江苏省宿迁市沭阳县2014-2015学年高二下学期期中数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为__________．2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为__________．3．图中的伪代码运行后输出的结果是__________．4．下列事件是随机事件的是__________（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．5．某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成__________段抽取．6．下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为__________．7．以下四个命题中是真命题的有__________（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．8．如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．9．在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为__________．10．有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为__________．11．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为__________．12．定义运算⊗，a⊗b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5⊗3+2⊗4=__________．13．根据流程图，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是__________．14．已知函数f（x）=（）x﹣m，g（x）=x2．若对∀x1∈，∃x2∈，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为__________．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{a n}的第m项a m的值（m≥2），16．现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出a n与a n+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．17．（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．18．（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．19．（16分）已知，命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：∃x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p 为：∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案为：∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为12．【考点】分层抽样方法．【专题】方程思想；做商法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．3．图中的伪代码运行后输出的结果是3．【考点】伪代码．【专题】计算题；阅读型；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】通过分析伪代码，按照代码进行执行，根据赋值语句的功能求解即可得解．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查伪代码，理解赋值语句的功能是解题的关键，属于基础题．4．下列事件是随机事件的是①④（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．【考点】随机事件．【专题】阅读型；试验法；概率与统计．【分析】根据随机事件的定义，逐一分析四个事件是否是随机事件，可得答案．【解答】解：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；②异性电荷相互吸引，是不可能事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．故答案为：①④；【点评】本题考查的知识点是随机事件，正确理解随机事件的概念，是解答的关键．5．某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成62段抽取．【考点】系统抽样方法．【专题】集合思想；做商法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．6．下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为0.35．【考点】频率分布表．【专题】对应思想；分析法；概率与统计．【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值．【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.5～20.5内的频率是=0.05，成绩在20.5～40.5内的频率是=0.10，成绩在40.5～60.5内的频率是=0.20，∴成绩在60.5～80.5内的频率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目．7．以下四个命题中是真命题的有①②（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．【考点】四种命题的真假关系．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】①写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；②写出该命题的否命题，再判断它的真假性；③和④，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可．【解答】解：对于①，命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于②，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于③，命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；对于④，命题“若A∩B=B，则A⊆B”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．8．如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为3.2．【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2．【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题．正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键．9．在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】先计算出在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率，进而根据对立事件概率减法公式，得到答案．【解答】解：在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率P==，故从中随机取出20mL，不含有麦锈病种子的概率P=1﹣=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，对立事件概率减法公式，难度中档．10．有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；分类讨论；概率与统计．【分析】从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2或3的倍数的情况有8种，代入概率公式，可得答案．【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P==；故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．11．如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为2．【考点】伪代码．【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句S←S+n，从而到结论．【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S＜10，S=5，n=4满足条件S＜10，S=9，n=3满足条件S＜10，S=12，n=2不满足条件S＜10，退出循环，输出n的值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题．12．定义运算⊗，a⊗b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5⊗3+2⊗4=32．【考点】伪代码．【专题】计算题；新定义；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．【解答】解：有程序可知S=a⊗b=，∴5⊗3+2⊗4=5×（3+1）+4×（2+1）=32．故答案为：32．【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．13．根据流程图，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，4）．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又∵函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则由图可得m＜0或1＜m＜4，故答案为：（﹣∞，0）∪（1，4）．【点评】本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题．14．已知函数f（x）=（）x﹣m，g（x）=x2．若对∀x1∈，∃x2∈，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为﹣2≤m≤．【考点】函数恒成立问题．【专题】分析法；函数的性质及应用．【分析】根据自变量的范围，分别求出函数的值域；f（x）∈，g（x）∈，由题意可得﹣m≥0，2﹣m≤4，进而求出m的范围．【解答】解：f（x）=（）x﹣m，∀x1∈，∴f（x）∈，g（x）=x2，x2∈，∴g（x）∈，∴﹣m≥0，2﹣m≤4，∴﹣2≤m≤．故答案为∴﹣2≤m≤．【点评】考查了指数函数和二次函数值域的求法和利用值域解决实际问题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由直方图概率的和为1，求解即可．（2）求出新生上学所需时间不少于40分钟的频率，然后求出1800名新生中学生寄宿人数．（3）用组中值代替各组数据的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生寄宿．…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．…（14分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{a n}的第m项a m的值（m≥2），16．现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出a n与a n+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．【考点】程序框图；伪代码．【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】（1）由图1可得，i的初值是2，终值为m，步长值为1，从而可得①2；又求这个数列的第m项a m的值，所以循环结束的条件是i≥m+1，即可得解．（2）模拟执行程序，输入的m值为2015，依次写出每次循环得到的i，a的值，由等差数列的性质即可求值得解．【解答】解：（1）①2；…②m+1；…a n+1=a n+2 …（2）模拟执行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（2﹣1）=4i=3，a=2+（3﹣1）×2=6…i=2015，a=2+×2=4030．故若输入的m值为2015，输出的a值为4030…【点评】本题的考点是循环结构，考查了根据程序框图和算法功能，填写条件和写出算法语句，并由此程序进行计算求值，属于基础题．17．（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．【考点】几何概型．【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出事件“x≤”为事件A的测度为2，事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，然后求解P（A）．（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，求出B测度为4，事件B表示的平面区域d'为圆O的外部，则其测度，然后求解事件“x2+y2＞1”的概率．【解答】解：（1）记事件“x≤”为事件A，…x可以看成数轴上的点，则所有试验结果形成的区域D为数轴上﹣1到1的线段，其测度为2，…事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，…P（A）===．答：事件x≤的概率为．…（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，…由于x，y的随机性，（x，y）可以看成坐标平面中的点，所有试验的全部结果D'为{（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4，…事件B表示的平面区域d'为圆O的外部，则其测度为（4﹣π）…则：，答：事件“x2+y2＞1”的概率为．…（14分）【点评】本题考查几何概型的概率的求法，考查计算能力．18．（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】分类讨论；综合法；概率与统计．【分析】（1）由条件利用古典概率及其计算公式，求得从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率．（2）①设一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果用列举法求得共有10个．②设“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果用列举法求得共有4个，可得从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率．（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），而甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．由此求得甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则p（A）==．所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为．（2）①解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1、A2； A1、A3； A1、A4； A1、A5； A2、A3； A2、A4； A2、A5； A3、A4； A3、A5；A4、A5，共计10个．②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；A2、A3； A2、A5；A3、A5，共有4种．故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为=．（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为=．【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，等可能事件的概率，属于中档题．19．（16分）已知，命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：∃x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；分类讨论；分析法；简易逻辑．【分析】（1）根据二次函数的性质求出a的范围即可；（2）问题掌握求在区间上的单调性、最值问题，求出即可；（3）分别求出“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题时的a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）若命题p：：∀x∈R，x2+ax+2≥0，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式△=a2﹣8≤0，…所以实数a的取值范围为；…（2）若命题q为真命题，x2﹣ax+1=0，因为，所以x≠0，所以…因为，所以，当且仅当x=﹣1时取等号，…又在上单调增，上单调减，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域为，所以实数a的取值范围…（3）命题“p∨q”为真命题，则a∈∪=；…命题“p∧q”为真命题，则，…（14分）所以命题B﹣FC1﹣C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题B﹣FC1﹣C为假命题，则=所以实数a的取值范围…（16分）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．20．（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分别判断充分性和必要性即可；（3）问题转化为A⊊B，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）证明：充分性：当a=2时，，所以当a=2时：A=B．…必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}当a＞0时，又A=B，∴，…当a＜0时，，∴，无解，A≠B，故A=B时，a=2．∴A=B的充要条件为：a=2…（3）∵p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，…由（2）知当a＞0时，，则，解得a＞2…（14分）当a＜0时，，则，综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a≤﹣8．…（16分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题．。

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）若命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为．2．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．3．（5分）图中的伪代码运行后输出的结果是．4．（5分）下列事件是随机事件的是（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．5．（5分）某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成段抽取．6．（5分）下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为．7．（5分）以下四个命题中是真命题的有（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．8．（5分）如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．9．（5分）在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为．10．（5分）有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为．11．（5分）如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为．12．（5分）定义运算⊗，a⊗b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5⊗3+2⊗4=．13．（5分）根据流程图，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣m，g（x）=x2．若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．16．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{a n}的第m项a m的值（m≥2），现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出a n与a n+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．17．（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．18．（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.49，1.51]内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．19．（16分）已知，命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：∃x∈[﹣3，﹣]，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）若命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题∃x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为：∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案为：∀x∈{2，3}，x2﹣4≤0．2．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为12．【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；3．（5分）图中的伪代码运行后输出的结果是3．【解答】解：根据已知伪代码，可得：a=3b=﹣5c=3a=﹣5b=3输出b的值为3．故答案为：3．4．（5分）下列事件是随机事件的是①④（填序号）．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．【解答】解：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上，是随机事件；②异性电荷相互吸引，是不可能事件；③在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；④任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数，是随机事件．故答案为：①④；5．（5分）某企业共有职工627人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成62段抽取．【解答】解：由于抽取10%，即抽取比例为10：1，则每10人一组，∵627÷10=62+7，∴应该分成62段，故答案为：62；6．（5分）下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为0.35．【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.5～20.5内的频率是=0.05，成绩在20.5～40.5内的频率是=0.10，成绩在40.5～60.5内的频率是=0.20，∴成绩在60.5～80.5内的频率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案为：0.35．7．（5分）以下四个命题中是真命题的有①②（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．【解答】解：对于①，命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于②，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于③，命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；对于④，命题“若A∩B=B，则A⊆B”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是①②．故答案为：①②．8．（5分）如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 3.2．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2．9．（5分）在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为．【解答】解：在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率P==，故从中随机取出20mL，不含有麦锈病种子的概率P=1﹣=；故答案为：10．（5分）有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为．【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P==；故答案为：11．（5分）如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n值为2．【解答】解：模拟执行伪代码，可得n=5，S=0满足条件S＜10，S=5，n=4满足条件S＜10，S=9，n=3满足条件S＜10，S=12，n=2不满足条件S＜10，退出循环，输出n的值为2．故答案为：2．12．（5分）定义运算⊗，a⊗b=S的运算原理如伪代码所示，则式子5⊗3+2⊗4=32．【解答】解：有程序可知S=a⊗b=，∴5⊗3+2⊗4=5×（3+1）+4×（2+1）=32．故答案为：32．13．（5分）根据流程图，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，4）．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又∵函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则由图可得m＜0或1＜m＜4，故答案为：（﹣∞，0）∪（1，4）．14．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣m，g（x）=x2．若对∀x1∈[﹣1，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围为﹣2≤m≤．【解答】解：f（x）=（）x﹣m，∀x1∈[﹣1，3]，∴f（x）∈[﹣m，2﹣m]，g（x）=x2，x2∈[﹣1，2]，∴g（x）∈[0，4]，∴﹣m≥0，2﹣m≤4，∴﹣2≤m≤．故答案为∴﹣2≤m≤．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（4分）（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…（7分）因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生寄宿．…（9分）（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．…（14分）16．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{a n}的第m项a m的值（m≥2），现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出a n与a n+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．【解答】解：（1）①2；…（2分）②m+1；…（4分）a n+1=a n+2 …（7分）（2）模拟执行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（2﹣1）=4i=3，a=2+（3﹣1）×2=6…i=2015，a=2+（2015﹣1）×2=4030．故若输入的m值为2015，输出的a值为4030…（10分）17．（14分）用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1．（1）求事件x≤的概率；（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．【解答】解：（1）记事件“x≤”为事件A，…（1分）x可以看成数轴上的点，则所有试验结果形成的区域D为数轴上﹣1到1的线段，其测度为2，…（3分）事件A的表示的区域d为数轴上﹣1到的线段，测度为，…（5分）P（A）===．答：事件x≤的概率为．…（7分）（2）记事件“x2+y2＞1”事件为B，…（8分）由于x，y的随机性，（x，y）可以看成坐标平面中的点，所有试验的全部结果D'为{（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}表示的平面区域，是边长为2正方形，测度为4，…（10分）事件B表示的平面区域d'为圆O的外部，则其测度为（4﹣π）…（12分）则：，答：事件“x2+y2＞1”的概率为．…（14分）18．（16分）抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为A1，A2，…，A10，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.49，1.51]内的零件为一等品．（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率；（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．【解答】解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有5个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则p（A）==．所以，从10个零件中，随机抽取一个为一等品的概率为．（2）①解：一等品零件的编号为A1、A2、A3、A4、A5，从这5个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共计10个．②解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4种．故从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等概率为=．（3）由（2）知甲、乙分别从一等品中各取一个，共有20种可能（有序），甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的有6种可能．记“甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径”为事件C，则甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率为=．19．（16分）已知，命题p：∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q：∃x∈[﹣3，﹣]，x2﹣ax+1=0．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p∨q”为真命题，且命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p：：∀x∈R，x2+ax+2≥0，为真命题，则方程x2+ax+2=0的判别式△=a2﹣8≤0，…（2分）所以实数a的取值范围为；…（4分）（2）若命题q为真命题，x2﹣ax+1=0，因为，所以x≠0，所以…（6分）因为，所以，当且仅当x=﹣1时取等号，…（8分）又在[﹣3，﹣1]上单调增，上单调减，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域为[﹣，﹣2]，所以实数a的取值范围[﹣，﹣2]…（10分）（3）命题“p∨q”为真命题，则a∈[﹣2，2]∪[﹣，﹣2]=[﹣，2]；…（12分）命题“p∧q”为真命题，则，…（14分）所以命题B﹣FC1﹣C为假命题，则，所以若命题为真命题，命题B﹣FC1﹣C为假命题，则=所以实数a的取值范围…（16分）．20．（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（4分）（2）证明：充分性：当a=2时，，所以当a=2时：A=B．…（6分）必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}当a＞0时，又A=B，∴，…（8分）当a＜0时，，∴，无解，A≠B，故A=B时，a=2．∴A=B的充要条件为：a=2…（10分）（3）∵p是q的充分不必要条件，∴A⊊B，…（12分）由（2）知当a＞0时，，则，解得a＞2…（14分）当a＜0时，，则，综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是a ＞2，或a ≤﹣8．…（16分）。

2014-2015学年江苏省宿迁市泗阳县高一（下）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）不等式（x﹣2）（x+1）＜0的解集．2．（5分）在△ABC中，已知A=30°，B=45°，a=2，则b=．3．（5分）已知等比数列{a n}中，a1=2，a4=，则公比q=．4．（5分）两两平行的三条直线最多可以确定个平面．5．（5分）已知x＜0，函数y=+x+1的最大值是．6．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有条．7．（5分）在△ABC中，已知，则a=．8．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2=6，S4=18，则S6的值为．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状为三角形．10．（5分）已知m，m表示两条不同直线，α表示平面，下列命题中正确的有（填序号）．①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，n∥α，则m∥n．11．（5分）如图所示，一个左右对称的三角形数阵，其第n行共有n个数，每一行的第一个数依次组成等差数列，从第三行起每一行中除了第一个数和最后一个数外，每一个数都等于它肩上的两个数字之和，记第i行的第j个数为f（i，j），则当n≥3时，f（n，2）=．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，且S2015=，则+的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足：a p+q=2a p+2a q（p≠q），且a1=1，a2=4，那么a n=．14．（5分）若不等式≤（a﹣1）x+ay，对任意的实数x，y∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分，请写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤。

2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，则集合∁U M=．2．已知集合P={1，3}，则集合P的子集共有个．3．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为．4．若幂函数y=xα的图象过点，则α=．5．若函数为奇函数，则实数a的值为．6．设集合A={m﹣2，﹣3}，B={﹣1，m﹣3}，若A∩B={﹣3}，则m的值为．7．已知函数，则f（f（﹣2））=．8．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．9．如果指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的和为，则实数a=．10．已知函数f（x）=﹣x2+m在x∈[m，+∞）上为减函数，则m的取值范围是．11．若函数f（x）=lgx+2x﹣3的零点在区间（k，k+1）内（k∈Z），则k=．12．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（2）=﹣1，则f（﹣2）=．13．设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则=．14．已知函数f（x）=，若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤﹣1或x≥1}；（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．（1）求值：；（2）已知，求x+x﹣1的值．17．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．18．病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=Ma x（毫克）与时间y=Ma x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=Ma x（M，a 为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？19．已知函数的定义域为[﹣3，3]．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（2）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．20．已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为偶函数；（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，则集合∁U M={2，5}．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由全集U及M，求出M的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，4}，∴∁U M={2，5}，故答案为：{2，5}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知集合P={1，3}，则集合P的子集共有4个．【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】直接写出子集即可．【解答】解：集合P={1，3}，则集合P的子集：∅，{1}，{3}，{1，3}．故答案为：4．【点评】本题考查子集的概念，子集的求法，是基础题．3．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为（﹣∞，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的真数大于0，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，可得2﹣x＞0，即x＜2．函数f（x）=lg（2﹣x）定义域为：（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．4．若幂函数y=xα的图象过点，则α=4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】幂函数y=xα的图象过点，代入可得4=α，解出即可．【解答】解：∵幂函数y=xα过点（，4），∴4=α，∴α=4，故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的解析式，考查了计算能力，属于基础题．5．若函数为奇函数，则实数a的值为0．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性直接列出方程求解即可．【解答】解：因为函数是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即，解得a=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．6．设集合A={m﹣2，﹣3}，B={﹣1，m﹣3}，若A∩B={﹣3}，则m的值为0．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；分析法；集合．【分析】由A与B，以及两集合的交集确定出m的值即可．【解答】解：∵A={m﹣2，﹣3}，B={﹣1，m﹣3}，且A∩B={﹣3}，∴m﹣3=﹣3，解得：m=0，故答案为：0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．已知函数，则f（f（﹣2））=．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步由里及外求解即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣2））=f（（﹣2）2+1）=f（5）=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）b＜a＜c．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用．9．如果指数函数y=a x（a＞0且a≠1）在x∈[0，1]上的最大值与最小值的和为，则实数a=．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】由已知中指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递增；则指数函数y=a x在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a+1=，解得a=；若0＜a＜1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递减；则指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a+1=，解得a=（舍去）．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．10．已知函数f（x）=﹣x2+m在x∈[m，+∞）上为减函数，则m的取值范围是m≥0．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，然后推出m的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+m的对称轴为：x=0，开口向下，因为函数在x∈[m，+∞）上为减函数，可得m≥0．故答案为：m≥0．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．11．若函数f（x）=lgx+2x﹣3的零点在区间（k，k+1）内（k∈Z），则k=1．【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．【解答】解：解：由f（1）=lg1+2﹣3=﹣l＜0，f（2）=lg2+4﹣3=lg2+1＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（1，2）上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（k，k+1）（k∈Z）是（1，2）∴k=1，故答案为：1．【点评】题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于中档题．12．已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（2）=﹣1，则f（﹣2）=3．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用已知条件求出8a﹣2b的值，然后求解f（﹣2）．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（2）=﹣1，可得8a﹣2b+1=﹣1，即：8a﹣2b=﹣2，f（﹣2）=﹣（8a﹣2b）+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，函数值的求法，考查计算能力．13．设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x+2）=f（x）；③当0＜x＜1时，，则=．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由①得f（x）为奇函数，由②可得f（x）的周期为2，可得=﹣f（），再由③计算即可得到所求值．【解答】解：由①可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数；由②可得f（x）为最小正周期是2的函数，则f（）=﹣f（﹣）=﹣f（2﹣）=﹣f（），由③可得，f（）=﹣，即有f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的判断及应用，考查赋值法数学的运用，考查运算能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=，若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则实数a的取值范围是[﹣5，11]．【考点】分段函数的应用．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则函数f（x）=的值域为R，分类讨论满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若对任意b，总存在实数x0，使得f（x0）=b成立，则函数f（x）=的值域为R，①当a≤﹣1时，x≤a时，f（x）=x2+2x≥a2+2a，x＞a时，f（x）=﹣x+10＜﹣a+10，﹣a+10≥a2+2a，解得：﹣5≤a≤2，故﹣5≤a≤﹣1；②当a＞﹣1时，x≤a时，f（x）=x2+2x≥﹣1，x＞a时，f（x）=﹣x+10＜﹣a+10，﹣a+10≥﹣1，解得：a≤11，故﹣1≤a≤11；综上所述，a∈[﹣5，11]．故答案为：[﹣5，11]【点评】本题考查的知识点是分类函数的应用，分类讨论思想，难度中档．二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤﹣1或x≥1}；（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；集合．【分析】（1）直接由A∪B=R，结合两集合端点值间的关系列不等式组求解；（2）由A⊆B，可得3+a≤﹣1或a≥1，求解a的范围得答案．【解答】解：（1）A={x|a＜x＜3+a}，B={x|x≤﹣1或x≥1}，∵A∪B=R，，即﹣2≤a≤﹣1．∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤﹣1；（2）∵A⊆B，∴3+a≤﹣1或a≥1，即a≤﹣4或a≥1．∴实数a的取值范围是a≤﹣4或a≥1．【点评】本题考查并集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．16．（1）求值：；（2）已知，求x+x﹣1的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则和对数的性质求解．（2）利用分数指数幂的性质、运算法则和完全平方和公式求解．【解答】（本题满分14分）解：（1）=4+3+1=8．…（2）∵，∴=16，∴x+x﹣1+2=42=16，∴x+x﹣1=14．…【点评】本题考查分数指数幂、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质、运算法则、对数性质和完全平方和公式的合理运用．17．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R，且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；方程思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（4）=0，代入解方程可得m=4；（2）将f（x）写成分段函数的形式，画出图象，再由图象观察可得单调减区间．【解答】解：（1）依题意f（4）=4|4﹣m|=0，所以m=4；（2）函数f（x）=x|x﹣4|=，图象如图所示：由图象可得，f（x）的单调减区间为：（2，4）．【点评】本题考查函数的解析式的求法和图象的画法，以及单调区间的求法，考查数形结合的思想方法，属于基础题．18．病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y=Ma x（毫克）与时间y=Ma x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=Ma x（M，a 为常数）衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）当0≤x≤1时，设y=kx，又过（1，4）点，知y=4x；当x＞1时，y=Ma x，又过（1，4）、（2，2）点，知．由此能求出函数y=f（x）的解析式．（2）当f（x）时，为有效治疗，当0≤x≤1时，由4x，解得；当x＞1时，23﹣x，解得1＜x≤4.4﹣=．由此能求出病人一次服药后的有效治疗时间．【解答】解：（1）当0≤x≤1时，y与x成正比例，设为y=kx，又过（1，4）点，∴k=4，∴y=4x，…当x＞1时，y=Ma x，又过（1，4）、（2，2）点，∴，解得，∴．…∴y=f（x）=．…（2）当f（x）时，为有效治疗，当0≤x≤1时，由4x，解得；当x＞1时，23﹣x，解得1＜x≤4．4﹣=．∴当时，有治疗效果．所以有效治疗时间为小时．…【点评】本题考查函数在生产生活中的实数据应用，解题时要认真审题，注意分析题设中的数量关系，合理地进行等价转化．19．已知函数的定义域为[﹣3，3]．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（2）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）在[﹣3，3]上单调递增，结合指数函数的性质及增函数的定义，可证得结论；（2）结合（1）中函数的单调性和定义域，可将原不等式化为：，解得答案．【解答】解：（1）函数f（x）在[﹣3，3]上单调递增；…下面证明：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意两个值，且x1＜x2，则…因为﹣3≤x1＜x2≤3，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在[﹣3，3]上是单调增函数．…（2）由（1）知f（x）在[﹣3，3]上为增函数∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：，…∴即解集为…【点评】本题考查的知识点是函数单调性的判断，证明，与应用，是函数单调性的综合应用，难度中档．20．已知函数f（x）=．（1）证明f（x）为偶函数；（2）若不等式k≤xf（x）+在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用定义判断函数的奇偶性，先求定义域，再判断f（﹣x）==f（x）；（2）直接求右表达式的最小值即可；（3）得出g（x）=tf（x）+1=t（1﹣）+1 （t≥0）在x∈[，]上递增，可得出g（）=2﹣3m，g（）=2﹣3n，构造一方程m，n是t（1﹣x2）=2﹣3x的两个不相等的正跟，利用二次函数和韦达定理得出t的范围．【解答】（1）证明：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）为偶函数；（2）k≤xf（x）+=x在x∈[1，3]上恒成立，∴k≤1；（3）g（x）=tf（x）+1=t（1﹣）+1 （t≥0）在x∈[，]上递增，∴g（）=2﹣3m，g（）=2﹣3n，∴t（1﹣m2）+1=2﹣3m，t（1﹣n2）+1=2﹣3n，∴m，n是t（1﹣x2）+1=2﹣3x的两个不相等的正跟，∴tx2﹣3x+1﹣t=0（t＞0），∴△=9﹣4t（1﹣t）＞0，＞0，＞0，∴0＜t＜1．【点评】考查了奇偶性的判断和恒成立问题的转换，利用构造方程的思想，通过韦达定理得出参数t的范围．。