历届中考二次函数试题精选
一、填空题
1．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．312y y y >> 3．（2012潜江）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；③a ﹣2b+4c ＜0； ④8a+c ＞0．其中正确的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
4. （2011湖北襄阳）已知函数12)3(2++-=x x k y
的图象与
x 轴有交点，则k 的取值范
围是（ ）
A .4 B .4≤k C .4 D .4≤k 且3≠k 5．(2010年北京崇文区) 函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ） A ．31≤≤-x B ．31<<-x C ．31>- D ．31≥-≤x x 或 6. （2011山东菏泽）如图为抛物线2y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标 轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0 7. （2011甘肃兰州）如图所示的二次函数2 y ax bx c =++四条信息：（1）2 40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 8. （2011江苏宿迁）已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的一个根 9．（2012?德阳）设二次函数y=x 2+bx+c ，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ） A ．c=3 B ．c ≥3 C ．1≤c ≤3 D ．c ≤3 10．（2012?杭州）已知抛物线y=k （x+1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 （第12题） 11．（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x =在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ） A B C D 12. （2011江苏无锡）如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y = k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k + x 2 + 1 < 0的解集是 ( ) A ．x > 1 B ．x < ?1 C ．0 < x < 1 D ．?1 < x < 0 13．（2010 河北）已知抛物线c bx x y ++=2 的对称轴为2=x ，点A ，B 均在 抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为（ A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3） 14．（2010四川乐山）.设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2 +bx +a 2 -5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ） A. 6或－1 B. －6或1 C. 6 D. －1 15．（2010 浙江台州市）如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2 )(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8 二、选择题 1．（2012苏州）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=（x ﹣1）2 +1若x 1＞x 2＞1，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 2、（2009年内蒙古包头）已知二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(-1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．数是 个． 3、（2009年娄底）如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12 x 2 的图象，C 2是函数y =-1 2 的图象，则阴影部分的面积是 . 4．（2010江苏 镇江）已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033, 2 的最大为 . x O B C D 5．(2012?扬州)如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 ．6．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2 向右平移2y 2的图象， 则y 2= ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t y ＝ x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 足条件的t 的值，则t ＝ ． 7. (2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分 别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ． 8.(2010年浙江省金华) 已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3）， B （－1，0）．要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 个 单位． 9．（2012广安）如图，把抛物线y=x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过 点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ． 10. （2011浙江义乌，16，4分）如图，一次函数y =－2x 的图象与二次函数y =－x 2+3x 图象的对称轴交于点B . （1）写出点B 的坐标 ； （2）已知点P 是二次函数y =－x 2 +3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将 直线y =－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点. 若以CD 为直角边 的△PCD 与△OCD 相似，则点P 的坐标为 . 三、解答题 1．【14. 2012?扬州】已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； (3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2012?乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y 轴右侧），连接OD、BD． ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标． 3．（2012铜仁）如图，已知：直线3 y交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、 + =x - C（1，0）三点. （1）求抛物线的解析式; （2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3 y上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标； + =x - （3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由． 4.（2010年山东省济南市）如图，已知抛物线2 =++经过点（1，-5）和（-2，4） y x bx c （1）求这条抛物线的解析式． （2）设此抛物线与直线y x =相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线 ( ) 01x m m =<< 与抛物线交于点M ， 与直线y x =交于点N ，交x 轴于点P ，求线段MN 的长（用含m 的代数式表示）． （3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由． 5. (2010年兰州市)（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2， AB=3；抛物线c bx x y ++-=2 经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4,0） （1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一 动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线A B 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当 411 = t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ② 以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由． x O P N B A x x =m
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