第二章 行列式知识点考点精要一、排列1、基本概念 定义1：由1,2,,n 组成的一个有序数组称为一个n 级排列。
定义2：排列中，若一对数前后位置与大小顺序相反，则称为一个逆序，一个排列中逆序总数称为该排列的逆序数。
定义3：逆序数为偶（奇）数的排列称为偶（奇）排列。
2、性质性质1 对换改变排列的奇偶性。
性质2 任一n 级排列与排列1,2,,n 都可经过一系列对换而互变，并且所作对换个数与该排列有相同奇偶性。
性质3 n 级排列共有!n 个，其中奇排列、偶排列的个数各有!2n 个。
二、n 级行列式1、定义1212121112121222()12()12(1)n n n n n j j j j j nj j j j n n nna a a a a a a a a a a a τ=-∑这里12()n j j j ∑是对所有的n 级排列12nj j j 求和。
要点：（1）n 级行列式是!n 项的代数和；（2）每一项是取自不同行、不同列的n 个元素的乘积；（3）在行下表按自然顺序排列的前提下，每项的符号由列指标排列的逆序数的奇偶性确定；（4）行列式的值是一个数。
2、行列式的性质性质1 行列式的行列互换，行列式的值不变； 性质2 数k 乘行列式某行（列）等于数k 乘此行列式；性质3 如果行列式中某行(列)是两组数的和，那么行列式等于两个行列式的和； 性质4 如果行列式中有两行（列）相同，行列式等于零；性质5 如果行列式中有两行（列）对应分量成比例，行列式等于零； 性质6 把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列是不变； 性质7 对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。
3、行列式按行（列）展开 设111212122212n n n n nna a a a a a d a a a =则下列公式成立：10nik jk k d i ja A i j ==⎧=⎨≠⎩∑当当； 10nsk sls d k la A k l ==⎧=⎨≠⎩∑当当。
