江苏省无锡市第一中学2018-2019学年第二学期期中考试高一数学试卷(解析版)

江苏省天一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学（强化班）试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.2.下列函数中，表示同一函数的一组是A.B. ，C. ，D. ，3.已知，，且，则角为A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角4.已知，且，那么A. B. 10 C. D. 185.设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A. 或B. 或C. 或D. 或6.函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断7.函数的零点个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.设、、是定义域为R的三个函数，对于以下两个结论：若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；若、、均是奇函数，则、、均是奇函数，下列判断正确的是A. 正确，正确B. 错误，错误C. 正确，错误D. 错误，正确二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.计算：______．10.已知某产品的销售价格单位：元件是销量单位：件的函数，而总成本为单位：元，假设生产的产品全部售出，那么产量为______件时，利润最大．11.若，则的值域为______．12.当时，，则在内的单调增区间为______．13.不等式存在正整数解，则a的取值范围为______．14.设，，，，一般地，，其中，则使方程有2018个根的n的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知集合，，．求与；若，求a的取值范围．16.已知，若，求的值；若，求的值．17.已知定义域为R的函数是奇函数．求a的值；证明：函数在R上是增函数；若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．18.已知二次函数的图象的对称轴为，且函数的零点为和3．求的解析式；若，求函数的所有零点之和；试求在上的最小值其中19.已知函数，其中且．当时，求的值域；函数能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a的范围；如果不能，则给出理由；在其定义域上恒成立，求实数a的取值范围．20.若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．当定义域为，试判断是否为“局部奇函数”；若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．江苏省天一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学（强化班）试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）21.设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，则图中阴影部分表示的集合为．故选：D．利用不等式的解法化简集合A，求出，可得图中阴影部分表示的集合为本题考查了集合与集合之间的关系、不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题22.下列函数中，表示同一函数的一组是A.B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：对于A，函数，与的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数，与的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数或，与的定义域不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．23.已知，，且，则角为A. 第一象限的角B. 第二象限的角C. 第三象限的角D. 第四象限的角【答案】B【解析】解：由，，可得，，．又，角为第二象限的角．故选：B．由，，可得，，结合得答案．本题考查三角函数的象限符号，是基础题．24.已知，且，那么A. B. 10 C. D. 18【答案】A【解析】解：；；．故选：A．根据即可求出，而，从而求出的值．考查奇函数的定义及判断，已知函数求值的方法．25.设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】解：是R上的奇函数，且在内是增函数，在内也是增函数，又，，当时，；当时，；的解集是．故选：D．由对或进行讨论，把不等式转化为或的问题解决，根据是奇函数，且在内是增函数，又，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．26.函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断【答案】A【解析】解：函数是幂函数，对任意，，且，满足，解得，，，，且，．．故选：A．由幂函数的性质推导出，由此根据a，，且，得到．本题考查函数值和的符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．27.函数的零点个数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】解：由得，在同一坐标系中分别作出函数与的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，故函数的零点个数为2个，故选：C．由得，然后分别作出函数与的图象，利用数形结合即可得到结论本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数和方程之间的关系，转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键28.设、、是定义域为R的三个函数，对于以下两个结论：若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；若、、均是奇函数，则、、均是奇函数，下列判断正确的是A. 正确，正确B. 错误，错误C. 正确，错误D. 错误，正确【答案】D【解析】解：错误，可举反例：，，，均不是增函数；但、、均为增函数；故错误；，，均是奇函数；为奇函数；为奇函数；同理，，均是奇函数；故正确．故选：D．可判断错误，可举出反例：，，，均不是增函数，但是、、均为增函数，从而得出错误；而可判断正确，根据、、均是奇函数可得出为奇函数，从而为奇函数，而同理可判断出，均是奇函数，从而得出正确．考查增函数的定义，一次函数和分段函数的单调性，举反例说明命题错误的方法，以及奇函数的定义，知道和均是奇函数时，也是奇函数．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）29.计算：______．【答案】2【解析】解：．故答案为：2．直接利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质化简求值．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．30.已知某产品的销售价格单位：元件是销量单位：件的函数，而总成本为单位：元，假设生产的产品全部售出，那么产量为______件时，利润最大．【答案】300【解析】解：由题意可得，设利润为，则，当时，利润最大，故答案为：300．根据题意可得，利用二次函数的性质即可求出．本题考查了二次函数的性质的应用，属于基础题．31.若，则的值域为______．【答案】【解析】解：；，；；，；的值域为．故答案为：．可变形，从而得出，，根据求出的范围，即得出的值域．考查函数解析式的定义及求法，函数值域的定义及求法，换元法求函数的解析式，以及不等式的性质．32.当时，，则在内的单调增区间为______．【答案】【解析】解：令，则，当时，，且．或．二次函数在上为减函数，在上为增函数，而对数式在上为减函数，在内的单调增区间为．故答案为：．由已知函数解析式求出时的函数解析式，由真数大于0得到x的范围，再由复合函数的单调性求解．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．33.不等式存在正整数解，则a的取值范围为______．【答案】【解析】解：由题意知，，由，可得，构造函数，其中，则，由双勾函数的单调性可知，函数在或处取得最小值，因为，，所以，函数的最小值为，所以，，故答案为：．利用参变量分离法得到，其中，构造函数，将问题转化为，从而求出a的取值范围．本题考查一元二次不等式，利用参变量分离法，将问题转化，是解本题的关键，属于中等题．34.设，，，，一般地，，其中，则使方程有2018个根的n的值为______．【答案】2014【解析】解：，可令，，时，，即，解得舍去或或或，由，即，即，即，，，有三个根；由，即，即，即，有一个根；由，即，即，即，有一个根；即时，原方程共有5个根；时，，即，解得舍去或或或或，由，即，即，即，，，有三个根；由，即，即，即，有一个根；由，即，即，即，有一个根；由，即，即，即，有一个根；即时，原方程共有6个根；时，可将中的t换为，t的值增加一个，可得原方程共有7个根；，可得使方程有2018个根的n的值为2014．故答案为：2014．运用归纳法，计算，2，3，原方程的个数，即可得到所求值．本题考查方程的根的个数问题解法，注意运用绝对值的方程解法和换元法，以及指数函数的值域，考查化简变形能力、运算能力和归纳推理能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）35.已知集合，，．求与；若，求a的取值范围．【答案】解：，，或，，或；，或；，或，；；，或；，或；的取值范围为，或．【解析】进行并集、交集和补集的运算即可；先得出，或，，根据即可得出，或，解出a的范围即可．考查描述法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，交集、并集和补集的运算，以及子集的概念．36.已知，若，求的值；若，求的值．【答案】解：，，为第四象限角，，，．，，，或．【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值．利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．37.已知定义域为R的函数是奇函数．求a的值；证明：函数在R上是增函数；若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：由题意，可得，可得，那么可得经验证成立，故，由可得证明：任意取，，且，则，；那么则即，可得；故得函数在R上是增函数；根据奇函数和增函数函数可得，对任意t恒成立；当时，成立当时，则解得．综上可得实数k的取值范围是：．【解析】由定义域为R的函数是奇函数可得，可得a的值；根据定义证明即可；根据奇函数和增函数函数可得，对任意t恒成立，对k讨论可得实数k的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想，奇偶性单调性的应用，二次不等式的恒成立．38.已知二次函数的图象的对称轴为，且函数的零点为和3．求的解析式；若，求函数的所有零点之和；试求在上的最小值其中【答案】解：根据题意，函数的零点为和3，则设；则，又由二次函数的图象的对称轴为，则有，解可得，则；根据题意，，而方程显然有两个不同于1的实根，其两根之和为，另外1个根为1，则方程有3个根，其和为2，则函数的所有零点之和，根据题意，，开口向下，其对称轴为，当时，，当时，，综合可得：．【解析】根据题意，设，可得，由二次函数对称轴的方程可得，解可得a的值，代入函数的解析式，即可得答案；根据题意，，分析可得的零点之和，进而可得的零点，即可得答案；根据题意，，开口向下，其对称轴为，结合二次函数的性质讨论a的取值范围，求出函数在的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及应用，涉及函数的最小值，关键是求出函数的最小值．39.已知函数，其中且．当时，求的值域；函数能否成为定义域上的单调函数，如果能，则求出实数a的范围；如果不能，则给出理由；在其定义域上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，对称轴为，可得y的最小值为，y的最大值为0；当时，；综上的值域为；当时，函数在递增，故二次函数在也要递增，，故只有符合要求；当时，函数在递减，故二次函数在也要递减，，故无解．综上，a的取值集合为；当时，恒成立，即有，即，由，令，，可得，当且仅当时，取得等号，可得；当时，当时，，，即有，求得，故；当时，求得均符合要求．综上可得a的范围为．【解析】由二次函数和指数函数的值域求法，可得的值域；讨论，，结合指数函数的单调性和二次函数的单调性，即可得到所求范围；讨论x的范围和a的范围，结合参数分离和对勾函数的单调性、指数函数的单调性，计算可得所求范围．本题考查分段函数的值域和单调性的判断和运用，考查分类讨论思想方法和化简运算能力，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．40.若函数在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．当定义域为，试判断是否为“局部奇函数”；若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．【答案】解：因为，所以，由得，令，而存在一根，即存在，使得，所以为“局部奇函数”．由题意知，在R上有解，即在R上有解，所以在R上有解，令，所以在上有解，令，当时，即，解得，此时在上必有零点，所以；当时，在上有零点必须满足对称轴综上：．由题意知，，在上都有解，即，在上都有解，即，在上都有解，令，令，由题意知在上的值域包含，因为，又因为，，所以，所以，所以在上单调递增，所以综上：．【解析】若为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；根据为定义域R上的“局部奇函数，得到，恒成立，建立条件关系即可求实数m的取值范围；根据为定义域上的“局部奇函数，得到，恒成立，建立条件关系即可求实数a 的取值范围；本题主要考查与函数奇偶性有关的新定义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于难题。

2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x83．如图，与是同位角的为A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣106．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．88．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.12直接写出计算结果：______；________．13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.14如图，，，则=____°．15已知代数式与是同类项，则_______，________.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．20解不等式：，并把解集表示在数轴上．21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．23解方程组：（1）；（2）24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．2018—2019学年第二学期七年级数学期末检测试题之七年级数学期末考试重组10套【江苏版】01第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，下列不等式中，变形正确的是A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变，可得答案.【详解】、不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以再减去，不等式仍成立，即，故本选项错误；、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；、不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项错误.故选：.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.2．下列计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6C．x6÷x3=x2D．x3•x5=x8【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】D【解析】A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、x3•x5=x8，故此选项正确．故选：D．3．如图，与是同位角的为A．B．C．D．【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.【详解】解：根据同位角的定义得与是同位角，故选：D．【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．下列命题是真命题的是( )A．如果，则B．如果|a|=|b|，那么a=bC．两个锐角的和是钝角D．如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】A【解析】分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据绝对值的意义对B进行判断；根据锐角在大小对C进行判断；根据中点的定义对D进行判断．【解答】解：A、因为，所以，所以A选项正确；B、|a|=|b|，则a=b或a=-b，所以B选项错误；B、三角形的一个外角大于与之不相邻的任何一个内角，所以B选项错误；C、两个锐角的和有可能是锐角，有可能是直角，也有可能是钝角，所以C选项错误；D、线段上一点到该线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点，所以D选项错误．故选：A．点睛：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．0.76×10﹣7B．7.6×10﹣8C．7.6×10﹣9D．76×10﹣10【来源】江苏省常州市2016-2017学年期末【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规则，，a只含有一位整数，易得：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，故选：B．6．下列各式能用平方差公式计算的是A．B．C．D．【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】B【解析】【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.【详解】中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确；中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误.故选：.【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为A．9 B．6 C．7 D．8【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】D【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成，依次列方程可求解.设这个多边形边数为，则，解得.故选：.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要回根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8．已知不等式组有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】C【解析】∵不等式组有解，∴,故选：C点睛：本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，把不等式的解集在数轴上表示出来，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.9．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．B．C．D．【来源】江苏省泗阳县2016-2017学年期末考试【答案】D【解析】试题分析：根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案：∵是方程组的解，∵.两个方程相减，得a﹣b=4.考点：1.二元一次方程组的解；2.求代数式的值；3.整体思想的应用．10我们知道：、、、、……，通过计算，我们可以得出的计算结果中个位上的数字为（）A．3 B．9 C．7 D．1【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】C【解析】分析：由、、、、……可知3n的个位数分别是3，9，7，1，…，四个数依次循环，用的指数2019除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同,由此解答即可.详解：由题意可知,3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环,∵2019÷4=504…3,∵的末位数字与33的末位数字相同是7.故选C..点睛：此题考查了尾数特征及规律探究:数字的变化类,通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键.第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在试卷规定的区域内．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．不等式的解集为______.【来源】江苏省丹阳市2017-2018学年下学期期末【答案】x>-1 ，【解析】分析：不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式1-x<2，移项合并得：-x<1，解得：x>-1．故答案为：x>-1点睛：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．请在此填写本题解析!12直接写出计算结果：______；________．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】【解析】,.故答案为：,.13将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．考点：命题的改写点评：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14如图，，，则=____°．【来源】江苏省扬州市江都区2016-2017学年期末【答案】【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．连接AC并延长,标注点E,∵∠DCE=∠D+∠DAC, ∠BCE=∠B+∠BAC, ∠BCE+∠DCE=106°,∠A+∠B=47°, ∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°,∴∠D=106°-47°-47°=12°.故答案为：12.15已知代数式与是同类项，则_______，________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】3 1【解析】分析：根据同类项的定义列方程组求解即可.详解：由题意得，，解之得，.故答案为：3，1.点睛：本题考查了利用同类项的定义求字母的值，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.16若三角形三条边分别是2，x，其中x为整数，则x可取的值有______个【来源】江苏省淮安市淮安区2017-2018学年期末【答案】3【解析】【分析】根据已知边长求第三边的取值范围为：，进而解答即可.【详解】设第三边长为，则，，故取、、.故答案为：.【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.17已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.【来源】江苏省宿迁市宿豫区2017-2018学年期末【答案】-25【解析】分析：先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.详解：∵，，∴2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2=2×() ×52=-25.故答案为：-25.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.18．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．【答案】ab【解析】试题解析：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图∵和∵列出方程组得，解得，∵的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．考点：平方差公式的几何背景．三、解答题（本大题共8小题，共96分）19计算：；．【来源】江苏省常州市2017-2018年第二学期期末联考【答案】；．【解析】分析：（1）先根据零指数幂、绝对值的意义、负整数指数幂的意义逐项化简，然后合并同类项即可；（2）第一项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，然后合并同类项即可. 详解：原式；原式．点睛：本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.20解不等式：，并把解集表示在数轴上．【来源】江苏省泰州市姜堰区2016-2017学下学期期末【答案】x≤﹣2【解析】【试题分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得：；去括号得：移项得：系数化为1得：解集在数轴上表示见解析.【试题解析】去分母得：；去括号得：移项及合并得：系数化为1得：不等式的解集为x≥－2，在数轴上表示如图所示：21因式分解：（1）；（2）25（a+b)2－9(a－b)2 ．【来源】江苏省兴化市2017-2018学年期末【答案】(1) 6ab(2bc-1)；（2）4(4a+b)(a+4b)【解析】分析：（1）根据本题特点，直接使用“提公因式法”分解即可；（2）根据本题特点，先用“平方差公式”分解，再提公因式即可.详解：（1）原式=6ab·2bc-6ab·1=6ab(2bc-1)；（2）原式=[5(a+b)]2-[3(a-b)]2=(5a+5b+3a-3b)(5a+5b-3a+3b)=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).点睛：熟练掌握“综合提公因式法和公式法分解因式的方法”是解答本题的关键.22请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD．求证：∠1=∠2．证明：∵CE平分∠ACD （），∴∠=∠（），∵AB∥CD（），∴（），∴∠1=∠2（）．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】已知，2，ECD ，角平分线的性质或定义，已知，∠1=∠ ECD ，两直线平行，内错角相等，等量代换【解析】试题分析：由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.试题解析：证明：∵CE平分∠ACD （已知），∴∠2 =∠ECD （角平分线的性质或定义），∵AB∥CD（已知），∴∠1= ∠ECD （两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2（等量代换）．23解方程组：（1）；（2）【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；试题解析：（1），①7得，③②2得，④③④得，，∴，将代入方程①，解得.∴原方程组的解为.（2）①+③得，，②2得，⑤，+⑤得，将代入方程②，解得，将，代入方程①，解得，∴原方程组的解为.24如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是A，B、C的对应点，试画出．连接、，则线段、的位置关系为______，线段、的数量关系为______；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为______平方单位【来源】江苏省扬州市高邮市2017-2018学年期末【答案】(1)作图见解析，（2）平行；相等；（3）15【解析】【分析】直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系；利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：如图所示：，即为所求；线段、的位置关系为平行，线段、的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：．故答案为：15．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25某隧道长1200米，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．【来源】江苏省南京玄武区2016年期末考试【答案】火车速度20m/s, 长度200m【解析】试题分析: 设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度×时间建立方程组求出其解即可．试题解析:设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s.26已知BM、CN分别是△的两个外角的角平分线，、分别是和的角平分线，如图△；、分别是和的三等分线（即，），如图△；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），，且为整数．（1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系．【来源】江苏省盐城市射阳县2016年期末【答案】（1）；（2），过程见解析；（3）【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出+，根据n等分线求出，再根据三角形内角和定理得出，代入求出即可（3）试题分析：试题解析：（1），∵、分别是和的角平分线，∴∴.（2）在△中，+，，（3）点睛：本题以三角形为载体，主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质、角平分线的性质、三角形的内角和是的性质，熟记性质然灵活运用有关性质来分析、推理、解答是解题的关键.。

无锡市第一中学2018-2019学年度第一学期高一物理期中测试卷一、单项选择题1.下列各组物理量中,全部是矢量的是A. 路程、时间B. 力、质量C. 位移、速率D. 加速度、速度【答案】D【解析】【详解】力、位移、加速度和速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量；而路程、时间、质量和速率只有大小无方向，是标量；故选D.2.在田径运动会的400米比赛中,第1跑道和第8跑道的运动员同时到达终点。

下列说法错误的是A. 研究运动员全程的平均速率时,可以把运动员看做质点B. 研究运动员是否同时到达终点时,不能把运动员看做质点C. 两个运动员的平均速度相等D. 两个运动员的平均速率相等【答案】C【解析】【详解】研究运动员全程的平均速率时，运动员的大小与肢体的形状可以忽略不计，可以把运动员看做质点，故A正确；研究运动员是否同时到达终点时，运动员的身体与肢体的形状不能忽略不计，不能把运动员看做质点。

故B正确。

环形跑道，第1跑道的运动员在400米比赛中的位移为0，故平均速度是0；而第8跑道的运动员的位移不是0，所以平均速度也不是0．故C错误；二人的路程都是400m，同时到达终点，时间相等，所以他们的平均速率是相等的。

故D正确；本题选择错误的，故选C.3.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角，若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为A. GB.C.D.【答案】A【解析】试题分析：人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力，根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小是G，故选项A正确。

考点：力的合成【名师点睛】人受多个力处于平衡状态，合力为零．人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件求解。

视频4.如图所示,气垫导轨上滑块经光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间测得遮光条的宽度为用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。

2018-2019学年江阴市一中高2021届高一下学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★一、填空题：（每题5分，共计70分）1.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则的值为___________. 【答案】4【解析】【分析】已知倾斜角可以求出斜率，利用斜率公式，可以得到方程，解方程求出的值. 【详解】由题意可知：直线的斜率，.2.如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为____．(填“平行”、“相交”、“异面”)【答案】异面【解析】【分析】由异面直线的判定定理即可得到答案.【详解】在正方体中，AD∩平面ABCD=D，1AC⊂平面ABCD，D∉AC，D与AC所在直线的位置关系为异面．∴面对角线A1故答案为：异面．3.在中，，则 .【答案】【解析】试题分析：由及正弦定理知，，所以可设，由余弦定理知，所以.4.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线________(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)【答案】有无数条【解析】【分析】直线l与平面不垂直，可以和平面内一条直线垂直，那么它就可以和在平面内与平行的所有直线垂直，所以有无数条直线.【详解】直线l与平面不垂直,一定存在，使得成立，因此在平面内，与平行的所有直线都与直线l垂直，因此有无数条直线在在平面内与直线l垂直.5.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是___________.【答案】P在圆外【解析】【分析】由题意考查圆心到直线的距离与半径的关系确定点与圆的位置关系即可.【详解】直线与圆有两个不同的交点，则圆心到直线的距离小于半径，即：，即，据此可得：点与圆的位置关系是点在圆外.6.圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为_____________【答案】(x－1)2＋(y＋2)2＝2【解析】【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果. 【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.7.若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为_________.【答案】3或1【解析】【分析】根据两点与平面的位置关系，进行分类分析，利用梯形、三角形的中位线性质，可以求出线段的中点到平面的距离.【详解】当线段的端点在平面的同侧，如下图：根据梯形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为；当线段的端点在平面的同侧，如下图：根据三角形中位线性质可知：线段的中点到平面的距离为，所以线段的中点到平面的距离为3或1.8.在中，已知，则___________.【答案】60º或120º【解析】【分析】直接运用正弦定理，可求出,可以求出的大小.【详解】由正弦定理可知：,当时，；当时，，所以60º或120º.9.在中，内角所对的边分别为,若，则的形状一定是____________.【答案】直角三角形【解析】【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理，而，，所以的形状一定是直角三角形. 10.过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为_______________【答案】8【解析】【分析】根据中点坐标公式求得弦端点坐标，再根据斜率公式求结果.【详解】设截得的线段AB,则，因为点为AB中点,所以，从而直线斜率为11.以下命题（其中表示直线，表示平面）①若，则②若，,则③若，,则④若，,则其中正确命题的个数是 ______________________.【答案】0【解析】【分析】①根据线面平行的判定定理，还需要这一个条件；②的关系不确定，可以平行，相交，还可以异面；③还存在这种可能性；④可以是两条异面直线.【详解】①要想，还需要这个条件，故本命题是假命题；②除了平行以外还可以相交，异面，故本命题是假命题；③还存在这种可能性，故本命题是假命题；④可以是两条异面直线，故本命题是假命题，因此正确的命题的个数为零.12.若集合. 当集合中有2个元素时，实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】把集合转化为图形语言，它表示一个圆的上半部分，，表示过点（2，4）的一条直线，集合中有2个元素时，意味着直线与圆的上半部分是相交关系，利用数形结合，求出实数的取值范围。