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2016-2017年江西省赣州四中高二(上)期中数学试卷和答案

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2016-2017学年江西省赣州四中高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．8 B．10 C．12 D．162．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形3．（5分）用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．C．D．5．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（5分）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（）A．70 B．60 C．50 D．567．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m8．（5分）如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．89．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A．B．C．2S 0=S1+S2D．S02=2S1S211．（5分）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°12．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则球O的表面积为（）A．16πB．12πC．8πD．4π13．（5分）如图所示，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N 分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2x（x∈（0，3）），以下四个图象大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积y与x的变化关系，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）14．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是．15．（5分）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为．16．（5分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为．17．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是．三、解答题：（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）求出y关于x的线性回归方程y=a+bx；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：b=，a=﹣b）19．（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，在如图完成频率分布直方图；（2）由（1）中频率分布直方图估计中位数，平均数．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E，P，Q分别是棱AD、SC，AB的中点，且SA⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．21．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF 与平面ABCD互相垂直（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积V．22．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（Ⅱ）若BD=D=2，求平面A 1BD与平面B1BD所成角的大小．23．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．24．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．2016-2017学年江西省赣州四中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共13小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．8 B．10 C．12 D．16【解答】解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故选：B．2．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形【解答】解：根据“斜二测画法”可得BC=B′C′=2，AO=2A′O′=；∴原△ABC是一个等边三角形，如图所示．故选：A．3．（5分）用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥B．棱柱C．棱台D．四面体【解答】解：∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱．故选：B．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=+++的值，由于s=1++++=1++++=．故选：B．5．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，则直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴CC1⊥A1C1，又，∠ACB=90°，∴A1C1⊥B1C1，则A1C1⊥平面BB1C1C，又A1C1⊂平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面BB1C1C，连接B1C交BC1于O，则CO⊥BC1，∴CO⊥平面A1BC1．∴∠CA1O为直线A1C与平面A1BC1所成的角．设AC=BC=AA1=a，则，CO=，在Rt△A1OC中，sin，∴直线A1C与平面A1BC1所成的角的大小为30°．故选：A．6．（5分）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据的立方和为（）A．70 B．60 C．50 D．56【解答】解：不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4，∈N*，依题意得x1+x2+x3+x4=8，S==1，即（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2=4，∴（x4﹣2）2＜4，则x4＜4，结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数是2，∴x1=x2=1，x3=x4=3，则这组数据为1，1，3，3．∴这组数据的立方和2×1+2×33=56故选：D．7．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，则l∥m B．若l⊥m，则α∥βC．若l∥β，则m⊥αD．若α∥β，则l⊥m【解答】解：对于A若α⊥β，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故A不正确；对于B，若l⊥m，直线l⊥平面α，直线m∥平面β，则α与β可能平行也可能相交，故B不正确；对于C，m与α的位置不确定对于D，若α∥β，直线l⊥平面α，则直线l⊥平面β，又∵直线m∥平面β，则l⊥m，故D正确；故选：D．8．（5分）如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A ．4B ．4C ．4D ．8【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S △PCD ＞S △ABC ． 由三视图特征可知PA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA=AB=AC=4，DB=2， ∴BC=4，∴S △ABC ==8，S △PAC ==8，S △BCD ==4．S梯形PABD==12．∴△BCD 的面积最小． 故选：B ．9．（5分）如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，则以下结论：①BD ∥平面CB 1D 1；②AC 1⊥BD ；③AC 1⊥平面CB 1D 1其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：由正方体的性质得，BD ∥B 1D 1，所以结合线面平行的判定定理可得：BD ∥平面CB 1D 1；所以①正确．由正方体的性质得 AC ⊥BD ，因为AC 是AC 1在底面ABCD 内的射影，所以由三垂线定理可得：AC1⊥BD，所以②正确．由正方体的性质得BD∥B1D1，由②可得AC1⊥BD，所以AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1，进而结合线面垂直的判定定理得到：AC1⊥平面CB1D1 ，所以③正确．故选：D．10．（5分）棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）A．B．C．2S 0=S1+S2D．S02=2S1S2【解答】解：不妨设这个棱台为三棱台，设棱台的高为2h，上部三棱锥的高为a，则根据相似比的性质，得：，解得=+．故选：A．11．（5分）如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故C正确；∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．由BD∥PN，∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45°，D正确；由上面可知：BD∥PN，PQ∥AC．∴，，而AN≠DN，PN=MN，∴BD≠AC．B错误．故选：B．12．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则球O的表面积为（）A．16πB．12πC．8πD．4π【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选：A．13．（5分）如图所示，三棱锥P﹣ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M，N 分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2x（x∈（0，3）），以下四个图象大致描绘了三棱锥N﹣AMC的体积y与x的变化关系，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：S===，△AMCNO=PO﹣PN=8﹣2x，=S△AMC•NO==﹣x2+2x，∴y=V N﹣AMC∴y与x的关系为开口向下的二次函数，曲线为抛物线．故选：A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）14．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是．【解答】解：由公式点A（﹣3，4，0）和点B（2，﹣1，6）的距离是=故两点间的距离是故答案为：15．（5分）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为16．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为=16，故答案为16．16．（5分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为．【解答】解：圆台的侧面积为S=π（r+R）l，其中r、R和l分别是上、下底面圆半径和母线长∵r=2，R=5，∴S上底面=π•22=4π，S下底面=π•52=25π∵圆台的侧面面积等于两底面面积之和，∴S侧=S上底面+S下底面=29π，即π（2+5）l=29π，可得l=故答案为：17．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是[]．．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N⊄平面AEF，AE⊂平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题：（本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）求出y关于x的线性回归方程y=a+bx；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：b=，a=﹣b）【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（2+3+4+5）=3.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，==0.7，=﹣=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y关于x的线性回归方程=1.05+0.7x；（2）x=10时，计算=1.05+0.7×10=8.05，试预测加工10个零件需要8.05小时．19．（12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，在如图完成频率分布直方图；（2）由（1）中频率分布直方图估计中位数，平均数．【解答】解：（1）由题可知，第2组的频数①为0.35×100=35人，第3组的频率②为=0.30，…（3分）频率分布直方图如下：…（6分）（2）由频率分布直方图得：中位数为：…（9分）平均数为：…（12分）20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E，P，Q分别是棱AD、SC，AB的中点，且SA⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：平面SAC⊥平面SEQ．【解答】证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．∵P，F分别是棱SC，SD的中点，∴PF∥CD，PF=CD．∵Q是正方形ABCD的边AB的中点，∴AQ∥CD，AQ=CD，∴PF=AQ，PF∥AQ．∴四边形AFPQ为平行四边形，∴PQ∥AF．又PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，∴PQ∥平面SAD．（2）连结BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵D，E分别为AB，AD的中点，∴DE∥BD，∴AC⊥EQ．∵SA⊥平面ABCD，EQ⊂平面ABCD，∴SA⊥QE，∵SA∩AC=A，SA⊂平面SAC，AC⊂平面SAC，∴EQ⊥平面SAC，∵EQ⊂平面SEQ，∴平面SAC⊥平面SEQ．21．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF 与平面ABCD互相垂直（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积V．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，有得CB⊥BD，…（2分）又由平面ADEF⊥平面ABCD，且AD⊥ED，有ED⊥ABCD，得CB⊥ED，…（4分）∵BD∩ED，则BC⊥平面BDE，∵BC⊂平面BEC，故平面BDE⊥平面BEC．…（6分）（2）由平面ADEF⊥平面ABCD，且AD⊥AB，得AB⊥平面ADEF，则．…（12分）22．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（Ⅱ）若BD=D=2，求平面A 1BD与平面B1BD所成角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1=AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D…（1分）设AC与BD的交点为O，则A1O⊥BD…（2分）又ABCD是菱形，所以AC⊥BD…（3分）而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC…（4分）而BD⊂平面A1BD，故平面A1BD⊥平面A1AC…（5分）解：（Ⅱ）由A 1B=A1D及，知A1B⊥A1D…（6分）又由A1D=AD，A1B=AB，BD=BD，得△A1BD≌△ABD，故∠BAD=90°…（7分）于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD得A1O⊥底面ABCD…（8分）如图，以O为原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），，…（9分）设平面B 1BD的一个法向量为，由得，令x=1，得…（10分）平面A 1BD的一个法向量为，设平面A1BD与平面B1BD所成角为θ，则…（11分）解得θ=45°，故平面A1BD与平面B1BD所成角的大小为45°．…（12分）23．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长．【解答】解：（Ⅰ）如图，由DE=EC，PD=PC知，E为等腰△PDC中DC边的中点，故PE⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PE⊂平面PAC，PE⊥AC，所以PE⊥平面ABC，从而PE⊥AB．因为∠ABC=，EF∥BC，故AB⊥EF，从而AB与平面PEF内两条相交直线PE，EF都垂直，所以AB⊥平面PEF．（Ⅱ）设BC=x，则在直角△ABC中，AB==，=AB•BC=x，从而S△ABC由EF∥BC知，得△AFE∽△ABC，故=（）2=，即S△AFE=S△ABC，==S△ABC=S△ABC=x，由AD=AE，S△AFD从而四边形DFBC的面积为：S DFBC=S△ABC﹣S AFD=x﹣x=x．由（Ⅰ）知，PE⊥平面ABC，所以PE为四棱锥P﹣DFBC的高．在直角△PEC中，PE===2，=S DFBC•PE=x=7，故体积V P﹣DFBC故得x4﹣36x2+243=0，解得x2=9或x2=27，由于x＞0，可得x=3或x=3．所以：BC=3或BC=3．24．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．。

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江西省赣州市四校协作体2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题

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赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷命题学校：于都五中命题教师：唐鑫昌审题教师：钟经贵考试时间：2017年11月16日试卷满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符要求的）1、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2、下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是( )A．圆柱B．圆锥C．球D．三菱柱3、某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它抽样方法4、某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为（）A．15, 5, 25 B．15, 15, 15 C． 10, 5, 30 D．15, 10, 20 5、如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为()6、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．607、右图为某商场一天营业额的扇形统计图，根据统计图你能得到下列错误的信息为( )A ．家用电器部所得利润最高B ．服装鞋帽和百货日杂共售出29 000元C ．副食的销售额为该商场营业额的10%左右D ．该商场家用电器销售额为全商场营业额的40%8、一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为( )A ．96B ．136C ．152D ．1929、如图，在底面为正方形、侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为A ．45B ．25C ．35D ．1510、已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若m ⊥α，mβ，则α⊥β； ②若mα，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果m α，n α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交；④若α∩β＝m ，n ∥m ，且nα，n β，则n ∥α且n ∥β. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11、如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱P A ＝a ，PB ＝PD ＝2a ，则它的5个面中，互相垂直的面有( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对12、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上）13、已知x 与y 之间的一组数据如下表，则y 与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+必过定点________．14、如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为______cm.15、一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其正视图和侧视图如图所示,则这个几何体最多可由_____个这样的小正方体组成.16、如图是某个正方体的展开图，，2l 是两条侧面对角线，则在正方体中，对于与2l 的下面四个结论中，正确的是________．①互相平行；②异面垂直； ③异面且夹角为π3； ④相交且夹角为π3.三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段50，60)，…，后得到如下图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在70，80)内的频率为x，根据频率分布直方图，有(0.010＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，可得x＝0.3，.............(3分）所以频率分布直方图如图所示．...........(6分）②平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)........................................................(10分）18.解：(1)由题表中的数据易知，这20名工人年龄的众数是30，............................(2分）极差为40－19＝21.............................(4分）(2)这20名工人年龄的茎叶图如下：............................(7分）(3)这20名工人年龄的平均数x＝120(19×1＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40×1)＝30，............................(9分）故方差s2＝120＝120×(121＋12＋3＋0＋4＋12＋100)＝12.6...........(12分）19.证明：(1)由已知AB∥DC∥EF，又AB＝DC＝12EF，G是EF的中点，所以CD EG ，所以四边形DCGE 是平行四边形，......................(4分） 所以DE ∥CG .因为DE ⊄平面AGC ，CG ⊂平面AGC ，所以DE ∥平面AGC .............................(6分）(2)连接BG ，因为BC ∥AD ，AD ⊥底面AEFB ，所以BC ⊥底面AEFB ，又AG ⊂底面AEFB ，所以BC ⊥AG .............................(8分）因为AB EG ，AB ＝AE .所以四边形ABGE 为菱形，所以AG ⊥BE .............................(10分）又BC ∩BE ＝B ，BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，所以AG ⊥平面BCE ....(12分）20．(1)解 四棱锥P －ABCD 的正视图如图所示．........(3分）(2)证明 因为PD ⊥平面ABCD ，AD平面ABCD ，所以PD ⊥AD .........(5分）因为AD ⊥DC ，PD ∩CD ＝D ，PD 平面PCD ，CD 平面PCD ， 所以AD ⊥平面PCD ..........(7分）因为AD 平面P AD ，所以平面P AD ⊥平面PCD ..........(8分）(3)解 当PE EB ＝12时，AE ∥平面PCD . 理由如下：分别延长CD ，BA 交于点O ，连接PO .因为AD ∥BC ，BC ＝3AD ，所以OA OB ＝AD BC ＝13，即OA AB ＝12. 所以OA AB ＝PE EB， 所以AE ∥OP .因为OP 平面PCD ，AE 平面PCD ，所以AE ∥平面PCD ..........(12分）21解：(1)证明：因为AD ＝1，CD ＝2，AC ＝5，所以AD 2＋CD 2＝AC 2，所以△ADC 为直角三角形，且AD ⊥DC .........(2分）同理，因为ED ＝1，CD ＝2，EC ＝5，所以ED 2＋CD 2＝EC 2，所以△EDC 为直角三角形，且ED ⊥DC ..........(4分）又四边形ADEF 是正方形，所以AD ⊥DE ，又AD ∩DC ＝D ，所以ED ⊥平面ABCD . 又BC ⊂平面ABCD ，所以ED ⊥BC .在梯形ABCD 中，过点B 作BH ⊥CD 于点H ，故四边形ABHD 是正方形，所以∠ADB ＝45°，BD ＝ 2.在Rt △BCH 中，BH ＝CH ＝1，所以BC ＝2，故BD 2＋BC 2＝DC 2，所以BC ⊥BD . 因为BD ∩ED ＝D ，BD ⊂平面EBD ，ED ⊂平面EBD ，所以BC ⊥平面EBD ， 又BC ⊂平面EBC ，所以平面EBC ⊥平面EBD .........(7分）(2)在线段BC 上存在一点T ，使得MT ∥平面BDE ，此时3BT＝BC .连接MT ，在△EBC 中，因为BT BC ＝EM EC ＝13，所以MT ∥EB .又MT ⊄平面BDE ，EB ⊂平面BDE ，所以MT ∥平面BDE ..........(12分）22．证明 (1)∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，且CB ⊥AB ，∴CB ⊥平面ABEF ，.........(2分）又AF 平面ABEF ，∴CB ⊥AF ，∵AB＝2AF，设AF＝a，则AB＝2a.又∠BAF＝60°，根据余弦定理得BF＝3a，∴AB2＝AF2＋BF2，从而AF⊥BF，又CB∩BF＝B，∴AF⊥平面CBF，又AF平面ADF，∴平面ADF⊥平面CBF..........(6分）(2)取BF的中点Q，连接PO，PQ，OQ.∵P，O，Q分别是CB，AB，BF的中点，∴PO∥AC，PQ∥CF，.........(8分）又AC平面AFC，CF平面AFC，从而PO∥平面AFC，PQ∥平面AFC，又PO∩PQ＝P，AC∩CF＝C，∴平面POQ∥平面AFC，.........(10分）∵M为底面△OBF的重心，∴M∈OQ，从而PM平面POQ，∴PM∥平面AFC..........(12分）。

江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含答案)

江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含答案)


f ( x ) 2 xf (e) ln x ，则 f (e) =
.
70, 75 ， 75,80 ， 80,85 ， 85,90 后，得到如图的频率分布直方图．
(1)求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值； (2)若从这 40 辆车速在 60, 70 的小型汽车中任意抽取 2 辆， 求抽出的 2 辆车车速都在 65, 70 的概率．
11 ，则 6
2 3
A.“ x R ，总有 x 1 0 ” C.“ x R ，使得 x 1 0 ”
2
2
B.“ x R ，总有 x 1 0 ” D.“ x R ，使得 x 1 0 ”
2
2
x2 y2 1(a 0, b 0) 的焦距为 2 5 ， a 2 b2
6.某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手 给出分数的茎叶图，根据规则去掉一个最高分和一个最低分. 则此所剩数据的平均数和方差分别为 A. 84, 4.84 B. 84,1.6 C. 85, 4 D. 85,1.6
12.若函数 f ( x ) x 2sin x cos x a cos x 在 , 单调递增，则 a 的取值范围是 4 4 A. 3, B. , 3 C. 2,
x2 y2 15.设 F1 ( c, 0) ， F2 (c, 0) 是椭圆 2 2 1( a b 0) a b
的两个焦点， P 是以 F1 F2 为直径的圆与椭圆的一个交点，若 PF1 F2 2PF2 F1 ，则椭 圆的离心率等于________． 16. E ， F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 两对边 AD ， BC 的中点，沿 EF 把 CDEF 折 起，折成一个二面角 D EF B 是 45 的几何图形，下面命题中:
【精选】江西省2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案-数学

【精选】江西省2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案-数学

江西省樟树中学2018届高二（上）第一次月考理科数学试卷考试范围：必修1、2、4、5 考试时间：16.09.18一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分） 1. 设集合)}32lg(|{},031|{-==<--=x y x B x x x A ，则=B A （ ） A ．}233|{-<<-x x B ．}1|{>x x C ．}3|{>x x D ．}323|{<<x x 2. 已知向量(,),(1,2)a x y b ==-，且(1,3)a b +=，则|2|a b -等于（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5 3. 已知数列}{n a 满足，,11=a ,22=a ,21--=n n n a a a ),3(*∈≥N n n .则2016a = ( )A.1B.2C.21 D.20162-4. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）A ．72B ．80C ．86D ．92 5. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-,466a a +=-，则当n S 取最小值时，n =（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6.函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移3π个单位后所得图象对应的解析式为（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．cos 2y x =-C ．sin2xy = D ．cos 2y x = 7. 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若()3sin cos sin 13cos B CC B =-，则sin :sin C A =（ ）A ．2：3B ．4：3C ．3：1D ．3：28.已知M 是ABC ∆内一点，且23AB AC ⋅=30BAC ∠=，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积 分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是（ ）20.81.16.9.D C B A9. 若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 都成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．3[22-，）B ．322-（，）C ．3[32-，）D ．332-（，）10. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（ ） A.34 B.43 C. 43- D.34- 11. 设,x y 满足约束条件231+1x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,若目标函数=+(>0,>0)z ax by a b 的最小值为2,则ab 的最大值为（ ）A ．1 B ．12 C ．14 D ．1612. 设等差数列{}n a 满足2222366345sin cos sin cos 1sin()a a a a a a -=+，公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，求该数列首项1a 的取值范围（ ）A ． 74(,)63ππ B ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．43(,)32ππD ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13.过点()2,1且与直线340x y ++=垂直的直线方程为____________．14.在ABC∆中，60,B AC ==BC AB +的最大值为____________．15.四棱锥SABCD -的底面是边长为的正方形，且SA SB SC SD ====，则过点,,,,A B C D S 的球的体积为_____________.16.给出以下结论：①直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα，若12l l ⊥，则12||90αα-=；②对任意角θ，向量1(cos ,sin )e θθ=与2(cos sin )e θθθθ=-+的夹角为3π；③若ABC ∆满足cos cos a bB A=，则ABC ∆一定是等腰三角形； ④对任意的正数,a b ，都有12a ba b+<≤+.其中错误结论的编号是_____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 17. （本小题满分10分） 已知函数2()3f x x x a =++ （1）当2a =-时，求不等式()2f x >的解集;（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =，3AB AC ⋅=．（1）求ABC ∆的面积； （2）若6b c +=，求a 的值．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，四边形ABCD 为长方形，2AD AB =，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点． (1)证明：//EF 平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明⊥BO 平面PAC ；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造“绿地ABD ∆”，其中AB a =，BD 长可根据需要进行调节（BC 足够FE D PA CB长），现规划在ABD ∆内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，设种草的面积1S 与种花的面积2S 的比12S S 为y . （1）设角DAB θ∠=，将y 表示成θ的函数关系； （2）当BE 为多长时，y 有最小值，最小值是多少？21. （本小题满分12分） 已知圆22:68210C x y x y +--+=，直线l 过定点(1,0)A .（1）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（2）若l 与圆C 交于,P Q 两点，求三角形CPQ 面积的最大值，并求此时l 的直线方程.22. （本小题满分12分） 设数列{}n a 满足21(63)(21)421(2)n n n a n a n n n --=++-+≥，12a =，设21n n a nb n -=+. （1）求2a ；（2）求证：{}n b 是等比数列； （3）设{}n a 的前n 项和为n S ，求2021()3nn S n n n +++的最小值.江西省樟树中学2018届高二（上）第一次月考理科数学试卷答案1-5 DDCDA 6-10 BCCAC 11-12 DC 13. 350x y --= 14. 32 15.3500π16. ③ 17.解：（1）当2a =-时，不等式()2f x >可化为2340x x +->解得{|41}x x x <->或 ……………4分（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立， 则23a x x >--在[1,)x ∈+∞恒成立， 设2()3g x x x =--则()g x 在区间[1,)x ∈+∞上为减函数，当1x =时()g x 取最大值为4-， ∴a 得取值范围为 {|4}a a >-………………………10分18.解：（Ⅰ）因为cos2A =，所以23cos 2cos 125A A =-=………………………2分 又0A π<<，所以4sin 5A =，由3AB AC ⋅=，得cos 3bc A =，所以5bc =………4分 故ABC ∆的面积1sin 22ABC S bc A ∆==……………………………………………………6分 （Ⅱ）由5bc =，且6b c +=得51b c =⎧⎨=⎩或15b c =⎧⎨=⎩…………………………………………9分由余弦定理得2222cos 20a b c bc A =+-=，故a =……………………………12分19. 解：（1）21tan ,tan ((0,))22ABDBD a Sa πθθθ==∈………………………2分 设正方形BEFG 的边长为t,tan ,1tan FG DG a t AB DB θθ==+ ………………………4分 2221222tan (1tan )11,1(tan )(1tan )2tan 2tan s a S y s θθθθθθ+===-=++(0,)2πθ∈………………8分 (2)tan 1122tan y θθ=+≥，当且仅当tan 1θ=时，等号成立； 此时 2aBE =，y 最小值为1．………………12分20. （1）证明：（1）∵CD EF //，AB CD //，∴AB EF //，又∵⊄EF 平面PAB ,⊂AB 平面PAB ， ∴//EF 平面PAB ． ……………………6分(2) 在线段AD 上存在一点O ，使得⊥BO 平面PAC ， 此时点O 为线段AD 的四等分点，且AD AO 41=， …………………… 8分∵⊥PA 底面ABCD ，∴BO PA ⊥，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△ACD ，∴BO AC ⊥， ········ 10分又∵A AC PA =，∴⊥BO 平面PAC ． ··················12 21.解：解：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方程，得()()22344x y -+-= ∴圆心()3,4C，半径2r =…………………………………… 2分①若直线l 的斜率不存在，则直线1x =，符合题意………………3分 ②若直线l 斜率存在，设直线:(1)l y k x =-，即0kx y k --=. ∵l 与圆C 相切. ∴圆心()3,4C到已知直线l 的距离等于半径22 …………4分解得 34k =. ………………………………………………… 5分 ∴综上，所求直线方程为1x =或3430x y --=…………………………6分（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为0kx y k --=. 则圆心到直线l 的距离d =………………………………………7分又∵CPQ ∆面积12S d =⋅⋅==∴当d =时，max 2S =…………………………………………………10分由d ==，解得17k k ==或……………………………………11分∴直线方程为10x y --=或770x y --=…………………………………12分 22. 解：（1）2239a =; ………………………2分D（2）由21(63)(21)421n n n a n a n n --=++-+得到21214216363n n n n n a a n n -+-+=+--，于是2211121421212121(21)(1)636363636363n n n n n n n n n n n n n a n a n a a n n n n n n ---+-++-+++-+--=+-=+=+------1(1)121321n n a n a n n n ----⇒=⨯+-，即113n n b b -=， 又111133a b -==，所以{}n b 是等比数列； ………………………6分 （3）由（1）知1()3nn b =，所以1()213n n a n n -=+，所以1(21)()3n n a n n =+⨯+.设,n n Q R ，分别是1{(21)()}3nn +⨯，{}n 的前n 项和，于是n n n S Q R =+，211135()(21)()333n n Q n =⨯+⨯+++⨯，231111113()5()(21)()(21)()33333n n n Q n n +=⨯+⨯++-⨯++⨯，两式相减可得：2312111112()2()2()(21)()33333n n n Q n +=+⨯+⨯++⨯-+⨯121111()1141312()(21)()(24)()1333313n n n n n -++-=+⨯⨯-+⨯=-+⨯-所以12(2)()3nn Q n =-+⨯，。

数学高二上期中知识点(含答案解析)

数学高二上期中知识点(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13027]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联3．(0分)[ID ：13007]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：13005]设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为（ ）A ．1936B ．1136C ．712D ．125．(0分)[ID ：12989]抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数是偶数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则概率()P AB =（ ）A．12B．13C．23D．566．(0分)[ID：12977]执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．117．(0分)[ID：12963]某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A．14，9.5B．9，9C．9，10D．14，98．(0分)[ID：12962]如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.9．(0分)[ID ：12951]若框图所给的程序运行结果为S =20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k >8？B ．k ≤8？C ．k <8？D ．k =9？10．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．(0分)[ID ：13024]已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ） A ．202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B ．202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C ．212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D ．212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦12．(0分)[ID ：12980]某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A ．7B ．15C ．25D ．3513．(0分)[ID ：12948]6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ．35B ．13C ．415D ．1514．(0分)[ID ：12939]我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A ．17?,,+1i s s i i i≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i≤=-= C ．17?,,+12i s s i i i ≤=-= D ．1128?,,22i s s i i i≤=-= 15．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题16．(0分)[ID ：13113]如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，若输入的N 为20，12,,...,N a a a 依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A B =－________．17．(0分)[ID ：13106]某校连续5天对同学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则x =_____________.18．(0分)[ID ：13101]变量X 与Y 相对应的5组数据和变量U 与V 相对应的5组数据统计如表： X 10 11.3 11.8 12.5 13 U 10 11.3 11.8 12.5 13 Y12345V54321用b 1表示变量Y 与X 之间的回归系数，b 2表示变量V 与U 之间的回归系数，则b 1与b 2的大小关系是___．19．(0分)[ID ：13093]执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为__________．20．(0分)[ID：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x的值为__________．21．(0分)[ID：13071]三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.x，若这组数据的平均数、中位22．(0分)[ID：13065]已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2数、众数成等差数列，则数据x的所有可能值为__________．23．(0分)[ID：13055]从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．24．(0分)[ID：13042]如图程序框图的输出结果是_________.25．(0分)[ID：13046]某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．三、解答题26．(0分)[ID：13203]近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.27．(0分)[ID：13169]高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．28．(0分)[ID：13154]某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.3000,3500的频率；（1）求居民收入在[)（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按2500,3000的这段应抽取多少人？分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[)29．(0分)[ID：13142]地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：（1）求实数a的值；（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.30．(0分)[ID：13135]某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。