立体几何与解析几何

新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2）若BD=AC=2，EG=2。

求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。

(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定 AHGFE D CB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。

证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。

考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111A CB D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A CB D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂=A 1ED 1C 1B 1DCBASDCBAD 1ODB AC 1B 1A 1C∴1A C ⊥面11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD 平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = A 1A B 1BC 1D 1D G EFNMPCBA12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂=∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB 上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

新课标立体几何解析几何常考题汇总1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 （1） 求证：EFGH 是平行四边形（2） 若BD=AC=2，EG=2。

求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

证明：在ABD ∆中，∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1//,2EH BD EH BD = 同理，1//,2FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。

(2) 90° 30 °考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。

求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

证明：（1）BC AC CE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭同理，AD BD DE AB AE BE =⎫⇒⊥⎬=⎭又∵CE DE E ⋂= ∴AB ⊥平面CDE（2）由（1）有AB ⊥平面CDE又∵AB ⊆平面ABC ， ∴平面CDE ⊥平面ABC 考点：线面垂直，面面垂直的判定AHGFE D CB AEDBC3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。

证明：连接AC 交BD 于O ，连接EO ， ∵E 为1AA 的中点，O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线 ∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内，1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。

考点：线面平行的判定4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ． 证明：90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥又,SC AD SC BC C ⊥⋂=AD ∴⊥面SBC 考点：线面垂直的判定5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111A CB D O ⋂=，连结1AO∵ 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，∴O 1C 1∥AO 且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂∥面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A CB D ⊥∵， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AD ⊥， 又1111D B AD D ⋂=∴1A C ⊥面11AB D考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定A 1ED 1C 1B 1DCBASDCBAD 1ODB AC 1B 1A 1CNMPCBA6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.考点：线面垂直的判定7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD ， 又BD 平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ．而A 1D ∩BD ＝D ，∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ．从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ．∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1．∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC = 12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中，222212EG FG AC EF +== ∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=，即BD CD ⊥，AC CD C ⋂=∴BD ⊥平面ACD考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB上的点，3AN NB =（1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

立 体 几 何 部 分
（4）几何体的表面积与体积
立 体 几 何 部 分
立 体 几 何 部 分
复习备考建议
1.认真研究考试说明和高考试题和新教材,把握好复 习的方向. 2.夯实基础,狠抓规范 基础知识、基本技能、基本方法、基础练习要到位, 立体几何的基本概念、公理、定理是基础;解题步骤 要规范;注重通性通法,体现“大众化”. 3.注重数学方法，加强学法指导 转化、化归的思想贯穿立体几何的始终，是处理立 体几何问题的基本思想．另外还要注意提高识图、 理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多 想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能 力． 4.合理建立坐标系，突出向量方法
填空
利用直线和圆相切求 圆的方程
根据直线和椭圆的位 置关系求其离心率和 方程 根据直线和椭圆的位 置关系求弦长和椭圆 方程
理20
12分
解答
掌握椭圆的定义、几何 图形和标准方程及简单 性质。 掌握椭圆的定义、几何 图形和标准方程及简单 性质。
文20
12分
解答
解 析 几 何 部 分
简要分析:
文科在这块内容中,共学习必修2两章:直线与方程、圆与 方程,选修1—1:圆锥曲线与方程这三章,按课程标准规 定的课时数,文科数学总课时数是252课时,这三章的课 时数是30课时,占12%,试卷中的期望分数应是18分.
(3)直线和圆的方程及其位置关系的考查多属基础性题目， 以求圆的标准方程和直线和圆相切、直线被圆所截弦长为 主.
解 析 几 何 部 分
复习备考建议
1.认真研究考试说明和高考试题和新教材,把握好复习的方向. 2.研究学生，以学生的学来确定教师的教,增强教学的针对性. 3.提高应用数学思想方法(特别是数形结合)解决问题的熟练程 度；要认真审题，挖掘题目的几何意义，寻找合理的运算途 径并注重整体运算 . 4.突出抓好重点、热点考查内容的复习. 5.加强直线与圆锥曲线的位置关系的复习．直线与圆锥曲线的 位置关系一直为高考的热点，这类问题常涉及圆锥曲线的性 质和直线的基本知识点，有时往往和平面向量相结合，因此 分析问题时要利用数形结合的思想、函数与方程的思想、坐 标法等，达到优化解题思路、简化解题过程的目的．

平面与立体几何的解析几何方法在数学中，平面几何和立体几何是解析几何的重要分支。

解析几何是运用代数和分析工具来研究几何问题的数学学科。

平面几何研究平面上的图形和性质，立体几何则研究三维空间中的图形和性质。

本文将介绍平面与立体几何中常用的解析几何方法。

一、平面几何中的解析几何方法1. 坐标系和坐标表示在平面几何中，我们通常会使用坐标系来描述平面上的点和图形。

一般来说，平面上的点可以用两个坐标值表示，通常以x轴和y轴为基准。

以直角坐标系为例，任意点P的坐标可以表示为P(x, y)，其中x 表示距离x轴的水平距离，y表示距离y轴的垂直距离。

2. 距离和中点公式解析几何中，我们可以通过坐标计算两点之间的距离，并且可以得到线段的中点坐标。

对于平面上两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，它们之间的距离可以用以下公式表示：d(P, Q) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)同样地，线段PQ的中点坐标可以通过以下公式得到：M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)3. 直线的斜率和方程在平面几何中，直线是研究的重点之一。

解析几何中，我们可以通过直线上的两个点的坐标来求解直线的斜率。

对于两点P(x1, y1)和Q(x2, y2)所确定的直线，它的斜率可以通过以下公式得出：k = (y2 - y1)/(x2 - x1)另外，在解析几何中，我们还可以通过已知直线上的一点和它的斜率来确定直线的方程。

以点P(x, y)和斜率k为例，直线的方程可以表示为：y - y1 = k(x - x1)二、立体几何中的解析几何方法1. 坐标系和坐标表示与平面几何类似，立体几何中也可以使用坐标系来描述三维空间中的点和图形。

一个常用的坐标系是笛卡尔坐标系，其中三个坐标轴x、y、z相互垂直。

一个点P的坐标可以表示为P(x, y, z)，其中x表示距离x轴的水平距离，y表示距离y轴的水平距离，z表示距离z轴的垂直距离。