2019届江苏省盐城市阜宁中学高三上学期第一次月考数学(文)试题

阜宁县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 的展开式中，常数项是（ ）62)21(x x -A ． B ． C ． D ．45-451615-16152． 已知集合，且使中元素和中的元素{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*,,a N x A y B ∈∈∈B 31y x =+A 对应，则的值分别为（ ）x ,a k A ． B ． C ． D ．2,33,43,52,53． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量=（m ，n ），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ． B ． C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<5． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）6． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°　7． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．88． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．10． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题11．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.915212．已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.14．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．，若，的面积，a b c 、、1cos 2c B a b ⋅=+ABC ∆S =16．以抛物线y 2=20x 的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．　17．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．三、解答题19．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f （x+2）=﹣f （x ），当x ∈[0，2]时，f （x ）=2x ﹣x 2．（1）求证：f （x ）是周期函数；（2）当x ∈[2，4]时，求f （x ）的解析式；（3）求f （0）+f （1）+f （2）+…+f （2015）的值．　20．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？　21．（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:221=+y x C P )1(14:22222>=+t ty t x C A 两点．B（1）求证：；PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．23．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P （K 2≥k 0）0.500.250.150.050.0250.010.005k 00.4551.3232.0723.8415.0246.6357.87924．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积．阜宁县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】，2612316611()()()22r r r r r r r T C x C x x --+=-=-令，解得．1230r -=4r =∴常数项为．446115()216C -=2． 【答案】D 【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），31y x =+42331331a a a k ⎧=⨯+⎪⎨+=⋅+⎪⎩42313331a k a a ⎧=⋅+⎪⎨+=⨯+⎪⎩由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。

2019届高三数学上册第一次月考试题(文) 2019届高三数学上册第一次月考试题(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分援在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的援1.若全集，集合，，则( )(A) (B) (C) (D)2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )(A)(-1，1) (B)(1，1) (C)(1，-1) (D)(-1，-1)3.设平面向量等于( )(A)4 (B)5 (C)3 (D)44.设是等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D.5.已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则( ) 01342.24.34.86.7(A) (B) (C) (D)6.若a，bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线的焦点距离为3，则( )(A) (B) 3 (C) (D) 48.下列有关命题的说法中错误的是( )(A)若为假命题，则、均为假命题(B) 是的充分不必要条件(C) 的必要不充分条件是(D)若命题p：实数x使，则命题为对于都有9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于( )(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 310. 函数的零点属于区间( )A. B. C. D.11.如果关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.若函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是( )(A)② (B)①② (C)③ (D)②③二、填空题：本大题4 个小题，每小题5 分，共20 分.13.已知满足约束条件则的最小值为。

14.函数的定义域为.15.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则_______ .16.已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_________ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的面积.18.已知等比数列前项和为，且满足，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求的值.19.如图，已知四边形是正方形，平面，PD∥EA，，，，分别为，，的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使平面? 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.20.P为圆A: 上的动点，点B(1，0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为.(I)求曲线的方程；(II)当点P在第一象限，且cosBAP=223时，求点M的坐标.21.已知函数(I)若函数满足f(1)=2，且在定义域内f(x)bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围；(II)若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；(III)当请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考高三年级数学 （文）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1．集合}1|{-==x y y A ，集合)}2lg(|{x y x B -==，则B A ⋂ = ▲ ．2．若()x x x xke e f x ke e ---=+为奇函数，则k 的值为 ▲ ．3．设命题:4p x >；命题2:540q x x -+≥，那么p 是q 的 ▲ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．4．已知幂函数22*()m m y x m -=∈N 在(0,)+∞是增函数，则实数m 的值是 ▲ ． 5．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为 ▲ ．6．若“122x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦， 错误！未找到引用源。

,使得2210x x -λ+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是 ▲ ．7．已知钝角α满足3cos 5α=-，则tan 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．8．定义在R 上的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤-=05101log 9x x f x x x f ，则()2018f 的值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xoy 中，双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线与直线21y x =+平行，则实数a 的值是 ▲ ．10．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =对称，则ω的最小值为 ▲ ．11．已知函数2()||2x f x x +=+，x ∈R ，则2(2)(2)f x x f x -<-的解集是 ▲ ． 12．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，若P ，Q 是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ 经过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 13．在斜三角形ABC 中，若114tan tan tan A B C+=,则sinC 的最大值为 ▲ ．14．已知函数()22x x x f -=，()2+=x e x g x（e 为自然对数的底数），若函数()()[]k x g f x h -=有4个零点，则k 的取值范围为 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 已知21>a 且1≠a ，条件p ：函数()()x x f a 12log -=在其定义域上是减函数，条件q ：函数()2--+=a x x x g 的定义域为R .如果“p 或q ”为真，试求a 的取值范围．16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知1a =，23b =π6B A -=． （1）求sin A 的值； （2）求c 的值．17. (本小题满分14分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>3，且过点(2,1)P -．(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设点Q 在椭圆C 上，且PQ 与x 轴平行，过点P 作两条直线分别交椭圆C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若直线PQ 平分∠APB，求证：直线AB 的斜率是定值，并求出这个定值．18.（本题满分16分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA =1km ，π2AOB ∠=，π(0)2EOF θθ∠=<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元． 试问当θ为多少时，年总收入最大？19. (本小题满分16分)已知函数()122++=ax x x f (a ∈R ) ，()x f '是()x f 的导函数.（1）若函数x e x f x ⋅'=)()(ϕ极小值为1-，求实数a 的值；（2）若[]1,2--∈x ，不等式()()x f x f '≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设函数()()()()()()()⎩⎨⎧'<'≥'=x f x f x f x f x f x f x g ,,，求()x g 在[]4,2∈x 上的最小值.20．(本小题满分16分)已知函数()x ax x x f ln +=（∈a R ）.（第18题）（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()x f 存在极大值，且极大值点为1，证明：()21x ex f x +≤.江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期月考 高三年级数学答案答题卷上只有第17、18题需要附图，其余按模式搞就行了1.[)2,02.1±3.充分不必要4.15. 0150 6.(]22,∞- 7.3-8.21 9. 1 10.2111.()2,0 12. 2－1 13.322 14.⎪⎭⎫⎝⎛-212,0e e 15.解：121<<a 或2≥a 16.解：（1）在△ABC 中，因为1a =，23b =π6B A -=，由正弦定理得，()231sin πsin 6A A =+ …… 2分于是ππ23sin sin cos cos sin 66A A A =+，即33sin cos A A =， …… 4分又22sin cos 1A A +=，所以7sin A =． …… 6分（2）由（1）知，321cos A =，则33sin 22sin cos A A A ==，213cos212sin 14A A =-=， …… 10分在△ABC 中，因为πA B C ++=，π6B A -=，所以5π26C A =-．则()5πsin sin 26C A =-5π5πsin cos2cos sin 266A A =-333113214=⨯+1114=． ……12分 由正弦定理得，sin 117sin 7a C c A = …… 14分17. 解：(1) 由e ＝c a ＝32得a∶b∶c＝2∶1∶3，椭圆C 的方程为x 24b 2＋y2b 2＝1.把P(2，－1)的坐标代入，得b 2＝2，所以椭圆C 的方程是x 28＋y22＝1.(2) 解法一：由已知得PA ，PB 的斜率存在，且互为相反数. 设直线PA 的方程为y ＋1＝k(x －2)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8，消去y 得x 2＋4[kx －(2k ＋1)]2＝8，即(1＋4k 2)x 2－8k(2k ＋1)x ＋4(2k ＋1)2－8＝0. 因为该方程的两根为2，x A ， 所以2x A ＝4（2k ＋1）2－81＋4k 2， 即x A ＝8k 2＋8k －21＋4k 2. 从而y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 把k 换成－k ，得x B ＝8k 2－8k －21＋4k 2，y B ＝4k 2＋4k －14k 2＋1. 计算，得k AB ＝y B －y A x B －x A ＝8k －16k ＝－12，是定值.解法二：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），x 2＋4y 2＝8得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4（y 2－1）＝4－x 2， 当(x ，y )≠(2，－1)时，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k （x －2），4k （y －1）＝－x －2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝8k 2＋8k －24k 2＋1，y A ＝4k 2－4k －14k 2＋1. 以下同解法一.解法三：由A ，B 在椭圆C ：x 2＋4y 2＝8上得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2.同理k PA ＝y 1＋1x 1－2＝－14·x 1＋2y 1－1，k PB ＝y 2＋1x 2－2＝－14·x 2＋2y 2－1.由已知得k PA ＝－k PB ，所以y 1＋1x 1－2＝－y 2＋1x 2－2，且x 1＋2y 1－1＝－x 2＋2y 2－1，即x 1y 2＋x 2y 1＝2(y 1＋y 2)－(x 1＋x 2)＋4，且x 1y 2＋x 2y 1＝(x 1＋x 2)－2(y 1＋y 2)＋4. 从而可得x 1＋x 2＝2(y 1＋y 2)． 所以k AB ＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2＝－12，是定值.18. 解：（1）因为BD AC OB OA ==，，所以OD OC =． 因为π2AOB ∠=，DE ∥OA ，CF ∥OB ， 所以DE OB CF OA ⊥⊥，．又因为OE OF =，所以Rt ODE ∆≌Rt OCF ∆．所以1π()22DOE COF COF θ∠=∠∠=-，． ………………………………2分所以1πcos cos[()]22OC OF COF θ=⋅∠=-．所以11sin cos 24COF S OC OF COF θ∆=⋅⋅⋅∠=，所以II 1=cos 2S θ区域，π(0)2θ<<． …………………………………6分（2）因为I 12S θ=区域，所以III I II π11cos 422S S S S θθ=--=--总区域区域区域．所以11π111520cos 10(cos )22422y θθθθ=⨯+⨯+⨯--55ππ5cos (0)222θθθ=++<<，， …………………………………10分 所以5(12sin )2y θ'=-，令=0y '，则π=6θ． …………………………………12分当π6θ<<0时，0y '>，当ππ62θ<<时，0y '<． 故当π=6θ时，y 有最大值． 答：当θ为π6时，年总收入最大． …………………………………16 19. 解（1）12ln -…………………………………3分 （2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 ………………………………… 7分 （3）因为()()()[]a x x x f x f 211)(---='-， ①若21-≥a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '≥，所以()()a x x f x g 22+='=，从而()x g 的最小值为()422+=a g .………………………………9分②若23-<a ，则[]4,2∈x 时，()()x f x f '<，所以()()122++==ax x x f x g ， 当232-<≤-a 时，()x g 的最小值为()542+=a g ；当24-<<-a 时，()x g 的最小值为()21a a g -=-；当4-≤a 时，()x g 的最小值为()1784+=a g ；………………………………12分③若2123-<≤-a ，则[]4,2∈x 时，()[)[]⎩⎨⎧-∈+-∈++=4,21,2221,2,122a x a x a x ax x x g ，当[]a x 21,2-∈时，()x g 的最小值为()542+=a g ； 当[]4,21a x -∈时，()x g 的最小值为()a a g 2221-=-. 因为2123-<≤-a ，()()0362254<+=--+a a a ，所以()x g 的最小值为54+a .14分 综上所述：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥+-<≤-+-<<---≤+=.21,42,212,54,24,1,4,1782mina a a a a a a a x g ………………………………16分20. 解（1）当0=a ，函数()x f 在()+∞,0上单调递增；当0>a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11,0上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递增；当0<a ，函数()x f 在⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a e 11,0上单调递增，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a e 11上单调递减. ……………4分（2）()x ax x x f ln +=若对任意),1[+∞∈x ，3)(x x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围； 因为),1[+∞∈x ，所以3)(x x f ≤⇔0ln 12≥--x a x ，设),1[,ln 1)(2+∞∈--=x x a x x ϕ，则xa x x a x x -=-='222)(ϕ，所以 ……………6分① 当2≤a 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ在),1[+∞上递增，所以0)1()(=≥ϕϕx ，所以2≤a 适合。

江苏省高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019高三上·清远期末) 已知集合，，则A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列，，，则的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数是偶函数，则的值等于（）A . -8B . -3C . 3D . 84. （2分）””是”复数为纯虚数”的（）A . 充分条件但不是必要条件B . 必要条件但不是充分条件C . 充要条件D . 既不是充分也不必要条件5. （2分） (2019高一上·如东月考) 函数 y=lncosx（）的图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·天津月考) 函数，下列结论正确的是（）A . 向右平移个单位，可得到函数的图像B . 的图像关于中心对称C . 的图像关于直线对称D . 在上为增函数7. （2分） (2017高一上·绍兴期末) log36﹣log32=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知函数 f(x) 的导函数为，且满足，则（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一下·滕州月考) （多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020高一下·徐州期中) 在中，，，下列各式正确的是（）A .B .C .D .11. （3分） (2020高一上·湖南期中) 下列命题正确的是（）A . “ x<1，x2<1”的否定是“ x≥1，x2≥1”B . “a> ”是“ <2”的充分不必要条件C . “a=0”是“ab=0”的充分不必要条件D . “x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分条件12. （3分） (2020高二下·怀化期末) 已知，下列结论正确的是（）A . 在上单调递增B .C . 的图象在点处的切线方程为D . 若关于的不等式有正整数解，则三、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高三上·常州月考) 设函数，则满足的a取值范围为________.14. （1分）(2020·江苏) 将函数y= 的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是________.15. （1分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数 f（x）是上的增函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集是________．16. （1分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围________.17. （1分） (2016高一下·南汇期末) 在△ABC中，若a2+b2=2c2 ，则 =________．四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·工农月考)（1）已知函数，为一次函数，且一次项系数大于0，若求的解析式。