2017秋北师大版九年级数学上册课件第二章《一元二次方程》章末考点复习与小结

考点3
应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元二次方程
9. （2015佛山）如图S2-J-1，将一块正方形空地划出部分
区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m， 剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长 是 A. 7 m B. 8 m C. 9 m （ A ）
D. 10 m
12. （2015广州）某地区2013年投入教育经费2 500万元， 2015年投入教育经费3 025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均
增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地 区将投入教育经费多少万元. 解：设年平均增长率为x，根据题意，得 2 500（1+x）2=3 025. 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意,舍去）. 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%. （2）2016年该地区将投入教育经费为3 025×（1+10%）= 3 327.5（万元）. 答：预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元.
有两个 （ C ）
5. （2015广东）若关于x的方程 不相等的实数根，则实数a的取值范围是 A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2
6. （2015珠海）一元二次方程 是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根
的根的情况 （ B ）
D. 无法确定根的情况
上
册
第二章
一元二次方程
考点1
求解一元二次方程
2 2. （2014珠海）填空：x2-4x+3=（x-________ ）2-1. 3. （2015广东）解方程：x2-3x+2=0.

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解析：增长率问题在近年中考试题中频频出现，解决此类问题应掌握增 长率是指增长数与基准数的比．
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮 后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依 题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．
(40 x)(20 2 x ) 1200. 1
整理，得：x2 - 30x + 200 = 0.
解得： x1=20， x2 = 10.
答：为了尽快减少库存，应降价20元.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
课后作业
1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据
场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比
赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（B ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28

，共7页。
回顾与复习 3
公式(gōngshì)法
一般(yībān)地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 :
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式(gōngshì). 用求根公式(gōngshì)解一元二次方程的方法称为公式 (gōngshì)法(solving by formular).
b b2 4ac
x1,2
2a
.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 :
x1,2
b 2a
.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
你掌握(zhǎngwò)了些什么
1.一元二次方程在生活中有哪些(nǎxiē)应用?请 举例说明． 2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得的
结果是否合理?请举例说明.
3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?
4.配方法的一般过程(guòchéng)是怎样 的5?.利用方程解决实际问题的关键是什 么?
第一页，共7页。
第五页，共7页。
回顾与复习 4
分解(fēnjiě)因式法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个 (liǎnɡ ɡè)一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的 方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法.
老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边 易于分解,而右边(yòu bian)等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等 于零,那么至少第六有页，共7页一。 个因式等于零.”

______________________；
x1＝x2＝0
相等
2)当p＝0时，方程①有两个______的实数根_____________；
无
≥
3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程①
_______
实数根。
四种方法
一般地，对于方程(mx＋n)2＝p ②，
不相等
1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程②有两个________的实数根
2
2
典型例题
例6 关于的一元二次方程 2 − + 3 + 2 + 1 = 0的根的情况是（
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根
D．没有实数根
）
针对训练
1.已知关于x的一元二次方程 2 + 2x − = 0 有两个相等的实数根，则a的值是（
A．4
B．﹣4
4.求解。解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。
典型例题
例1：判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因?
(1)x2 +


-7=0
分母中有未知数
(2)x3-2x+8=0
最高项次数为3
(3)x2 -3y+4=0
有两个未知数
(4)ax2+bx+c=0
a可能为0
(5)4x2＋3x－2=(2x-1)2
−1≠0
∴
+1=2
∴ = −1
≠1
，解得：
= ±1
针对训练
6．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：
（1）k为何值时，此方程是一元一次方程？