四川省2016年高考模拟数学(文)试题

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}|(3)0S x Z x x =∈-≤，{}|ln 1T x x =<，则S T ＝( ) A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32．i 是虚数单位，则复数2(1i)11iz +=+-的共轭复数为（ ）A ．1-B ．iC ．i -D ．1i -3．己知向量a ，b 满足|a |=|b |=2且(2)()2a b a b +⋅-=-，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1354．相距1400m 的A 、B 两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s ，已知声速340m/s ，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ） A.5170 B. 7051 C. 3517D. 1 5．如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）2cm .A.7πB.8πC. 9πD. 11π6．已知实数x ，y 满足210||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，2z x y =+的取值范围是（）A ．[2,1]--B ．[1,8]-C ．[2,8]-D ．[2,9]-7.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．48．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A ，(0,4)B .若直线20x y c -+=上存在点P ，使得2PB PA =，则实数c 的取值范围是（ ）A.(B.[C. (-D. [-9．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，F 是侧面11BCC B 上的动点，且1A F ∥平面1AD E ，则直线1A F 与平面11BCC B 所成的角的正切值t 构成的集合是（ ）A ．|53t t ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ B ．{|2t t 剟 C ．|5t t ⎧⎪⎨⎪⎩D ．{|2t t 剟10.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ） A ． b c a <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b a c <<第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.计算：=+25.0log 10log 255_________________.12．某城区按以下规定收取水费：若每月用水不超过320m ，则每立方米水费按2元收取；若超过320m ，则超过的部分按每立方米3元收取.如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，则这户居民这月共用水 3m .13.已知α，β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α=__________．14．若点P 在曲线C 1：y 2＝8x 上，点Q 在曲线C 2：(x －2)2＋y 2＝1上，点O 为坐标原点，则||||OP PQ 的最大值是 ．15．设M 是由满足下列条件的函数()f x 构成的集合：①方程()0f x x -=有实根；②函数的导数()f x '满足0()1f x '<<.现给出下列4个命题： ①若函数()f x M ∈，则方程()0f x x -=只有一个实根； ②函数ln ()32x xg x -=+（1x >）是集合M 中的元素； ③若3()log x x a ϕ=+（1x ≥，a R ∈），则()x M ϕ∈的充要条件是1a =；④设函数()f x M ∈，则对于定义域中任意实数α，β，都有|()()|||f f αβαβ-≤-. 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，59a =.(1) 求数列{}n a的通项公式；（2）设123nanb+=，求数列12nnab+⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n项和nS.17．（本小题满分12分）为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：[25,30)，第2组：[30,35)，第3组:[35,40)，第4组:[40,45)，第5组:[45,50]，得到不完整的人数统计表如下：其频率分布直方图为：（1）求人数统计表中的a和b的值；（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率．18．（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，//EC PD，且22PD AD EC===，N为线段PB的中点．（1）证明：NE PD⊥；（2）求四棱锥B CEPD -的体积．19. (本题满分12分) 在ABC ∆ 中，设A ∠,B ∠,C ∠所对的边分别是a ,b ，c 且222222bc b c a =+-.（1）求sin A 的值；（2）若1a =，sin sin 2B C +=，求向量AC 在AB 上的投影.20.（本小题满分13分）如图，椭圆Γ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率e =Γ的下顶点A 和右焦点F 的直线l 与圆C ：2227(2)4x y b +-=相切.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线m 与l 垂直，且交椭圆Γ于P 、Q 两点，当113OP OQ ⋅=- (O 是坐标原点)时，求直线m 的方程.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x m x x =+．(m 为常数)（1）当[]1,e x ∈时，求函数()y f x =的零点个数 ；（2）是否存在正实数m ，使得对任意[]121,e x x ∈、，都有121211()()f x f x x x -≤-，若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【命题意图】本题以解对数不等式ln 1x <作突破口，考查集合的基本运算交集. 【答案】 C【解析】因为(){}{}300,1,2,3S x x x =∈-≤=Z ，而T 集合中ln 1x <，所以0x e <<，于是{}1,2S T = ，故选C ．2．【命题意图】本题考查复数及其相关概念，复数的四则运算以及运算求解能力． 【答案】C【解析】∵2(1i)2i 2i(1i)1111i 1i 1i 1i 2z ++=+=+=+=+-=--，∴i z =-，选C ． 3．【命题意图】本题考查向量夹角，数量积的概念与性质，考查基本运算能力. 【答案】B4.【命题意图】本题考查双曲线的概念，标准方程，离心率等相关知识，考查基本运算能力. 【答案】B【解析】根据题意，炮弹爆炸点所在曲线是以A 、B 为焦点的双曲线，且23403a =⨯，即510a =，半焦距700c =，所以双曲线的离心率为7007051051=，选B. 5．【命题意图】本题考查三视图与原几何体的相互关系，考查基本运算求解能力和空间想象能力. 【答案】C【解析】原几何体是一个圆柱体中在上部挖出一个半球而构成的几何体，其 表面积为22123219π⨯+π⨯+π⨯=π，选C.6．【命题意图】本题考查线性规划的简单应用，意在考查学生的基本运算能力. 【答案】C【解析】作出不等式组210||10x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩对应的平面区域（如图），由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点C 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大，当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最小，此时z 最小.由210||10x y x y -+=⎧⎨--=⎩，求得(1,0)A -，(0,1)B -，(3,2)C ，此时max 2328z =⨯+=，min 2(1)02z =⨯-+=-，所以[2,8]z ∈-7. 【命题意图】本题主要考查程序框图功能，数列求和，考查学生的计算能力．【答案】A【解析】仔细阅读程序框图，输出的12372(1)2(1)2(1)2(1)2S =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=- ，选A.8．【命题意图】本题考查轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，考查基本运算求解能力. 【答案】D9.【命题意图】本题考查直线与平面平行的判定及性质，考查学生的空间想象能力和计算能力． 【答案】D【解析】过1A 作平面与1AD E 平行，与侧面11BCC B 的交线即为点F 的轨迹.这条交线即1BB 与11B C 的中点连线(如图).连结1B F ，因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以11A FB ∠为直线1A F 与平面11BCC B 所成的角.所以11111tan A B t A FB B F =∠=.设正方体棱长为1，则1B F ，最长为12，所以2t 剟 D. 10.【命题意图】本题考查导数的概念、计算公式与法则，利用导数研究函数的单调性，考查学生计算能力． 【答案】A第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.【命题意图】本题考查对数的概念，运算法则，送分题. 【答案】2【解析】255552log 10log 0.25log (100.25)log 252+=⨯==，所以填2. 12．【命题意图】本题主要考查函数与方程思想，考查学生的计算能力． 【答案】25【解析】由“所交水费的平均价为每立方米2.20元”知，该用户这月共用水超过320m ，设为3xm （20x >），则3(20)2202.2x x-+⨯=，解得25x =.13.【命题意图】本题主要考查两角和（差）的正弦（余弦）公式，同角三角函数的基本关系，考查学生的计算能力． 【答案】1 【解析】∵cos()sin()αβαβ+=-，∴cos cos sin sin sin cos cos sin αβαβαβαβ-=-，即s i n (αββαββ+=+.∵α，β均为锐角，∴sin cos 0ββ+>，于是sin cos αα=，则tan 1α=.14．【命题意图】本题考查直线，圆，抛物线三者间的位置关系，考查学生数形结合思想和计算能力．15．【命题意图】本题以函数、导数、集合为载体，考查学生对新信息的分析理解、对问题的探究和富有数学特点的思考，考查创新能力. 【答案】①②④【解析】对于①，令()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=-<，故()h x 是单调递减函数，所以，方程()0h x =，即()0f x x -=至多有一解，又由题设①知方程()0f x x -=有实数根，所以，方程()0f x x -=有且只有一个实数根，所以①正确.对于②，易知，()11()0,0,122x g x x -⎛⎫'=∈⊆ ⎪⎝⎭（1x >），满足条件②； 令ln ()()322x x F x g x x =-=--+（1x >），则5()02e F e -=>,22()102e F e =-<，又()F x 在区间2[,]e e 上连续，所以()F x 在2[,]e e 上存在零点0x ，即方程()0g x x -=有实数根20[,]x e e ∈，故()g x 满足条件①，综上可知，()g x M ∈，所以②正确；对于③，当1a =时，3()log 1x x ϕ=+，此时显然1x =是方程()0x x ϕ-=的一个实根，又1()ln 3x x ϕ'=，当1x ≥时，1101ln 3ln 3x <≤<，所以()x M ϕ∈；反之，若()x M ϕ∈，则方程()0x x ϕ-=有实数根，即方程3log a x x =-（1x ≥）有实数根.令3()log H x x x =-（1x ≥），则1()10ln 3H x x '=->，所以()H x 在[1,)+∞上单调递增函数，∴()(1)1H x H ≥=，即1a ≥，所以③错误.对于④，不妨设αβ≤，∵()0f x '>,∴()f x 单调递增，∴()()f f αβ≤ ,即()()0f f βα-≥，令()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=-<，故()h x 是单调递减函数，∴()()f f ββαα-≤-，即()()f f βαβα-≤-，∴0()()f f βαβα≤-≤-，则有|()()|||f f αβαβ-≤-，所以④正确，综上答案为①②④.三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）【命题意图】本题考查等差数列基本量的计算、错位相减求和方法，考查运算求解能力．17．（本小题满分12分）【命题意图】本题考查频率分布直方图，古典概型，考查运算求解能力．18．（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与平面，平面与平面的位置关系，二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.【解析】（1）连接AC ，BD ．令AC 交BD 于F ．连接NF∵四边形ABCD 是正方形，∴F 为BD 的中点．∵N 为PB 的中点．∴//NF PD 且12NF PD =． ………2分 又∵EC ∥PD 且12EC PD =，∴NF ∥EC 且NF =EC ． ∴四边形NFCE 为平行四边形． ………3分∴NE ∥FC ，即NE ∥AC ．又∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥AC ．∵四边形ABCD 为正方形，∴AC ⊥BD ．∵PD BD D =I ，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ， ………5分∴AC ⊥平面PBD ．∵NE ∥AC ，∴NE ⊥平面PBD ．∴NE ⊥PD ． ………6分（2）∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ，∴平面PDCE ⊥平面ABCD ．∵BC ⊥CD ，平面PDCE ∩平面ABCD =CD ，且BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面PDCE ．∴BC 是四棱锥B －PDCE 的高． ………9分∵22PD AD EC ===，四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD =2，EC =1． ∵11=()(21)2322PDCE S PD EC DC +⋅=⨯+⨯=梯形， ………11分 ∴四棱锥B －CEPD 的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -=⋅=⨯⨯=梯形．……12分 19. (本题满分12分) 【解题分析】（1）有边的平方关系，联想余弦定理得cos A ，得解.（2）欲求向量AC 在AB 上的投影，必求边AC ，于是求b 即可. 意在考查考生的化归与转化能力及运算求解能力.解得410sin =B ． ……………………………………………………………9分 ∴ 由正弦定理B b A a sin sin =有364154101sin sin =⨯==A B a b ． ………………11分 所以向量AC 在AB上的投影为1cos 3412b A ⋅=⨯=. ………………12分 20.（本小题满分13分）【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性．（2）由（1）可知，直线m的斜率为设 m的方程为y t =+ ………………………8分由2214y t x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得，2213440x t -+-=.当2()413(4)0∆=--⨯⨯->时，t <记P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则12x x +=2124413t x x -=……10分 而11(,)OP x y = ，22(,)OQ x y = ，∴2112251611313t OP OQ x y x y -⋅=+==- .……………12分解得 (t =.∴直线m 的方程为y = ………………13分21．（本小题满分14分）【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值，不等式恒成立以及不等式的证明，考查推论证能力、运算求解能力、创新意识、考查函数与方程、分类与整合、转化与化归等数学思想．1≤,即20m -≤<，函数2()ln f x m x x =+在[]1,e 上为增函数，(1)10f => ， ∴函数()y f x =在[]1,e 上无零点.e ≥，即22e m ≤-，()0f x '<，函数2()ln f x m x x =+在[]1,e 上为减函数 由(1)10f =>，22(e)=e e 0f m +≤-<，∴函数()y f x =在[]1,e 上有一个零点.⑶若1<，即22e 2m -<<-，函数()f x 在⎡⎢⎣上为减函数，在⎤⎥⎦上为增函数. (1)10f =>，2(e)=e f m +，min ()ln()122m m f x f ⎡⎤==--⎢⎥⎣⎦，①当e 2m -<，即2e 2m -<<-时，ln()1022m m f ⎡⎤=-->⎢⎥⎣⎦，函数()y f x =无零点.②当=e 2m-，即2e m =-时，函数()y f x =在[]1,e 上有一个零点.③当20(e)=e 0f f m ⎧<⎪⎨⎪+<⎩时，即2e 2e m -≤<-，函数()y f x =在[]1,e 上有一个零点.④当20(e)=e 0f f m ⎧<⎪⎨⎪+>⎩时，即222e e m -<<-，函数()y f x =在[]1,e 上有两个零点， 综上，当2m ≥-时，函数()y f x =在[]1,e 上无零点； 当2e 2m -≤<-或22e m ≤-时，函数()y f x =在[]1,e 上有一个零点. 当222e e m -<<-时，函数()y f x =在[]1,e 上有两个零点. …８分。

绝密★启用前2016年高考押题卷（1）【四川卷】文科数学考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷(共50分)一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B = ð（ ） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤< C. {}|21x x -≤≤ D.{}|22x x -≤≤2. 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.103. “04x π≤≤”是“tan 1x ≤”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 106.函数()2cos()f x x ωϕ=+(0ω>，0ϕ-π<<)的部分图象如右图所示，则 f (0)的值为（ ）A.32-B.1-C.第4题图第5题图第6题图7．已知实数[1,1]x∈-，[0,2]y∈，则点(,)P x y落在区域20210220x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………内的概率为（）A.34B.38C.14D.188. 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为e ktP P-=（P，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要（）小时.A.8B.10C. 15D. 189.已知抛物线24y x=的焦点为F，(1,0)A-，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF∆的面积为（）B.2C. D. 410. 在等差数列{}n a中，11a=，公差0d≠，nS为{}n a的前n项和.若向量13(,)m a a=，133(,)n a a=-，且0m n?，则2163nnSa++的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．92第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 圆心在原点且与直线2x y+=相切的圆的方程为_____ .12. 若复数34sin (cos )i55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值 为 .13. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.14.1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PF PF ⋅= ，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.15. 设函数()x f x e =，()ln g x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分） 已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .17.（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国 学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两 名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于 等于75分为优良）18.（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的形状.19. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠= ，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ． （1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为 定值；（2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？ 请证明你的结论．21.（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合{}{}23,log ,,M a N a b ==，若{}0M N = ，则M N = （ ） A ．{}0,1,2 B ．{}0,1,3 C ．{}0,2,3 D ．{}1,2,3 2．已知复数i i z 2)1(=+，则复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．i 2121+ D ．i 2121- 3．设:12,:21x p x q <<>，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为2,则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．75．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．36．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）A ．12πB ．16πC ．20πD ．24π7．已知数列{}n a 是公差大于0的等差数列，且满足451=+a a ，542-=a a ，则数列{}n a 的前10项的和等 于（ ）A ．23B ．95C ．135D ．1388．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 2222x y x y +++10+=的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA = 若O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A ．2 B ．54 C ．53D ．5 9．如图，已知1F ，2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足2||F P a =， 1122()0F P F F F P +⋅= ，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q = ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．y x =±C ．y x =D ．3y x =±10．设函数()x f 在R 上存在导数()x f '，R x ∈∀，有()()2x x f x f =+-，在()+∞,0上()x x f <'，若()()m m f m f 484-≥--，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]2,2-B ．[)+∞,2C ．[)+∞,0D ．(][)+∞-∞-,22,第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11的最大值为 ．12．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xoy中，以()x y ，为坐标的点落在直线21x y -=上的概率为____________．13．如图所示，正四棱锥ABCD P -的所有棱长均相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成的角的余弦值等于 ．14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是_ _．15. 若函数()y f x =满足()()2f a x f a x b ++-= (其中a b ，不同时为0)，则称函数()y f x =为“准奇函数”，称点()a b ，为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题： ①函数()sin 1f x x =+是准奇函数； ②函数()3f x x =是准奇函数；③若准奇函数()y f x =在R 上的“中心点”为()()a f a ，，则函数()()()F x f x a f a =+-为R 上的奇函数；④已知函数()32362f x x x x =-+-是准奇函数，则它的“中心点”为(1)2，； 其中正确的命题是_ _．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知{}n a 是各项为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且,111==b a ,2332a b b =+7325=-b a（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c ⋅=，+∈N n ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(](](](](]02244668810，，，，，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：18．（本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD E ，是PC 的中点．求证：（Ⅰ）//PA 平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ． 19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c ,b ,a ，其外接圆半径为6，241cos b B =-，4sin sin 3A C +=（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积的最大值．20．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(M ，且离心率等于2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:l y x m =+与椭圆交于,A B 两点，与圆222x y +=交于,C D 两点，若||||AB CD λ=，试求λ的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数2()2ln ,()af x x xg x x x=-+=+有相同极值点（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2016年高考调研模拟卷·数学（文科）（一）参考答 案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．D 【解析】 因为. 2．A 【解析】假设与都不相交，又与共面，则//，且//，则//，与已知直 线异面矛盾. 3．C 【解析】因为,，所以方向相反的单位向量为. 4．C 【解析】
. （第5题图） 5．B 【解析】由题意的,所以侧视图面积为
17．（本题满分15分）【解析】（1）F点的位置是：△中平行于AD的中位 线. 证明：取AC，DC中点为分别为连接，由∥，∥得平面∥平面.
取MN上任意一点F，∥平面. ……（7分） （第17题图）
（2）由条件得又△为等腰三角形，平面平面 ，故，过B作，由面面垂直性质得 延长到使连接，∥ 为DE与平面所成角. ……（15分）
又由得： ∴最小值为.
三、解答题: (本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或 演算步骤)
16．（本题满分14分）【解析】（1）∥得， . ……（4分） 对称中心是. ……（6分） （2）又即又为三角形内角，即由余弦定理得 ，，，设边长高为，， 边长高的最大值为． ……（14分）
18．（本题满分15分）【解析】(1)由，得a1 = 20，d = -4.
所以，又 所以. ……（7分） （2）假设存在正整数，使成等差数列，则
，即. 所以4(m+1)= 4m+(m+2) ，解得m = 2.
所以，存在正整数= 2，使成等差数列. ……（15分） 19．（本题满分15分）【解析】（1）因为抛物线的准线方程为，所 以， 所以. ……（3分） （2）设，，，，且. 设直线的方程为：. 由消去，整理得 ， 则，得或. ……（5分） ① 设直线的方程为：，同理得 或，且 ② ……（8分） 因为△与△相似，与不平行，所以， 所以 ，得，整理得 ……（10分） .③ 将①②代入③得：，即，因为，所以. ……（13分） 所以的范围为， 直线的方程为：. ……（15分）