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高考数学一轮复习 第十一章《算法框图及推理与证明》精编配套试题(含解析)理 新人教A版

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2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第十一章算法框图s 及推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1、, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ）A ．25B ．30C ．31D ．612．（2013年高考江西卷（理））阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）A ．2*2S i =-B ．2*1S i =-C ．2*S i =D ．2*4S i =+3．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把(ab )n 与(x ＋y )n 类比，则有(x ＋y )n ＝x n ＋y nD ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，则有(xy )z ＝x (yz )4、（2013高考广东理）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =L .令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如:输入xIf x ≤50 Then y =0.5 * x Elsey =25+0.6*(x -50) End If 输出y他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．289B ．1024C ．1225D ．1378 6 ．（2013年高考重庆数学理）执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．6k ≤B ．7k ≤C ．8k ≤D ．9k ≤7、（连云港市2013届高三期末）二维空间中，圆的一维测度（周长）l ＝2πr ，二维测度（面积）S ＝πr 2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S ＝4πr 2，三维测度（体积）V ＝43πr 3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V ＝8πr 3，则其四维测度W ＝ ▲ .A 、2πr 4B 、3πr 4C 、4πr 4D 、6πr 48、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））阅读如图所示的程序框图,若输入的10k =,则该算法的功能是 （ ）A ．计算数列{}12n -的前10项和B ．计算数列{}12n -的前9项和C ．计算数列{}21n -的前10项和D ．计算数列{}21n -的前9项和9、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A 、由圆的性质类比出球的有关性质B 、由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°C 、因为当a ＞1时，对数函数log a y x =在(0)+，∞上是增函数，所以，2log y x =在(0)+，∞上是增函数D 、“若b a b a R b a =⇒=-∈0，则、”可以推出“b a b a C c a =⇒=-∈0,则、” 10、（2013年高考新课标Ⅱ卷数学理）执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111+2310+++……B ．1111+2310+++……！！！否是1,0,1===T S k 开始N输入kTT =1+=k k T S S +=?N k >S输出结束C ．1111+2311+++……D ．1111+2311+++……！！！11．【山东省诸城市2013届高三12月月考理】如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201220139a a =A ．20102011B ．20112012C ．20122013D ．2013201212．【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】 已知函数)0()(23≠+++=a d cx bxax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ， )(/x f 的导函数为)(//x f，则有0)(0//=x f.若函数()323f x x x =-，则可求得：1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。

14．【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】设函数()()()121,,1||12||x xf x f x f f x x x ===⎡⎤⎣⎦++()()3213||xf x f f x x ==⎡⎤⎣⎦+，L L 当2n ≥时,()()1n n f x f f x -==⎡⎤⎣⎦15．（佛山市2013届高三上学期期末）．观察下列不等式： 12<226<32612+<；…则第5个不等式为 ．16、【北京市东城区2013届高三上学期期末理】定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =；②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-， 则(2,2)f = ，(,2)f n = ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论． πππ2cos2cos 2cos 4816===L ． 18．（2012福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）00020217cos 13sin 17cos 13sin -+； （2）00020215cos 15sin 15cos 15sin -+； （3）00020212cos 18sin 12cos 18sin -+； （4）02248cos )18sin(48cos )13(sin --+-； （5）02255cos )25sin(55cos )25(sin --+-。

（I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

19．(本小题满分12分) （江苏省徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a（1） 计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；（2） 求证：当2≥n 时，.4n nn n a ≥20．(本小题满分12分) 已知数列}{n a 满足如图所示的程序框图． (Ⅰ)写出数列}{n a 的一个递推关系式； (Ⅱ)证明：}3{1n n a a -+是等比数列， 并求}{n a 的通项公式；(Ⅲ)求数列)}3({1-+n n a n 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分) （北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）在单调递增数列}{n a 中，21=a ，不等式n a n )1(+n na 2≥对任意*n ∈N 都成立. （Ⅰ）求2a 的取值范围；（Ⅱ）判断数列}{n a 能否为等比数列？说明理由； （Ⅲ）设11(11)(1)(1)22n n b =+++L ，)211(6nn c -=， 求证：对任意的*n ∈N ，012≥--n nn a c b .22．【北京市西城区2013届高三上学期期末考试】如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中ij a (,1,2,3,,)i j n =L 表示位于第i 行第j 列的实数，且{1,1}ij a ∈-．记(,)S n n 为所有这样的数表构成的集合．对于(,)A S n n ∈，记()i r A 为A 的第i 行各数之积，()j c A 为A 的第j 列各数之积．令11()()()n ni j i j l A r A c A ===+∑∑．（Ⅰ）对如下数表(4,4)A S ∈，求()l A 的值；（Ⅱ）证明：存在(,)A S n n ∈，使得()24l A n k =-，其中0,1,2,,k n =L ； （Ⅲ）给定n 为奇数，对于所有的(,)A S n n ∈，证明：()0l A ≠．参考答案1、C2、C3、[答案] D解析：由对数运算、三角函数运算知A 、B 错误，多项式的乘法知C 错。

4、B ；解析：特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =, 则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法:因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.5、[答案]C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2nna n =+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2n b n =()n N +∈可排除A 、D ，又由(1)2nna n =+知n a 必为奇数，故选C ． 6、B 7、A 8、A 9、【答案】C 解：（A ）的推理是特殊到特殊的推理，即类比推理；（B ）的推理是特殊到一般的归纳推理；（C ）中先给出大前提，再给出小前提，根据大前提的原理得到结论是演绎推理；（D ）是特殊到特殊的类比推理。

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高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.4 直接证明与间接证明习题课件 理

高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.4 直接证明与间接证明习题课件 理

12/11/2021
11．设 a>1，n∈N*，若不等式n a－1<a－n 1恒成立，则 n 的最小值为___2_____．
解析 n＝1 时，结论不成立． n＝2 时，不等式为 a－1<a－2 1， 即 2 a－2<a－1， ∴( a－1)2>0， ∵a>1，则 a有意义， ∴不等式恒成立．
12/11/2021
π2－C1，
12/11/2021
A2＝π2－A1， 得B2＝2π－B1，
C2＝π2－C1， 则 A2＋B2＋C2＝π2，这与三角形内角和为 180°相矛盾， 因此假设不成立， 故△A2B2C2 是钝角三角形．故选 D.
12/11/2021
8．(2017·昌平区二模)四支足球队进行单循环比赛(每两 队比赛一场)，每场比赛胜者得 3 分，负者得 0 分，平局双 方各得 1 分．比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分 各不相同，则所有比赛中最多可能出现的平局场数是( )
12/11/2021
解析 由条件知，△A1B1C1 的三个内角的余弦值均大于 0，则△A1B1C1 是锐角三角形，且△A2B2C2 不可能是直角三 角形．假设△A2B2C2 是锐角三角形．
sinA2＝cosA1＝sinπ2－A1，
由sinB2＝cosB1＝sinπ2－B1，
sinC2＝cosC1＝sin
12/11/2021
三、解答题 13．已知函数 f(x)＝ax＋xx－＋21(a>1)． (1)求证：函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数； (2)用反证法证明 f(x)＝0 没有负根． 证明 (1)因为函数 f(x)＝ax＋xx－＋21＝ax＋1－x＋3 1(a>1)， 而函数 y＝ax(a>1)和函数 y＝－x＋3 1在(－1，＋∞)上都 是增函数， 故函数 f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
高考数学一轮复习 第11章 复数、算法、推理与证明 第2讲 算法与程序框图分层演练 文

高考数学一轮复习 第11章 复数、算法、推理与证明 第2讲 算法与程序框图分层演练 文

第2讲 算法与程序框图一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输出i 的值为2，则输入x 的最大值是( )A ．5B ．6C ．11D ．22解析：选D ．执行该程序可知⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1>3，12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1－2≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >8，x ≤22，即8<x ≤22，所以输入x 的最大值是22．2．(2018·新疆第二次适应性检测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选C ．依题意，结合题中的程序框图，注意到sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＝3＋32＜3，sin π6＋sin 2π6＋sin 3π6＋sin 4π6＝32＋3＞3，因此输出的n 的值为5，选C ．3．(2018·太原模拟)执行如图所示的程序框图，已知输出的s ∈[0，4]．若输入的t ∈[0，m ]，则实数m 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D ．由程序框图得s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜14t －t 2，t ≥1，图象如图所示．由图象得，若输入的t ∈[0，m ]，输出的s ∈[0，4]，则m 的最大值为4，故选D ．4．(2017·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选C．由程序框图可知，N的取值依次为19，18，6，2，故输出N的值为2．5．运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有5次落在直线y＝x上，则判断框中可填写的条件是( )A．i>6 B．i>7C．i>8 D．i>9解析：选D．要使输出的点恰有5次落在直线y＝x上，则i＝2，3，4，…，9都不满足判断框内的条件，i＝10满足判断框内的条件，则判断框内可填写的条件是i>9，故选D．6．(2018·郑州第一次质量预测)我们可以用随机模拟的方法估计π的值，下面的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0，1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( )A．3．119 B．3．124C．3．132 D．3．151解析：选B．根据题意，本题可以转化为在平面直角坐标系中，在{(x，y)|0<x<1，0<y<1}中随机产生1 000个点，其中满足{(x，y)|x2＋y2<1}的点有781个．根据几何概型概率计算公式可得7811 000＝14×π×121，由此可估计π的近似值为3．124．故选B ．7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为()A ．35B ．20C ．18D ．9解析：选C ．根据程序框图有：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2≥0，所以v ＝1×2＋2＝4，i ＝1≥0，所以v ＝4×2＋1＝9，i ＝0≥0，所以v ＝9×2＋0＝18，i ＝－1<0，不满足条件，跳出循环，输出v ＝18．8．(2018·东北四市教研联合体模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．这句话描述的是一个数列问题．现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈⎝⎛⎭⎪⎫1516，6364，则输入的n 的值为()A ．7B ．6C ．5D ．4解析：选C ．由程序框图，可知：S ＝12＋122＋123＋…＋12n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n， 因为1516<S <6364，所以1516<1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <6364， 即4<n <6．又n ∈Z ，所以n ＝5．故选C ．9．(2018·福州综合质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的m ＝168，n ＝112，则输出的k ，m 的值分别为()A ．4，7B ．4，56C ．3，7D ．3，56解析：选C ．对第一个当型循环结构，第一次循环：k ＝1，m ＝84，n ＝56，m ，n 均为偶数；第二次循环：k ＝2，m ＝42，n ＝28，m ，n 均为偶数；第三次循环：k ＝3，m ＝21，n ＝14，因为m 不是偶数，所以结束第一个循环．又m ≠n ，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d ＝|21－14|＝7，m ＝14，n ＝7，m ≠n ；第二次循环：d ＝|14－7|＝7，m ＝7，n ＝7，因为m ＝n ，所以结束循环，输出k ＝3，m ＝7，故选C ．10．如图，给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．i ＞100，n ＝n ＋1B ．i ＞100，n ＝n ＋2C ．i ＞50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2解析：选C ．经第一次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12，n ＝4，i ＝2，经第二次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，经第三次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4.据观察S 中最后一项的分母与i 的关系是分母＝2(i －1)， 令2(i －1)＝100，解得i ＝51，即需要i ＝51时输出．故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i ＞50，n ＝n ＋2． 11．(2018·福州五校联考)定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如[1．3]＝1．执行如图所示的程序框图，当输入的x 为4．7时，输出的y 值为()A ．7B ．8．6C ．10．2D ．11．8解析：选C ．当输入的x 为4．7时，执行程序框图可知，4．7－[4．7]＝0．7，即4．7－[4．7]不等于0，因而可得y ＝7＋([4．7－3]＋1)×1．6＝10．2，输出的值为10．2，故选C ．12．(2018·湖南五市十校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为( )A ．－3B ．13C ．－12D ．2解析：选D ．第1次循环，a ＝－3，i ＝2；第2次循环，a ＝－12，i ＝3；第3次循环，a ＝13，i ＝4；第4次循环，a ＝2，i ＝5；…所以周期为4，故最后输出的a 的值为2．二、填空题13．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为________．解析：由程序框图可知k ＝1，s ＝2；k ＝2，s ＝32；k ＝3，s ＝53．此时k ＜3不成立，故输出s ＝53．答案：5314．下列程序执行后输出的结果是________．i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；i＝8<9退出循环，执行“PRINT S”，故S＝990．答案：99015．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，则该算法流程图输出的结果是________．解析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10．答案：1016．输入x＝5，运行如图所示的程序之后得到的y等于________．解析：由题意，得y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪（x －1）2，x ≥0， 所以f (5)＝(5－1)2＝16． 答案：16。

高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.1算法与程序框图学案理20180521258

高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.1算法与程序框图学案理20180521258

11．1 算法与程序框图[知识梳理]1．算法的含义与程序框图(1)算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或n个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)算法框图的图形符号及其功能2．三种基本逻辑结构及相应语句[诊断自测]1．概念思辨(1)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构(选择结构)和循环结构．( )(2)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．( )(3)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．教材衍化(1)(必修A3P13例6)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12？B ．s >35？C ．s >710？D ．s >45？答案 C解析 第一次循环，s ＝1×910＝910，k ＝8；第二次循环，s ＝1×910×89＝45，k ＝7；第三次循环，s ＝1×910×89×78＝710，k ＝6，此时应退出循环输出k ＝6.故判断框内可填“s >710？”．故选C .(2)(必修A3P 15例7)执行如图所示的程序框图，输出的z 的值为________．答案 6解析 第一次循环，S ＝1，a ＝1；第二次循环，S ＝2，a ＝2；第三次循环，S ＝8，a ＝3；第四次循环，S＝64，a＝4，此时退出循环，输出z＝log226＝6.3．小题热身(1)(2017·全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A．2 B．3 C．4 D．5答案 B解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.(2)(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x 答案 C解析 x ＝0，y ＝1，n ＝1；x ＝0，y ＝1，n ＝2； x ＝12，y ＝2，n ＝3；x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2>36，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x .故选C .题型1 算法的基本结构角度1 顺序结构与条件结构典例 (2013·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]分析程序框图的结构，解决问题．本题是求分段函数的值域．答案 A解析 由框图知s 是关于t 的分段函数：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，故当t ∈[－1,1)时，s ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝4－(t －2)2∈[3,4]，则当t ∈[－1,3]时，s ∈[－3,4]，故选A.角度2 循环结构典例 (2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2本题是当型循环结构，代入选项中最小的N ＝2，循环运算．答案 D解析 假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3＞2，输出S ＝90＜91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值．故选D. 方法技巧1．应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，是否满足判断框内的条件，对应的下一图框中的内容是不一样的，故要重点分析判断框内的条件是否满足．2．循环结构的思维过程(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能． 冲关针对训练(2014·四川高考)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析 由程序框图可知，若输入的x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则输出目标函数S ＝2x ＋y 的值，否则，输出S ＝1.如图，作出满足条件的可行域．当x ＝1，y ＝0时，目标函数S ＝2x ＋y 取得最大值2,2>1，故输出的S 的最大值为2.故选C.题型2 程序框图的识别与完善角度1 由程序框图求输出结果典例 (2015·全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8循环结构的框图，循环计算即可．答案 C解析 第一次循环：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S >t ；第三次循环：S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >t ；第四次循环：S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >t ；第五次循环：S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >t ；第六次循环：S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >t ；第七次循环：S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，此时不满足S >t ，结束循环，输出n＝7，故选C.角度2 完善程序框图典例 (2015·重庆高考)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34？B ．s ≤56？C ．s ≤1112？D ．s ≤2524？答案 C解析 k ＝2，s ＝12；k ＝4，s ＝12＋14＝34；k ＝6，s ＝12＋14＋16＝1112；k ＝8，s ＝12＋14＋16＋18＝2524. 此时循环结束，所以判断框中可填入的条件是“s ≤1112？”，故选C.方法技巧1．求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 2．确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．3．易错提醒：解决程序框图问题时应注意的问题 (1)注意区分当型循环和直到型循环． (2)循环结构中要正确控制循环次数． (3)要注意各个框的顺序． 冲关针对训练(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )A．9B．18C．20D．35答案 B解析执行程序框图，n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0；v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0；v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1<0，结束循环，输出v＝18.故选B.题型3 算法的基本语句典例如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A ．i <＝20B ．i <20C ．i >＝20D ．i >20 答案 D解析 由于是求20个数的平均数，所以应是“直到i >20”时，退出循环，故选D. 方法技巧算法语句应用的三个关注点1．赋值语句：赋值号仅仅表示把右边的表达式的值赋给了左边的变量，且变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换．2．条件语句：计算机在执行“IF—THEN —ELSE”语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN 后面的“语句”；若不符合条件，则执行ELSE 后面的“语句”．3．循环语句：分清WHILE —WEND 和DO —LOOP UNTIL 的格式，不能混用．冲关针对训练(2018·宜春模拟)如下是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n 2＋4n (n ∈N *)的项，则所得y 值的最小值为( )A ．4B ．9C ．16D ．20 答案 C解析 由条件语句知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <5，5x ，x ≥5.又n 2＋4n ＝n ＋4n≥4(当且仅当n ＝2时等号成立)，所以当x ＝4时，y 有最小值42＝16.故选C.1．(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1000？和n＝n＋1 B．A>1000？和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1 D．A≤1000？和n＝n＋2答案 D解析因为题目要求的是“满足3n－2n＞1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000？”．故选D.2．(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案 C解析第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被3整除，则N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.∵7≤3不成立，∴进入第三次循环执行条件语句，此时N＝7,7不能被3整除，则N＝7－1＝6.∵6≤3不成立，∴进入第四次循环执行条件语句，此时N＝6,6能被3整除，则N＝6÷3＝2.∵2≤3成立，∴此时输出N＝2.故选C.3．(2017·山东高考)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0答案 D解析当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1.当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0.∴输出a＝0.故选D.4．(2017·河南百校联盟模拟)《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为( )A．4B．5C．7D．11答案 A解析起始阶段有m＝2a－3，i＝1，第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.故选A.一、选择题1．(2015·湖南高考)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )A.67B.37C.89D.49 答案 B解析 当输入n ＝3时，输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37.故选B.2．(2015·全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14 答案 B解析 开始：a ＝14，b ＝18，第一次循环：a ＝14，b ＝4；第二次循环：a ＝10，b ＝4；第三次循环：a ＝6，b ＝4；第四次循环：a ＝2，b ＝4；第五次循环：a ＝2，b ＝2.此时，a＝b，退出循环，输出a＝2.故选B.3．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为( )A．－29B．－5C．7D．19答案 D解析程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.故选D.4．执行下面的程序框图，如果输入的N＝10，那么输出的S＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋ (110)C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋ (111)答案 B解析 T ＝1，S ＝1，k ＝2； T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3； T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4； T ＝14！，S ＝1＋12！＋13！＋14！，k ＝5；……； T ＝110！，S ＝1＋12！＋13！＋…＋110！，k ＝11>10，输出S ，故选B. 5．(2017·广东潮州二模)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11 答案 B解析 i ＝1，s ＝1×13≤0.1，否；i ＝3，s ＝13×35＝15≤0.1，否； i ＝5，s ＝15×57＝17≤0.1，否； i ＝7，s ＝17×79＝19≤0.1，否； i ＝9，s ＝19×911＝111≤0.1，是，输出i ＝9，故选B.6．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，如果输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析 第一次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝6，n ＝1； 第二次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝10，n ＝2； 第三次循环：a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝16，n ＝3； 第四次循环：a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝20，n ＝4. 结束循环，输出n 的值为4，故选B.7．执行如图所示的程序框图，则输出的S ＝( )A.32 B. 3 C ．－32D ．0 答案 A解析 由程序框图得S ＝sin π3＋sin 2π3＋sin 3π3＋sin 4π3＋sin 5π3＋sin 6π3＋sin7π3＋…＋sin 2017π3.由正弦函数的周期性，得S ＝sin π3＝32，故选A.8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.151 答案 B解析 在空间直角坐标系Oxyz 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，0<y <1，0<z <1，表示的区域是棱长为1的正方体区域，相应区域的体积为13＝1；不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0<x <1，0<y <1，0<z <1，x 2＋y 2＋z 2<1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域，相应区域的体积为18×4π3×13＝π6，因此π6≈5211000，即π≈3.126，故选B. 9．已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x ).执行如图所示的程序框图，若输出的结果S >20162017，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．n ≤2016?B ．n ≤2017?C ．n >2016?D ．n >2017?答案 B解析 f ′(x )＝3ax 2＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，g (x )＝1f ′(x )＝1x 2＋x ＝1x (x ＋1)＝1x －1x ＋1，g (n )＝1n －1n ＋1，则S ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1，因为输出的结果S >20162017，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2017？”，故选B.10．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．log 210－1B ．2log 23－1 C.92 D ．6答案 B解析 S ＝3，i ＝1，i ≤7成立；S ＝3＋log 221，i ＝2，i ≤7成立； S ＝3＋log 221＋log 232＝3＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫21× 32 ＝3＋log 23， i ＝3，i ≤7成立； S ＝3＋log 23＋log 243＝3＋log 2⎝⎛⎭⎪⎫3× 43＝3＋log 24，i ＝4，i ≤7成立；……；S ＝3＋log 28，i ＝8，i ≤7不成立，退出循环，S ＝log 2(3＋log 28)＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫3＋32＝log 292＝2log 23－1，故选B.11．(2018·河南模拟)下边程序框图的功能是求出16＋16＋16＋16＋16的值，则框图中①、②两处应分别填写的是( )A ．i ≥1，aB ．i ≥1，a －6C ．i >1，aD ．i >1，a －6答案 D解析 程序框图是计算16＋16＋16＋16＋16的值，则利用累积加，则第一个处理框应为i >1，然后计算i 是自减1个，i ＝i －1，第二空输出结果a －6.故选D.12．(2017·湖南三模)给出30个数：1,2,4,7,11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A ．i ≤30？；p ＝p ＋i －1B ．i ≤31？；p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31？；p ＝p ＋iD ．i ≤30？；p ＝p ＋i答案 D解析 由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30， 即①中应填写“i ≤30？”； 又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1＋1＝2； 第3个数比第2个数大2即2＋2＝4； 第4个数比第3个数大3即4＋3＝7； 故②中应填写p ＝p ＋i .故选D. 二、填空题13．定义n ！＝1×2×3×…×n ，如图是求10！的程序框图，其中k 为整数，则k ＝________.答案11解析因为10！＝1×2×…×10，所以判断框内的条件为“i<11？”，故k＝11.14．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0当x＝x0(x0是任意实数)时的值的过程，若输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，则输出的v的值为________．答案986解析执行程序框图，输入a0＝2，a1＝－5，a2＝6，a3＝－4，a4＝7，a5＝2，x0＝3，经过第1次循环得v＝13，n＝2；经过第2次循环得v＝35，n＝3；经过第3次循环得v＝111，n＝4；经过第4次循环得v＝328，n＝5；经过第5次循环得v＝986，n＝6，退出循环．故输出的v的值为986.15．(2018·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．答案i<5？(或i≤4？)解析由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i<5？或i≤4？.16．(2018·北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图，当①是i<6时，输出的S 值为________；当①是i<2018时，输出的S值为________．答案 5 2017解析 当①是i <6时，当i ＝1时，a 1＝cos π2＋1＝1，S ＝1；当i ＝2时，a 2＝cos 2π2＋1＝0，S ＝1；当i ＝3时，a 3＝cos 3π2＋1＝1，S ＝1＋1＝2；当i ＝4时，a 4＝cos 4π2＋1＝2，S ＝2＋2＝4；当i ＝5时，a 5＝cos 5π2＋1＝1，S ＝4＋1＝5；当i ＝6时，a 6＝cos 6π2＋1＝0，S ＝5＋0＝5.此时不满足条件，输出S ＝5. 当①是i <2018时，因为a i ＝cosi π2＋1的周期为4，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4，所以S ＝a 1＋a 2＋…＋a 2018＝504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2017＋a 2018＝504×4＋a 1＋a 2＝2017.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高考数学一轮复习练习第十一章 推理与证明、算法初步、复数 第1讲 Word版含答案

高考数学一轮复习练习第十一章 推理与证明、算法初步、复数 第1讲 Word版含答案

基础巩固题组(建议用时：分钟)一、填空题.(·西安八校联考)观察一列算式：⊗，⊗，⊗，⊗，⊗，⊗，⊗，⊗，⊗，⊗，…，则式子⊗是第项.解析两数和为的有个，和为的有个，和为的有个，和为的有个，和为的有个，和为的有个，前面共有个，⊗为和为的第项，所以为第项.答案.观察()′＝，()′＝，( )′＝－，由归纳推理得：若定义在上的函数()满足(－)＝()，记()为()的导函数，则(－)＝.解析由已知得偶函数的导函数为奇函数，故(－)＝－().答案－().在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的.解析设正三角形的边长为，高为，内切圆半径为，由等面积法知＝，所以＝；同理，由等体积法知＝，所以＝.答案.下列推理是归纳推理的是.①，为定点，动点满足＋＝>，则点的轨迹为椭圆；②由＝，＝－，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式；③由圆＋＝的面积π，猜想出椭圆＋＝的面积＝π；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.解析从，，猜想出数列的前项和，是从特殊到一般的推理，所以②是归纳推理.答案②.观察下列各式：＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，…，则＋等于.解析观察规律，归纳推理.从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则＋＝.答案.仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前个○和●中，●的个数是.解析进行分组○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……，则前组两种圈的总数是()＝＋＋＋…＋(＋)＝，易知()＝，()＝，故＝.答案.(·徐州检测)观察下列等式：＝，＋＝，＋＋＝，＋＋＋＝，……，根据上述规律，第个等式为.解析观察所给等式左右两边的构成易得第个等式为＋＋…＋＝＝.答案＋＋…＋＝.(·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下：………………………………………………………则第行从左到右第个数是.解析先求第行的第个数，再求第行的第个数.观察每一行的第一个数，由归纳推理可得第行的第个数是＋＋＋＋＋…＋＝－＝.又第行从左到右的第个数比第个数大，第个数比第个数大＋，所以第行从左到右的第个数比第个数大，第个数比第个数大，故第行从左到右第个数是＋＋＝ .答案二、解答题.给出下面的数表序列：表表表。