安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次模拟(理)数学试题及答案解析
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安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次
模拟数学试题（理）
必考部分
一、选择题
1. 设集合，，若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“若，则”的否命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 已知点在第三象限，则角的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 若，，，则的大小关系（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则=（ ）
A.1 B. C. D.
6. 下列函数中，在上与函数 的单调性和奇偶性都相同的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数 的周期为
B. 将 的图像向左平移个单位后得到 的图像
C. 函数的最大值为
D. 的一个对称中心是
8. 已知 ，函数 在 内单调递减，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 函数的部分图像大致为（ ） A. B.
C. D.
10. 已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（ ）
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
12. 已知定义在 上的函数 的导函数为，且满足， ，若，，则（ ）
A. B.
C. D. 与的大小不能确定
二、填空题
13. 若命题:，是假命题，则实数的取值范围是_______________.
14. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_______________.
15. 已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为_______________.
16. 已知 ，若关于的方程 恰好有 个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________. 三、解答题
17. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调区间；
（2）若，，求的值.
18. 若 的最小值为 .
（1）求 的表达式；
（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.
20. 已知曲线 在点 处的切线是 .
（1）求实数 的值；
（2）若 对任意 恒成立，求实数 的最大值.
21. 已知函数 为常数， .
（1）当 在 处取得极值时，若关于的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
（2）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.
选考部分
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 选修4—4：坐标系与参数方程
曲线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 . 化曲线的方程为普通方程，曲线的方程为直角方程，并说明它们分别表示什么曲线；
设曲线 与 轴的一个交点的坐标为 ，经过点作曲线的切线，求切线的方程.
23. 选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，，解不等式；
（2）若的解集为，且，求的最小值.
【参考答案】
必考部分
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】∵ 集合，， ∴是方程的解，即
∴
∴，故选C
2. 【答案】A
3. 【答案】D
【解析】点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限.
4. 【答案】D
【解析】∵
∴
∵，
∴，故选D
5. 【答案】C
【解析】∵，
∴，则
∴，故选C
6. 【答案】D
【解析】在上递增，在上递减，且为偶函数，而也具有相同的奇偶性和单调性.
本题选择D选项.
7. 【答案】D
【解析】选项A：，则周期，故A不对；
选项B：将 的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为
，得不到 的图像，故B不对；
选项D：
根据正弦函数的对称性，令，得，当时，，故D正确.故选D
8. 【答案】B
【解析】∵
∴的单调减区间为
∵函数 在 内单调递减，且
∴取，得
∴
∴，故答案选B
9. 【答案】B
【解析】∵函数
∴当时，可得，即图象过原点，排除A．
∴当时，，，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．
10. 【答案】A
【解析】当分别取时，，，排除，
当分别取时，，，排除，
当分别取时，，，排除，故选A.
11. 【答案】B
【解析】根据题意：由“孪生点”，可知，欲求的“孪生点”，只须作出函数
的图象关于原点对称的图象，看它与函数的交点个数即可．
如图，观察图象可得：它们的交点对数是：2． 即两函数的“孪生点”有：2对．
故答案选B．
12. 【答案】C
【解析】由题设可知函数的图像关于直线成轴对称，且当是增函数，当时是减函数，因为，且，所以，应选答案C。
二、填空题
13.【答案】
【解析】 “”是假命题等价于，即，解之得，即实数的取值范围是.
14.【答案】
【解析】∵ 为定义在上的奇函数，当时，
∴，即
∴当时，
∴，故答案为
15.【答案】
【解析】试题分析：构造函数，故函数单调递减，，即.
16.【答案】
【解析】∵
∴
∴
∴当或时，，当时， ∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
可作出大致函数图象如图所示：
令，则当时，方程有一解；当时，方程有两解；时，方程有三解
∵关于的方程，恰好有4个不相等实数根 ∴关于的方程在和上各有一解
∴，解得，故答案为
三、解答题
17. 解：（1）∵
∴
即
∴的最小正周期
由，化简得
由，化简得
所以，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；
（2）∵
∴，即
∴，即，
又∵ ∴.
18. 解：（1）
若，即，则当时，有最小值，；
若，即，则当时，有最小值，
若，即，则当时，有最小值，
所以；
（2）若，由所求的解析式知或
由或（舍）；由（舍）
此时，得，所以时，，此时的最大值为.
19. 解：（1）的定义域为
若，则，所以在单调递增
若，则当时，；当时，。所以在单调递增，在单调递减。
（2）由（1）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值，最大值为
因此等价于
令，则在单调递增，
于是，当时，；当时，
因此，的取值范围是
20. 解：（1）因为，，则，，解得； （2）由题意恒成立，整理得
令，则，
令，则，因此在上单调递增，因为，
所以在上小于零，在上大于零，故在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值为，因此，故的最大值为
21. 解：（1），即，又所以，此时，所以上递减，上递增，
又，所以
（2）
因为，所以，即
所以在上单调递增，所以
问题等价于对任意，不等式成立
设，
则
当时，，所以在区间上单调递减，此时
所以不可能使恒成立，故必有，因为
若，可知在区间上单调递增，在此区间上有满足要求
若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立相矛盾，所以实数的取值范围是.
选考部分
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.解：（1）曲线；曲线
曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；
曲线是圆心为，半径为的圆； （2）曲线与轴的交点坐标为和，因为，所以
显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线是圆心为，半径为的圆得，解得，所以切线的方程为.
23. 解：（1）当时，不等式为，即
所以或 或，即或
所以原不等式的解集为；
（2）
因为的解集为，所以，即
所以，由，得
当且仅当时等号成立，故的最小值为4.5.
