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高中数学人教a必修5评3 解三角形的实际应用 含解析

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学业分层测评（三）

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图1-2-9，测得下面四组数据，较合理的是(

)

图1-2-9

A．c与α

B．c与b

C．b，c与β

D．b，α与γ

【解析】 因为测量者在A，C处测量，所以较合理的应该是b，α与γ.

【答案】 D

2．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h，15 n mile/h，则14时两船之间的距离是( )

A．50 n mile B．70 n mile

C．90 n mile D．110 n mile

【解析】 到14时，轮船A和轮船B分别走了50 n mile，30 n mile，由余弦定理得

两船之间的距离为

l＝502＋302－2×50×30×cos 120°＝70 (n mile)．

【答案】 B

3．如图1-2-10，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，AD＝20(3＋1)，则A，B间距离是(

)

图1-2-10

A．202米 B．203米

C．206米 D．402米

【解析】 可得DB＝DC＝40，AD＝20(3＋1)，∠ADB＝60°，所以在△ADB中，由余弦定理得AB＝206(米)．

【答案】 C

4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为( )

A．20 m B．30 m

C．40 m D．60 m

【解析】 如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，OD＝203，

在Rt△AOD中，OA＝OD·tan 60°＝60，∴AB＝OA－OB＝40(m)．

【答案】 C

5．如图1-2-11所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且AB＝BC＝60 m，则建筑物的高度为(

)

图1-2-11

A．156 m B．206 m

C．256 m D．306 m

【解析】 设建筑物的高度为h，由题图知，

PA＝2h，PB＝2h，PC＝233h，

∴在△PBA和△PBC中，分别由余弦定理，

得cos∠PBA＝602＋2h2－4h22×60×2h， ①

cos∠PBC＝602＋2h2－43h22×60×2h. ②

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人教新课标版数学高二-数学必修5第一章《解三角形》知识整合

人教新课标版数学高二-数学必修5第一章《解三角形》知识整合

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精校版 数学·必修5(人教A版)

一、本章的中心内容是如何解三角形．正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上．通过本章的学习应当达到以下学习目标：

1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

高中数学-打印版

精校版 2．能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际生活问题．

3．本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论．在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，那么这两个三角形全等”．

“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”的边角关系．我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢？在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形”．我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．

4．在此内容之前我们已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．

5．勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．从上可知，余弦定理是勾股定理的推广．

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二、学数学的最终目的是应用数学．能把实际问题抽象成数学问题，把所学的数学知识应用到实际问题中去，通过观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，确定解决问题的科学思维方法，学会把数学知识应用于实际．

人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1

人教版数学高三第一章解三角形单元测试精选(含答案)1

试卷第1页，总11页人教版高三第一章解三角形单元测试精选（含答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人得分

一、单选题

1．已知平面上有四点O，A，B，C，向量,,OAOBOC

满足：0OAOBOC

1OAOBOBOCOCOA

，则△ABC的周长是()A．36B．96C．3D．6

【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

【答案】A

2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c−b

c−

a=sinA

sinC+sinB，则B=()

A．π

6B．π

4C．π

3D．3π

4

【来源】2015-2016学年安徽省合肥八中高一下第一次周考数学试卷（带解析)

【答案】C

3．在ABC

中，若

3abcbcabc

，则A

（）

A．90

B．60

C．135

D．150

【来源】2015-2016学年江西省金溪一中高一下期中数学试卷（带解析)

【答案】B

4．设在ABC

中,角,ABC，

所对的边分别为,abc，

,若coscossinbCcBaA

,

则ABC

的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷带解析)

【答案】B

5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度

决定

【来源】2011-2012学年山东省济宁汶上一中高一3月月考数学试卷（带解析)

【答案】A

6．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()试卷第2页，总11页A．9B．18C．93D．183

【来源】甘肃省武威市第十八中学2017-2018学年高一人教版高中数学必修五单元测试：

新课标理念下高中数学必修5第一章解三角形

新课标理念下高中数学必修5第一章解三角形

新课标理念下高中数学

必修5第一章 解三角形

教法学法的探究交流

仙游一中 福建省特级教师 余启西

本章概述：本章是在学习三角函数、平面向量的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章的主要内容是两个重要定理，即正弦定理和余弦定理以及这两个定理在解斜三角形中的应用。

教材地位：本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习如何解三角形的。正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三解形的重要工具。

本章内容与三角形定性研究的结论相联系，与三角函数相联系，同时也体现了向量及其运算的应用。高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查，是高考的一个热点内容。

课标要求：1、理解并掌握正弦定理和余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

学法指导：1、重视数学思想方法的运用。解三角形作为几何度量问题，要突出几何背景，注意数形结合思想的运用，具体解题时，要注意函数与方程思想的运用。

2、加强新旧知识的联系。本章知识与初中学习的三角形的边、角关系有着密切联系。同时，要注意与三角函数、平面向量等知识的联系，将新知识融入已有的知识体系，从而提高综合运用知识的能力。

3、提高数学建模能力。利用解三角形解决相关的实际问题，根据题意，找出量与量之间的关系，作出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型。

学科实践：本章知识在现实生活中有着广泛的应用，如天文测量、航海测量、地理测量以及日常生活中的距离、高度、角度的测量等，解三角形的理论被用于解决许多测量问题。因此，通过本章的学习，能提高学生解决关于测量和几何计算的实际问题的能力和数学建模能力。 A B C

2020秋高中数学人教版5达标检测：1.1第3课时 正、余弦定理的综合应用含解析

2020秋高中数学人教版5达标检测：1.1第3课时 正、余弦定理的综合应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精

2020秋高中数学人教A版必修5达标检测：1.1第3课时 正、余弦定理的综合应用含解析

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知三角形的三边长分别是a，b,错误!,则此三角形中最大的角是（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

解析：因为错误!＞a, 错误!＞b,

所以最大边是错误!，

设其所对的角为θ,则

cos θ＝错误!＝－错误!，

所以θ＝120°.

答案:C

2．△ABC的内角A,B，C所对的边分别为a，b，c。若B＝2A，a＝1,b＝错误!，则c＝( )

A．2错误! B．2 C.错误! D．1

解析：由asin A＝错误!，得错误!＝错误!,

所以错误!＝错误!，

故cos A＝错误!，

因为A∈（0，π），所以A＝错误!，

所以B＝错误!，C＝错误!，c＝错误!＝错误!＝2. 学必求其心得，业必贵于专精

答案：B

3．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6。则错误!·错误!的值为( ）

A．19 B．14 C．－18 D．－19

解析:由余弦定理的推论知：

cos B＝AB2＋BC2－AC22AB·BC＝1935。

所以错误!·错误!＝|错误!|·｜错误!|·cos（π－B）＝7×5×错误!＝－19.

答案：D

4．锐角三角形ABC中，sin A和cos B的大小关系是( ）

A．sin A＝cos B B．sin A＜cos B

C．sin A＞cos B D．不能确定

解析：在锐角三角形ABC中，A＋B＞90°.

所以A＞90°－B,

所以sin A＞sin (90°－B）＝cos B.

答案：C

5．在△ABC中，b＝8，c＝3,A＝60°，则此三角形外接圆面积为( )

A.错误! B.错误! C。错误! D。错误!

解析：a2＝b2＋c2－2bccos A＝82＋32－2×8×3×错误!＝49,