组合优化中的旅行商问题组合优化问题是指在给定的集合或者结构中，寻找一个最优解或者一个近似最优解的问题。
而旅行商问题是组合优化中的一个经典问题，也是一个NP困难问题。
它的问题描述是：给定一些城市和它们之间的距离，求解一个最短路径，使得每个城市只经过一次，并且最后能够回到起始城市。
旅行商问题在实际生活中有着广泛的应用，比如物流配送、电路板布线、旅游路线规划等。
由于问题的复杂性，寻找解决该问题的最优算法一直是学术界和工业界的研究热点。
为了解决旅行商问题，已经提出了一系列的算法。
下面将介绍其中几种常见的算法。
1. 穷举法穷举法是最简单的解决旅行商问题的方法之一。
它的思想是对所有可能的路径进行穷举，计算路径的总长度，并选择其中最短的路径作为结果。
然而，由于旅行商问题的解空间巨大(复杂度是O(n!))，穷举法在问题规模较大时计算量会非常庞大，因此不适用于大规模问题。
2. 动态规划法动态规划法是另一种解决旅行商问题的常用方法。
它的思想是通过将问题分解成多个子问题，并利用子问题的最优解构造原问题的解。
具体来说，可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从城市i出发，经过集合j中的城市一次后，回到起始城市的最短路径长度。
通过动态规划的递推公式，可以求解出dp数组中的所有元素，从而得到整个问题的最优解。
3. 遗传算法遗传算法是一种基于生物进化和遗传机制的搜索算法。
它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步优化解的质量。
在解决旅行商问题时，可以将每个可能的路径编码成一个染色体，并用适应度函数评估每个染色体的优劣。
然后通过选择、交叉和变异等操作，使得优秀的染色体得以传递下去，最终得到一个接近最优解的路径。
4. 其他启发式算法除了上述提及的算法，还有一些启发式算法常被用于解决旅行商问题，如蚁群算法、模拟退火算法和遗传算法等。
这些算法多为基于自然现象和启发式规则的搜索算法，可以有效地在大规模数据集上求解旅行商问题。
摘要旅行商问题（Travelling Salesman Problem，简称TSP）是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，其可能的路径总数与城市数目n 是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，因而寻找出有效的近似求解算法就具有重要的意义。
遗传算法（GA）是求解旅行商问题（TSP）的常用方法之一。
针对中国旅行商问题（CTSP），本文利用遗传算法的全局搜索能力进行组合优化问题求解，设计一种大比例的优秀个体保护的大变异遗传算法，并使用MATLAB语言进行了实际的编程求解，编程中的各个模块分别实现了选择、交叉、变异等关键环节。
用编制的程序快速求解出了满足的结果，用本文设计的遗传算法的思路和编程程序是正确的。
用该策略迅速找到了CTSP最优解，该路径长度为15378km，比目前已知CTSP解更优。
对遗传算法迅速求解TSP最优解提供了可行解决方案。
关键词：遗传算法；CTSP；最短路径；MATLABAbstractThe traveling salesman problem (TSP) is a well-known NP complete problem, It’s increased by exponential n. So, it is hard to find a precision result, and it is very important to search for the near result.The genetic algorithm (GA) is one of the ideal methods in solving it. For CTSP，According to genetic algorithm’s globa l searching proterty, a kind of big probability variation’s genetic algorithm is put forward, which copies big proportion of fittest. In MATLAB, the typical Chinese traveling salesman problem is computed and the result shows the thought and program is correct. The best path for CTSP is found quickly through the algorithm. The best path 15378km is get, the result is the best so far.Key words: The Genetic Algorithm (GA); Chinese Traveling Salesman Problem (CTSP); The Shortest Path; MATLAB目录摘要 (I)Abstract (II)绪论 (1)1 CTSP数学模型及常用算法 (2)1．1 TSP的数学模型 (2)1．2 TSP问题的常用求解方法 (2)1．2．1 遗传算法（GA） (2)1．2．2 模拟退火算法（SA） (3)1．2．3 蚁群算法（ACO） (3)1．2．4 禁忌搜索（TS） (4)1．2．5 粒子群优化算法（PSO） (4)1．3 CTSP问题的数学模型，目前最优解 (5)1．3．1 CTSP的数学建模 (5)1．3．2 CTSP目前最优解 (5)2 用遗传算法SGA求解CTSP问题 (7)2．1 遗传算法求解框架 (7)2．2 种群初始化和计算适应度 (8)2．2．1 种群初始化 (8)2．2．2 计算适应度 (8)2．3 遗传算子 (8)2．3．1 选择算子 (8)2．3．2 交叉算子 (8)2．3．3 变异算子 (9)2．3．4 终止判断 (9)3 MA TLAB简介与特点 (10)3．1 MA TLAB简介 (10)3．2 MA TLAB的特点 (10)4 用MA TLAB求解CSTP问题 (12)4．1 种群初始化 (12)4．2 计算适应度 (12)4．3选择算子 (12)4．3．1 计算选择算子的过程 (12)4．3．2选择算子计算的代码实现 (13)4．4 交叉算子 (15)4．4．1 交叉概率的选择 (15)4．4．2 交叉算法实现 (16)4．5 变异算子164．5．1 变异概率的选择 (16)4．5．2 变异算法实现 (17)4．6 路径输出 (17)5 实验结论及分析 (19)5．1 实验结论 (19)5．2 需要进一步解决的问题 (20)致谢 (21)主要参考文献 (22)绪论旅行商问题（Travelling Salesman Problem，简称TSP）是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP难题，遗传算法（GA）、模拟退火算法（SA）等算法是求解这类问题的常用方法。
智能优化实验报告基于遗传算法的TSP问题求解研究一、问题描述1、TSP问题的概述旅行商问题 (Traveling Salesman Problem，简称 TSP) 是一个经典的组合化问题。
它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城出发需要经过所有城市后回到出发地，应如何选择行进路线以使总行程短。
从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中找一个权值最的小回路。
在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。
旅行商问题也是经典的组合数学的问题，生活中随处可见这类组合数学问题。
例如，计算下列赛制下的总的比赛次数:n个球队比赛，每队只和其他队比赛一次。
在纸上画一个网络，用铅笔沿着网络的线路走，在笔不离开纸面且不重复线路的条件下，一笔画出网络图。
一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该选择什么样的路径，这就是著名的“中国邮递员问题”。
一个通调网络怎样布局最节省?美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。
库房和运输的管理也是典型的组合数学问题，怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取。
上述的这些例子中，其中一部分就和旅行商问题有关系。
2、TSP问题研究意义解决旅行商问题有着极其重要的理论和现实意义。
从理论层面来讲，解TSP不仅为其他算法提供了思想方法平台，使这些算法广泛地应用于各种组合优化问题；而且经常被用来测试算法的优劣，如模拟退火算法、禁忌搜索、神经网络、进化算法等，都可用旅行商问题来测试。
从实际应用层面来讲，旅行商问题作为一个理想化的问题，尽管多数的研究成果不是为了直接的应用，但却被广泛地转化为许多组合优化问题，最直接的就是其在交通、物流和大规模生产中的应用。
3、TSP问题的解决TSP问题是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。
遗传算法经典实例遗传算法是一种从若干可能的解决方案中自动搜索最优解的算法，它可以用来解决各种复杂的优化问题，是进化计算的一种。
它的基本过程是：对初始种群的每个个体都估计一个适应度值，并从中选择出最优的个体来作为新一代的父本，从而实现进化的自然演化，经过几代的迭代最终得到最优的解。
在许多复杂的优化问题中，遗传算法能产生比其它方法更优的解。
下面，我们将列出几个典型的遗传算法经典实例，以供参考。
1.包问题背包问题可以分解为：在一定的物品中选择出最优的物品组合需求，在有限的背包中装入最大价值的物品组合。
针对这个问题，我们可以使用遗传算法来求解。
具体而言，首先，需要构建一个描述染色体的数据结构，以及每个染色体的适应度评估函数。
染色体的基本单元是每个物品，使用0-1二进制编码表示该物品是否被选取。
然后，需要构建一个初始种群，可以使用随机生成的方式，也可以使用经典进化方法中的锦标赛选择、轮盘赌选择或者较优概率选择等方法生成。
最后，使用遗传算法的基本方法进行迭代，直至得出最优解。
2.着色问题图着色问题是一个比较复杂的问题，它涉及到一个无向图的节点和边的颜色的分配。
其目的是为了使相邻的节点具有不同的颜色，从而尽可能减少图上边的总数。
此问题中每种可能的颜色可以看作一个个体。
染色体中每个基因对应一条边，基因编码可以表示边上节点的着色颜色。
求解这个问题，我们可以生成一个初始群体，通过计算它们的适应度量，然后使用遗传算法的基本方法进行迭代，直至收敛于最优解。
3.舍尔旅行商问题费舍尔旅行商问题是一个求解最短旅行路径的问题，它可以分解为：从起点到终点访问给定的一组城市中的每一个城市，并且回到起点的一个最短旅行路径的搜索问题。
用遗传算法求解费舍尔旅行商问题，通常每个个体的染色体结构是一个由城市位置索引构成的序列，每个索引对应一个城市，表示在旅行路径中的一个节点，那么该路径的适应度就是城市之间的距离和，通过构建一个初始种群，然后结合遗传算法中的进化方法，如变异、交叉等进行迭代，最终得出最优解。
