稀疏脉冲反演中几个问题的讨论

地震波阻抗反演方法综述一、地震反演技术研究现状地震反演方法是一门综合运用数学、物理、计算机科学等学科发展起来的新技术新方法，每当数学方法、物理理论有了新的认识和发展时，就会有新的地震反演技术、方法的提出。

随着计算机技术的不断发展、硬件设施的不断升级，这些方法技术得到了实践验证和提升，反过来地震反演技术运用中出现的新问题、新思路又不断促使数学方法、地球物理学理论的再次发展。

时至今日，地震反演技术仍然是一个不断发展、不断成熟、不断丰富着的领域。

反演是正演的逆过程，在地震勘探中正演是已知地下的地质构造情况、岩性物性分布情况，根据地震波传播规律和适当的数学计算方法模拟地震波在地下传播以及接收地震波传输到地表信息的过程。

地球物理反演就是使用已知的地震波传播规律和计算方法，将地表接收到的地震数据通过逆向运算，预测地下构造情况、岩性物性分布情况的过程。

地震波阻抗正演是对反演的理论基础和实现手段。

1959年美国人Edwin Laurentine Drake在宾夕法尼亚州开凿的第一口钻井揭开了世界石油工业的序幕。

从刚开始的查看地质露头、寻找构造高点寻找石油，到通过地震剖面的亮点技术寻找石油，再到现在运用多种科学技术手段进行油气资源的预测，石油勘探经历了一个飞速的发展历程。

声波阻抗（AI）是介质密度和波在介质中传播速度的乘积，它能够反映地下地质的岩性信息。

声波阻抗反演技术是20世纪70年代加拿大Roy Lindseth博士提出的，通过反演能够将反映地层界面信息的地震数据变为反映岩性变化的波阻抗（或速度）信息。

由于波阻抗与地下岩石的密度、速度等信息紧密联系，又可以直接与已知地质、钻井测井信息对比，因此广泛应用于储层的预测和油藏描述中，深受石油工作者的喜爱。

70年代后期，从地震道提取声波资料的合成声波技术得到了快速发展，以此为基础发展的基于模型的一维有井波阻抗反演技术，提高了反演结果的可靠性。

进入80年代，Cooke等人将数学中的广义线性方法运用于地震资料反演，提出了广义线性地震反演。

STRATA反演软件原理新疆局地质调查处地球物理研究所软件方法室STRATA反演软件原理赵建平译易宗富陈志刚校一九九七年七月乌鲁木齐译者的话地震勘探的反问题是一个十分复杂的理论和实际问题。

地震波激发和采集系统的固有特性，决定了所记录的地震波不仅有近似的相对振幅信息，且包含各种噪声干扰。

无疑，地震勘探的反问题是一个多解的非线性问题。

针对地震勘探反问题的不适定性和非线性特点，发展了多种反演方法。

加拿大Hampson-Russell Software Services Limited开发的STRATA反演软件，利用基于最小二乘法准则的非线性优化算法实现约束稀疏脉冲反演。

这种算法抗干扰能力较强，但由于目标函数是多蜂值的，会出现局部极值。

这就要求有可靠的先验知识。

为了让大家能够更好地使用STRATA反演软件，更恰当地发挥STRATA反演软件中的各种工具的作用，现将有关STRATA反演软件原理的文献翻译并呈献给大家。

本手册使用简单的数学模型对其原理进行了描述，浅显易懂，以期有助于今后的工作。

由于时间和水平，难免有误，望各位专家和同行给予指教。

感谢各位领导给予的关心和指导！易宗富教授、陈志刚副总工程师对此稿的全文进行了审校，在此深表感谢！赵建平一九九七年五月1.0 概述STRATA 程序的基本概念可容易地从图1.1中看出，由叠加地震数据和速度/密度信息(以测井曲线或均方根速度形式)组成的两个数据流导出一个基本的地震速度模型，然后，用这个模型指导地震数据的整个反演。

尽管这个目标简单，但在实现时可能会遇见许多麻烦。

本程序包含的算法可以做以下工作。

1、生成合成记录2、交互压缩和拉伸测井曲线3、子波提取4、叠后地震处理5、地震解释6、通过垂向和纵向插值建立模型7、用几种反演方法进行反演它们之间的关系见图1.2。

本程序采用高质量的图形和用户友好的菜单设计界面。

有关的用户操作信息，请参考用户手册。

在这里，我们将阐述在STRATA 中使用的关键算法的原理，包括褶积模型、反褶积、反演等。

稀疏反演算法是地球物理勘探中常用的一种数据处理算法，它主要用于提取地下介质中的有用信息，并帮助解释地下结构及物性。

随着计算机技术的不断发展，利用稀疏反演算法进行地震数据处理的需求越来越大，因此研究人员对于该算法的理论和实现进行了深入研究。

本文将介绍稀疏反演算法的原理及其在Matlab中的具体实现。

1. 稀疏反演算法的原理稀疏反演算法是一种利用信号的稀疏性进行数据处理的算法。

在地震勘探中，地震波在地下介质中传播时会受到地质构造、介质类型等因素的影响，因此地震记录中的信号具有一定的稀疏性。

稀疏反演算法利用这一稀疏性，通过一定的数学手段将地震数据表示为稀疏信号的线性组合，从而实现对地下介质的有效提取和表征。

2. 稀疏反演算法的Matlab实现在Matlab中，稀疏反演算法的实现主要包括以下几个步骤：（1）数据预处理：将地震记录进行预处理，包括剔除噪声、滤波等操作，以提高稀疏信号的提取效果。

（2）稀疏表示：利用稀疏表示方法（如小波变换、字典学习等），将地震记录表示为稀疏信号的线性组合。

（3）反演求解：利用稀疏表示得到的稀疏系数，通过反演算法求解地下介质的参数，如速度、密度等。

（4）结果分析：对反演结果进行分析和解释，从而得到地下介质的结构及物性信息。

3. 稀疏反演算法的优势和局限稀疏反演算法在地球物理勘探中具有一定的优势，如能够提取地下异常、对复杂地质结构具有较好的适应性等。

然而，该算法也存在一些局限性，如对噪声敏感、需要较为准确的先验信息等。

因此在实际应用中需要根据具体情况进行选择和调整。

4. 案例分析以某地区的地震勘探数据为例，我们利用Matlab实现了稀疏反演算法进行地下介质的提取和表征。

通过对比分析，我们得到了较为准确的地下结构及物性信息，为地质勘探和资源开发提供了重要的参考。

5. 结论与展望稀疏反演算法在地球物理勘探中具有重要的应用价值，其在Matlab中的实现为地震数据处理提供了有效的工具和方法。

地球物理学中的反演问题1、介绍物理科学的一个重要的方面是根据数据对物理参数做出推断。

通常，物理定律提供了计算给定模型的数据值的方法，这就被称为“正演问题”，见图-1。

在反演问题中，我们的目标是根据一组测量值重建物理模型。

在理想情况下，存在一个确定的理论规定了这些数据应该怎样转换从而重现该模型。

从选择的一些例子来看，这样一个存在的理论假定了（我们）所需要的无限的、无噪声的数据是可以获得的。

在一个空间维度中，当所有能量的反射系数已知时，量子力学势能可以被重建[Marchenko,1955; Brurridge,1980]。

这种手法可以推广到三维空间[Newton,1989]，但是在那样的情形下要求有多余数据组，其中的原因并不是很理解。

在一条一维的线上的质量密度可以通过对它的所有本征频率的测量来构建[Borg,1946]，但是因为这个问题的对称性，因而只有偶数部分的质量密度可以被确定。

如果（地下的）地震波速只和深度有关，那么根据地震波的距离，运用阿贝尔变换，这个速度可以通过测定震波的抵达时间来精确构建[Herglotz,1907;Wiechert,1907]。

从数学上看，这个问题和构建三维空间中的球对称量子力学势是相同的[Keller et al.,1956]。

然而，当波速随着深度单调增加时，Herglotz-Wiechert的构建法只能给出唯一解[Gerver and Markushevitch,1966]。

这种情况和量子力学是相似的，在量子力学中，当电势没有局部最小值时，径向对称势只能被唯一建立[Sabatier,1973]。

（量子力学相关概念不熟悉，翻译起来有点坑~~）图-1尽管精确非线性反演法在数学表达上是美妙的，但它们的适用性是有限的。

原因有很多。

第一，精确的反演法通常只在理想状态下适用，这在实际中可能无法保持。

比如，Herglotz-Wiechert反演假定了地下的波速只依赖于深度并且随着深度单调增加。

分频反演方法及应用引言通常进行地震资料反演时,根据研究工区钻井数量确定反演方法。

一般来说，井较少时采用稀疏脉冲反演方法，井较多时以模型反演为主。

稀疏脉冲反演是在地震主频控制下得到反演结果，而地震资料有效频带中的相对高频和相对低频的潜力没有充分利用，并且子波的提取对反演结果影响很大。

由于子波很难提准，它受到标定、子波计算方法、子波时、空变的影响，所以反演中所谓的一些“细节”往往是由子波的旁瓣抖动或相位的变化所引起的，而不是实际地质现象造成的。

模型反演的关键是用层位，测井曲线，沉积模式建立准确合理的初始模型，才能得到好的反演结果。

但层位解释因人而异，沉积模式先入为主且无法建立复杂的地层接触关系，所以容易抹杀上倾尖灭，地层超覆等地质现象，对隐蔽油气藏的识别非常不利。

反演问题本质上是通过地震资料同时求取子波和反射系数的过程，从数学上讲是一个病态问题，所以稀疏脉冲反演方法需先求一个子波，而模型反演依赖一个初始模型。

分频反演则是依靠测井和地震资料研究振幅与频率（AVF）的关系，将AVF作为独立信息引入反演，合理利用地震资料有效频带的低，中，高频信息，减少薄层反演的不确定性，得到一个分辨率较高的反演结果。

同时它也是一种无子波提取，无初始模型的高分辨率非线性反演，可以更真实地反映地层接触关系，与井具有更高的吻合度，更准确反映砂体厚度变化及展布关系。

基本原理1、AVF关系对于一个楔状模型，用不同主频的雷克子波与其褶积，得到一系列合成地震剖面，从而得到振幅与厚度在不同频率时的调谐曲线，见图1。

对图1进行转换，就可以得到在不同时间厚度下振幅随频率变化（AVF）的关系，见图2。

我们知道，某一地震波形是波阻抗(AI)和时间厚度(H)的函数。

也就是说，反演时仅根据振幅同时求解AI和H，即已知一个参数求解两个未知数，结果是多解的。

AVF向我们展示了一个重要规律：同一地层在不同的主频频率子波下会展现不同的振幅特征。

但从图2中可以看出AVF关系非常复杂，很难用一个显示函数表示，需用支持向量机（SVM）非线性影射的方法在测井和地震子波分解剖面上找到这种关系，利用AVF信息进行反演。