高阶随机非线性系统的自适应状态反馈镇定

反馈 调 节 问题 ． 以上 这 些 文献 所 研 究 的系 统都 是 严 格 反馈 或 部 分 反馈 线 性 化 的 系统 ， 当 系统 是 本 质 非 线性 时 ，系 统 是不 可 反 馈 线 性化 的 ，其 雅可 比线 性 化 既 不是 可 控 的 也不 是
可观 的，Ｌ ｉ ｎ与 Ｑ ｉ ａ ｎ 称 此系统为高次非线性系统［ ７ ＿ ｌ ０ ］ ．Ｘｉ ｅ 与Ｔ ｉ ａ ｎ 在文献 ｆ １ １ 】 中研究 了
中图分 类号 ： Ｔ Ｐ ２ ７ ３
文献标识码： Ａ
１ 引言
近 年 来 ， 随机 非 线 性 系统 的全 局 镇 定 问题 已取 得 很大 进 展 ，大致 形 成 了两类 方法 ．
一
类是 Ｐ ａ ｎ和 Ｂ ａ ｓ ａ ｒ ［ ］ 的 方法 ，他们 采 用 加权 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数和 增 大 反馈 权 值法 设 计控 制
概 率全 局稳 定 的问题 ，理 论分析 与 仿真 实例均 验证 了该 方案 的有效 性 ．
收稿 日期： ２ ０ １ ２ — ０ ２ — ２ ３ ． 作者简介：秦孝艳 （ １ ９ ７ ２ 年１ 月生） ，女 ，硕士，副教授． 研究方向：非线性系统 的 自 适应
控制与随机非线性系统．
基金项 目：国家 自 然科学基金 （ ６ １ １ ０ ４ ２ ２ ２ ） ；山东省高等学校科技计划项 目（ Ｊ Ｉ ３ Ｌ １ ０ ３ ） ．
１ ， ２ ， … ， ｎ ） ，且 ＝ Ｘ ， ∈Ｒ 标准 Ｗｉ ｅ ｎ ｅ ｒ 过程 向量．Ｐ ｔ １（ ｉ ＝１ ， ２ ， … ， ｎ ） 是正的
奇数率 ．即 ＝ ，其 中ｑ １ ， ｑ ２ ｉ 表示正奇数 ，∑（ ） ： Ｒ ＋＿ ÷Ｒ 是Ｂ ｏ ｒ ｅ ｌ 可测且有界
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工
程
数
学
学
报
第３ ０ 卷
２ 问 题 描 述
我们考 虑如 下 的高 阶随机 非线 性系 统 ：
ｄ ｘ ｔ ＝ Ｐ ｄ ｔ ＋ （ ） ｄ ｔ ＋ （ ｉ ） ∑（ ｔ ） ｄ ｗ ， ｉ ：１ ， ２ ， …， 佗 一 １ ，
ｄ ｘ ＝ ｕ ￣ ＂ ｄ ｔ ＋ 厶 （ ） ｄ ｔ ＋ （ ） ∑（ ） ｄ ，
其 中ｚ＝ １ ， Ｘ ２ ， … ，
（ １ ）
∈Ｒ 和 札∈Ｒ分别是系统的可测状态和控 制输入 ， （ ｔ ） ∈
Ｒ ， ｇ ｉ （ ｛ ） ∈Ｒ ｒ 是满足 （ ｏ ） ＝０ ， ｇ ｉ （ ０ ） ＝０ 的光滑函数， ＝ ｌ ， ２ ， … ， Ｘ ｉ 】 Ｔ∈ （ ｉ ＝
的，对任意的ｔ ， （ ） 是非负的．
当Ｐ ｔ ＝１ ， （ ｔ ） ＝０ ，１ ｉ 几时，系统 （ １ ） 即为一般的严格反馈形式的随机非线性
系统 ．当 Ｐ ｉ ＞１ ，系统 ｆ １ ） 的雅可 比线性 化不 可控 ，并且 系 统关 于控 制输 入 不是 仿射 的 ， 因此 ，一 般 的反推 ｆ ｂ ａ ｃ ｋ ｓ ｔ ｅ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ ） 方 法 不 再 使用 ．本 文 将利 用 增 加 幂 次积 分 方 法解 决 系 统（ １ ） 的 自适 应依 概率全 局稳 定 的问题 ，理 论分 析与 仿真实 例均验 证 了该方案 的有效 性 ． 为 设计控 制器 ，下面将 给 出一些有 用 的引理 ．
滑 自适应 控制 器 ．所设计 的控 制器 能保证 闭环 系统对 任意初 始值 几乎 处处存 在惟 一 解 ，平衡点依概率全局 稳定并且系统 的状态几乎处处调节 到零 ．仿真例子验证 了控制 方案 的有效性 ． 关键 词： 高阶随机非线性系统； 自适应状态 反馈 ；反推 ；依概率全局稳定
分类号 ： ＡＭ Ｓ （ ２ ０ ０ ０ １ ３ ７ Ｈ１ ５
第３ ０ 卷 第６ 期
２ ０ １ ３ ￣１ ２ ｊ ｑ
工
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学
学
报
Ｖ ｏ １ ． ３ ０ Ｎ ｏ ． ６
Ｄｅ ｃ ．２ ０ １ ３
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｅ Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ Ｍ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ ＣＳ
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ５ — ３ ０ ８ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ６ ． ０ ０ ７
文章编号： １ ０ ０ ５ — ３ ０ ８ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ８ ５ ５ — ０ ９
高 阶随机 非线性 系统 的 自适应状态反馈镇 定术
秦 孝 艳 （ 枣庄学 院数学与统计学院 ，山东 枣庄 ２ ７ ７ １ ６ ０ ）
摘
要： 本 文针对一类高 阶随机 不确定非线性 系统 ，其漂移项 与扩散 项依赖于所有状态 ，研 究 了此系统 的 自适应 状态 反馈镇定 问题 ．通 过选取恰 当 的Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 ，利用 白适 应 增加幂积分方法 、反推技术 、参数 分离原理和一些代数技 巧设计参数 ，构造 了一 个光
一
类 具 有 随 机 逆 动 态 的高 阶 随 机 非 线 性 系 统 的状 态 反馈 镇 定 问题 ．之 后 ，Ｘｉ ｅ 等 人 在 文
献『 １ ２ — １ ７ ］ 中进一步研究了具有不同结构的更一般系统的反馈控制 问题 ．然而，前面提到
ห้องสมุดไป่ตู้
的有关高阶随机非线性系统的所有论文都假设 ∑ （ ） ∑ （ ｔ ） ＝Ｉ ．本文受文献 ［ ３ ， １ ２ ， １ ６ ］ 的 启发，将在 Ｅ （ ） Ｅ （ ｔ ） ≠Ｉ 的情况下，针对一类高阶随机非线性系统 ，研究其 白适应依
器 ；另一类 是 Ｋｒ ｓ ｔ ｉ ｃ 和 Ｄｅ ｎ ｇ ［ ２ ， ３ ］ 的方 法 ，其通 过 引入 四次幂 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 设计控 制器 ．
其控制器设计 比Ｐ ａ ｎ 和Ｂ ａ ｓ ａ ｒ 的简单且方法更系统化 ，最近 ，文献 『 ４ １ 通过引入随机小增
益定 理，文 献 ｆ ５ １ 通过 动态信 号和改变供能函数方法 ，分别研究 了一类随机非线性系统 的 自适应输 出反馈控制 ．而文献 ｆ ６ １ 则研 究 了一类 具有随机积分输入状态逆动态 的输 出