中学高三数学二二节函数的单调性与最大小值复习新人教A版PPT课件

高考总复习 精品课件（人教版） 第六讲 函数的单调性与最大(小)值

[解] (1)设x1,x2∈R,且x10,则f(x2-x1)>1. ∵f(a+b)=f(a)+f(b)-1,

∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1 又f(x2-x1)-1>0, 因此f(x2)>f(x1), 故f(x)在R上是增函数. (2)令a=b=2,则f(4)=2f(2)-1. 又f(4)=5,∴f(2)=3. 原不等式即为f(3m2-m-2)【典例3】求函数f(x)=|1-x2|+x的单调区间,并指出单调性. [方法与技巧]作函数图象时,首先是要确定函数的定义域,特别是分段函数的每一段的自变量的取值范围,一定要对号入座.当函数的表达式较为复杂时,要注意讨论函数的性质,然后根据性质正确作出函数的图象. 第*页 共 52 页

第六讲 函数的单调性与最大(小)值 回归课本 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2. 当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调性与单调区间

如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说y=f(x)在这一区间上具有单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. (3)若函数y=f(x)在某个区间内可导,当f′(x)>0时,f(x)为增函数;当f′(x)f(x2)”的是( )

A. B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) 答案:A 答案:B 答案:D 答案:C 5.设x1,x2为y=f(x)的定义域内的任意两个变量,有以下几个命题: ①(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0; ②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0; (2)作差变形:作差Δy=f(x2)-f(x1),并通过因式分

专题 函数的单调性与最值

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数 减函数

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2

当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

图象描述

自左向右看图象是上升的

自左向右看图象是下降的

(2)单调区间的定义

若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．

2．函数的最值

前提 设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；

(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M

结论 M为最大值 M为最小值

3.判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(×)

(2)相同单调性函数的和、差、积、商函数还具有相同的单调性．(×)

(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(×)

(4)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(×)

(5)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在D上是增函数．(√)

(6)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是(0，＋∞)．(×)

考点一 求函数的单调性(区间)

命题点 1.求具体解析式的函数的单调性(区间)

2.求解析式含参数的函数的单调性(区间)

[例1] (1)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

高中数学导学案 | 《 第二章：函数 》 第二课时：函数的单调性与最值

姓名： 学校： 年级： 备课人：

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I：

(1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

(2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．

(2)单调区间的定义

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

2．函数的最值

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．

如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．

概念方法微思考

1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？

2．写出对勾函数y＝x＋ax(a>0)的增区间．

题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

(2)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在区间D上是增函数．( )

(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )

1 第3讲 函数的单调性与最值

1．函数的单调性

(1)单调函数的定义

增函数 减函数

定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2

当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数

图象

描述

自左向右图象是上升的

自左向右图象是下降的

(2)单调区间的定义

若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．

2．函数的最值

前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足

条件

. ①对于任意x∈I，都有f(x)≤M； ①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；

②存在x0∈I，使得f(x0)＝M ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.

结论 M为最大值 M为最小值

3．函数单调性的判断

(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．

(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．

(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．

(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．

（5）单调性法：利用已知函数的和、差；

4．一个防范

函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．例如函数y＝1x分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接． 2 A级

1．(2012·广东高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )

A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1 C．y＝12x D．y＝x＋1x

2．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝( )