初中-数学-中考-2019年江西省吉安市吉州区5月份中考数学模拟试卷

试卷第1页，共6页 2019年江西省吉安市吉州区5月份中考数学模拟试卷

一、选择题

1、2019的绝对值等于（ ）

A. ﹣2019 B. 2019 C. ﹣12019 D.

12019

2、如图几何体的主视图是（

）

A. B. C. D.

3、今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（ ）

A. 中位数 B. 平均数 C. 极差 D. 方差

4、欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4 cm，中间有边长为1 cm的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（

）

A. 2π B. π2 C. 14π D. 12π

5、已知二次函数y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m，下面说法错误的是（ ）

A. 当m＝1时，函数图象的顶点坐标是（0，﹣2）

B.

当m＝﹣1时，函数图象与x轴有两个交点

C. 函数图象经过定点（1，0），（﹣12，﹣32）

D. 当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于32

6、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是（ ） 试卷第2页，共6页

A. AB B. DE C. BD D. AF

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7、64的立方根为______．

8、3月5日，第十三届全国人大二次会议上国务院总理李克强在《政府工作报告》中指出：过去的一年里中国的精准脱贫推进有力，农村贫困人口减少1386万．其中数据13860000用科学记数法表示为______．

9、夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组______．

10、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是______．

11、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1 m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是______．

12、Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13、（1）解不等式组：532110.23xxx， 试卷第3页，共6页 （2）如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，求四边形ABFD的周长．

14、先化简，再求值：（xy2+x2y）×222222xxyxxyyxy，其中x=π0﹣（12）﹣1，y=2sin

45°﹣8．

15、在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．

（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

（2）帮小芸完成树状图；

（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．

16、图△、图△都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图△中，画出△MON的平分线OP；

（2）在图△中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

17、图为放置在水平桌面上台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角△OAM恒为75°（不受灯臂伸缩的影响），由光源O射出的光线沿灯罩形成光线OC，OB与水平面所形成的夹角△OCA，△OBA分别为90°和30°， 试卷第4页，共6页 （1）求该台灯照亮桌面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到1 cm．温馨提示：sin

75°≈0.97，cos 75°≈0.26，3≈1.73）

（2）若灯臂最长可伸长至60 cm，不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85 cm的宽度？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18、目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．九年级数学小组在某小区内对，“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查予m（每个人必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下未完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m＝______，n＝______；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抛样调查的结果，请估算该小区2000个人中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

19、如图，已知AB是△O上的点，C是△O上的点，点D在AB的延长线上，△BCD=△BAC．

（1）求证：CD是△O的切线；

（2）若△D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

20、在某水果店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图．

（1）下列关于三段函数图象的说法不正确的是（ ） 试卷第5页，共6页 A. 第①段函数图象表示数量不多于5千克时，单价为10元．

B. 第③段函数图象表示数量不少于11千克时，单价为8.8元．

C. 第②段函数图象可知：当一次性数量多于5千克但不多于11千克时，每多买1千克，单价就降低1.2元．

（2）求图中第△段函数图象的解析式，并指出x的取值范围．

（3）某天老李计划用90元去该店买A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克A种水果？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点32A，．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx∥轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

22、如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．

（1）求M，N两点的坐标；

（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由； 试卷第6页，共6页 （3）设抛物线C2的顶点为点D，顺次连接A，D，B，N，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．

六、（本大题共12分）

23、我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

（2）问题探究：

如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求ACBC的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的2倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．

答案第1页，共15页

参考答案

1、【答案】B

【分析】本题考查绝对值的定义. 如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：△当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；△当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；△当a是零时，a的绝对值是零．正数的绝对值是它本身，依此即可求解．

【解答】2019的绝对值等于2019．选B.

2、【答案】B

【分析】本题考查了三视图．依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．

【解答】由图可得，几何体的主视图如图所示：

选B．

3、【答案】A

【分析】本题考查统计量的选择．根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案．

【解答】△有18位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，并且知道某同学分数，△要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．选A．

4、【答案】C

【分析】本题考查几何概率．用正方形的面积除以圆的面积得到油恰好落入孔中的概率．

【解答】油恰好落入孔中的概率＝221π2＝14π．选C．

5、【答案】D

【分析】本题考查二次函数的图象及性质．将m＝1和m＝﹣1分别代入解析式即可判断A与B是正确的；由y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，可知2x2﹣x﹣1＝0时函数经过定点；利用韦达定理求x1﹣x2|2＝14|（m﹣5）2﹣32|，即可求解．

【解答】解：当m＝1时，y＝2x2﹣2，顶点为（0，﹣2）；A正确；

当m＝﹣1时，y＝﹣2x2+2x，与x轴有两个交点（0，0），（1，0）；B正确；

y＝2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m＝m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，