2012沪科版七上3.4《用一次方程解决问题》word学案.doc

3.4二元一次方程组的应用（第1课时）
教学任务分析
教学过程设计
问题与情境师生活动设计意图
活动1：七年级（5）班共有39名学生，现在知道女生比男生多7人，你能快速求出男生、女生各有多少人吗？
（男生有16人，女生23人）师：你能用前面学习的一元一次方程解应用题的方法
来解吗？复习一下列一元一次方程解应用题的一般
步骤是什么？
生：一般地，概括为六个字：审，设，列，解，检，
答。

师：列方程的关键是什么？
生：寻找相等关系。

学生解答------
师：这个问题中有两个未知数，能否通过设两个未知
数，用列二元一次方程组来解？
生：能
学生解答------
师：列方程组的关键又是什么？
生：还是寻找相等关系。

只不过是一组相等关系
通过问题，复习
列一元一次方程
解应用题，然后
教师通过分析问
题，引入课题，
体验数学的实用
性。

将同一个问
题建立两个模
型，通过对比的
方法让学生充分
体会一元一次方
程、二元一次方
程组是解决应用
题常见的方法。

续表。

析：（写出进价（成本价）、售价、利润、利润率之间的关系：
进价=售价=
利润=利润率=）
3、水资源浪费令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，某市将规定居民用水标准，按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费。假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某三口之家6月份用水12立方米，交水费22元．那么该市规定三口之家月标准用水量为多少立方米呢?
（2）某工厂今年的产值是550万元，比去年增加了10％，去年的产值是多少万元？（分析：等量关系）
小组：_________编号：__________审核：
学习内容与预见性问题
t
方电的利润率是5％，此型号彩电的进价为每台4000元，那么彩电的标价是多少?
注意：实际问题一定要对方程的解进行检验，看得出的结论有没有实际意义
分析：等量关系
合作交流：总结出列一元一次方程解应用题的步骤，并说说你有什么诀窍
1、分析______, 2、设__________,
3、建立_______, 4、解______，
5、检验________________。
三、交流提升
1.（1）某工厂去年的总产值是545万元，比五年前的产值的10倍还多18万元，那么五年前这个工厂的年产值是多少万元？（分析：等量关系）
教学笔记
t
教学内 容 与 方 法
一、练习回顾：
二、自学讨论：看书P98-104
（列方程解）三峡水电站于2003年实现首批机组发电，到2009年全部机组投产后，年发电量将达到847亿千瓦.时,如果2003年的发电量为120亿千瓦.时,那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？
提示：先分析题意找出题中等量关系式，再设元（一般情况下问什么就设什么）列方程，并求出方程的解

沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计2一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪教版初中数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生通过解决实际问题，进一步理解二元一次方程组的概念和应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入二元一次方程组，并学会用消元法解方程组。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了二元一次方程的概念和一元一次方程的解法，对于方程的概念和解法有一定的理解。

但学生对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组来解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过具体例子让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用消元法解二元一次方程组，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二元一次方程组的概念，学会用消元法解二元一次方程组，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组来解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例教学法：通过具体例子，让学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的发现能力和创新意识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的实际问题，并设计好解决问题的步骤和方法。

第二课时 二元一次方程组的应用(二)教学目标1．学会利用二元一次方程组解决简单的实际问题，会归纳列方程组解决实际问题的一般步骤．2．通过解决实际问题的教学，掌握使用方程去反映现实世界中的等量关系的方法与思想，体会代数方法的优越性，再次感受二元一次方程组与现实生活的联系和作用．教学重难点以方程组为工具分析、解决含有多个未知数的实际问题是重点，根据题意找出等量关系是难点．教学过程导入新课导入方式一：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．(说明：开门见山，直接提出本节学习目标，强化本章的中心问题．)导入方式二：出示问题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg ；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18～20 kg ，每只小牛1天约需饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？(说明：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．)推进新课一、探索新知活动1．探索分析，解决问题学生思考、讨论．判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：(1)先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．(2)根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法(2)较简便．(说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法(1)主要是估算的运用，而方法(2)是方程思想的应用．)设问1.如果选择方法(2)，如何计算平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量？ (有前面几节的知识准备，学生可以回答)列方程组求解．主要思路：学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程． 解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料x kg 和y kg ，根据题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋15y ＝675，①42x ＋20y ＝940.②解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝5. (说明：规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．)这就是说，平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料20 kg 和5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．(说明：让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答．)归纳：活动2．拓广探索，比较分析设问2.以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列出如下方程组⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋15y ＝675，12x ＋5y ＝265. 但结果一致． (说明：比较分析，加深对方程组的认识．)活动3．归纳总结列二元一次方程组解应用题的步骤可归纳如下：(1)审题，弄清题意和题目中的数量关系；(2)设未知数，用字母(如x ，y )表示题目中的两个未知数，可以直接设，也可以间接设；(3)找出能够表示实际问题全部含义的两个相等关系；(4)根据这些相等关系列出需要的代数式，再列出方程并组成方程组；(5)解这个方程组，求出未知数的值；(6)检验方程组的解，看所求得的解是否符合题意，不符合题意的解应该舍去；(7)写出答语(包括单位名称)．二、应用新知 【例2】 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200 m ，宽100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?1．探索分析，研究策略如何解决这一实际问题呢？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先明确有两种方法可分割长方形，即横向或纵向．(2)确定分割线的位置，也就是确定面积比．(3)面积比与总产量比及单位面积产量比之间有关．(4)选取数学工具求解．……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．2．合作交流，解决问题总结学生的讨论结果：种植方案一：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和EBCF ，设AE ＝x m ，EB ＝y m ，长方形土地的长为200 m ，所以x ＋y ＝200.①总产量＝面积×单位面积产量．设甲的单位面积产量为a ，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5，所以乙的单位面积产量就是1.5a .甲种作物的总产量为100xa ，乙种作物的总产量为100y ×1.5a ，根据总产量比值是3∶4可以列出第二个方程(100xa )∶(100y ×1.5a )＝3∶4.②将①②两个方程联立就可以得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝200，(100xa )∶(100y ×1.5a )＝3∶4.①② 将方程②化简，得2x ∶3y ＝3∶4.所以8x ＝9y .③由①，得y ＝200－x .④将④代入③，得8x ＝9(200－x )．所以x ＝1 80017≈106. 把x ＝106代入④，得y ＝200－106＝94.所以这种种植方案为：过长方形土地长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物．你能求出第二种种植方案吗？试试看．(具体过程由学生写出．)三、拓展提升学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个．如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．按以下步骤展开问题的讨论：(1)学生独立思考，选择数学模型．(2)小组讨论达成共识，形成解题思路．(3)学生板书交流．(4)对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．【引申问题1】 如果用1个盒身和1个盒底做成无盖的纸盒，这20张白卡纸如何分法才能使做成的盒身和盒底正好配套？【引申问题2】 针对这一问题背景，你能提出一个探索性问题吗？ (说明：安排开放题，以利于培养学生的探索精神和创新意识．)本课小结通过学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们不仅要学会分析阅读材料，从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型，还要了解同一数学问题并非只有一种方案，往往是多元化的，要从不同角度来观察问题、解决问题．有趣的诗歌算题在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥乏味之感，令人耳目一新、回味无穷．下面采撷几例用方程组解的应用题，共同赏析．一、周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗中的“寿”指的是年龄．诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．解：设这个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3＝y ，6y ＝10x ＋y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.答：这个两位数是36，即周瑜共活了36岁．二、官兵分布一千官兵一千布，一官四尺无零数； 四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，问军官和士兵各多少名？解：设有x 名军官，y 名士兵， 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1 000，4x ＋14y ＝1 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝800.答：有200名军官，800名士兵．三、老头买梨一群老头去赶集，半路买了一堆梨；一人一个多一个，一人两个少两梨；请问君子知道否，几个老头几个梨？这首诗的意思是：若干个人分若干个梨，如果一人分一个，那么还剩余一个梨；如果一人分两个，那么少两个梨，不够分配，问共有多少个人和多少个梨？解：设有x 个老头，y 个梨， 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋1，y ＋2＝2x .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：有3个老头，4个梨．。