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32圆的基本概念和性质—巩固练习(提高)

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B
E
O
D

y
5
P

-5 O 5 x
-5

圆的基本概念和性质—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. （2015 秋•睢宁县校级月考）下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径 B．半圆是弧
C．长度相等的弧是等弧 D．过圆心的线段是直径
2. 下列语句中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧； ④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3. 如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A.2 条 B．3 条 C．4 条 D．5 条

A
C
第 3 题 第 4 题
4. 如图，已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有

（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

5. 已知 AB 、CD 是同圆的两段弧，且 AB  2CD ，则弦 AB 与 CD 之间的关系为（ ）
A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
6. 如图， 点 A 、 D 、 G 、 M 在半圆 O 上， 四边形 ABOC ， DEOF ， HMNO 均为矩形， 设
BC=a,EF=b,NH=c,
则下列各式正确的是（ ）
A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.a=b=c

二、填空题
第 6 题 第 7 题
7. 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x、y 都是整数，猜想这样的 P 点一共
有 .
8. P 为⊙ O 内一点， OP=3cm ， ⊙ O 半径为 5cm， 则经过 P 点的最短弦长为 ； 最长弦长为

．

A
B

．
O
9. （2015•丰泽区校级质检）如图，MN 为⊙O 的弦，∠M=50°，则∠MON 等于 ．
10. 如图， 在半径不等的同心圆中， 圆心角∠ AOB 所对的 的长度有 关系；
的度数有_ 关系.
11. 如图，已知⊙O 内一点 P，过 P 点的最短的弦在圆内的位置是 ；
过 P 点的最长的弦在圆内的位置是 ；并分别将图画出来.

12. 在同一平面内，1 个圆把平面分成 0×1+2=2 个部分，2 个圆把平面最多分成 1×2+2=4 个部分，,3 个圆
把平面最多分成 2×3+2=8 个部分，4 个圆把平面最多分成 3×4+2=14 个部分，……
（1）10 个圆把平面最多分成 个部分；
（2）n 个圆把平面最多分成 个部分.
三、解答题
13. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°；以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点 D，
求∠ACD 的度数．

14．（2014 秋•东台市校级期中）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在
图中作弦 AD，使 AD=1，并求∠CAD 的度数．

15.
如图所示，AB 是⊙O 的一条弦（不是直径），点 C，D 是直线 AB 上的两点，且 AC=BD．
（1）
判断△OCD 的形状，并说明理由．
（2）
当图中的点 C 与点 D 在线段 AB 上时（即 C，D 在A，B 两点之间），（1）题的结论还存在吗？
【答案与解析】
一、选择题

1.
【答案】B；
【解析】A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故 本
选项错误；
B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的； C、
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合．故本选项错误； D、
过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．
故选 B．
2.
【答案】C；
【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧；③ 长度
相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误； ④经过圆内一定点只能作一
条直径．所以原题不正确. 故②③④都不正确.
3.
【答案】B；
【解析】图中的弦有弦 AB、弦 BC、弦 CE 共三条.
4.
【答案】C；

【解析】在弦 AB 所在直线的两侧分别有 1 个和两个点符合要求,故选 C；
5.【答案】B；
【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到.
6.
【答案】D；
【解析】如图，连接 OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得 BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半
径相等，得 a=b=c．故选 D；

二、填空题
7.
【答案】12.
【解析】每个象限有 2 个符合要求的点，坐标轴上有 4 个点，共 12 个.
即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、
（-3，-4）、（-4，-3）、
（0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）.
8.
【答案】8cm，10cm；
9.
【答案】80°；
【解析】∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，

∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为 80°．

=10.【答案】 ；相等；
11.【答案】垂直于过 p 点的直径的弦；过 p 点的直径. 如图：

12.【答案】（1）92； （2）n2-n+2.
【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2-n+2.
三、解答题
13.
【答案与解析】
∵∠ACB=90°，∠A=40°
∴∠B=50°
∵以 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点 D，
∴CB=CD，∠CDB=∠B=50°，
∴∠DCB=180°-50°-50°=80°，
∴∠ACD=90°-80°=10°.
14.
【答案与解析】
解： 以 A 圆心 AD 长为半径画弧与圆有两个交点 D， D' 再连接 OD,O D' ；
∵AB 是⊙O 的直径，AB=2，AD=1,
∵AD=OD=OA=1，
∴△OAD 是等边三角形.
∴∠DAO=60°.
同理可得∠OA D'=60°.

∴∠DAC=60°﹣30°=30°；
同理可得：∠D' AC=60°+30°=90°；
综上所述：∠CAD 的度数为 30°或 90°．

15.
【答案与解析】
（1）△OCD 是等腰三角形．
如图（1）所示，过点 O 作OM⊥AB，垂足为 M，由圆的对称性有
MA=MB． 又∵AC=BD，
∴AC+MA=BD+MB， 即 CM=DM．
又 OM⊥CD，即 OM 是 CD 的垂直平分线，
∴OC=OD，
∴△OCD 为等腰三角形．
（1） （2）
（2）当点 C，D 在线段 AB 上时，（1）题的结论还存在.
如图（2）所示，
同上问，作 OM⊥AB，垂足为 M，
由圆的对称性，得 AM=BM．
又∵AC=BD，
∴CM=AM-AC=BM-BD=DM，
∴OC=OD，
∴△OCD 为等腰三角形．

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32圆的对称性同步练习北师大版九年级下

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人教版九年级数学上册圆的基本性质练习题一.doc

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初中数学试卷桑水出品圆的基本性质知识点（一）知识点一: 圆的定义第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。

固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。

第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。

知识点二: 圆的相关概念1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。

如图：____2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。

如图：____,____,_____,3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。

4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。

注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。

5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。

如图：____6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。

如图：_______知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,；即：∵AOB ∠=∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对的___相等, 所对的________也相等； 。

推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的________相等、所对的_____相等,所对的_____也分别相等。

3. 圆周角与圆心角的关系（1）定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，都等于这条弧所对的圆心角的_________；即：∵AOB ∠和ACB ∠是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴_________________（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_______，90度的圆周角所对的弦是_______,弧是________；即：在⊙O 中, ∵AB 是直径 ∴_________ , 或∵90C ∠=︒ ∴___________知识点四：垂径定理及其推论1. 对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是______；2. 圆是轴对称图形，其对称轴是_____________。

圆巩固练习题

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圆巩固练习题一、选择题1. 下列哪个不是圆的基本要素？A. 直径B. 半径C. 弧长D. 面积2. 如图，AB为圆O的直径，CD为弦，∠CAD = 45°，则∠CBD的度数是多少？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°3. 已知圆O的半径为5cm，点A、B分别在圆上，AB为圆O的弦，若弦长AB = 8cm，则弦所对的圆心角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°4. 圆O的周长为20π，圆O的面积是多少？A. 100πB. 200πC. 400πD. 800π二、填空题1. 半径为4cm的圆，它的周长为__。

2. 直径为8cm的圆，它的半径为__。

3. 弦长为12cm的圆，它的半径为__。

4. 已知圆的直径长为18cm，则它的半径长为__。

三、解答题1. 如图，半径为OA的圆中，∠AOB = 54°，则∠ACB的度数是多少？2. 如图，圆内接四边形ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，AD = 10cm，求圆的半径。

3. 圆的半径是6cm，求它的周长和面积。

解答：一、选择题1. C. 弧长2. B. 90°3. C. 120°4. A. 100π二、填空题1. 8π2. 4cm3. 6cm4. 9cm三、解答题1. ∠ACB = 180° - ∠AOB = 180° - 54° = 126°2. 四边形ABCD是圆的内接四边形，由内接四边形的性质可知：对角线互相垂直且交于圆心。

BD为直径，则AC垂直BD，所以∠BAD = 90°，∠ADC = 90°。

由勾股定理可得：AB^2 + BC^2 = AC^2，6^2 + 8^2 = AC^2，AC = √100 = 10圆的半径等于半径长度，所以圆的半径为10cm。

第19讲 《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基础)

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《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.对于下列命题：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中，正确的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2015•海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30° C．75° D．60°3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ).A.米B.米C.米D.米4.在直角坐标平面中，M（2，0），圆M的半径为4，那么点P（﹣2，3）与圆M的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( )．A．12 B．10 C．4 D．156．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )． A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( )．A．55° B．90° C．110° D．120°8.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题9.如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB= ．10.如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上任意两点，设∠BAC=y，∠BOD=x，则y与x之间的函数关系式是__________ ．11．如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.12．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有________________.13．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为___ _____．14．已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且32CD R=，则AC的长为_____ ___．15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，∠ADE＝65°，则∠BOC＝___ _____．16．（2015•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．三、解答题17．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BED C∠=∠．试判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；18．在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。