九年级数学下册 复习应加强猜想能力的训练 人教新课标版
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中考复习应加强猜想能力的训练
数学猜想是根据已知的数学知识和事实对未知量及其关系作出的似真判断，这是科学假设在数学中的体现。
在数学训练过程中，有很多内容是培养学生提出数学猜想能力发展创造性思维的好素材，这就需要我们在教学中调动学生的积极性，引导学生开展归纳、类比等丰富多彩的探究活动，鼓励他们提出创见和数学猜想，然后进行验证。
现在就在复习过程中猜想训练谈谈我的几点做法：
一、观察特点，提出猜想：通过观察问题的内在联系，找到解题线索，从而提出解决问题的猜想。
这种猜想的提出，有时需要结合计算再去仔细的观察问题规律，才能找到答案。
例1、计算：①
()()1212-+＝_______． ②()()2323-+＝_______．
③()()3232-+＝_______． ④()()2525-+＝_______．
通过以上计算，观察规律，写出用n （n 为正整数）表示上面规律的等式______． 解析：运用平方差公式不难得到，①1 ②1 ③1 ④1
观察因式特点，归纳规律，可以猜想
()()()()111=-+++n n n n
例2、用计算器探索： ①
?)121(121=++ ②?)12321(12321=++++
③?)1234321(1234321=++++++ 由此猜想：
=++++++++++++)1234567654321(3211234567654
解析：用计算器可以得到，①式=22，②式=333，③式=4444，猜想的结果是7777777。
例3、请先观察下列算式，再填空：
31-12=8×1，52-32=8×2，
（1）、 72-52=8× ；（2）、92-（ ）2=8×4；
（3）、（ ）2-92=8×5；（4）、132-（）2=8× ； 通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： 。
解析：观察两个数是连续的奇数，从纵向看，结果是8与连续的整数的积，可见（1）3，（2）7 （3）11（4）11，6，推而广之一般的结论是两个连续的奇数的平方差能被8整除。
对数式规律的观察猜想归纳，需要对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括，不仅要分析一个式子中左右两边不变和不变，又要研究前后各式子中相同部位元件的变化规律，同时进行大胆地猜想和探索验证。
二、分块评价，整体归纳，提出猜想：归纳是依据若干已知的不完尽的特殊现象，来判断尚未知道的一般现象。
通过这种方法的运用，可以由特殊和具体的认识推进到一般的普遍的抽象认识，从而发现似真的结果。
有时分析问题的时候，根本就不能把整体展示出来，也就是说，不能一一罗列出来，那就必须分析一小部分，进行概括归纳，再找规律提出猜想。
例4、如图， 21 22 23 24 25 26
20 7 8 9 10 27
19 6 1 2 11 28
18 5 4 3 12 29
17 16 15 14 13
将自然数1、2、3、4、5------排列成方程，在2处拐弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，-----问拐第100个弯的地方是哪一个数呢？
我们如果直接利用图表，完整的画出来，也能解决问题，但相对数学来说不太好，假设给定的拐弯数再大一点那又会怎么样呢？由此我们可以去分析拐弯数的特点来归纳猜想。
首先罗列拐弯数：1、2、3、5、7、10、13、21、……注意到后一个数减去前一个数的值分别为1、1、2、2、3、3、……，这就是说差的值按自然数双次递增出现。
我们可以列出猜想等式：1+1+1+2+2+3+3+4+4+……=A（所得数A即为100个拐弯处的数字）。
从猜想得出结论，也可指导学生作出拓展：拐弯第N个弯的地方是几呢？具体学生可自行讨论解决。
例5、下面是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋
子；（2分）
（2）第n个“上”字需用枚棋子．（1分）
解析：和数式的分析探索一样，图形的相同部位的点数变化
是解决本题的突破口。
逐项地看，从第二项起每一个“上”都
比它前面的“上”多出4个点，因此，容易求得（1）18，22；
a建立一种对应关系如图，凭着对事
（2）可以从序号n与点数
n
物敏锐的观察、深刻的理解，可以得到4 n+2。
三、借助实践，探索身边的游戏活动，拓展思维，提出猜想。
有些数学猜想就是通过身边的游戏来发现的，只要我们留心身边的游戏，注意观察，就能从中找到规律。
例6（06年滨州市中考）、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。
解析：
答案是2
4n n +。
还可以逐项比较： 12132435,7,9,11a a a a a a a ==+=+=+，123n n a a n -=++，再将以上各式叠加，如右图。
52357911(23)2
n n a n n ++=++++++=⨯ =24n n +。
例7、在天平上，左边放砝码，右边就可以称重量。
那最少应该准备几个砝码就能称出 1到60克之间不论多少克的重量呢？这几个砝码分别是多少呢？那称1000克呢？10000克呢？┅┅
分析：我们首先通过从简单到复杂的实验来分析探索》
（1）、首先必须有1克和2克两个砝码而这两个砝码最多能称3克重的东西。
（2）、第三个砝码应是3+1=4克，而这1、2、4三个砝码又最多能称7克重的东西。
（3）、第四个砝码应是7+1=8克，而这1、2、4、8四个砝码又最多能称15克重的东西。
（4）、第五个砝码应是15+1=8克，而这1、2、4、8、15五个砝码又最多能称31克重的东西。
（5）、第六个砝码应是31+1=32克，而这1、2、4、8、16、32四个砝码又最多能称63克重的东西。
到这时我们发现六个砝码已经满足题目的要求了，答案也就是非常明确了。
但我们可以发现一个规律，这六个砝码的特点是：20、21、22、23、24、25
和所称重量的关系。
因此我们可以提出猜想：任意给定一个重量，我们就能推断出所需用的最少砝码和各个砝码的标码，公式猜想为:(砝码个数为n+1个，总重量为M 克)
20+21+22+23┅┅+2n-1≤M ≤20+21+22+23+24+┅┅+2n-1+2n 当然这样的事例还有很多，从小的方面来说，可以从抽取扑克牌游戏中发现并猜想数学的定值问题，从跳棋中可以猜想数学的排列问题，从大的方面举例，德国数学家麦比乌斯从地图上给周边国家染色而提出了著名的“四色猜想”并通过论证转化成了“四色定理”。
四、阅读理解，发现猜想。
针对这样的问题，必须结合自己的理解能力，读懂问题的要求，把握问题中展示给我们的新现象、新概念，然后进行重新创造组合，形成新的理论。
例8、阅读下面材料，再回答问题：
一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝－f（x），那么y＝f（x）就叫做奇函数；如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f （－x）＝f（x），那么y＝f（x）就叫做偶函数．
例如：
x
x
x
f+
=3
)
(
当x取任意实数时，
)
(
)
(
)
(
)
(3
3
3x
x
x
x
x
x
x
f+
-
=
-
-
=
-
+
-
=
即f（－x）＝－f（x）
所以
)
(
)
(x
f
x
f-
=
-为奇函数
又如f（x）＝
x
当x取任意实数时，
)
(
)
(x
f
x
x
x
f=
=
-
=
-
即f（－x）＝f（x）
所以f（x）＝x
是偶函数
问题（1）：下列函数中
①
4
x
y=②1
2+
=x
y③3
1
x
y=
④
1
+
=x
y⑤x
x
y
1
+
=
所有奇函数是，所有偶函数是（只填序号）．
问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．
解析：这是一道新颖独特的阅读题，它的基本形式可归纳为：“阅读——理解——应用”，阅读：读懂材料，读懂表格；（2）理解：理解其中的新概念新定义；（3）应用：把阅读材料提供的结论正确地套用于解题中。
（1）奇函数是③⑤，偶函数①②；（2）写出常见的函数：奇函数
1
,
y
x
=偶函数2
y x
=。
总之，在数学复习的过程中，我们要积极引导学生进行猜想，然后用严格的逻辑方法来验证并取舍，即使学生猜想失败，应加以引导，不要乱批评，以免挫伤学生的积极性。
猜想无疑不仅有助于学生牢固的掌握知识，也有助于发展他们的思维能力，特别是他们的创造思维能力。
