八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.3 反证法作业 (新版)华东师大版
- 格式：doc
- 大小：63.00 KB
- 文档页数：4
14.1.3反证法
1.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ）
A． 一个三角形中至少有两个钝角
B． 一个三角形中至多有一个钝角
C． 一个三角形中至少有一个钝角
D． 一个三角形中没有钝角
2.用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设（ ）
A． 四边形中有一个内角小于90°
B． 四边形中每一个内角都小于90°
C． 四边形中有一个内角大于90°
D． 四边形中每一个内角都大于90°
3.对于圆内接四边形ABCD，要证明：“如果∠A≠∠C，那么BD不是直径”当用反证法证明
时，第一步应是：假设（ ）
A． ∠A≠∠C B． ∠A=∠C C． BD不是直径 D． BD是直径
4.用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设（ ）
A． 四个角中最多有一个角不小于90°
B． 四个内角中至少有一个不大于90°
C． 四个内角全都小于90°
D． 以上都不对
5.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大
于45°．”时，应先假设（ ）
A． ∠A＞45°，∠B＞45° B． ∠A≥45°，∠B≥45°
C． ∠A＜45°，∠B＜45° D． ∠A≤45°，∠B≤45°
6.用反证法证明命题“若x2≠4，则x≠2”的第一步应假设______________．
7.用反证法证明命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”时，应假设______________．
8.用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设______________．
9.用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平
行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
2
求证：l1与l2不平行．
10.用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1∥l2
11.如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反
证法）
参考答案:
1.A
2.B
3
3.D
4.C
5.A
6.x=2
7.a不平行于c
8.不相等的角是对顶角
9.证明：假设l1∥l2，
则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设_不成立．
所以结论成立，l1与l2不平行．
10.证明：假设l1不平行l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），
所以∠1+∠2＜180°，
这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．
所以结论成立，l1∥l2．
11.证明：①假设PB=PC．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP=∠ACP，
在△ABP和△ACP中
∴△ABP≌△ACP，
∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾，
∴PB=PC是不可能的．
4
②假设PB＞PC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵PB＞PC，∴∠PCB＞∠PBC．
∴∠ABC﹣∠PBC＞∠ACB﹣∠PCB，∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC，
∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC，∴180°﹣∠ABP﹣∠APB＜180°﹣∠ACP﹣∠APC，
∴∠BAP＜∠CAP，结合AB=AC.AP=AP，得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾，
∴PB＞PC是不可能的．
综上所述，得：PB＜PC．
百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。百度文库的文档由百度用户上传 ，需
要经过百度的审核才能发布，百度自身不编辑或修改用户上传的文档内容。网友可以在线阅
读和下载这些文档。百度文库的文档包括教学资料、考试题库、专业资料、公文写作、法律
文件等多个领域的资料。百度用户上传文档可以得到一定的积分，下载有标价的文档则需要
消耗积分。当前平台支持主流的
doc(.docx)、.ppt(.pptx)、.xls(.xlsx)、.pot、.pps、.vsd、.rtf、.wps、.et、.dps、.pdf、.txt
文件格式。
本文档仅用于百度文库的上传使用。
