“解二元一次方程组”的教学反思
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识 , 占有重要的地位、通过本节课的教学 , 使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ; 了解“消元”思想。
教学后发现，大部分学生能掌握二元一次议程组的解法，教学一开始给出了一个二元一次方程组。
X+2y=6
3x+y=9
提问：含有两个未知数的方程我们没有学习过怎样解，那么我们学过解什么类型的方程？答：一元一次方程。例如5x+3=6
提问：那可怎么办呢？
这时，学生通过交流，教师只要略加指导，方法自然得出，这其中也体现了化归思想，教学的最后给出了一个三元一次方程组，同样也没有学过它的解法，那学过什么类型的方程组，这时又怎么办呢？与教学开始时方法一样，但这时不需启发指导，学生按“消元”“化归”的思想，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”，这对学生今后独立解决总是无疑是种好的方法。有个别同学在选择方法上：是用代入法还是加减法，很犹豫，解答起来速度较慢，只要不断磨合，体会消元的真正思想，在做题过程中再有点耐心和毅力就会水到渠成了。
二元一次方程组教学反思 一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练 1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。 2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。 二、反思的问题二元一次方程组的应用
1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。 2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。 3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用 三、反思的问题学生对二元一次方程组学习感到枯燥 1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。
《解简易方程》的教学反思范文 2019-05-09 数学课程标准（实验稿）》改变了小学阶段解方程方法的教学要求，采用了等式的性质来教学解方程。现将解方程的新旧方法举例如下： 老方法： x + 4 ＝ 20 x ＝ 20－4 依据运算之间的关系：一个加数等于和减另一个加数。 新方法： x + 4 ＝ 20 x + 4－4＝20－4 依据等式的基本性质1：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。 改革的原因（摘自教学参考书）： 新教材编写者如此说明：长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。 从这我们不难看出，为了和中学教学解方程的方法保持一致，是此次改革的主要原因。 那么，小学生学这样的方法，实际操作中会出现什么样的情况？这样的改革有没有什么问题？在我的教学过程中真的出现了问题。 1．无法解如a-x=b和a÷x=b此类的方程 新教材认为，利用等式基本性质解方程后，解象x+a=b与x-a=b一类的方程，都可以归结为等式两边同时减去（加上）a；解如ax=b与x÷a=b一类的方程，都可以归结为等式两边同时除以（乘上）a。这就是所谓“相比原来方法，思路更为统一”的优越性。然而，它有一个相应的调整措施值得我们注意，那
第二讲：二元一次方程组及应用 知识点一：二元一次方程的概念及方程的解 例1、 指出下列方程那些是二元一次方程是____________. ⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3) x 1 ＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 例2、 指出下列方程那些是二元一次方程组？并说明理由。 ① ?? ?=+=-7 232z y y x ② ???? ?-=-=+1241 x y y x ③ ?? ?=-=--5 12)4(3y x x x ④ ?? ?? ?= +=-21 32132y x y x 例3、(1)已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． (2)如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____． 例4、二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为________________________． 举一反三： 1、若方程2x a ＋1＋3＝y 2b － 5是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ . 2、在下列四个方程组①???=-=+94210342y x y x ，②???==+297124xy y x ，③?????=+=-4 320 21y x y x ，④???=-=+045587y x y x 中，是二元 一次方程组的有 _____________. 3、若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是 （ ） A ．5 B ．－5 C ．2 D ．1 4、若二元一次方程的一个解为? ? ?-==12 y x ，则此方程可以是 （只要求写一个） 5、已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列方程组中符合题意的是 A ． ?? ?-==+30 180 y x y x B ． ?? ?+==+30 180 y x y x C ． ?? ?+==+30 90 y x y x D ． ?? ?-==+30 90 y x y x 6、二元一次方程x+y=3的自然数解有_____________________. 知识点二：解二元一次方程组 例5、解二元一次方程组：?? ?=+=-1 3 y x y x （2）?? ?=+=-83120 34y x y x （3） 23 321 y x x y =-?? +=? 例6、(1)若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． (2)2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
“解简易方程”教学设计 教学内容: （人教版）小学数学第9册57—58页的内容。 教学目标: 1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及 方程的解的概念。 2、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。 3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。 重点、难点：理解并掌握解方程的方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习铺垫 1、方程的意义 师：同学们我们前一段时间学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？ 生：含有未知数的等式叫方程。方程和等式有什么关系？ 2、判断下面哪些是方程 师：你能判断下面哪些是方程吗？ (1)a＋24=73 (2)4x＜36+17 (3)234÷a＞12 (4)72=x+16 (5)x+85 (6)25÷y=0.6 生：（1）（4）（6）是方程。 师：你为什么说这三个是方程呢？ 生：因为它含有未知数，而且是等式。 二、探究新知 （一）理解方程的解和解方程 1、看图写方程 师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（出示57 页天平图 从图中你知道了什么？ 生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。 师：你能根据这幅图列出方程吗？ 生：100＋X＝250. 2、求方程中的未知数 师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报） 生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.
生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X ＝150. 生3：100＋X ＝250＝100＋150，所以X ＝150. 生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X ＝150. 3、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。 师：同学们都很聪明用不同的方法算出X ＝150。 小结：当X ＝150时，100+ X=250这个方程的左边和右边相等，这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X 的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解？什么叫解方程？ 学生自学后汇报。（板书）齐读两个概念。 4、辨析方程的解和解方程两个概念 师：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数。 而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程。它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。 5、巩固练习，加深理解。 师：完成课本P57页做一做：X ＝3是方程5X ＝15的解吗？X ＝2呢？（完成后汇报） （二）解简易方程 1.师：前两天我们学会了等式的性质，请根据等式的性质完成填空吗？ 2、出示例1图，列出方程。 师：图上画的是什么？图中表示了什么样的等量关系？ （盒子中的皮球与外面的3个皮球加起来共有9个） 根据这种关系怎么列方程？ X+3=9 3、引导学生思考怎样解方程。 （1）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x 等于什么，我们该怎么利用等 式的基本性质求出方程的解呢? 学生独立思考。并汇报: 方程左右两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。 x+3-3=9-3 （2）解方程的步骤和书写格式是怎样的？ 1头猪=（ ）只羊 1把蕉=（ ）个苹果
初一人教版《解二元一次方程组》教学反思4月10日我向班级讲授解二元一次方程组这节课，同时也是通过这次讲授，来回报我班学生的学习情况。 自我接任七年二班以后，在校长的大力支持下，和学校的教学方针指导下，我校自创了“课前演讲―精讲精练―总结反思”教学模式，自使用以来我始终坚持学校教学模式，虽然使用一年，但还不太熟练，但却感到受益菲浅。 我校新型教学模式的确定，实际上是针对学习对象需求而确定的。是以学生个别化自主学习为主，教师讲授为辅。在此模式下，只有积极发挥教师主导作用，才能确立学生学习主体作用，所以教师理论扎实、必须科学设计、精心实施，使其成为最优化的教学体系。在教学行动中加大引导，相互探究；使学生在自觉和不自觉的学习活动中，达到对已有知识结构的丰富和优化。教师应当按照课程标准对学生进行课程辅导，精讲重难点问题，并答疑解惑，消除学生在自学过程中建构知识时存在的盲点和误区。只有夯实理论基础，学生才能进一步将这些知识与社会中发生的典型案例相结合，达到理论联系实际，提高分析能力的目的。 本课的设计是从代入消元法解二元一次方程组求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以消元为思想，观看相同未知数的系数相等或相反，利用等式的性
质消元，重点探究怎么消元，为什么这样消元，使学生感到利用加减消元有时能解二元一次方程组更为简单，这样学生接受新知就顺理成章。．本课内容是在学生已经掌握了等式性质和消元思想基础上，初步提取重要数学信息、解决问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。 但遗憾的是，自己对课程标准还不熟练，处于皮毛阶段，有很多地方没有掌握和处理好。特别是精讲的环节。作为教师的我还是没能从旧的模式中走出来，没能很好放手给学生，讲的太多；平日对学生训练不够，学生回答问题不够严紧；最后小结上处理过于繁琐等等。 总之，本节课有成功之处，也有不尽人意的地方，在课模的研究与探索上，我还要下功夫，力求达到更完美。
1.1 方程的意义 1. 理解等式的意义,是理解方程意义的基础,为了让学生奠定好这个基础,我做了大量的准备:天平、砝码等等。每在天平上量得一次,都让学生把“天平此时的状态”用式子表示出来。在反复操作中,学生理解了式子中的“=”就是天平平衡,它不再是“答案”或“结果”,方程的意义是学生理解而不是被告诉。 2. 引导学生理解,创造出含有非等式的情境,才能更好地帮助学生认识、理解方程的意义。因此,在教学中,让学生在归纳、类比中,自己总结出了方程的意义,课堂效果很好。 1.2 等式的性质 1. 通过具体的操作,为学生探究问题、寻找结论提供了真实的情境,富有启发性、引领性,让学生经历了解决问题的过程,并在问题的解决中发现并掌握了知识。 2. 操作验证,培养探索能力。在探究等式的性质时,尽可能让学生进行操作活动,通过实践活动,学生亲自参与了等式的性质发现过程,真正做到“知其然,知其所以然”,而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到了锻炼和提高。 1.3 列方程解决简单的问题 1.在明确题中数量间的相等关系的基础上,引导学生体验列方程解决实际问题要把已知量与未知量结合起来进行列式,体验列方程解决问题和算式解决问题的不同。 2.列方程解决简单的实际问题是用方程解决问题的起始阶段,让学生明晰“整理信息——找相等关系——列方程”的思维框架,有着重要的意义,学生们可以用这样的思维框架列方程解决简单的、复杂的实际问题。通过模仿、练习巩固,使学生熟悉“写设句——列方程——解方程——检验写答语”是列方程解决实际问题的一般步骤。 3.重视积累找数量间相等关系的方法,如根据公式、常见的数量关系式等去寻找。长此以往,随着解决问题经验的不断丰富,数学学科的质量也会同步提高。 1.4 列方程解决复杂的问题
二元一次方程组（提高题） 济宁学院附中李涛 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组???=+-=+-0 432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程
解简易方程教学设计 一.教学目标: (1)使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念,掌握方程与等式之间的关系。 (2)结合教学,培养学生事实求是的学习态度,求真务实的科学精神,养成良好的学习习惯。 二. 教学新课 1、方程的意义 (1) 认识天平:简单介绍天平的结构和使用方法。 (2) 操作天平: a 、一边放两个50克的砝码,另一边放100克的砝码,天平平衡。请学生用一个式子来表示这种关系。(板书:50+50=100 50×2=100) b 、一边放一个20克的砝码和一个粉笔盒,另一边放100克砝码,天平平衡。粉笔盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一个式子来表示这种关系吗? (板书:x+20=100) c、让学生操作天平,出现不平衡现象,也用式子表示。(20+x>50等) (3)出示小黑板 30+20=50 2x+50>100 80<2x 3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 x÷11=5 (4)组织学生观察以上式子。 请同学们观察以上式子,想想能不能将这些式子分分类,并说出你分类的标准。(小组讨论,写下来)
按符号的不同分成两大类:(生说师在小黑板作记号) 80<2x 2x+50>100 100+20<100+50 指出:这些用大于、小于号连成的式子左右两边不相等,就叫做不等式。 谁再来说几个等式?同桌互相说几个等式。 30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 指出:这些用等号连接成的表示两边相等的式子都叫等式。(板书:等式) (5)观察以上等式,你能不能再分分类,也说一说你分类的标准?(同桌讨论) 30+20=50 60÷20=3 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5 揭示:含有未知数的等式叫做方程(板书:方程) ①说一说什么叫方程?必须具备哪几个条件? ②再举几个例子,写下来同桌交换检查。 游戏练习:下面式子哪些是方程,哪些不是方程? (卡片出示)是用“√”手势表示,不是用“×”手势表示。 6+x=14 3+x 50÷2=25 6+x>23 51÷a=17 x+y=18 (6)方程和等式的关系 刚才我们是从等式中找出方程的。这说明方程和等式有很密切的关系,你能画图来表示他们之间的关系吗?(小组合作,讨论完成)(学生画,请他们黑板展示并同时说说方程与等式之间的关系) 教师可以将书上的图与学生的图做对比,指出:有时可以借助简单明了的图来帮助理解深奥的知识,这也是一种很重要性的学习方法。
消元解二元一次方程组教学反思 这次公开课，使我有长足的进步。回想每一次的《解二元一次方程组》，听了同科组数学老师的点评，都使我发现自身的不足，有改进的目标。 在第一次上《解二元一次方程组》，出现了比较多的问题：一、课件与课堂结合不够融洽； 二、不放心学生自学，提醒太多； 三、过于紧张，教态不自然。课后，同科组老师给了我真实的评价，对我提出必须改正的方面：讲话语气词啊太多，需要改正；要给学生时间，不要去预设学生会出现什么问题，不要急于给学生解决问题，要跟学生一起去经历问题，再一起解决问题。在第二次《解二元一次方程组》时，自己有意识纠正两个问题后，又出现另两个问题：一、课堂平淡，学生学习主动性不高； 二、与学生交流较少。 不断出现的问题，促使我思考要上一节怎样的课，怎样的课能让学生有所收获。作为年轻教师的我在教学经验，教学方法上都有很多的不足，这些不足怎么改正？在同组同事的帮助下，从《新课程下我们怎么当老师》，找到一些答案： 1、课堂的主人是学生，要给学生犯错的机会。虽然课堂设计过程中会把每个环节的时间有个预估，但课堂是灵活的，最终应该以学生的情况加以调整。 2、高效的课堂，必然是学生感兴趣的课堂，老师应该具备调节学生情绪的能力。一节好课的必然标准是学生具有积极主动性。
3、课堂上老师的指令必须明确简洁。多余的话会分散学生注意力，不明确的指令会让学生不知所措。 在前期准备比较充分的情况下，正式的公开课顺利地完成。受到大家好评的是：教态比较自然；课堂给予学生学习时间；学生学习积极性较强，不同层次的学生都在学习；学校给予学生的学习环境好。但也有一些出乎意料的情况出现： 1、学生紧张过度，自己调节能力功底不够，不能及时调节学生情绪。 2、引例时间耗费太多，学生写的答案非常离奇，是试讲当中完全没出现的。 3、虽然自然分材四环节展现到位，但是自己控制课堂时间的能力还有待加强，学生练习量明显不足。课堂内容较少。 这次公开课最大的收获是促使我正视自己的缺点，学会去思考要怎样上一节好课，怎样去上一堂有效率的课。在教育教学这条路上我还要走很长的时间，我会不断改进，朝着上对学生有意义，有效率的课前进，把路越走越宽！ 消元解二元一次方程组教学反思二： 在这节课的教学过程中，对学生的学习积极性调动不够，整个课堂气氛较和谐。由于课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，讲解例题时由简到繁，由易到难，逐步加深。解二元一次方程组的基本思想是消元，学生能较好地用含未知数的代数式表示另一个未知数，较好地体悟用代入法解方程组的步骤和方法。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：
解简易方程教学反思 新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元解简易方程中进行了一次新的改革。能过本次活动我课下反思如下： 1、在本课开始出示天平，提出怎样才能使得天平左边只剩下*，而保持天平平衡这一问题，引导学生由天平保持平衡的变化规律，推出议程两过保持相等的变换方法，这样的过程做到了寓知识于游戏，化抽象为形象，变空没为具体，使学生的学习具有形象性、趣味性。 2、如果我在课前准备一些小蛋珠来代替演示砝码，学生会更直观的明白方程保持不变与等式一样的规律了。 要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，但是也让我感到了许多困惑： 1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45- *=23等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现*前面是减号或除号的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出*在后面的方程，我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受--解答*在后面这类方程的解答方法，就
是等号二边同时加上*，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。 2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可以实际上反而是多了。教师要给他们补充*前面是除号或减号的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免*前面是除号或减号的方程的出现等等。 篇二：解简易方程教学反思 解方程是数学领域里一块儿重要内容，在实际生活中，学会了列方程解决问题之后，很多不易用算术方法解答的习题，却能列方程很容易地解答出来，这足以说明列方程解决问题比算术法解决问题有非常明显的优越性。 今年我教的是四年级，所用教材是青岛版五四制教材，第一单元就出现了解方程的内容，这部分教材我已经教学了四遍了，按理说这第五次教学这部分内容应该是易如反掌、挥洒自如，可是面对新教材的设计，我这个五年不教学高年级的老师却有了很大困惑----本教材的教学设计打破了传统的教学方法，而出乎我预料的则是借用天平演示使学生感悟等式，知道等式两边都加上或减去都乘或除以同一个非零的数，等式仍然成立这个规律，从而使学生进一步从真正意义上理解方程的意义，并学会运用等式的性质解方程。在以前几轮教材中，学习解方程之前都是先要求学生熟练掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差；减数=被减数-差；被除数=商除数；除数=被除数商等关系式来
二元一次方程提高 一．选择题（共14小题） 1．（2013?漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（） A．B．C．D． 2．（2012?临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（） A．5B．3C．2D．1 3．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（） A．﹣4 B．2C．4D．﹣2 4．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（） A．B．C．D． 5．x，y是正整数，且有2x×4y=1024，则x，y的取值不可能是下列哪一组结果（） A．B．C．D． 6．（2009?东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（） A． ﹣B．C．D． ﹣ 7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（） A．﹣1＜x﹣y＜1 B．﹣2＜x﹣y＜2 C．﹣3＜x﹣y＜0 D．﹣3＜x﹣y＜1
8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（） A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定 9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=﹣1 C．x+y=9 D．x+y=9 10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（） A．a=0，b=0 B．a=﹣2，b=1 C．a=2，b=﹣1 D．a=2，b=1 11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A．k≠2 B．k=﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞﹣2 12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）A．不能确定B．a=3、c=1、d=1 C．a=3c、d不能确定D．a=3、c=2、d=﹣2 13．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（） A．3B．﹣3 C．﹣4 D．4 14．三个二元一次方程2x+5y﹣6=0，3x﹣2y﹣9=0，y=kx﹣9有公共解的条件是k=（） A．4B．3C．2D．1 二．填空题（共7小题） 15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=_________时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=_________，n=_________．17．方程x+2y=7的所有自然数解是_________． 18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=_________． 19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________． 20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=_________． 21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_________．
二元一次方程组教学反思 蔡家湾中学陶李佳 一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练 1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。 2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。 二、反思的问题二元一次方程组的应用 1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。 2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。 3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用 三、反思的问题学生对二元一次方程组学习感到枯燥
【人教版五年级上册《解简易方程》教学反思】五年级上 册数学简易方程教学反思 《解简易方程》教学反思 人教版五年级上册《解简易方程》教学反思（精选 3 篇） 《解简易方程》教学反思 1 新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元解简易方程中进行了一次新的改革。 要求方程的解法要根据天平的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西。老教材中解方程的教学是利用加减乘除各部分之间的关系解决的，学生只要掌握了一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=差+减数，一个因数=积另一个因数，除数=被除数商，被除数=商除数这些关系式，不管是简单的还是复杂的方程都可以用这些关系式去解。 而我们新教材却完全不是这种方法，它是利用天平的平衡原理得到等式的基本性质，即等式的两边同时加上或减去同一个数等式不变，和等式的两边同时乘或除以同一个数（0 除外），等式不变进行解方程的新教材如果能把天平的规律教学得到位，这样就能把等式性质掌握好，等式性质掌握的好了解起方程来也有规律可循了。于是，我在教学时充分地利用天平实物以及课件让学生深入地理解天平的平衡规律，从而顺利地揭示出了等式的性质。 这样在解简易方程时学生很容易掌握方法。知道未知数加（或减）一个数时，只要在方程的两边同时减（或加）同一个数，未知数乘（或除）一个数时，只要在方程的两边同时除（或乘）同一个数即可。一般不会出现运算符号弄错的现象了。 《解简易方程》教学反思 2 长期以来，小学教学简易方程时，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的”关系，这实际上是用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程。小学的思路及其算法掌握得越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。因此，现在根据《标准》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理
第八章：二元一次方程组 第二讲：二元一次方程组应用题（提高） 【课标导航】 【知识梳理】 一、列方程解应用题的体步骤是： 1)审题：理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是 什么。 2)设元（未知数）：①直接未知数 ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 3)用含未知数的代数式表示相关的量。 4)寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地， 未知数个数与方程个数是相同的。 5)解方程及检验。 6)答。 二、常用的相等关系 1)行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2)配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3)增长率问题： 4)工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5)数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个 三位数为：100a+10b+c，而不是abc 6)几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 【经典例题】 【例1】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到两地
参加旅游的人数各是多少? 【变式1-1】 一种口服液有大小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶．大盒、小盒每盒各装多少瓶? 【变式1-2】 甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x ，乙数为y ，则下列方程组正确的是( )． (A)???==+.34,42y x y x (B)????==+y x y x 43,42 (C) ????==+y x y x 43,4234 (D)????==+y x y x 34,4243 【变式1-3】 某车间工人举行茶话会，如果每桌12人，还有一桌空着；如果每桌10人，则还差两个桌子．此车间共有工人多少名? 【例2】一个两位数，十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，这个两位数为______；若将十位与 个位上的数字对调，新的两位数是______． 【变式2-1】 一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______． 【例3】某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在 桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．
教学反思 今天所上的内容是《二元一次方程组》，本堂课主要两个内容：一个是二元一次方程组的概念并能在实际问题中找出相等关系列出方程组，另一个是二元一次方程组的解的概念。 以前上这节课，我的基本流程是（1）给出一个实际问题请同学们来分析题目，设出未知数，寻找相等关系，列出方程，当然前提是设两个未知数，得到一个二元一次方程组，然后给出概念，提醒学生要注意概念中是含有两个未知数的两个一次方程所组成的，接下来就给出几个判断巩固定义。（2）给出二元一次方程组的解的定义，并举几个题目来巩固。（3）做书本上的习题。 备这节课时，我就想到以前上这课很没有意思，学生觉得内容很简单很枯燥，根据简单的实际问题来列方程组对他们而言也不是难事。在备课时我就从学生的角度去看教材，既然内容简单那就让学生自学为主。所以我今天上课的流程变成先出事两个问题情境（列二元一次方程组解决），然后直接给出本堂课的内容：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的概念，请同学们根据名称思考，并举例说明。给他们几分钟时间思考以后，就请学生来当小老师，上黑板来讲，也有同学觉得小老师讲的不够清楚，又上来重讲的，一共请了3名同学，有同学提出的问题很简单，也有同学提出了一个引起大家争议的问题，就是x=3，x+y=4这样的方程组是不是二元一次方程组，在大家争论以后我给出了正确答案以及这个概念中的注意点。最后在请学生来总结今天所学到的主要内容和注意点。 今天这节课结束以后，我觉得虽然课堂纪律不太好，但基本上所有学生都动了起来，注意力比较集中，对重点内容也都能掌握，感觉比以前所上的这节课效果要好。所以我想无论什么样的课只要在备课时能真正的将“备教材”“备学生”“用学生的眼光看教材”三者结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课不在枯燥，不在死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，成为学生喜爱的课。
《解简易方程》教学反思 教师：杨娜 日期：2014年11月12日
解简易方程教学反思 在以前人教版教材中，学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用加减乘除各部分之间的关系来求出方程中的未知数，而今的人教版教材的设计打破了传统的教学方法，而是借用天平使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样就能从真正意义上很好地揭示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。在这节课的教学中，我从以下几个方面入手： 一、感受天平的平衡现象，悟出等式的性质变化。 1、在学习中，我以天平的平衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，平衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持平衡。但具体到方程中应用起来学生感觉比较抽象，我引导学生在反复操作中理解加、减一个数的目的和依据。 我在天平的左侧放5克砝码，右侧也放5克砝码。（抛砖引玉） 2、学生亲自动手反复不断的进行操作。（学生动手操作） 在此基础上，我再做进一步的引导。 活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天平的两侧都加上相同的质量，天平仍平衡。 3、教师：请同学们都想一想，如果天平两侧都减去相同的质量，天平会出现什么现象？你能列出几个这样的方程吗？（学生同桌之间通过充分地交流，反馈交流结果，学生得知，如果我们把天平作为一个等式（当天平平衡时）的话，等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立。通过引导，学生能完全得出了等式的性质。最后我们通过学生自己的整理和总结，把以上发现的性质合二为一。得出：等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 二、利用等式性质解方程——初步感悟它的妙用
二元一次方程组提高练习题 1.已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =__________。 2.已知y =kx +b ,当x =1时，y =－1，当x =3时，y =－5,则k =__________，b =__________。 3.若方程组???=+=+54ay bx by ax 的解是? ??==12y x ，则a +b =__________。 4.已知???=-+=--0 82043z y x z y x 则zx yz xy z y x 22 22++++的值是 。 5.已知关于x 、y 的方程组???=+=+.3,0ny x y mx ，解是???-==, 21y x 则n m +2的值为 ( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6.如果5x 3m －2n －2y n －m +11=0是二元一次方程，则（ D ） A.m =1,n =2 B.m =2,n =1 C.m =－1,n =2 D.m =3,n =4 7.3已知3-x+2y=0，则3x-6y+9的值是（ ） A.3 B.9 C.18 D.27 8.6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为（ ） A.12 B.18 C.24 D.30 9、?? ???=-+=-+=-+635333z y x y x z x z y 10、解关于x 、y 的方程组???-=+=-1m my x m y mx 11、甲、乙两人同时解方程组???=--=+) 2(5)1(8ny mx ny mx 由于甲看错了方程⑴中的m ，得到的解是42x y =??=?，乙看错了方程中⑵的n ，得到的解是25 x y =??=?，试求正确,m n 的值。 12、已知方程组51542ax y x by +=??-=-?，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为131x y =-??=-? ， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54 x y =?? =?。若按正确的a 、b 计算，求出原方程组的 正确的解。 y
解简易方程(一) 教学目标1．使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义．2．初步掌握解简易方程的方法并会检验．教学重点使学生初步掌握解方程的方法和书写格式．教学难点帮助学生建立“方程”的概念，并会应用．教学设计一、复习准备（一）口算下面各题．30＋（）＝50（）×2＝10 （二）列式．1．一支钢笔元，2支钢笔多少元？2．与4的和．二、新授教学（一）方程的意义1．介绍天平这是一架天平、可以用来称物品的重量．当天平的指针指在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等．2．引出方程（1）出示图片：天平1 教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？（2）出示图片：天平2 教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？教师板书：20＋？＝100 教师说明：这个未知数“？”，如果用来表示就可以写成20＋＝100．（3）出示图片：篮球教师提问：这幅图是什么意思？怎样用含有未知数的等式表示？教师板书：3．方程的意义．教师提问：观察上面三个等式回答问题．这三个等式有什么相同点和不同点？相同点：都是相等的式子．不同点：第一个等式不含有未知数，第二个和第三个等式含有未知数．教师板书：象这种含有未知数的等式，叫方程．教师强调：含有未知数、等式4．思考：方程和等式之
间到底是什么关系呢？（1）出示图片：等式与方程（2）小结：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程．（二）教学例 1 1．方程的解教师提问：在中，等于多少时方程左边和右边相等？在中，等于多少时方程的左边和右边相等？教师说明：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．如：是方程的解是方程的解2．解方程教师板书：求方程的解的过程叫做解方程．3．教学例1 例1．解方程－8＝16 （1）教师提问：解方程先写什么？根据什么计算？（2）教师板书：解：根据被减数等于减数加差（3）怎样检查解方程是否正确？检验：把代入原方程，左边，右边左边=右边所以是原方程的解．4．讨论：“方程的解”和“解方程”有什么区别？三、课堂小结今天你学到了哪些知识？什么叫方程？方程的解和解方程有什么区别？四、巩固练习（一）填空1．含有未知数的（）叫做方程．2．使方程左右两边相等的（），叫做方程的解．3．求方程的解的（）叫解方程．4．下面的式了中是等式的有（）；是方程的有（）． 感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢