(2021年)苏教版高中数学必修一(全册)配套练习汇总
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配套练习汇总
课后训练
千里之行 始于足下
1.下列对象能构成集合的 序号是________. ①NBA 联盟中所有优秀的 篮球运动员;②2011年诺贝尔奖获得者R ;③美韩联合军演时发射的 所有导弹;④校园花坛里所有鲜艳的 花朵.
2.给出下列6个关系:
1
2
∈R , Q ,0∈{0}, tan45°∈Z , 0∈N *, π∈Q , 其中, 正确
的 个数为________.
3.(1)“被3除余1的 数”组成的 集合用描述法可表示为________.
(2)设集合6
{}3A x x
=∈∈-N
N , 用列举法表示为____________. 4.已知集合A ={1,2,3}, B ={3, x 2,2}, 若A =B , 则x 的 值是________. 5.下列结论中, 正确的 个数是________. ①cos30°∈Q ;②若a -∈N , 则a ∈N ;③方程x 2+4=4x 的 解集中含有2个元素;④若a ∈N *, b ∈N , 则a +b 的 最小值为2;⑤|-3|∈N *.
6.下列结论中, 正确的 序号是________.
①若以集合S ={a , b , c }中三个元素为边可构成一个三角形, 则该三角形一定不是等腰
三角形;②满足1+x >x 的 实数x 20y +=的 解集为{2, -2};④方程(x -1)2(x +5)(x -3)=0的 解集中含有3个元素;⑤今天正午12时生活在地球上的 所有人构成的 集合为无限集.
7.已知二元素集A ={a -3,2a -1}, 若-3∈A , 求实数a 的 值.
8.已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0, a ∈R }. (1)若A 中只有一个元素, 求a 的 值;
(2)若A 中最多有一个元素, 求a 的 取值范围; (3)若A 中至少有一个元素, 求a 的 取值范围.
百尺竿头 更进一步
设S 是由满足下列条件的 实数所构成的 集合: ①1S ∉;②若a ∈S , 则
1
1S a
∈-, 请解答下列问题: (1)若2∈S , 则S 中必有另外两个数, 求出这两个数;(2)求证: 若a ∈S , 则
1
1S a
-∈;
(3)在集合S 中元素能否只有一个? 请说明理由. 参考答案与解析
千里之行
1.②③ 解析: ①中的 “优秀”、④中的 “鲜艳”标准不明确, 不能构成集合. 2.3 解析:
1
2
R ∈,0∈{0}, tan45°
=1∈Z 正确;3Q ∈, 0∈N *, π∈Q 不正确. 3.(1){x |x =3n +1, n ∈Z } (2){0,1,2} 4.±1 解析: 由A =B 得x 2=1, ∴x =±1. 5.1 解析: 只有⑤正确.∵ 3
cos302
=
Q , ∴①不正确.取a =0.1, 则-
0.1N,0.1N , ∴②不正确;∵方程x 2+4=4x 的 解集中只含有一个元素2, ∴③不正确;∵a ∈N *, ∴a 的 最小值为1, ∵b ∈N , ∴b 的 最小值为0, ∴a +b 的 最小值为1, 故④不正确.
6.①②④ 解析: 由集合中元素的 互异性知①正确;由1+x >x , 得x 为全体实数.故x 构成实数集R , 220x y -+=的 解为x =2且y =-2, 所以方程的 解
集表示不正确, 应为含2
2
x y =⎧⎨
=-⎩的 单元素集, ③错误;④中方程有一个重根x =1, 在集合中
只算一个元素, 故④正确;⑤中构成的 集合为有限集, 故不正确.
7.解: ∵-3∈A , ∴-3=a -3或-3=2a -1.
若-3=a -3, 则a =0.此时A ={-3, -1}, 符合题意. 若-3=2a -1, 则a =-1, 此时A ={-4, -3}, 符合题意. 综上所述, 满足题意的 实数a 的 值为0或-1.
8.解: (1)当a =0时, 原方程变为2x +1=0.此时1
2
x =-
, 符合题意; 当a ≠0时, 方程ax 2+2x +1=0为一元二次方程, Δ=4-4a =0时,
即a =1时, 原方程的 解为x =-1, 符合题意.故当a =0或a =1时, 原方程只有一个解, 此时A 中只有一个元素.
(2)A 中最多含有一个元素, 即A 中有一个元素或A 中没有元素. 当Δ=4-4a <0, 即a >1时, 原方程无实数解, 结合(1)知, 当a =0或a ≥1时, A 中最多有一个元素.
(3)A 中至少有一个元素, 即A 中有一个或两个元素.由Δ>0得a <1, 结合(1)可
百尺竿头
解: (1)∵2∈S,2≠1, ∴
1112S =-∈-.∵-1∈S , -1≠1, ∴
111(1)2S =∈--.∵1
2
S ∈, 1
12≠, ∴12112
S =∈-, ∴-1, 12S ∈, 即集合S 中另外两个数分别为-1禾口12.
(2)证明: ∵a ∈S , ∴11S a ∈-, ∴11
1111S a a
=-∈--(a ≠0, 若a =0, 则
1
11S a
=∈-, 不合题意)
. (3)集合S 中的 元素, 不能只有一个, 理由: 假设集合S 中只有一个元素, 则根据题意知11a a =-, 即a 2-a +1=0.此方程无实数解.∴11a a
≠-.因此集合S 不能只有一个元素.
集合的 含义及其表示练习
1.给出下列关系: ①2∈R ;②5Q ;③4.5∈Q ;④0∈N *
, 其中正确的 个数为________.
2.已知集合S ={a , b , c }中三个元素是△ABC 的 三边长, 那么△ABC 一定不是__________三角形.
3.由实数a , -a , |a |所组成的 集合最多..
含有________个元素. 4.下列四个集合中, 表示空集的 是__________. ①{0};
②{(x , y )|y 2=-x 2
, x ∈R , y ∈R };
③{x ||x |=5, x ∈Z , x N };
④{x |2x 2
+3x -2=0, x ∈N }.
5.用适当的 符号填空: 已知A ={x |x =3k +2, k ∈Z }, 则有17__________A , -5__________A .
6.下列给出的 5种说法中, 正确说法的 序号是________(填上所有正确说法的 序号).
①任意一个集合的 正确表示方法都是惟一的 ;
②集合{0, -1,2, -2}与集合{-2, -1,0,2}相等;
③若集合P 是满足不等式0≤2x ≤1(x ∈R )的 x 的 集合, 则这个集合是无限集; ④已知a ∈R , 则a Q ;
⑤集合{x |x =2k -1, x ∈Z }与集合{y |y =2s +1, s ∈Z }相等.
7.设-5∈{x |x 2-ax -5=0}, 试用列举法表示集合A ={x |x 2
-4x -a =0}为__________.
8.定义集合A *B ={x |x ∈A 且x B }.已知A ={1,3,5,7}, B ={2,3,5}, 则A *B =__________.
9.已知集合A ={2, a , b }与集合B ={2a,2, b 2
}恰好相等, 试求a , b 的 值, 并写出这个集合.
10.已知集合A ={x ∈R |mx 2
-2x +3=0, m ∈R }, 若A 中元素至多只有一个, 求m 的 取