽象2．下列关于质点的说法中，正确的是（） A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义。 B. 体积很小、质量很小的物体都可看成质点。 C. 不论物体的质量多大，只要物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以 忽略不计，就可以看成质点。 D. 只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点。 3．在下列物体的运动中，可视作质点的物体有（） A. 从北京开往广州的一列火车 B. 研究转动的汽车轮胎 C.研究绕地球运动时的航天飞机 D.表演精彩芭蕾舞的演员 4．下列物体中，不能看作质点的是（） A．计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车 B．研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机 C．沿地面翻滚前进的体操运动员 D．比较两辆行驶中的车的快慢 5、在下列运动员中，可以看成质点的是： A、百米冲刺时的运动员 B、在高台跳水的运动员 C、马拉松长跑的运动员 D、表演艺术体操的运动员 6．下列关于质点的说法中正确的是（） A．体积很小的物体都可看成质点B．质量很小的物体都可看成质点 C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 7. 下列关于质点的一些说法，其中正确的是（） A．研究和观察日食时，可以把太阳看做质点 B．研究爱地球的公转时可以把地球看做质点 C．研究地球自转时可以把地球看做质点 D．计算一列火车从南京开往北京的途中通过一座桥所用的时间时，火车可以看做质点 时间和时刻 1.关于时刻和时间间隔的下列理解，哪些是正确的？（） A.时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔 B.不同时刻反映的是不同事件发生的顺序先后 C.时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，反映的是某一事件发生的持续程度 D.一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔 2.下列选项中表示时刻的是（） A．刘翔110米跨栏用时12.29s
一年____班姓名 高一物理时间与位移练习题 一、选择题（每题6分） 1、关于时刻和时间，下列说法正确的是（）★★ A、时刻表示时间极短，时间表示时刻较长 B、在时间轴上时刻对应点，时间对应线段 C、作息时间表上得数字均表示时刻 D、1min只能分成60个时刻 2、以下说法正确的是（）★ A、两个物体通过的路程相同，则他们通过的位移也一定相同 B、两个物体通过的位移相同，则他们通过的路程也一定相同 Ｃ、一个物体在某一方向上运动中，其位移大小可能大于所通过的路程 Ｄ、如物体做单方向的直线运动，位移的大小就等于路程 3、关于位移和路程下列说法正确的是（）★ A、路程和位移大小是相等的，只是位移有方向 B、位移比路程小 C、位移是描述物体直线运动的，路程是描述曲线运动的 D、位移取决于物体运动的始末位置的距离和方向 4、有一个小球从空中的10m处落下，遇到地面反弹2m的地方接住，那么小球的位移大小和路程是（）★★ A、10m、8m B、8m、12m C、10m、12m D、8m、8m 5、一个质点沿半径为R的园周运动一周，回到出发点，在此过程中，路程和位置大小出现最大值是（）★★★ A、2πR，2πR B、0,2πR C、2R，2R D、2πR，2R 二、填空题（每题10分） 6、时间与时刻是不同的概念。要注意区分第几秒初，第一几秒末，第几秒内，几秒内，前几秒内，后几秒内等概念中，其中为时刻的是_____________________________，为时间的是_________________________________★★★ 7、矢量是既有______又有_______的物理量，比如_____。只有_______，没有______的是标量。★ 8、某人在t=0时，开始从出发点向东沿直线行走，在第一秒内走了1m，以后每一秒内比前一秒多走了1m，则在第三秒内走了______m，第三秒初距离初始位置_____m，第三秒末距离初始位置_____m。★★★ 计算题 9、甲乙两人从同一地点出发，甲向北前进300m，乙向西前进400m，则甲相对于乙的位移的大小和方向如何？★ （本题10分） 10、一辆汽车从A点出发，向东行驶了40km，到达C点，又向南行驶了30km到达B点，在此过程中它行驶的路程是多少？它的位移的大小和方向又如何？★★（本题15分） 11、一支队伍长为150m，沿着直线做匀速直线运动，由于紧急情况，通讯员从队尾跑步前进300m 赶到队首，传达命令后立即返回队尾，当通讯员回到队尾的时候，队伍已经前进了200m，则在此过程中通讯员的位移和路程分别是多少？★★★（本题15分）
第二节时间和位移随堂检测 1.下列关于路程和位移的说法正确的是(C) A．位移就是路程 B．位移的大小永远不等于路程 C．若物体作单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程 D．位移是标量、路程是矢量 2.路程与位移的根本区别在于（D） A.路程是标量，位移是矢量 B.给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能 C.路程总是大于或等于位移的大小 D.路程描述了物体位置移动径迹的长度，位移描述了物体位置移动的方向和距离 3.关于时刻和时间间隔的下列理解，哪些是正确的？（BC） A.时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔 B.不同时刻反映的是不同事件发生的顺序先后 C.时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，反映的是某一事件发生的持续程度 D.一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔 4.一质点绕半径是R的圆周运动了一周，则其位移大小是________，路程是________。 若质点只运动了1/4周，则路程是_______，位移大小是_________。(0，2πR，πR/2， R) 5.小球从2m高度竖直落下，被水平地面竖直弹回，在1.2m高处被接住，则小球通过的路程和位移分别是多少？(3.2m，0.8m) 6.在如图所示的时间坐标轴上找到：①第3S末，②第2S初，③第3S初，④3S内，⑤第3S内． 7.一辆小汽车从某路标出发向南行驶1000m时，司机忽然想起有一件工具丢在那个路标的北侧3m处，于是沿原路返回，找回工具后继续向南600m停在那里休息。试在坐标轴上表示出几个特殊的位置，并求出位移与路程。（597m，2603m） 8.一位健身爱好者在广场上散步，从广场上的A点出发，向东走了30m到达B点，然后又向南走了40m到达C点，最后又向西走了60m到达D点做深呼吸运动。取在出发点A 正东10m处的一点为坐标原点，在平面直角坐标系中表示出该人的运动过程。 2 第1页共1页
高中物理必修一练习1 质点 1．关于质点，下列说法是否正确（） A．质点是指一个很小的物体B．行驶中汽车的车轮在研究汽车的运动时 C．无论物体的大小，在机械运动中都可以看作质点D．质点是对物体的科学抽象2．下列关于质点的说法中，正确的是（） A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以，引入这个概念没有多大意义。 B. 体积很小、质量很小的物体都可看成质点。 C. 不论物体的质量多大，只要物体的形状和大小对所研究的问题没有影响或影响可以 忽略不计，就可以看成质点。 D. 只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点。 3．在下列物体的运动中，可视作质点的物体有（） A. 从北京开往广州的一列火车 B. 研究转动的汽车轮胎 C.研究绕地球运动时的航天飞机 D.表演精彩芭蕾舞的演员 4．下列物体中，不能看作质点的是（） A．计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车 B．研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机 C．沿地面翻滚前进的体操运动员 D．比较两辆行驶中的车的快慢 5、在下列运动员中，可以看成质点的是： A、百米冲刺时的运动员 B、在高台跳水的运动员 C、马拉松长跑的运动员 D、表演艺术体操的运动员 6．下列关于质点的说法中正确的是（） A．体积很小的物体都可看成质点B．质量很小的物体都可看成质点 C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距离相比甚小时，就可以看成质点D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点 7. 下列关于质点的一些说法，其中正确的是（） A．研究和观察日食时，可以把太阳看做质点 B．研究爱地球的公转时可以把地球看做质点 C．研究地球自转时可以把地球看做质点 D．计算一列火车从南京开往北京的途中通过一座桥所用的时间时，火车可以看做质点 时间和时刻 1.关于时刻和时间间隔的下列理解，哪些是正确的？（） A.时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔 B.不同时刻反映的是不同事件发生的顺序先后 C.时间间隔确切地说就是两个时刻之间的间隔，反映的是某一事件发生的持续程度 D.一段时间间隔包含无数个时刻，所以把多个时刻加到一起就是时间间隔 2.下列选项中表示时刻的是（） A．刘翔110米跨栏用时12.29s
高一物理必修1速度与位移公式总结速度与位移内容是高一物理必修1教材的重要内容，要想学好这一节物理内容就得好好复习它们的公式。下面是给大家带来的高一物理必修1速度与位移公式，希望对你有帮助。 高一物理必修1速度与位移公式 高一物理学习方法一、课前认真预习 预习是在课前，独立地阅读教材，自己去获取新知识的一个重要环节。 课前预习未讲授的新课，首先把新课的内容都要仔细地阅读一遍，通过阅读、分析、思考，了解教材的知识体系，重点、难点、范围和要求。对于物理概念和规律则要抓住其核心，以及与其它物理概念和规律的区别与联系，把教材中自己不懂的疑难问题记录下来。 二、主动提高效率的听课 带着预习的问题听课，可以提高听课的效率，能使听课的重点更加突出。课堂上，当老师讲到自己预习时的不懂之处时，就非常主动、格外注意听，力求当堂弄懂。同时可以对比老师的讲解以检查自己对教材理解的深度和广度，学习教师对疑难问题的分析过程和思维方法，也可以作进一步的质疑、析疑、提出自己的见解。 三、定期整理学习笔记
在学习过程中，通过对所学知识的回顾、对照预习笔记、听课笔记、作业、达标检测、教科书和参考书等材料加以补充、归纳，使所学的知识达到系统、完整和高度概括的水平。学习笔记要简明、易看、一目了然，符合自己的特点。 四、及时做作业 作业是学好物理知识必不可少的环节，是掌握知识熟练技能的基本方法。在平时的预习中，用书上的习题检查自己的预习效果，课后作业时多进行一题多解及分析最优解法练习。 五、复习总结提高 对学过的知识，做过的练习，如果不及时复习，不会归纳总结，就容易出现知识之间的割裂而形成孤立地、呆板地学习物理知识的倾向。其结果必然是物理内容一大片，定律、公式一大堆，但对具体过程分析不清，对公式中的物理量间的关系理解不深，不会纵观全局，前后联贯，灵活运用物理概念和物理规律去解决具体问题。 高一物理易错知识点 1.大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。 2.平动的物体不一定能看成质点，转动的物体不一定不能看成质点。 3.参考系不一定是不动的，只是假定为不动的物体。 4.选择不同的参考系物体运动情况可能不同，但也可能
高一物理位移速度测试 题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
1. 如图所示的s-t图像中，能表示质点做匀速直线运动的是（） s s s s o t o t t t A B C D 2. 三个质点1、2、3的s-t） s A. 三质点都做匀速直线运动 s B. 只有质点2做匀速直线运动 C. 三质点在t=0时刻的位置不同 t 1 t D. 三质点都不做匀速直线运动 3. 如图所示是在同一直线上做直线运动的甲、乙两物体的s-t图像，下 列说法正确的是( ) s/m A. 甲启动的时刻比乙早t 1 B．当t=t 2 时，两物体相遇甲乙 D．当t=t 2 时，两物体相距最远 D．当t=t 3时，两物体相距s 1 O t 1t 2 t 3 t/s 4. 试判断下面的几个速度中哪个是瞬时速度（）A．子弹出枪时的速度是800m/s，以790m/s的速度击中目标
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40km/h C. 汽车通过站牌时的速度是72km/h D. 小球第3s末的速度是6m/s 5. 下列说法中正确的是（） A．做匀速直线运动的物体，相等时间内的位移相等 B．做匀速直线运动的物体，任一时刻的瞬时速度都相等 C．任意时间内的平均速度都相等的运动是匀速直线运动 D．如果物体运动的路程跟所需时间的比值是一个恒量，则此运动是匀速直线运动 6. 下列说法中正确的是（） A. 平均速度就是速度的平均值 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小 C．火车以速度v经过某一段路，v是指瞬时速度 D．子弹以速度v从枪口射出，v是平均速度 7. 短跑运动员在100m竞赛中，测得7s末的速度是9m/s，10s末到达终点时的速度是10.2m/s，则运动员在全程内的平均速度为（） A. 9m/s B. 9.6m/s C. 10m/s D. 10.2m/s 8. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s,v2=15m/s,则物体在整个运动过程中的平均速度是（） A．13.75m/s B. 12.5m/s C. 12m/s D. 11.75m/s 9. 如图所示，横坐标为时间，下面说法正确的是（） s
高一物理速度与位移的关系 【知识点】 【典例精析】 1、正在沿水平直轨道匀加速运行的列车长为L ，列车通过长也为L 的桥，设列车刚开始过桥和恰好完全通过桥的速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度大小等于（ ） A 、L v v 2122- B 、L v v 22122- C 、L v v 42122- D 、无法计算
2、光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是（ ） A 、物体运动全过程中的平均速度是 L t B 、物体在 2t 时的瞬时速度为是2L t C 、物体运动到斜面中点时瞬时速度为是 2L t D 、物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 22 t 3、光滑斜面长为L ，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底 端速度的1 3时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A 、19L B 、16 L C 、 1 3 L D 、33L 4、如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为（ ） A 、a 1＝a 2 B 、a 1＝2a 2 C 、a 1＝ 1 2 a 2 D 、a 1＝4a 2 5、某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s 。要使飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A 、5 m/s B 、10 m/s C 、15 m/s D 、20 m/s 6、由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S 位移的速度是v 时，那么经过位移为2S 时的速度是（ ） A 、 v B 、2v C 、2 v D 、4v
匀变速直线运动的位移与时间的关系 孔德学区魏娟 一、任务分析 1、教材分析 这一节是高中物理第二章的第三节内容，也是本章的一个基本公式推导方法的介绍。高中物理引入一种常用的科学思维方法--极限思想，上一章用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节从匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系出发，猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系？并通过思考与讨论，从而介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，又一次应用了极限思想。最后得到匀变速直线运动的位移与时间的关系。 本节课的教学目标注重公式的得出过程，掌握极限思想的方法，重视过程与方法的教学。 2、学习本节所需要的基础知识 知识准备：位移，时间，直线运动的v-t图像 3、学校、学生情况分析 学习能力：学生的记忆能力强，知识点掌握快，但是归纳总结、知识拓展的能力比较欠缺，综合性的问题处理不是很好 学习习惯：学生学习刻苦，掌握知识的愿望强烈，时间意识强，但是平时学习过程中不善于总结、理解，习惯于学完一节新课后，立即开始做题训练，而不是先
回顾、理解本节课内容。 团队意识：同学们团结友爱，团队意识强，不论是实验还是平时的学习，都能互帮互助 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道匀速直线运动的位移与时间的关系。 （2）理解匀速直线运动的位移与v-t图像中矩形面积的对应关系，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 （3）理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。 2、过程与方法 （1）通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较 （2）感悟数形结合的应用特点 3、情感、态度与价值观 （1）经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感。 （2）体验自己通过探究获得成功的喜悦和方法的意义 三、重点与难点 教学重点：1、理解匀速直线运动的位移及其应用
4．匀变速直线运动的速度与位移的关系 基础夯实 1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是v 2时， 它沿斜面下滑的距离是( ) A.L 4B. 2L 2 C.L 2 D. 3L 4 答案：A 解析：由题意知：v2＝2aL① v2 4 ＝2ax② 解得x＝L 4 ，A选项正确。 2．以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是( ) A．2m B．4m C．8m D．16m 答案：C 解析：由v2t－v20＝2ax知：202＝4a① 402＝2ax2② 由①②解得x2＝8m 3．汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加，重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福，为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车
仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X 、Y ，该同学计算正确的是( ) 速度(m/s) 思考距离(m) 制动距离(m) 10 12 20 15 18 X 20 Y 80 25 30 125 A.X ＝40，Y ＝24 B ．X ＝45，Y ＝24 C ．X ＝60，Y ＝22 D ．X ＝50，Y ＝22 答案：B 解析：Y ＝vt ＝20×1.2m ＝24m 由v 2＝2ax 得χ＝v 22a ＝152 2×2.5 m ＝45m 4．甲、乙两个质点同时同地同向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示，则( ) A ．乙比甲运动得快 B ．4s 末乙追上甲
高一物理公式总结 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平=S/t （定义式） 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as 3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0 8.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s 加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s 时间(t):秒(s) 位移(S):米（m）路程:米速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/ 2) 自由落体 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。(2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 3) 竖直上抛 1.位移S=Vot- gt^2/2 2.末速度Vt= Vo- gt （g=9.8≈10m/s2 ） 3.有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g (抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt 3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2 5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2 合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo 7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 , 位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 2)匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R
高一物理速度教学设计 物理速度教学设计【知识目标】 1.理解速度的概念，知道速度是表示物体运动快慢的物理量，知道速度的定义。 2.知道速度是矢量，知道速度的单位、符号和读法。了解生活实际中的某些直线运动的速度大小数据。 3.理解平均速度的概念，知道平均速度的定义式，会用平均速度的公式解答有关的问题。 4.知道瞬时速度的概念及意义，知道瞬时速度与平均速度的区别和联系。 5.知道速度和速率以及它们的区别。 物理速度教学设计【能力目标】 1.运用平均速度的定义，把变速直线运动等效成匀速直线运动处理，从而渗透物理学的重要研究方法等效的方法。 2.培养迁移类推能力 物理速度教学设计【情感目标】 1.通过解决一些问题，而向复杂问题过渡，使学生养成一种良好的学习方法。 2.通过师生平等的情感交流，培养学生的审美情感。 物理速度教学设计【教学方法】 1.通过例题和实例引导学生分析如何辨别快慢。 2.通过讨论来加深对概念的理解。 物理速度教学设计【教学重点】
速度，平均速度，瞬时速度的概念及区别。 物理速度教学设计【教学难点】 1.怎样由速度引出平均速度及怎样由平均速度引出瞬时速度。 2.瞬时速度与平均速度之间有什么区别和联系及在运动中瞬时速度是怎样确定的。 采用物理学中的重要研究方法──等效方法(即用已知运动来研究未知运动，用简单运动来研究复杂运动的一种研究方法)来理解平均速度和瞬时速度。 物理速度教学设计【师生互动活动设计】 1.教师通过举例，让学生自己归纳比较快慢的两种形式。 2.通过实例的计算，得出规律性的结论，即单位时间内的位移大小。 3.教师讲解平均速度和瞬时速度的意义。 物理速度教学设计【教学过程】 初始位置/m经过时间/s末了位置/m A.自行车沿平直道路行驶020100 B.公共汽车沿平直道路行驶010100 C.火车沿平直轨道行驶500301250 D.飞机在天空直线飞行500102500 问题1：比较A和B谁运动的快，为什么? 问题2：比较B和D谁运动的快，为什么? 结论：比较物体运动的快慢，可以有两种方法： 1)一种是在位移相同的情况下，比较所用时间的长短，时间短的物体运动快，时间长的物体运动慢;
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、考点梳理： 要点一、匀速直线运动的位移 1．匀速直线运动的位移公式：x ＝________ 2．图象表示：在v －t 图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小． 要点二、匀速直线运动的位移 1．利用微分思想推导位移与时间的关系： 匀变速直线运动的v-t 图象是一条_________直线，其中图线的斜率表示物体的__________，速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于物体在该段时间内的位移大小。2．匀变速直线运动的位移公式：x ＝____________ 说明：①公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a 取正值；当物体做减运动时，a 取负值． ②若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x ＝____________ 3．匀变速直线运动的平均速度： ①平均速度的一般表达式：t x v ??= ②匀变速直线运动的平均速度：=v _______（用o v , v 表示），也等于_________的速度 4．匀变速直线运动的位移图象： 5．匀变速直线运动的推论 匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。 ① 公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=__________ ②推广：S m -S n =_______aT 2 二、典例分析： 题型1：根据匀变速直线运动的图象求位移 例1. 一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时 间 图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s 内的位移，后2 s 内的 位移，前4s 内的位移．
高中物理：时间和位移练习题 1．关于矢量和标量,下列说法中正确的是( ) A．矢量是既有大小又有方向的物理量 B．标量是既有大小又有方向的物理量 C．位移－10 m比5 m小 D．－10 ℃比5 ℃的温度低 2．关于路程和位移的关系,下列说法正确的是( ) A．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程就是位移 B．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程等于位移的大小 C．物体通过的路程不为零,位移也一定不为零 D．物体的位移为零,路程也一定为零 3．根据材料,结合已学的知识,判断下列说法正确的是( ) A．图(甲)为我国派出的军舰护航线路图,总航程4500海里,总航程4500海里指的是位移B．图(甲)为我国派出的军舰护航线路图,总航程4500海里,总航程4500海里指的是路程C．如图(乙)所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图,由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移 D．如图(丙)所示是高速公路指示牌,牌中“25km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km 4．如图所示,“神舟八号”飞船于2011年11月1日5时58分10秒在酒泉卫星发射中心发射升空,583秒后精准进入轨道．从“神舟八号”飞船发射到与“天宫一号”对接,大约耗时2天．此后飞船绕地球稳定运行．下列说法正确的是( ) A．5时58分10秒表示时间间隔 B．“神舟八号”绕地球运行过程中位移大小始终小于路程 C．2天表示时刻 D．研究“神舟八号”绕地球运行的轨迹时,可以将飞船看成质点 5．由天津去上海,可以乘火车,也可以乘轮船,如图所示,曲线ACB和虚线
ADB分别表示天津到上海的铁路线和海上航线,线段AB表示天津到上海的直线距离,则下列说法中正确的是( ) A．乘火车通过的路程等于其位移的大小 B．乘轮船通过的路程等于其位移的大小 C．乘火车与轮船通过的位移大小相等 D．乘火车与轮船通过的位移大小不相等 6．一个物体从A点运动到B点,下列结论正确的是( ) A．物体的位移一定等于路程 B．物体的位移与路程的方向相同,都从A指向B C．物体位移的大小总是小于或等于它的路程 D．物体的位移是直线,而路程是曲线 7．在2012年国际田联室内世锦赛男子800m决赛中,埃塞俄比亚选手阿曼以1分48秒36夺冠．对于材料中800 m比赛的说法正确的是( ) A．位移相同比较运动的时刻 B．位移相同比较运动的时间间隔 C．路程相同比较运动的时刻 D．路程相同比较运动的时间间隔 8．北京时间2012年10月25日23时33分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入太空预定轨道．这标志着中国北斗卫星导航系统工程建设又迈出重要一步,北斗卫星导航系统将免费提供定位、测速和授时服务,定位精度10 m,测速精度0.2 m/s.以下说法正确的是( ) A．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移 B．北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置 C．北斗导航卫星授时服务提供的是时间间隔 D．北斗导航卫星授时服务提供的是时刻 9．2012年7月29日,伦教奥运会400 m自由泳决赛,我国游泳选手孙杨以3分40秒14的成绩打破奥运会记录并摘得金牌,改写了我国男子泳坛奥运无金的历史．标准泳池长50 m,则孙杨在400 m自由泳中所通过的路程和位移是(将孙杨看成质点)( ) A．0 m,400 m B．400 m,0 m C．400 m,50 m D．400 m,400 m