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高三数学测试题含答案

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-- - - - 优质资料 高三数学测试题

一选择题: 1.已知集合BAxxyxByyAx,22log,22( D ) (A)2,0 (B)2,1 (C)2, (D) 2,0 2.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是 (B) (A)1(,)3(B)1(,1)3(C)11(,)33 (D)1(,)3

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A ) (A)3 ,yxxR(B)sin ,yxxR(C) ,yxxR(D)x1() ,2yxR

4.已知()fx是周期为2的奇函数，当01x时，()lg.fxx设63(),(),52afbf

5(),2cf则( D )

(A)abc (B)bac (C)cba (D)cab 5. 已知函数0,log0,3)(21xxxfxx，若3)(0xf,则0x的取值X围是(A )

(A)80x (B) 00x或80x (C)800x (D)00x或800x

6.若6

x是xxxfcossin3)(的图象的一条对称轴,则可以是( C )

(A)4 (B) 8 (C) 2 (D)1 7.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，则a的取值X围是(C) (A)(0,1) (B)1(0,)3 (C)11[,)73 (D)1[,1)7 8.给定函数:①2

1xy,②)1(log21xy,③1xy,④12xy,其中在区间(0,1)上单调递减的

函数的序号是( C ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ -- - - - 优质资料 9.设.0,0ba若3是a

3与b23的等比中项,则ba12的最小值为( A )

(A)8 (B) 4 (C) 1 (D)41 10.在进行一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( C ) (A)34 (B) 48 (C) 96 (D)144 11.已知命题p:存在1cos),2,2(xx; 命题xx

xq32),0,(: , 则下列命题为真命题

的是(D ) (A)qp (B)qp)( (C)qp)( (D)qp 12.若p:zkk,

2

,)0)(sin()(:xxfq是偶函数,则p是q的( A )

(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也必要条件

二填空题 13.已知RyyQaxxP,sin,,若QP,则实数a的取值X围是;1a 14. 已知x

xmxf2112)(

是R上的奇函数,则m=;1m

15.已知双曲线1422byx的右焦点F,与抛物线xy122

的焦点重合,过双曲线的右焦点F作其渐

近线的垂线,垂足为M,则点M的纵坐标为;352

16.已知x

axfp)62()(:在R上是单调减函数;:q关于x的方程012322aaxx的两根

均大于3,若p,q都为真命题,则实数a的取值X围是 ;2

7

,3a

三.解答题 17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且4sin2B＋C2－cos2A＝72. (1)求∠A的度数； (2)若a＝3，b＋c＝3，求b、c的值. -- - - - 优质资料 解 (1)∵B＋C＝π－A，即B＋C2＝π2－A2，

由4sin2B＋C2－cos2A＝72，得4cos2A2－cos2A＝72， 即2(1＋cosA)－(2cos2A－1)＝72，整理得4cos2A－4cosA＋1＝0， 即(2cosA－1)2＝0.∴cos A＝12，又0°(2)由A＝60°，根据余弦定理cosA＝b2＋c2－a22bc， 即b2＋c2－a22bc＝12，∴b2＋c2－bc＝3，① 又b＋c＝3，② ∴b2＋c2＋2bc＝9. ③ ①－③整理得：bc＝2. ④

解②④联立方程组得 b＝1，c＝2，或 b＝2，c＝1. 18. 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，…. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式； (Ⅲ)设=n(3-bn)，求数列{}的前n项和Tn.

解：(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2 , ∴a1=1 ∵Sn=2-an即an+Sn=2 ,∴an+1+Sn+1=2 两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0 即an+1-an+an+1=0,2an+1=an ∵an≠0 ∴211nnaa(n∈N*) -- - - - 优质资料 所以，数列{an}为首项a1=1，公比为21的等比数列.an=1)21(n(n∈N*)

(Ⅱ)∵bn+1=bn+an(n=1，2，3，…) ∴bn+1-bn=(21)n-1 得b2-b1=1 b3-b2=21 b4-b3=(21)2 …… bn-bn-1=(21)n-2(n=2，3，…) 将这n-1个等式累加，得

bn-b1=1+11232)21(22211)21(1)21()21()21(21nnn

又∵b1=1，∴bn=3-2(21)n-1(n=1，2，3，…) (Ⅲ)∵=n(3-bn)=2n(21)n-1 ∴Tn=2[(21)0+2(21)+3(21)2+…+(n-1)(21)n-2+n(21)n-1] ① 而21Tn=2[(21)+2(21)2+3(21)3+…+(n-1)nnn)21()21(1] ② ①-②得：nnnnT)21(2])21()21()21()21[(2211210

Tn=nnnnnn)21(4288)21(4211)21(14=8-(8+4n)n21(n=1，2，3，…) 19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形. 平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求1BDBC的值. -- - - - 优质资料 解:(1)∵CCAA11为正方形,

ACAA1

,

又面CCAA11⊥面ABC, 又面CCAA11∩面ABC=AC ∴AA1⊥平面ABC. (2)∵AC=4,AB=3,BC=5, ∴222BCABAC,∴∠CAB=

90,即AB⊥AC,

又由(1)∴AA1⊥平面ABC.知ABAA1, 所以建立空间直角坐标系A-xyz, 则1A(0,0,4),1C(4,0,4),1B(0,3,4),B(0,3,0)

设面1AC1B与面B1C1B的法向量分别为),,(zyxn,),,(cbam,

由00111BAnCAn,得04304zyx,令1y,则)43,1,0(n, 同理,)0,1,43(m, 25161,cos1625mnmnmn,

由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为2516. (3)证明: 设),,(zyxD, ,则),,(zyxAD,)4,3,0(

1BA,)4,3,4(1BC,

因为BDC,,1三点共线,所以设 1BCBD,即)4,3,4(),3,(zyx,

所以4334zyx, (1) 由0

1BAAD得043zy (2)

由(1)(2)求得2536,2548,2536,259zyx, 即)2536,2548,25

36

(D, -- - - - 优质资料 故在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，且1BDBC=259.

20. 已知函数32

()fxxaxbxc过曲线()yfx上的点(1,(1))Pf的切线方程为y=3x+1 。

（1）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值； （3）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，XX数b的取值X围

解：（1）.23)(2baxxxf由已知0)2(113)1(3)1(''fff

故04121131323bacbaba 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴.542)(23xxxxf （2）).2)(23(443)(2xxxxxf

当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时

13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当 又)(,4)1(xff在[－3，1]上最大值是13。 （3）因为y=f(x)在[－2，1]上单调递增， 所以023)(2

baxxxf在[－2，1]上恒成立,

由①知2a+b=0, 所以032

bbxx

在[－2，1]上恒成立,

03min2bbxx, 利用动轴定区间讨论法得

① 当6,03)1()(,16minbbbfxfbx时； ②当bbbfxfbx,0212)2()(,26min时； ③当.60,01212)(,1622minbbbxfb则时

① ②③

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天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷(含答案)

天津市新华中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试卷(含答案)

高三级部学科练习数学学科一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.设全集，集合，，则（ ）A. B. C. D.2.已知命题p ：，总有，则为（ ）A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有3.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设函数，则函数的图象可能为（ ）A. B.C. D.5.下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.6.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D.17.已知，，则（ ）A.25B.5C. D.8.已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. B.C. D.9.设函数是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）{}2,1,0,1,2U =--{}0,1,2A ={}1,2B =-()U A B = ð{}0,1{}0,1,2{}1,1,2-{}0,1,1,2-0x ∀>()11x x e +>p ⌝00x ∃≤()0011x x e +≤00x ∃>()0011x x e +≤0x ∀>()11x x e +≤0x ∀≤()11x x e +≤,a b ∈R a b >a a b b >()1ln1xf x x x+=-()f x 221x e x y x -=+22cos 1x x y x +=+1x e x y x -=+sin 4xx x y e+=θ()1,3--()()()()sin 2cos 3sin 4cos 3θπθπθπθ-+-=--++1515-1-25a =8log 3b =34a b -=259535log 2a =0.5log 0.2b =0.20.5c =a c b<<a b c <<b c a<<c a b<<()()21,1,21,1x ax x f x a x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩A. B. C. D.10.已知函数满足，对任意，，且，都有成立，且，则的解集是（ ）A. B.C. D.11.已知函数的定义域为R ，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）A.0B.1C.2D.202512.设函数，若方程恰有2个实数解，则实数a 的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.已知，，且，则.14. .15.函数的单调递减区间为.16.已知a ，b 为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为 .17.已知，当取到最小值时， .18.设是定义在R 上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数t 的取值范围是.三、解答题（本大题共2小题，共28分）19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求的零点个数；31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭(]1,2-3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()22f x f x --=-+1x (]2,2x ∈-∞-12x x ≠()()1212f x f x x x ->-()00f =()0f x >()(),22,-∞-+∞ ()2,2-()(),40,-∞-+∞ ()4,0-()f x ()21f x -()1f x +[]1,1x ∈-()1f x ax =+()2025f =()()2ln ,012,0x x f x x a x a x >⎧⎪=⎨+++≤⎪⎩()1f x a x =+(]211,0,2e ⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦ [)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ (][)21,01,e ⎧⎫-∞+∞⎨⎬⎩⎭(]211,0,2e ⎧⎫⎡⎫-∞+∞⎨⎬⎪⎢⎩⎭⎣⎭{}23A x R x =∈+<()(){}20B x R x m x =∈--<{}1,A B n =- m n +=()(21344591log 3log 58⎛⎫⎡⎤⋅+--= ⎪⎣⎦⎝⎭()()215log 232f x x x =-++y x a =-()ln y x b =+23a b+0a b >>41422a a b a b+++-a =()f x 0x ≥()2f x x =[],2x t t ∈+()()2f x t f x +≥()()21x f x x e x =--()f x（3）在区间上有两个零点，求m 的范围？20.已知函数，，其中.（1）若，求实数a 的值；（2）当时，求函数的单调区间；（3）若存在使得不等式成立，求实数a 的取值范围.()()g x f x m =-11,2⎡⎤-⎢⎣⎦()22ln f x a x x =--()()221ln g x ax a x x=-+-a ∈R ()'20f =0a >()g x 21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()f x g x ≤高三级部学科练习数学学科 答案解析一、选择题ABCBB CCAAD CD二、填空题13.014.15.16.17.18.三、解答题19.【详解】（1）由题可得：，令，解得：或，令，解得：；令，解得：或；所以的单调减区间为：；单调增区间为：，（2）因为的单调减区间为：；单调增区间为：，，由于，则在上无零点；由于，则在上无零点；由于，则在上存在唯一零点；综上，函数在R 上存在唯一零点.9213,24⎛⎫- ⎪⎝⎭5+34)+∞()()'22x x f x xe x x e =-=-()'0f x =0x =ln 2x =()'0f x <0ln 2x <<()'0f x >0x <ln 2x >()f x ()0,ln 2(),0-∞()ln 2,+∞()f x ()0,ln 2(),0-∞()ln 2,+∞()010f =-<()f x (),0-∞()()()2ln 22ln 21ln 20f =--<()f x ()0,ln 2()2240f e =->()f x ()ln 2,2()f x（3）若在区间上有两个零点，则函数与在区间上有两个交点；由（1）知，在上单调递增，上单调递减；，，，所以函数与在区间上有两个交点，则，即在区间上有两个零点，则m 的范围为20.【详解】（1）因为，则，由可得，解得.（2）函数的定义域为且，当时，令，可得或，当，即时，对任意的，，的单调递增区间为.当，即时，，得或，，得，的单调递增区间为和，单调递减区间为当，即时，，得或；，得，()()g x f x m =-11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()y f x =y m =11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ()1,0-10,2⎛⎫⎪⎝⎭()211f e-=--()010f =-<()11124f f ⎛⎫=>- ⎪⎝⎭()y f x =y m =11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦114m -≤<-()()g x f x m =-11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭()22ln f x a x x =--()222'a f x x x =-+()'20f =222022a -+=12a =()()221ln g x ax a x x=-+-()0,+∞()()()()222221212212'ax a x ax x a g x a x x x x -++--+=-+==0a >()'0g x =10x a=>2x =12a =12a =0x >()'0g x >()g x ()0,+∞102a <<12a >()'0g x >10x a <<2x >()'0g x <12x a<<()g x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,+∞1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭12a >102a <<()'0g x >02x <<1a ()'0g x <12x a<<的单调递增区间为和，单调递减区间为，综上所述，时，函数的单调增区间为；时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；时，函数的单调增区间为和，单调减区间为.（3）由，可得，即，其中，令，，若存在，不等式成立，则，，，令，得，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在端点或处取得最小值.因为，，所以，所以，所以，因此，实数a 的取值范围是.()g x ()0,21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12,a ⎛⎫⎪⎝⎭12a =()g x ()0,+∞12a >()g x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,+∞1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭102a <<()g x ()0,21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12,a ⎛⎫⎪⎝⎭()()f x g x ≤ln 0ax x -≥ln x a x ≥21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()ln x h x x =21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()f x g x ≤()min a h x ≥21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()21ln 'xh x x -=()'0h x =x e =1x e e≤≤()'0h x >2e x e <≤()'0h x <()h x 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2,e e ⎤⎦()h x 1x e=2x e =1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()222h e e =()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭()min 1h x h e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭a e ≥-[),e -+∞。

云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题含解析

云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题含解析

云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件2．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ）A ．37B ．13C D 3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．16．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π；②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>9．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥10．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞11．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<12．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新高三数学测试题及答案

新高三数学测试题及答案

新高三数学测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，则f(3)的值为：A. -1B. 1C. 9D. 11答案：B2. 已知等差数列{a_n}中，a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。

A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案：A4. 函数y = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-1, 1]B. [-√2, √2]C. [0, 2]D. [1, 2]答案：B5. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B =：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B6. 已知向量a = (3, 4)，b = (-4, 3)，则向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ = 1/7B. cosθ = -1/7C. cosθ = 7/√50D. cosθ = -7/√50答案：A7. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x的导数y'为：A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 3x + 4C. 3x^2 - 6x + 1D. x^2 - 3x + 2答案：A8. 已知复数z = 2 + 3i，求|z|的值。

A. √13B. √19C. √7D. √17答案：A9. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，求其渐近线方程。

A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(16/9)xD. y = ±(9/16)x答案：A10. 已知等比数列{b_n}中，b_1 = 2，公比q = 2，求b_4的值。

A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = _______。

山东省德州市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学含答案

山东省德州市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学含答案

高三数学试题（答案在最后）2024.9本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷选择题（共58分）一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合{}230A xx x =-<∣，集合{}21xB x =∣ ，则A B ⋂=（）A.()0,3 B.[)0,3 C.()0,∞+ D.[)0,∞+2.已知一组数据(),(110i i x y i 且)i ∈Z 的回归直线方程为ˆ7yx a =+，若10101170,500ii i i xy ====∑∑，则a 的值为（）A.-1B.0C.1D.23.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2516a a =，则2324log log a a +=（）A.2B.3C.4D.54.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈､摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（）A.48B.36C.24D.125.已知椭圆222:1(0)x C y a a +=>，则“3a =”是“椭圆C 的离心率为3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为1128,4,23AB A B ==，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（）A.12B.1C.2D.37.已知()()13ππcos ,cos ,0,,0,4422αβαβαβ⎛⎫⎛⎫+=-=∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan tan αβ+的值为（）A.113B.152 C.1548.已知点A 为直线3470x y +-=上一动点，点()4,0B ，且(),P x y 满足2220x y x ++-=，则3AP BP +的最小值为（）A.65 B.75 C.135 D.215二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.复数z 在复平面内对应的点为()()1,m m ∈R ，且i z ⋅（i 为虚数单位）的实部为2，则（）A.复数z 的虚部为2i -B.复数z 对应的点在第一象限C.复数z 的模长为5D.若复数0z 满足01z =，则0z z -1+10.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,πA ωϕ>><）的部分图象如图所示.将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象.则（）A.2ω=B.函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C.若()()124g x g x -=，则12x x -的最小值为πD.直线1y=与()π23π1212y f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象所有交点的横坐标之和为8π311.设函数()y f x =的定义域为R ，且满足()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-，则（）A.()20250f =B.()f x 在[]2,4上单调递增C.()5y f x =-为奇函数D.方程()lg f x x =仅有5个不同实数解第II 卷非选择题（共92分）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量()()2,6,1,a b x =-= ，若a∥b ，则x 的值为__________.13.已知三棱锥P ABC -，若,,PA PB PC 两两垂直，且24,PA PB PC ===P ABC -外接球的表面积为__________.14.编号为1,2,3,4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记m 表示前两个球号码的平均数，记n 表示三个球号码的平均数，则m 与n 之差的绝对值不超过0.2的概率是__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从成绩在第四､五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.16.（本小题满分15分）已知函数()()2ln 2f x x ax a x =+-+.（1）当02a < 时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若对()0,x ∞∀∈+，都有()()0f x xf x -' 成立，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，AB ∥,CD EF∥,224CD CD AB EF ===，AD DE AE ===.（1）证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；（2）若M 为线段CD 上一点，且1CM =，求二面角A EM B --的余弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线E 焦点在x ，且过点)4，直线1l 与双曲线E 交于,M N 两点，1l 的斜率存在且不为0，直线2l 与双曲线E 交于,P Q 两点.（1）若MN 的中点为H ，直线,OH MN 的斜率分别为12,,k k O 为坐标原点，求12k k ⋅；（2）若直线1l 与直线2l 的交点T 在直线12x =上，且直线1l 与直线2l 的斜率和为0，证明：TP TN TM TQ =.19.（本小题满分17分）若有穷数列{}n a 满足：()120,3k a a a k k <<<∈Z ，若对任意的(),1i j i j k ，j i a a +与j i a a -至少有一个是数列{}n a 中的项，则称数列{}n a 为Γ数列.（1）判断数列0,2,4,8是否为Γ数列，并说明理由；（2）设数列{}n a 为Γ数列.①求证：k i a a -一定为{}n a 中的项；②求证：()1212k k k a a a a ka -++++= ；（3）若数列{}n a 为Γ数列，且{}n a 不是等差数列，求项数k 的所有可能取值.高三数学试题参考答案一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.D二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.）9.BD10.ABD11.ACD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.3-13.25π14.38四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.解：（1）因为第三､四､五组的频率之和为0.7，所以()0.0450.020100.7a ++⨯=，解得0.005a =，所以前两组的频率之和为10.70.3-=，即()100.3a b +⨯=，解得0.025b =估计平均数为500.05600.25700.45800.2900.0569.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）成绩在第四､五两组志愿者分别有40人､10人，按分层抽样抽得第四组志愿者人数为8，第五组志愿者人数为2，记事件A 为“选出三人来自不同组”，记事件B 为“恰有2人来自第四组”，则()21128282310C C C C C P A +=，()2182310C CC P B =，()()()218221128282C C 7C C C C 8P AB P B A P A ===+∣.所以已知选出的3人来自不同组的情况下，恰有2人来自第四组的概率为78.16.解：（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()()2221211122.ax a x x ax f x ax a x x x-++--=+-+'==①当02a <<时，112a >，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当11,2x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增；②当2a =时，()11,02f x a =' 恒成立，故()f x 在()0,∞+上单调递增；综上所述，当02a <<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减当2a =时，()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）对()0,x ∞∀∈+，都有()()0f x xf x -' 成立，即对()2ln 10,,x x a x ∞-∀∈+恒成立，等价于对()2maxln 10,,x x a x ∞-⎛⎫∀∈+ ⎪⎝⎭ .令()()23ln 132ln (0),x x g x x g x x x --=='>，当320e x <<时，()()0,g x g x '>在320,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当32e x >时，()()0,g x g x '<在32e ,∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.则()32322332ln e 11e 2e e g x g ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎝⎭ ，可得312e a .综上，实数a 的取值范围是31,2e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.17.解：（1）证明：在平面CDEF 内，过E 做EO 垂直于CD 交CD 于点O ，由CDEF 为等腰梯形，且24CD EF ==，则1,DO =又OE =，所以2OE ==，连接AO ，由ADO EDO ≅ ，可知AO CD ⊥且2AO =，所以在三角形OAE 中，222AE OE OA =+，从而OE OA ⊥，又,OE CD OA CD O ⊥⋂=，所以OE ⊥平面ABCD ，OE ⊂平面CDEF ，所以平面ABCD ⊥平面CDEF（2）解：由（1）知，平面ABCD ⊥平面CDEF ，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2A E M B ，()()()2,0,2,2,2,0,0,0,2AE EM MB =-=-=，设平面AEM 的法向量为(),,n x y z =，则00n AE n EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220x z x y -=⎧⎨-+=⎩，取1z =，则()1,1,1n =，同理，平面 BEM 的一个法向量为()2,2,0m =，所以6cos ,36m n m n m n ⋅===⋅，由图可以看出二面角A EM B --为锐角，故二面角A EM B --的余弦值为63.18.解：（1）设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则2222222(2)41ca abc a b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩.解得14a b =⎧⎨=⎩，所以22116y x -=，设()()()112200,,,,,M x y N x y H x y 因为,M N 两点都在双曲线22116y x -=上，所以22112222116116y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式作差得2222121216y y x x --=，整理得()()012012,16y y y x x x --=则()()0121201216y y y k k x x x -⋅==-；（2）设1,2T n ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线MN 的方程为()()11221,,,,2y n k x M x y N x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭联立2212116y n k x y x ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩，化简得()()2222211621604kx kkn x k n kn -+---+-=，()22Δ1644364n kn k =--+，则22212122211624,1616k n kn k kn x x x x k k --+--+=-⋅=--，故1211,22TM TN =-=-，()()()2221221121112216k n TM TN kx x k ++⋅=+--=-，由0PQ MN k k +=，所以PQ k k =-，从而()()()()2222221()12112,()1616k n k n TP TQ k k +-+++⋅==---TM TN TP TQ ∴⋅=⋅，即TP TN TMTQ=.19.解：（1）数列0,2,4,8不为Γ数列，因为8210,826,10+=-=和6均不是数列0,2,4,8中的项，所以数列0,2,4,8不为Γ数列.（2）①记数列{}n a 的各项组成的集合为A ，又1210k k k k a a a a a a -<<<<<+ ，由数列{}n a 为Γ数列，k k a a A +∉，所以k k a a A -∈，即0A ∈，所以10a =，设2i k ，因为k i a a A +∉，所以k i a a A -∈，得证②因为1210k k k k k k a a a a a a a a -=-<-<<-<- ，则112211,,,,k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a ---=-=-=-= ，将上面的式子相加得：()121121k k k k k ka a a a a a a a a ---++++=++++ .所以()1212k k k a a a a ka -++++= .（3）（i ）当3k =时，由（2）知，1322210,a a a a a a =-==-，这与数列{}n a 不是等差数列矛盾，不合题意.（ii ）当4k =时，存在数列0,2,6,8，符合题意，故k 可取4，（答案不唯一，满足12340,a a a a =+=即可）（iii ）当5k 时，由（2）知，()101k k i i a a a i k -+-=- ，①当31i k - 时，112k i k k a a a a a --+>+=，所以11,k i k i a a A a a A --+∉-∈.又111213320k k k k k k k a a a a a a a a a ------=-<-<<-<-= ，12320k k a a a a --=<<<< ，所以111122133,,,k k k k k k a a a a a a a a a -------=-=-= ，即()113k k i i a a a i k ---=- .由111122,k k k k a a a a a a -----=-=，得：111122,k k k k a a a a a a -----=-=，所以()111k k i i a a a i k ---=- ，②由①②两式相减得：()1111k k i i a a a a i k -+-=-- ，这与数列{}n a 不是等差数列矛盾，不合题意.综上，满足题设k 的可能取值只有4.。